商品供應(yīng)鏈中修正模型研究

黃 凱

供應(yīng)鏈通常是指企業(yè)通過對信息流、物流、資金流的控制，將供應(yīng)商、制造商、分銷商、零售商直到最終用戶連成一個整體的功能鏈。在經(jīng)濟學(xué)上，供應(yīng)鏈是由許多參與者組成的，這些參與者因為追求自身效用的最大化在供應(yīng)鏈進行了一組交換。作為經(jīng)濟學(xué)分析的基本單元，新古典模型中對交換行為的解釋是“邊際效用的交換”，或者MU=P=MC。對于消費者而言，他支付的價格是他的效用損失，而他從購買的商品中獲得的消費滿足是他的效用獲得；對于生產(chǎn)者而言，他生產(chǎn)商品投入的成本是效用損失，而出售價格則是對這種效用損失的補償。最后交換在均衡點停止，形成穩(wěn)定的供應(yīng)鏈。

一.傳統(tǒng)供應(yīng)鏈模型及其不足

正如很多學(xué)者已經(jīng)闡述的那樣，新古典模型并不能完全解釋交換行為，因為它有一個隱含條件：生產(chǎn)者和消費者具有完全相同的信息。委托代理的概念有助于我們從另一個角度觀察，這就是經(jīng)典的委托代理模型，因為模型中只有兩個交易者，所以稱為雙主體模型。

1.經(jīng)典委托代理關(guān)系-雙主體模型

委托代理模型精確地描述了這樣一類問題：存在兩個參與者，一方是委托人，另一方是代理人，在供應(yīng)鏈問題上，委托人是買主，代理人是賣主。買主的目標是促使賣主按照自己的利益選擇行動，但是卻不能直接觀測到賣主選擇的行動（或觀測成本很高），只能觀測到另外一些變量，這些變量是由賣主的行動與其它的外生隨機因素共同決定的，所以只代表賣主行動的不完全信息。買主只能根據(jù)這些信息，用支付貨幣多少的行動來決定獎勵或懲罰賣主，以激勵其選擇對買主最有利的行動。對于這種關(guān)系最一般模型為：

其中各符號的含義如下：

A：代理人所有可選擇的行動的集合；

a：代理人選擇的一個特定的行動 a∈A；

π：委托人所要求的結(jié)果變量，它具有可觀測性，如產(chǎn)出、產(chǎn)品質(zhì)量、委托者收益等等，π是代理人選擇a和隨機變量θ共同決定的，所以π可以被轉(zhuǎn)換為一個隨機變量；

s：委托人設(shè)計的交易合同，即委托人支付給代理人的報酬，或代理人收益；

v=v[π-s(x)]：委托人的VNM期望效用函數(shù)；

u=u[s(x)-c(a)]：代理人的VNM期望效用函數(shù)；

c=c(a)：代理人的成本函數(shù)，它是代理人選擇a的函數(shù)，c′＞0 c＂＞0；

f(π，a)：與代理人選擇的行動a相對應(yīng)的隨機變量π的密度函數(shù)；

使用一階條件方法與拉格朗日方法整理得到傳統(tǒng)模型的莫里斯·霍姆斯特姆條件：

因為μ≠0，這一條件說明委托人與代理人的邊際效用之比不等于常數(shù)，不可實現(xiàn)帕累托最優(yōu)風(fēng)險分擔。買主將根據(jù)商品質(zhì)量觀察代理人的真實努力程度而支付貨幣，所以賣主的收入決定于似然率，即買主的信心。

2.經(jīng)典委托代理模型存在的不足

隨著社會分工的深入，一個消費者可以委托中介去代替他完成購買，如果越來越多的消費者都委托同一個代理人完成購買，一個專業(yè)的代理機構(gòu)就分化出來了，于是，在產(chǎn)業(yè)鏈上生成了一個無法被合并在“買主”或“賣主”的新的環(huán)節(jié)，這樣雙主體的經(jīng)典模型就不適用了。

在現(xiàn)實生活中，的確大量存在這樣一類參與者，他們擔任商品交換的中間環(huán)節(jié)，并為商品在流通中追加價值，這類參與者可能是加工商、貿(mào)易商或倉儲商等等，這是構(gòu)成了供應(yīng)鏈的必要條件，也是供應(yīng)鏈不能用經(jīng)典方式來解釋的地方。例如，一個最簡單的中間商，他只是從生產(chǎn)者手中購買到產(chǎn)品，然后銷售給消費者。我們很難說這個中間商邊際成本遞增，因為大多數(shù)中間商進貨成本隨購買數(shù)量的增加而降低，我們也很難說這個中間商邊際效用遞減，因為中間商本人并不消費這些商品。更不用說很多中間環(huán)節(jié)擔負著深加工、貼牌、包裝、運輸、存儲、組合、分類等服務(wù)功能，兼生產(chǎn)與流通兩種角色于一身，更加難以直接套用經(jīng)典模型來解釋。在分工高度發(fā)達的市場經(jīng)濟條件下，這種委托行為越來越復(fù)雜，經(jīng)過的環(huán)節(jié)越來越多，供應(yīng)鏈由此形成。

一旦最終消費者通過復(fù)雜的委托代理關(guān)系來購買一種商品，就產(chǎn)生了更加嚴重的信息不對稱問題，供應(yīng)鏈中的上下游參與者各自享有自己的私有信息，由于上游參與者的信息價值遠大于下游參與者的信息價值，供應(yīng)鏈參與者之間既有逆向選擇，又有道德風(fēng)險。逆向選擇表現(xiàn)在代理人（上游參與者）擁有比委托人（下游參與者）更全面更準確的第一手市場信息；道德風(fēng)險是委托人無法觀測代理人的行動，上游參與者工作努力程度不能被觀察到，且沒有披露自己私有信息的意愿。下游參與者的效用程度取決于他制定的契約，信息的價值更多的體現(xiàn)在改善下游參與者的收益，這個過程經(jīng)典模型是無法解釋的。比如：

（1）大量存在的中間環(huán)節(jié)參與者，由于他們并不是商品的真正提供者，所以他們本身并不知道商品的真實質(zhì)量水平，于是在中間商與消費者發(fā)生交易的時候，買賣雙方都缺乏真實信息，那么這種交易將如何進行呢？

（2）如果在供應(yīng)鏈上的一個環(huán)節(jié)發(fā)生了道德風(fēng)險或是逆向選擇，對整個供應(yīng)鏈會有什么影響？

（3）買主試圖利用貨幣獎懲來激勵生產(chǎn)者提供高質(zhì)量的農(nóng)產(chǎn)品，但其貨幣去無法直接支付給該農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)者，而是支付給了中間環(huán)節(jié)，買主的這一激勵措施在傳遞中會被扭曲嗎？

為了正確解釋現(xiàn)代經(jīng)濟生活中大量通過供應(yīng)鏈發(fā)生商品交換的現(xiàn)象，有必要對傳統(tǒng)的委托代理模型進行修改，對中間環(huán)節(jié)的市場行為加以描述。

二、供應(yīng)鏈委托代理模型的基本假定

在買方市場的條件下，商品和生產(chǎn)與流通都是以最終購買者的意愿為準，購買者的“貨幣選票”最終決定了所有參與者的行為，那么也可以這樣來理解整個供應(yīng)鏈的目標，即購買者效用的最大化。用信息經(jīng)濟學(xué)的角度來解釋，買方掌握著“強制合同”：假定時間足夠長，消費者總會了解到商品的真實質(zhì)量水平q，并根據(jù)消費滿足程度u(q)支付需求價格s[u(q)]。定義質(zhì)量最優(yōu)水平為q*，若消費者觀察到商品的真實質(zhì)量q＜q*，總可以制定出支付價格s[u(q)]＜s[u(q*)]，且若決定商品質(zhì)量的原因除參與者的行為以外，還受到隨機因素的影響，則q是一個隨機變量，服從密度函數(shù)為f(q)的分布。這時強制合同表示為：?q∈Q，即代理人只有提供最有利于消費者的質(zhì)量q*，才有可能得到最有利于自己的價格s[u(q*)]。總之，若買方市場條件存在，供應(yīng)鏈可以描述為連續(xù)委托代理關(guān)系，且最初委托人必然是貨幣持有者?；蛘哒f，買方市場是連續(xù)委托供應(yīng)鏈模型的首要假定。

為了用委托代理關(guān)系把供應(yīng)鏈模型化，還要做一些必要的假定：

1、單一商品假定。假定一個供應(yīng)鏈只流通一種商品。如果一個供應(yīng)鏈同時流通多種商品，則對消費者提供的效用分別是ui,i=1,2,…n。消費者分別支付需求價格s(ui)。數(shù)學(xué)上，可以解釋為消費者獲得總效用∑ui或者平均效用∑ui/n，這相當于把多種商品折合為一種“平均商品”。這樣處理的好處在于，省略掉了各種商品之間的“替代”或“互補”關(guān)系對委托代理關(guān)系的干擾。

2、單位交易假定。假定商品流通的數(shù)量為一個固定數(shù)量。這是因為新古典經(jīng)濟學(xué)認為消費者對商品存在邊際效用遞減，通過固定交易數(shù)量來排除這一干擾，把交易數(shù)量定義為1個單位。

3、質(zhì)量目標假定。假定商品質(zhì)量是影響消費者效用的唯一解釋變量。消費者對商品的評價是一個復(fù)雜的過程，其中很多是與經(jīng)濟活動無關(guān)的，比如風(fēng)俗、偏好、廣告等，但是這些因素與供應(yīng)鏈無關(guān)，也應(yīng)該排除在模型之外。按照這個假定，質(zhì)量就是最初委托人追求的唯一效用來源，有：

三、供應(yīng)鏈委托代理模型

如果這些假定成立，供應(yīng)鏈可以用信息經(jīng)濟學(xué)的觀點解釋為：購買者作為最初委托人，通過流通環(huán)節(jié)的各代理人，把需求信息傳遞給最終生產(chǎn)者，并根據(jù)自己獲得的效用，通過支付貨幣來實施獎罰，因此購買價格就成了第二參與者的效用獲得?，F(xiàn)實生活中，一般的消費品供應(yīng)鏈通常是：

如上圖，定義參與者Pi,i=1,…n，即有5個主體參與。其中P1是消費者，P5是生產(chǎn)者，Pi,(i≠1,5)是中間商，它的現(xiàn)實表現(xiàn)形式可能是加工廠、批發(fā)商、零售商或者同業(yè)協(xié)會等，Pi在第i個環(huán)節(jié)中是代理人，而在第i+1個環(huán)節(jié)中是委托人。

供應(yīng)鏈的目標是消費者從商品消費中獲得的效用，影響消費者效用水平的因素很多，從本文研究的目的出發(fā)，引入假定：商品質(zhì)量q是影響消費者效用的唯一解釋變量，q的解釋變量包括隨機因素θ和各參與者的努力水平ai，即：

一般來講，消費者能觀測到q的水平，但是觀測不到各參與者的努力水平ai，那么在給定的質(zhì)量水平(q＜q*)時，消費者無從判斷這是由于隨機因素θ（比如氣候變化）還是努力水平不足(ai＜ai*)造成的，所以消費者只能根據(jù)自己的效用滿足情況決定購買的價格水平pb。定義消費者效用獲得是u(q)，若u(q)＞pb，或者消費者剩余 p1=u(q)-pb＞0時，消費者會發(fā)生購買行為。這樣，購買價格實際是消費者效用剩余的函數(shù)p=s1[u(q)]。綜上所述，供應(yīng)鏈的目的是消費者剩余的期望值最大化，目標函數(shù)表示為：

第二參與者（零售商）的效用p2來自于p1支付的s1[(u(q))，對第三參與者的獎懲合同是s2[s1()]。所以P2的期望效用函數(shù) Ep2：s1[(u(q)]-s2(s1)-c2(a2)，其中 s1()是P1和P2的交易價格，c2(a2)是P2的努力成本；

第三參與者（批發(fā)商）P3的期望效用函數(shù)Ep3：s2(s1)-s3(s2)-c3(a3)；

第四參與者（總經(jīng)銷）P4的期望效用函數(shù)Ep4：s3(s2)-s4(s3)-c4(a4)；

第五參與者（生產(chǎn)商）P5的期望效用函數(shù)Ep5：s4(s3)-c5(a5)；s4(s3)相當于出廠價，而 c5(a5)相當于生產(chǎn)成本，按照經(jīng)典理論的解釋，當s4(s3)=c5(a5)時，即最后一個單位產(chǎn)品的邊際成本等于銷售價格時，生產(chǎn)商就停止生產(chǎn)。實際上，當兩者的差小一個常數(shù)時5，生產(chǎn)就停止了，5被稱為P5的保留效用水平。

綜上所述，供應(yīng)鏈中的委托代理模型是由一組參與者兩兩交易產(chǎn)生的委托代理鏈條。

四、供應(yīng)鏈模型求解

在信息經(jīng)濟學(xué)中，最優(yōu)合同取決于信息分布狀態(tài)。傳統(tǒng)模型中，當交易雙方信息對稱時，委托人用參與約束IC強迫代理人做出有利于自己的選擇；而當信息不對稱時，委托人應(yīng)當使用激勵相容約束誘導(dǎo)代理人做出有利于自己的選擇。這一結(jié)論在供應(yīng)鏈模型中同樣適用，不同的情況是由于參與者眾多，所以信息分布的類型更多。

1.信息對稱型

供應(yīng)鏈每個環(huán)節(jié)的委托人了解本環(huán)節(jié)的真實信息，此時，每一個環(huán)節(jié)都可以通過強制合同來消除激勵相容約束。

（1）最初委托代理關(guān)系：

（2）中間委托代理關(guān)系：

由拉格朗日函數(shù)求取最優(yōu)化一階條件得：

（3）最終委托代理關(guān)系：

由拉格朗日函數(shù)求取最優(yōu)化一階條件得：

綜合以上三點可知：供應(yīng)鏈是委托代理中的一種特殊情況，其特點是在每一個環(huán)節(jié)的委托代理關(guān)系中遵循“邊際替代率相等”的法則，也就是委托人與代理人的邊際效用相同，或 λi＝1；i=1，2，3，4。在信息對稱時，無論供應(yīng)鏈怎樣安排，都可以實現(xiàn)最優(yōu)風(fēng)險分擔。為求取最優(yōu)激勵合同的條件，構(gòu)造規(guī)劃：

用拉格朗日函數(shù)求取最優(yōu)化一階條件得：

可見，在現(xiàn)實經(jīng)濟中，要形成一個健康的委托代理鏈關(guān)系，并不需要支付高昂的交易成本去構(gòu)筑一個完全對稱的信息鏈條，讓買主知道整個供應(yīng)的全部情況，只要每個參與者在本交易環(huán)節(jié)了解到充分的信息，就可以阻止代理人的道德風(fēng)險。在滿足委托人效用對代理人努力的邊際期望水平等于代理人在報酬和努力邊際成本之間的邊際替代率條件下，委托代理鏈實現(xiàn)了最優(yōu)激勵?？傊?，實現(xiàn)各個環(huán)節(jié)的信息對稱不是委托代理鏈管理的目標模式，所謂建立全統(tǒng)一的商品交易大市場也就是以此為目標的，顯然這是一個具有重要現(xiàn)實意義的結(jié)論。

2.信息不對稱型

由于某些環(huán)節(jié)的委托人不了解本環(huán)節(jié)的真實信息，只有結(jié)果變量q可以被觀測到，所以委托人只能根據(jù)q來制定獎懲函數(shù)。此時，這些環(huán)節(jié)必須建立激勵相容約束。用規(guī)劃的形式表現(xiàn)為：

（1）如果不對稱信息發(fā)生在最初環(huán)節(jié)：

根據(jù)莫里斯·霍姆斯特姆條件，使用一階條件方法與拉格朗日方法整理得：

若μ≠0，信息不對稱條件下單調(diào)似然函數(shù)是線性的，或者說，在委托人認看來，代理人的努力水平與可觀測變量的提高是同比例增長的。在信息不對稱條件下，以發(fā)生信息不對稱的環(huán)節(jié)為界，委托代理鏈分成三段，這樣做同樣也有助于簡代求解。如下圖：

對以上委托代理鏈分三段求解，對于左側(cè)的“非激勵相容及附加約束段”，可用由拉格朗日函數(shù)求取最優(yōu)化一階條件得：

對于右側(cè)的“非激勵相容約束段”，也可用由拉格朗日函數(shù)求取最優(yōu)化一階條件得：

對于中間的激勵相容約束段{Qk+1,Pk+2}：它相當于一個經(jīng)典的信息不對稱條件下的解，它的數(shù)學(xué)表達式為：

其中IA為附加約束條件，它的含義是在參與者P1,P2,…Pk,Qk+1之間合理的分配。上式的求解過程分成兩步：

第一步，只考慮目標函數(shù)和參與約束IC，上式等價于：

仍由拉格朗日函數(shù)求取最優(yōu)化一階條件得：

第二步，考慮附加約束條件IA，opt[s1(π*)-s1(π)；P1,P2,…Pk,Qk+1]，按照微觀經(jīng)濟學(xué)彈性與效用分攤原理，不難得知聯(lián)立方程組：

其中△pi代表第i個參與者分攤的負效用，Ei可以理解為第i個參與者的可觀測變量π對效用的彈性。

可見，由于委托代理雙方都處于信息劣勢造成的可觀測目標變量的損失π*-π是由激勵兼容約束段的所有參與者共同分擔的，其分擔比例決定于效用彈性之比。

式（14）以隱函數(shù)的方式定義了信息對稱情況下的最優(yōu)合同。

五.結(jié) 論

本文證明了：商品供應(yīng)鏈所代表的委托代理關(guān)系，并不是經(jīng)典委托代理關(guān)系的簡單迭加，而是一類新的擴展類型。信息結(jié)構(gòu)對商品供應(yīng)鏈有著重要的影響。因此，改善信息狀況可以很大程度規(guī)范商品供應(yīng)鏈，消除逆向選擇。由于商品供應(yīng)鏈主體眾多，這類模型的求解方法比兩個主體構(gòu)成的經(jīng)典模型要復(fù)雜得多，由于篇幅的限制，本文還不可能把參與者的風(fēng)險態(tài)度、相互之間的效用影響納入其中，這一領(lǐng)域還有巨大的研究潛力和研究價值。

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