應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)識別財務(wù)報表舞弊的方法研究

周 芳

財務(wù)報表舞弊是利用虛假財務(wù)信息誤導投資者等報表使用者做出錯誤的決策，所以財務(wù)報表舞弊不僅損害了投資者以及債權(quán)人等報表使用者的利益，而且對資本市場的健康發(fā)展，資源的有效配置，經(jīng)濟的良好運行都有很大的危害。財務(wù)報表舞弊主要是針對財務(wù)報表信息進行的舞弊，典型的舞弊手段涉及虛構(gòu)收入、提前確認收入、利用混淆資本性支出和收益性支出調(diào)節(jié)成本費用、利用會計政策和會計估計變更調(diào)節(jié)利潤、隱藏負債、利用資產(chǎn)減值、關(guān)聯(lián)方交易、資產(chǎn)重組等手段對會計信息進行粉飾。

一、傳統(tǒng)識別財務(wù)報表舞弊的方法

對財務(wù)報表進行審計，并“合理保證”財務(wù)報表在總體上不存在重大錯報是注冊會計師的主要職責，那么如何識別被審計單位財務(wù)報表是否存在舞弊是考驗注冊會計師審計技術(shù)的關(guān)鍵?！吨袊詴嫀煂徲嫓蕜t1141號——財務(wù)報表審計中對舞弊的考慮》中強調(diào)利用分析性復(fù)核、詢問、考慮是否存在舞弊風險因素、職業(yè)懷疑態(tài)度和項目組內(nèi)部討論等風險評估程序識別舞弊導致的重大錯報風險。

（一）利用財務(wù)數(shù)據(jù)分析識別舞弊

在審計實踐中注冊會計師為了能夠更有效的識別虛假財務(wù)報表，通常使用一些暗示可能存在舞弊的“紅旗標志”或預(yù)警指標，這些指標大多圍繞財務(wù)數(shù)據(jù)計算得出，例如毛利率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率、存貨周轉(zhuǎn)率、資產(chǎn)負債率、流動比率、凈資產(chǎn)收益率等指標，計算觀察這些指標的異常發(fā)展趨勢（縱向比較和橫向比較）可以幫助注冊會計師識別可能存在的財務(wù)報表舞弊。

另外，其他財務(wù)預(yù)警信號也可能會暗示存在財務(wù)報表舞弊，例如公司進行的大量的（或大額的）非常規(guī)交易，例如股權(quán)轉(zhuǎn)讓、受讓、債務(wù)重組、非貨幣交易等資產(chǎn)重組活動；公司為復(fù)雜的交易采用較為激進的會計政策和方法，例如利用衍生金融工具進行的交易、融資租賃業(yè)務(wù)等；公司期末發(fā)生較多的會計政策變更、會計估計變更、會計差錯更正；公司關(guān)聯(lián)交易很多；管理層拋售自身企業(yè)的股票；審計報告屬于非標意見報告；更換注冊會計師；股價異常波動；信息披露不及時；盈利有別于同行業(yè)其他企業(yè)，趨勢相反或增長過快等。

公司所處的行業(yè)狀況、法律和監(jiān)管環(huán)境存在的預(yù)警信號可能表明公司面臨舞弊的壓力或機會。公司治理和內(nèi)部控制的相關(guān)評價信息也可以幫助注冊會計師有效識別被審計單位是否存在財務(wù)報表舞弊的機會，例如股權(quán)結(jié)構(gòu)、董事會、審計委員會、獨立董事等方面是否存在功能性缺陷導致管理層或者是大股東操縱財務(wù)報表數(shù)據(jù)以達到操縱股價或盈余的目的。

以上這些財務(wù)報表舞弊識別的技巧和方法的運用效果在很大程度上離不開注冊會計師個體的從業(yè)經(jīng)驗和判斷技能，缺少系統(tǒng)性、科學性。而且最大的問題是，被審計單位財務(wù)報表舞弊發(fā)生并不一定伴隨著上述所有指標或信息的異常變化，有些指標或信息不發(fā)生變化，指標或信息之間甚至可能發(fā)生相反的變化，那么就很難判斷財務(wù)報表是否存在舞弊，缺少系統(tǒng)的模型或工具作為輔助手段幫助注冊會計師進行科學、系統(tǒng)、全面的專業(yè)判斷。為了克服已有識別方法和技巧的局限性，提高判斷的準確性和效率，很多學者利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)來識別財務(wù)報表舞弊。

根據(jù)Usama M.Fayyad給出的定義：數(shù)據(jù)挖掘是從大量的數(shù)據(jù)中挖掘出隱含的、未知的、用戶可能感興趣的和對決策有潛在價值的知識和規(guī)則。數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)可粗分為:統(tǒng)計方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、決策樹方法、基于范例的推理方法、遺傳算法、粗集方法、模糊集合方法等。統(tǒng)計方法可細分為:回歸分析、判別分析、聚類分析、主成分分析等。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可細分為:前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP算法、徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)等)、自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、反饋式網(wǎng)絡(luò)等。

二、利用統(tǒng)計學技術(shù)識別財務(wù)報表舞弊的方法

這種方法是當前應(yīng)用最多的識別財務(wù)報表舞弊的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)。

（一）方法描述

1、單因素方差分析法

該種方法先考察舞弊公司和控制樣本公司（正常的非舞弊公司，以下同）兩個樣本組的11個指標的欺詐期間與欺詐前一年的差額，并進行正負號的調(diào)整后，對于舞弊公司來說使之變動方向一致，然后將各樣本指標值轉(zhuǎn)化為（0，1）二元變量，即將指標數(shù)值＞0的賦為1，數(shù)值≤0的賦為0，其次將各樣本公司在指標系列中出現(xiàn)的正值進行加總，計為變量n，對該變量在兩個樣本組間的分布差異進行方差分析，結(jié)果顯示舞弊組公司再考察的指標系列中出現(xiàn)正值的次數(shù)在統(tǒng)計上顯著大于正常組公司，在總體誤判個數(shù)最低的前提下，然后選擇一個I型錯判個數(shù)較小（即將會計舞弊公司誤判為正常公司的次數(shù)）的n值作為識別財務(wù)報表舞弊的一個依據(jù)，大于該n值，判斷為舞弊，反之為正常。總體準確率為86%，I型錯判率為20%，Ⅱ型（即將正常舞弊公司誤判為會計舞弊公司的次數(shù)）錯判率7%。

2、多元判別分析法（Multivariate Discriminant Analysis：MDA）

該方法通過若干指標建立多元線性回歸模型，通過舞弊組公司和正常組公司的相關(guān)數(shù)據(jù)回歸得出相關(guān)系數(shù)的估計值，根據(jù)兩樣本組同類均值處的線性判別函數(shù)值的不同，找出判別點，如果一家公司相關(guān)指標數(shù)據(jù)代入判別模型，判別得分高于判別點的說明存在財務(wù)報表舞弊嫌疑，小于判別點則說明這家公司不存在財務(wù)報表舞弊的行為?？傮w準確率為70.1%，I型錯判率為33.3%，Ⅱ型錯判率26.5%。

3、離散選擇模型（Discrete Choice Models：DCM）

（1）雙值因變量的線性概率模型 (Linear Probability Models：LPM)

LMP是普通線性回歸的一種變形，其因變量Y是0－1型變量。假設(shè)Yi＝1的概率（即公司違約的概率）為Pi，則Yi＝0的概率（即公司不違約的概率）為1－Pi，于是我們可以把線性概率模型寫成以下形式：

該模型同樣也要選擇一個判別點，如果一家公司的相關(guān)數(shù)據(jù)代入模型得到的數(shù)值大于判別點的說明有財務(wù)報表舞弊的嫌疑，否則判定為正常公司。線性概率模型的最大優(yōu)點就是直觀易懂，βj度量了在保持其他因素不變的情況下，因素χj的變化導致舞弊概率變化的幅度，βj的絕對值越大，說明因素χj在眾多影響公司違約的因素中所起的作用就越大?；嘏袦蚀_率在75.82%，預(yù)測準確率在66.67%。

（2）二元Logit回歸模型

該模型是現(xiàn)有文獻中使用頻率最高的判別模型。財務(wù)報告舞弊的識別模型表示如下：

P=eY/（1+eY）

Y=α0+α1X1+α2X2+…+αnXn+ε

如果一家公司的財務(wù)數(shù)據(jù)代入該模型得出的P大于0.5說明該公司被判別為舞弊公司，小于0.5則被判為正常公司。

（3）二元Probit回歸模型

Beneish（1999）以1987-1993年間受美國證監(jiān)會處罰的74家公司為會計舞弊樣本，選用8個財務(wù)指標，建立Probit回歸預(yù)測模型，該模型準確率達到75%。同時也指出了該模型的缺陷：財務(wù)數(shù)據(jù)的歪曲必須是產(chǎn)生于盈余管理而非其他因素；該模型只能鑒別增加收益的盈余管理，對于減少收益的行為則無能為力。

4、貝葉斯判別法

此外，李延喜等(2007)運用貝葉斯判別分析進行橫向?qū)Ρ扰c分類判別，通過構(gòu)建利潤操縱和無利潤操縱兩類分類識別模型，如果一個公司的被選指標計算后Y利潤操縱〉Y無利潤操縱，則判定該公司具有利潤操縱行為，否則為無利潤操縱行為。模型的回代法的正確率在71.4%，交互驗證法的正確率為68.6%。

5、系統(tǒng)聚類分析法

系統(tǒng)聚類法先將數(shù)據(jù)標準化變換后，先各自成一類，然后每次將最相似的兩類合并，合并后重新計算新類與其他類的歐式距離，一直到持續(xù)到所有對象歸為一類為止。

（二）統(tǒng)計學分析方法識別舞弊方法的述評

利用統(tǒng)計方法識別舞弊公司的判別率相差較大，主要原因就是選擇的模型不同，每一種模型都有各自的條件要求，如果忽略了模型內(nèi)在的假設(shè)條件，那么回歸的結(jié)果就會出現(xiàn)偏差。

多元判別分析法的因變量和自變量都是隨機變量，誤差項必須符合最小二乘法的嚴格假設(shè)條件，而現(xiàn)實中的樣本數(shù)據(jù)往往并不能滿足這一要求，這就大大限制了多元線形判別模型的使用范圍。應(yīng)用時,若沒有符合這些假設(shè)條件,得到的估計值就不可能是無偏的、有效的。當然，也有許多研究在大樣本的情況下，近似的使用多元線形判別模型。

LMP缺點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：第一，模型明顯存在異方差的問題，第二，在 只有兩種取值（0和1）的情況下，隨機擾動項μ已不再服從正態(tài)分布，這兩點違背了高斯-馬爾科夫定理，使得我們無法對模型進行最小二乘法的估計和檢驗。當然，在大樣本的情況下采用加權(quán)最小二乘估計法可以在一定程度上克服上述的兩個缺陷；最后，簡單的回歸估計所得出來的概率值可能會落到0～1區(qū)域之外，這大大降低了LPM模型的解釋能力。而且對因變量的概率服從何種分布并不知道的情況下，也不能使用最大似然法來估計參數(shù)。

二元Logit回歸模型較好地克服了LPM模型的缺陷，該模型已知因變量（0－1型變量）的概率分布服從邏輯分布，這樣就可以使用最大似然法來做回歸估計。LPM的斜率是固定不變的，而二元Logit模型的斜率則是可變的。二元Probit回歸模型與二元Logit回歸模型差別不大，不同之處在于該模型是在二元因變量服從正態(tài)分布的條件下使用最大似然估計法進行參數(shù)估計，因而多數(shù)學者選擇采用二元Logit回歸模型。

方軍雄（2003）比較了LPM和二元Logit回歸模型，得出二元Logit回歸模型比LPM優(yōu)越。毛道維、朱敏（2006）比較了單因素方差分析、多元判別分析、線性概率模型和二元Logit回歸模型識別舞弊的效果，得出二元Logit回歸模型較優(yōu)。

雖然同樣使用二元Logit回歸方程來識別舞弊，但是總體準確率差別較大。方軍雄（2003）使用該模型的回判準確率在64.84%，預(yù)測準確率在72.22%。陳國欣等（2007）使用Logit模型的總體準確率在95.1%。毛道維、朱敏（2006）使用該模型的總體準確率在77.9%。陳收等（2007）使用該模型的回判準確率在80.9%，預(yù)測準確率在68.25%。婁權(quán)（2003）使用該模型的總體準確率在83.3%。分析其主要原因有：第一，主要是由于指標的選取僅限于財務(wù)指標，如果考慮一些非財務(wù)指標如公司治理結(jié)構(gòu)特征、管理當局特征等，會提高模型的有效性。第二，由于我國資本市場成立較晚，所以樣本數(shù)量不大。所以對一些需要大樣本條件下的模型如果使用小規(guī)模樣本的估計效果就不會理想。第三，雖然logit回歸模型是具有二分性質(zhì)的概率模型，其前提比較寬松，但是使用該模型進行預(yù)測時，仍要處理選取指標的多重共線性問題。一般使用多元統(tǒng)計分析中的因子分析法（主成分分析法）或先前或向后逐步回歸法來解決這個問題?？傮w準確率較高的模型在運用時都對指標的多重共線性問題進行了適當?shù)奶幚?。趙英林、陳素華（2007）采用因子分析法與Logit回歸分析相結(jié)合的方法，總的正確率為79.7%。梅國平等（2006）利用主成分分析的統(tǒng)計方法建立多元判別模型識別舞弊的準確率達到95%。

統(tǒng)計方法大部分都是線形模型，因為舞弊的路徑可能是非線性的，因而削弱了線性模型預(yù)測結(jié)果的準確程度。為了克服線性模型的固有局限，近幾年又發(fā)展出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別模型、粗糙集等非線性的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)來識別舞弊，總體識別效果較理想。

三、利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型識別財務(wù)報表舞弊的方法

Green and Choi（1997）利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對財務(wù)欺詐進行聚類分析。通過使用三種不同的期望方法構(gòu)建的模型分別為：單一百分比變化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SPCNN）；普通年數(shù)總和平均權(quán)重神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PSYDNN）；增量年數(shù)總和平均權(quán)重神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ISYDNN）。第二種在混合樣本中得到了最高的正確率。蔡志岳、吳世農(nóng)（2006）將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合，利用混合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來識別舞弊。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要確認自變量與因變量之間的關(guān)系是線性的還是非線性的，對變量的分布或彼此之間是否高度相關(guān)也無任何要求。而且混合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的總體預(yù)測正確率和回判正確率都高于二元Logit回歸模型。梁杰等（2006）利用模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合識別舞弊。劉君，王理平（2006）基于徑向基概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來識別財務(wù)舞弊，其模型綜合了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點，得出的模型總體預(yù)測正確率86.7%，回判正確率更高。Fanning等（1998）運用Logit回歸、直線判別、二次判別、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)四種方法，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比其它方法更具預(yù)測能力。Lin等（2003）根據(jù)會計收益指標和會計收益趨勢構(gòu)建了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FNN）的財務(wù)舞弊判別模型，F(xiàn)NN模型融合了模糊回歸（Fuzzy logic）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Networks）及其他的方法來模擬人類理性中的不確定性，以提高模型的評價能力。實證結(jié)果表明模型可以有效減少審計師的偏見或彌補審計師的不足。

譙虹、賀昌政（2007）利用 GMDH（Group Method of Data Handling，數(shù)據(jù)分組處理方法）技術(shù)，通過計算機篩選出能顯著反映虛假財務(wù)報告的關(guān)鍵異動指標來識別上市公司虛假財務(wù)報告。GMDH是自組織數(shù)據(jù)挖掘的核心技術(shù)，這種方法最大的優(yōu)點是它能夠避開人為干擾因素，自動從海量的數(shù)據(jù)信息中挖掘出重要影響因素，歸納性推理，經(jīng)過計算機自動生成模型。同時，它能自動地將建模的數(shù)據(jù)分成訓練集、監(jiān)測集和預(yù)測集，從而使得模型具有良好的推廣能力。GMDH技術(shù)適應(yīng)樣本量小，有噪聲的數(shù)據(jù)，比較適合我國資本市場的情況，并且GMDH方法可以不必顧慮在計量經(jīng)濟分析模型中變量之間的多重共線性問題，也不用對樣本數(shù)據(jù)變量正態(tài)分布檢驗以及其他處理。GMDH可以同時建立線性和非線性兩種模型，兩個模型的擬合能力分別在82%和84%，模型的預(yù)測和推廣能力達到100%。并且，非線性模型擬合能力和推廣能力更強，單獨對于造假公司總體判別率正確率比線性模型高，達到93.33%。而線性模型可以清楚地看到各個主要指標和判別結(jié)果的正負相關(guān)關(guān)系，對于篩選出正常公司能力較高，可以達到90%。

首先，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一個固有弱點是它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)好像一個“黑箱”，連接權(quán)重通常沒有明顯的解釋，也無法量化，導致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)缺乏解釋能力，而且不像計量經(jīng)濟模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型既不能確定結(jié)果的精確度，也不能確定結(jié)果的統(tǒng)計可信性。其次，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)絕大部分來自反復(fù)驗證，但是如果“訓練過度”，這種模型對訓練集會有很高的準確率，而一旦離開訓練集應(yīng)用到其他數(shù)據(jù)，很可能準確度急劇下降。最后，建立一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的數(shù)據(jù)和長時間的訓練。

四、利用其他數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)識別財務(wù)報表舞弊的方法

（一）粗糙集判別法

李政等（2006）利用非線性統(tǒng)計方法——粗糙集來識別舞弊公司，粗糙集對歷史數(shù)據(jù)的分布也沒有嚴格要求，無需提供問題所需處理的數(shù)據(jù)集合外的任何先驗信息，比較客觀地描述現(xiàn)實問題的不確定性，同時由所得出的規(guī)則可讀性強。但粗集的數(shù)學基礎(chǔ)是集合論，難以直接處理連續(xù)的屬性。而現(xiàn)實信息表中連續(xù)屬性是普遍存在的。因此連續(xù)屬性的離散化是制約粗集理論實用化的難點。非舞弊的回判正確率為97.8%，舞弊的回判正確率為66%；非舞弊的預(yù)測正確率為98.1%，舞弊的預(yù)測正確率為68%。

（二）奔福德判別法

Nigrini是較早將Benford法則應(yīng)用到舞弊檢驗中的人。他提出滿足三個條件下的數(shù)據(jù)可以使用該法則進行分析。朱文明等（2007）運用該判別法幫助我們發(fā)現(xiàn)大量數(shù)據(jù)（或數(shù)字）的異常。在雇員舞弊、非上市公司等單位的舞弊識別中運用較多。

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