基于合理低價(jià)中標(biāo)的投標(biāo)報(bào)價(jià)博弈分析

□文/陳偲勤

博弈論的核心思想是：假設(shè)對手在研究你的最大策略并追求自己最大利益行動的時(shí)候，你如何選擇最有效的策略。投標(biāo)報(bào)價(jià)是一門科學(xué)，要講究策略和方法，報(bào)價(jià)太高，無疑會使報(bào)價(jià)失去競爭力而落標(biāo)，報(bào)價(jià)太低，致使企業(yè)盈利太少。怎么實(shí)施最有利的投標(biāo)報(bào)價(jià)，達(dá)到中標(biāo)的目的，并且獲得較高的盈利。由于投標(biāo)的往往不是一個(gè)投標(biāo)人，必須科學(xué)分析其他投標(biāo)人報(bào)價(jià)的策略后，決定自己的投標(biāo)策略，博弈論的觀點(diǎn)可以用于投標(biāo)的報(bào)價(jià)策略中。

一、博弈論與合理低價(jià)中標(biāo)

（一）博弈論。博弈論可以追溯到國際象棋等的研究，而今用于政治、經(jīng)濟(jì)、管理科學(xué)以及軍事、文化娛樂，人們的日常生活等諸多領(lǐng)域。博弈論，在風(fēng)險(xiǎn)不確定的情況下，研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)決策以及這種決策時(shí)的均衡問題。也就是說，一個(gè)行為主體的選擇受到其他行為選擇主體的影響，而且反過來影響到其他主體選擇時(shí)的決策問題和均衡問題。

（二）合理低價(jià)中標(biāo)。投標(biāo)已經(jīng)成為施工企業(yè)承攬工程項(xiàng)目的主要方式，合理低價(jià)中標(biāo)在國際工程招投標(biāo)中十分流行，隨著我國加入WTO和FIDIC條款的使用，建筑行業(yè)與國際接軌勢在必行，合理低價(jià)中標(biāo)在我國也將成為趨勢。所謂合理低價(jià)，就是在成本價(jià)之上的合理低價(jià)。對工程項(xiàng)目進(jìn)行投標(biāo)報(bào)價(jià)的目的，是通過參加競爭，爭取中標(biāo)，通過中標(biāo)獲得工程項(xiàng)目合同的簽訂。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明：報(bào)價(jià)太高，無疑會使報(bào)價(jià)失去競爭力而落標(biāo)；報(bào)價(jià)太低，致使企業(yè)盈利太低，甚至虧損。

二、報(bào)價(jià)的博弈分析以及模型建立

（一）投標(biāo)報(bào)價(jià)的博弈類型分析

1、報(bào)價(jià)博弈的基本假設(shè)。（1）博弈規(guī)則：也就是招標(biāo)人的評標(biāo)方法，采用合理低價(jià)中標(biāo)；（2）給定投標(biāo)人i（i=1，2，3，4），其成本（ci）以及報(bào)價(jià)（bi）只有投標(biāo)人自己知道，其他人不知。同時(shí)，他也不知道其他人的報(bào)價(jià)和成本。但根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和對其他投標(biāo)人的了解程度可以確定cj的定義域?yàn)椋跮i，Hi］上的均勻分布。其中 Li是指投標(biāo)人i估計(jì)的j投標(biāo)人可能的最低成本（cj），Hi是估計(jì)的可能最高成本。由于本文中要求是合理低價(jià)中標(biāo)，Hi＝Bi（Bi為投標(biāo)人i預(yù)測的標(biāo)底價(jià)）。根據(jù)投標(biāo)人i的預(yù)測，j投標(biāo)人的bj=ajcj+（1-aj）Bi；其中，（1≥aj≥0）；（3）投標(biāo)人的目標(biāo)是盡可能中標(biāo)，且使期望利潤最大化。

2、投標(biāo)報(bào)價(jià)的博弈模型分析。根據(jù)博弈論的定義，不難發(fā)現(xiàn)，招投標(biāo)的整個(gè)過程其實(shí)就是投標(biāo)人與投標(biāo)人、招標(biāo)人與招標(biāo)人之間的博弈過程，他們是有著不同的利益主體，并且他們的決策之間會相互影響和作用，從而成為博弈的各方。由于各投標(biāo)方不能完全了解對方的信息和決策，只能靠預(yù)測制定自己的標(biāo)書，這里的標(biāo)書相當(dāng)于決策，并且在我國的招投標(biāo)中以密封報(bào)價(jià)形式同時(shí)給出，所以投標(biāo)報(bào)價(jià)屬于典型的不完全信息靜態(tài)博弈。

（二）投標(biāo)報(bào)價(jià)的博弈模型建立。因?yàn)榕馁u是規(guī)則明晰、規(guī)范化的市場，所以用博弈論來模型化拍賣是非常合適的。人們選擇拍賣的動機(jī)和不完全信息博弈下的動機(jī)很相似。而低價(jià)中標(biāo)下的博弈和書面密封拍賣做法類似的一種博弈模型，不同的是它屬于倒置的第一價(jià)格拍賣機(jī)制。即，最低的價(jià)格就是中標(biāo)；拍賣是最高出價(jià)即為“中拍”。

1、博弈模型的要素。參與人：假設(shè)n家承包單位對某項(xiàng)工程進(jìn)行投標(biāo)，那么n家承包單位就是參與人1、參與人2、……、參與人n；行動：行動是參與人在博弈的某個(gè)時(shí)點(diǎn)的決策變量。在此博弈模型中，博弈人的行動就是每個(gè)博弈人的報(bào)價(jià)（bi，i=1，2…n）；類型：參與人 i的類型就是他對工程項(xiàng)目的成本估價(jià)ci，實(shí)際的類型只有他自己知道，（ci服從［0，1］上的均勻分部）；支付：在博弈中，支付是博弈人真正關(guān)心的東西，是指在特定的戰(zhàn)略組合下參與人得到的確定的效用水平，或者是指參與人得到的期望效用水平。

2、兩個(gè)投標(biāo)人的情況。首先考慮兩個(gè)投標(biāo)人（i=1，2）的情況，投標(biāo)人的效用支付函數(shù)為：

根據(jù)納什定理，此報(bào)價(jià)存在均衡解，也就是存在投標(biāo)人效用支付最大的戰(zhàn)略。在不完全信息靜態(tài)博弈中，戰(zhàn)略是由類型到行動的函數(shù)，即參與人i的一個(gè)戰(zhàn)略為函數(shù)bi（ci），投標(biāo)人i的出價(jià)bi（ci）是其價(jià)值ci的嚴(yán)格遞增函數(shù)。

納什均衡的式子為：

式（2）就是投標(biāo)人i的期望效用最大化，p（bi＜bj）是投標(biāo)人i中標(biāo)的概率，p（bi=bj）/2投標(biāo)人報(bào)價(jià)相同的概率。報(bào)價(jià)是連續(xù)分布，在連續(xù)分布情況下，相同出價(jià)的概率為0。因此，可以簡化為：

式（3）即是給定投標(biāo)人i的最優(yōu)反應(yīng)式，所得的解就是一個(gè)納什均衡解。

當(dāng)aj≠0時(shí)，cj服從均勻分布，可得：

（7）即為我們得到的均衡結(jié)果。由于這個(gè)博弈中是兩個(gè)人的決策過程，因此博弈的結(jié)果具有對稱性。易知，每一個(gè)參與人最優(yōu)的報(bào)價(jià)是各自的成本和估測的標(biāo)底價(jià)的和的一半，并且這個(gè)報(bào)價(jià)介于成本和“標(biāo)底”之間，符合合理低價(jià)中標(biāo)的要求，是合情合理的。

當(dāng)αj=0時(shí)，那么投標(biāo)人i只要不報(bào)標(biāo)底價(jià)即可；當(dāng)αj=1時(shí)，雖然投標(biāo)人j可以中標(biāo)，但是此時(shí)他的效用為0，故此時(shí)所得的解不是均衡解。

（三）多個(gè)投標(biāo)人的情況。上面是兩個(gè)投標(biāo)人的情況，實(shí)際中往往不會是兩個(gè)投標(biāo)人。

由（3）式得：投標(biāo)人i中標(biāo)求：

三、結(jié)論分析

（一）顯見，最優(yōu)報(bào)價(jià)不僅與成本價(jià)和標(biāo)底價(jià)有關(guān)，還與投標(biāo)人數(shù)有關(guān)。當(dāng)n→∞時(shí)，最優(yōu)投標(biāo)價(jià)接近于成本價(jià)。也就是說，隨著投標(biāo)人的增加，貝葉斯均衡標(biāo)價(jià)與估價(jià)之間的差異隨投標(biāo)人數(shù)的增加而減少。投標(biāo)單位越多，投標(biāo)單位獲利越少。目前，我國的建筑市場競爭日益激烈，承包商的利潤也逐步下降，也是一個(gè)不爭的事實(shí)，原因在此也可略見一斑。

（二）隨著成本的降低，引起報(bào)價(jià)的降低，中標(biāo)概率將增加。承包商效用將有可能提高，不中標(biāo)的效用為0，再少的盈利也比不中標(biāo)好。因此，作為每個(gè)承包商，都應(yīng)該把提高生產(chǎn)效率，降低成本作為自己提高效用的根本出發(fā)點(diǎn)。

（三）我們的博弈模型是不完全信息靜態(tài)博弈，各個(gè)參與方所了解的對方的資料數(shù)據(jù)很少。已有的條件下，求解十分困難。投標(biāo)中各個(gè)參與人的戰(zhàn)略相同，因此各個(gè)參與人的最優(yōu)策略函數(shù)也是相同的，不同的是他們的估價(jià)。由此可以得到，在這種假設(shè)下估價(jià)較高的投標(biāo)人的最優(yōu)報(bào)價(jià)高于估價(jià)較低的投標(biāo)人。

四、結(jié)束語

合理低價(jià)中標(biāo)可以使各個(gè)投標(biāo)人在相對公平的條件下進(jìn)行投標(biāo)，遵循市場經(jīng)濟(jì)的原則，企業(yè)自主報(bào)價(jià)，一定程度上可以阻止投標(biāo)人和中標(biāo)者的不誠實(shí)交易，特別是在政府投資的項(xiàng)目中表現(xiàn)尤為突出。

在經(jīng)濟(jì)全球化的今天，我國的招投標(biāo)制度也要和國際接軌。施工企業(yè)為了在投標(biāo)中勝出，務(wù)必做到兩點(diǎn)：對各個(gè)競爭進(jìn)行盡可能準(zhǔn)確的估計(jì)，得到盡可能多的信息；為了提高中標(biāo)率以及效用，每個(gè)承包商要努力想辦法降低成本。總之，博弈的真正結(jié)果，很大程度上取決于承包商個(gè)人的“能耐”和“技術(shù)”。

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