灰色GM（1，1）模型在干旱預(yù)測中的應(yīng)用

魏光輝

（新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，烏魯木齊 830052）

灰色系統(tǒng)理論［1］是80年代初由我國著名學(xué)者鄧聚龍教授提出的。它把一般系統(tǒng)論、信息論、控制論的觀點和方法延伸到社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等抽象系統(tǒng)，并結(jié)合數(shù)學(xué)方法，發(fā)展成為一套解決信息不完備系統(tǒng)即灰色系統(tǒng)的理論和方法。應(yīng)用該方法對各種自然災(zāi)害進(jìn)行預(yù)測，是減輕災(zāi)害和作出科學(xué)決策的重要措施之一。本文以蚌埠市氣象站氣象站27a的實測年降雨量資料，用灰色系統(tǒng)理論GM（1，1）對未來干旱災(zāi)害進(jìn)行預(yù)測。干旱預(yù)測嚴(yán)格說是異常值預(yù)測，主要是干旱災(zāi)害出現(xiàn)時間的預(yù)測，即干旱出現(xiàn)的年份。預(yù)測過程是建立在實測數(shù)據(jù)和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的，預(yù)測結(jié)果可作為在實際工作中的參考。

1 灰色系統(tǒng)預(yù)測模型理論

灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為一切隨機量都是在一定范圍內(nèi)、一定時段上變化的灰色量及灰色過程，對灰量數(shù)據(jù)通過一定方式處理后使其成為較有規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù)，再建立模型［1］?；疑到y(tǒng)GM（1，1）預(yù)測模型是一階、一個變量的微分方程模型，適合于對系統(tǒng)行為特征值大小的發(fā)展變化進(jìn)行預(yù)測?；疑獹M（1，1）模型［2-4］是將隨機數(shù)經(jīng)生成后變?yōu)橛行虻纳蓴?shù)據(jù)，然后建立微分方程，尋找生成數(shù)據(jù)的規(guī)律，再將運算結(jié)果還原的一種方法，其基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)的生成。常用的生成方式有累加生成和累減生成。

1.1 GM（1，1）模型的數(shù)列預(yù)測原理

設(shè)某原始序列：X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）}

對其進(jìn)行一次累加生成，得到生成序列：

則GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為：

式中 α為發(fā)展灰數(shù)，α的可容區(qū)為（-2，2）；μ為內(nèi)生控制灰數(shù)。

1.2 α贊為待估參數(shù)向量，可利用最小二乘法求解

求解微分方程，得預(yù)測模型：

累減還原得：

式（3）、（4）即為GM（1，1）模型進(jìn)行灰色預(yù)測的基本計算公式。

1.3 模型殘差檢驗和后驗差檢驗［5-7］

1.3.1 殘差檢驗

殘差檢驗就是計算相對誤差，以殘差的大小來判斷模型的好壞。

則ε（k）越小越好，p越大越好，一般要求ε（k）<20%，p>80%；最好是ε（k）<10%，p>90%。 X（0）為原始數(shù)據(jù)列，X贊（0）是預(yù)測數(shù)據(jù)列。

1.3.2 后驗差檢驗

后驗差比：C=S2/S1

式中 S1為原始數(shù)列的X（0）均方差；S2為殘差序列{Δ（k）}的均方差；C越小，模型越好。

表1 檢驗指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)

2 應(yīng)用分析

蚌埠市降水量年際變化較大，在偏枯和枯水年份，蚌埠市水資源較為緊缺，嚴(yán)重影響本地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。因此對蚌埠市年降水量進(jìn)行預(yù)測分析有著非常重要的意義。

本文采用蚌埠市氣象站1980～2006年多年降水量資料，見表2。

表2 蚌埠市1980～2006年降水量統(tǒng)計

2.1 干旱年閾值的確定

根據(jù)鞠笑生、孫榮強等人的理論［8］，判斷一個地區(qū)某一年份是否為干旱年，可由參數(shù)Ipa決定：

式中 pi為某年年降水量（mm）為序列平均年降水量（mm）。

一般地，把某一地區(qū)Ipa≤-20%作為判別干旱的標(biāo)準(zhǔn)。把符合這一標(biāo)準(zhǔn)的年份挑選出來，定為干旱年。由式（5）可以求得干旱年降水量閾值為766.3mm，即年降水量小于766.3mm的年份為干旱年，由此可以得到該地區(qū)的干旱年序列X（0）（k）。

2.2 GM（1，1）模型的建立

（1）建立干旱年累加生成序列。 對X（0）（k）做一次累加求得一次累加序列，結(jié)果見表3。

表3 一次累加生成數(shù)列

（2）采用最小二乘法求解參數(shù)α與μ

依據(jù)灰色模型原理建立GM（1，1）模型，并求得模型參數(shù)：α=-0.250604，μ=8.605972，最終得模型計算式為：

X贊（0）（k+1）=38.3409e0.250604（k+1）-38.3409e0.250604kk≥1

利用建立殘差模型方法進(jìn)行修正，求得殘差模型參數(shù)：α=0.241724，μ=0.538704，最終得殘差模型計算式為：

ε贊（0）（k+1）=-1.9271e-0.241724（k+1）+1.9271e-0.241724kk≥1

將上述兩式相加即得到殘差修正GM（1，1）模型：

X贊（0）（k+1）=38.3409e0.250604（k+1）-38.3409e0.250604k-1.9271e-0.241724（k+1）+1.9271e-0.241724kk≥1

2.3 模型檢驗

2.3.1 殘差檢驗

經(jīng)檢驗，相對誤差值為-1.30%～0.78%，見表4。

表4 模型擬合及誤差計算

其殘差平均值0.63%<10%，平均精度p=99.37%>95%，模型擬合精度較高，模型判為優(yōu)。

2.3.2 后驗差檢驗

經(jīng)計算，后驗差比值C=0.0198<0.35，小誤差概率P=1，模型級別為好。

2.4 災(zāi)變點預(yù)測

模型經(jīng)檢驗達(dá)到精度要求后，可以進(jìn)行外推預(yù)測，未來蚌埠市干旱年預(yù)測結(jié)果，見表5。

由表5預(yù)計未來3個干旱年在2012年、2021年與2032年。

表5 蚌埠市未來干旱年預(yù)測

3 結(jié)語

灰色模型作為一種預(yù)測理論在各行各業(yè)得到充分應(yīng)用。由于GM（1，1）模型要求數(shù)據(jù)較少，原理簡單，計算量適中，預(yù)測精度較高等諸多優(yōu)點。但需要指出的是GM（1，1）適合于短期的預(yù)測，不能用于較長時間的預(yù)測，否則會產(chǎn)生較大的偏差。要對較長時段的趨勢值進(jìn)行預(yù)測，需要引入新參數(shù)，才可以確保預(yù)測的可靠性。另外原始序列本身規(guī)律的好壞，也將影響預(yù)測模型的預(yù)測能力。

根據(jù)灰色理論建立災(zāi)變模型預(yù)測干旱年的預(yù)測過程是建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的，預(yù)測結(jié)果可做為農(nóng)業(yè)抗旱工作的參考。

［1］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法［M］.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1987.

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