2010年數(shù)學(xué)高考模擬卷(六)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)是符合題目要求的.

1．定義集合A*B={x|x∈A,且x?B}.若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，則A*B=

( )

A．{1,3} B．{1,5} C．{1,7} D．{2,3}

圖1

2．設(shè)隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布N(2,9),若P(ζ>c+1)=P(ζ

( )

A.1 B.2 C.3 D.4

3．圖1為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

( )

A．i>20 B．i<20 C．i>=20 D．i<=20

( )

圖2

5.圖2是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

( )

A．9π B．10π C．11π D．12π

6.若f(x)是R上的減函數(shù),且f(0)=3,f(3)=-1.設(shè)P={x|-1

( )

A.t≤0B.t≥0C.t≤-3D.t≥-3

圖3

7．如圖3，用一根鐵絲折成一個(gè)扇形框架，要求框架所圍扇形面積為定值S，則使用鐵絲長(zhǎng)度最小值為

( )

( )

A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判定其形狀

9.銀行一年定期的年利率為r，3年定期的年利率為q，銀行為吸收長(zhǎng)期資金，鼓勵(lì)儲(chǔ)戶存3年定期的存款，那么q與r的關(guān)系是

( )

( )

A．1 012 B．1 286 C．2 009 D．2 010

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.

12.某高三學(xué)生希望報(bào)名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試.由于其中2所學(xué)校的考試時(shí)間相同，因此該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這2所學(xué)校．該學(xué)生不同的報(bào)考方法種數(shù)是________(用數(shù)字作答).

13．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S9=-36，S13=-104.在等比數(shù)列{bn}中，b5=a5,b7=a7,則b21的值為________．

圖4

圖5

三．解答題：本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c,滿足(2a-c)cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍.

圖6

(1)現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是偶函數(shù)的概率；

(2)現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有奇函數(shù)卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(1)求證：平面COD⊥平面AOB；

(2)求CD與平面AOB所成角中最大角的正切值．

(1)求橢圓C1的方程；

(2)求△AkF1F2的面積；

(1)設(shè)g(x)=x2·f′(x)(x>0),試判斷f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性；

(2)若存在唯一實(shí)數(shù)a∈(m,m+1),使得g(a)=0成立，求正整數(shù)m的值；

(3)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>n恒成立，求正整數(shù)n的最大值.

參考答案

1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.C 7.D

8.C 9.A 10.C

18．解(1)因?yàn)?/p>

(2)由(2a-c)cosB=bcosC,得

2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC,

因此

2sinAcosB=sin(B+C)=sinA.

所以

19．解(1)設(shè)事件A為“任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是偶函數(shù)”，則

(2)ζ可取1，2，3，4．

故ζ的分布列如表1所示.

表1 ζ的分布列

由表1可得

20．解(1)由題意得,CO⊥AO，BO⊥AO，則∠BOC是二面角B-AO-C的平面角.因?yàn)槎娼荁-AO-C是直二面角，所以CO⊥BO.由AO∩BO=O，得CO⊥平面AOB.又CO?平面COD,于是平面COD⊥平面AOB．

(2)由第(1)小題知，CO⊥平面AOB，于是∠CDO是CD與平面AOB所成的角，且

當(dāng)OD最小時(shí)，∠CDO最大，這時(shí)，OD⊥AB，垂足為D，因此

21．解(1)設(shè)橢圓C1的半焦距為c，則

解得

于是

b2=a2-c2=36-27=9,

(2)點(diǎn)Ak的坐標(biāo)為(-k,2)，則

(1)

由點(diǎn)P在橢圓C上得

代入式(1)并化簡(jiǎn)得

9y2=112,

因此點(diǎn)M的軌跡方程為

軌跡是2條平行于x軸的線段.

22.(1)證明由

得

g(x)=x-1-ln(x+1)(x>0),

則

因此g(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.

(2)解因?yàn)間(2)=1-ln3<0，

g(3)=2(1-ln2)>0,

所以由第(1)小題得,g(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，即g(x)=0存在唯一的根a∈(2,3),于是m=2.

(3)解由f(x)>n得,na時(shí)，g(x)>0,f′(x)>0.因此當(dāng)x=a時(shí),f(x)取得最小值

由g(a)=0,得

a-1-ln(a+1)=0,

即

1+ln(a+1)=a,

于是

f(a)=a+1.

又由a∈(2,3),得

f(a)∈(3,4),

從而n≤3,故正整數(shù)n的最大值為3.