塑料模具圓形型腔底板的力學(xué)分析

魏強(qiáng)

（陜西理工學(xué)院學(xué)報(bào)編輯部,陜西漢中723001）

塑料模具型腔底板厚度計(jì)算是塑料模具設(shè)計(jì)中的重要問(wèn)題,尤其對(duì)大型模具更為突出.目前,在塑料模具設(shè)計(jì)中型腔底板厚度確定主要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算,但由于估計(jì)計(jì)算不準(zhǔn)時(shí)常會(huì)造成塑件變形甚至模具報(bào)廢,建立科學(xué)的確定方法極為必要.許多工程技術(shù)研究人員[1-5]按不同的觀點(diǎn)提出了許多公式及圖表,歸納起來(lái)主要可分為兩類:一類以強(qiáng)度觀點(diǎn)作計(jì)算；一類以剛度觀點(diǎn)作計(jì)算.但在工程實(shí)踐中塑料模具卻要求既不允許因強(qiáng)度不足而破壞,也不允許因剛度不足而發(fā)生過(guò)大的彈性變形.因此,必須科學(xué)準(zhǔn)確地制定出塑料模型腔底板強(qiáng)度與剛度的計(jì)算方法,才能滿足生產(chǎn)需求,制造出合格的塑件.本文以彈性力學(xué)理論為基礎(chǔ),采用有限元分析軟件ANSYS來(lái)進(jìn)行模擬分析驗(yàn)證,推導(dǎo)合理的塑料模具圓形型腔底板厚度計(jì)算公式.

1 塑料模具圓形型腔底板的力學(xué)分析

塑料模具型腔在注射成型過(guò)程中,熔體壓力在型腔全部充滿的瞬間可達(dá)到一較高值.型腔底板必須具備足夠的厚度以承受熔體充模時(shí)產(chǎn)生的強(qiáng)壓.否則會(huì)因強(qiáng)度不足產(chǎn)生塑性變形甚至模具破裂；或模具因剛度不足產(chǎn)生大的彈性變形,引起成型零部件在其接觸或配合表面出現(xiàn)較大的間隙,形成溢料或飛邊,降低塑料制品的精度和影響塑料制品脫模.因此,型腔底板的強(qiáng)度與剛度是型腔應(yīng)具備的兩個(gè)重要力學(xué)性能.

塑料模具型腔對(duì)強(qiáng)度與剛度并非在各種情況下同時(shí)提出較高要求,而是各有側(cè)重.本文分別對(duì)組合式和整體式兩種圓形模具型腔底板進(jìn)行力學(xué)分析,推導(dǎo)出塑料模具圓形型腔底板的強(qiáng)度與剛度計(jì)算公式,以便確定塑料模具圓形型腔底板的設(shè)計(jì)計(jì)算準(zhǔn)則.

1.1 組合式圓形型腔底板

塑料模具型腔在注射成型過(guò)程中,熔體壓力在型腔底板的分布十分復(fù)雜,工程設(shè)計(jì)中通常假定型腔底板承受均布載荷.依此建立組合式圓形型腔底板承受均布載荷的簡(jiǎn)支圓板力學(xué)模型,如圖1所示.

（1）強(qiáng)度計(jì)算

根據(jù)彈性力學(xué)分析[6],承受均布載荷的簡(jiǎn)支圓板的彎矩計(jì)算公式為

圖1 組合式圓形型腔底板

變形公式（3）,可得出強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則下型腔底板厚度臨界值的計(jì)算公式為

（2）剛度計(jì)算

根據(jù)彈性力學(xué)圓板的彎曲理論[6],得出軸對(duì)稱圓板的平衡方程為

解出平衡方程,得撓度表達(dá)式為

在簡(jiǎn)支圓板的中心處變形最大,最大撓度為

變形公式（7）,可得出剛度計(jì)算準(zhǔn)則下型腔底板厚度臨界值的計(jì)算公式為

1.2 整體式圓形型腔底板的變形分析

假定型腔底板承受均布載荷,建立整體式圓形型腔底板承受均布載荷的固支圓板力學(xué)模型,如圖2所示.

（1）強(qiáng)度計(jì)算

根據(jù)彈性力學(xué)分析[6],承受均布載荷的固支圓板彎矩計(jì)算公式為

圖2 整體式圓形型腔底版

應(yīng)力計(jì)算公式為

變形公式（11）,可得出強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則下型腔底板厚度臨界值的計(jì)算公式為

（2）剛度計(jì)算

根據(jù)彈性力學(xué)圓板的彎曲理論[6],得出軸對(duì)稱圓板的平衡方程

解平衡方程（13）,得出撓度f(wàn)和彎矩Mr的表達(dá)式分別為:

由公式（14）和（15）可知,在固支圓板的中心處變形最大.最大撓度計(jì)算公式為

變形公式（16）,可得出剛度計(jì)算準(zhǔn)則下型腔底板厚度臨界值的計(jì)算公式為

2 理論算法的ANSYS驗(yàn)證

ANSYS程序中的靜力分析不僅可以進(jìn)行線性分析,而且也可以進(jìn)行非線性分析,如塑性、蠕變、膨脹、大變形、大應(yīng)變及接觸分析.本文通過(guò)具體的試驗(yàn)數(shù)據(jù)模型,用ANSYS軟件仿真分析塑料模具型腔底板在注射壓力作用下的變形情況,并與理論計(jì)算結(jié)果相對(duì)比,以檢驗(yàn)本文推導(dǎo)出的理論計(jì)算公式的正確性.

為簡(jiǎn)化試驗(yàn)過(guò)程,整體式和鑲拼式塑料模具圓形型腔底板的驗(yàn)證試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦x用相同模具材料性能指數(shù)和相同的模型尺寸數(shù)據(jù),具體見表1.

2.1 組合式圓形型腔底板的變形計(jì)算公式驗(yàn)證

具體的ANSYS分析過(guò)程較為復(fù)雜,這里只顯示分析結(jié)果.圖3所示為組合式圓形型腔底板變形情況的ANSYS仿真分析結(jié)果.

表1 試驗(yàn)選用的模具材料性能指數(shù)和型腔底板模型尺寸

圖3 組合式圓形型腔底板的變形

依據(jù)表2的數(shù)據(jù),本文推導(dǎo)出的組合式塑料圓形型腔底板的設(shè)計(jì)計(jì)算公式與ANSYS有限元分析結(jié)果相一致.

2.2 整體式圓形型腔底板的變形計(jì)算

2.2.1 ANSYS分析值與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析 整體式圓形型腔底板在注射壓力作用下的變形情況ANSYS仿真分析結(jié)果如圖4所示.

表2 組合式圓形型腔底板變形情況的ANSYS分析與理論計(jì)算結(jié)果比較

圖4 整體式圓形型腔底板的變形

由表3的數(shù)據(jù)可知,本文推導(dǎo)出的整體式塑料模具圓形型腔底板的計(jì)算公式與ANSYS有限元分析結(jié)果相一致.

2.2.2 強(qiáng)度與剛度計(jì)算的分界值 聯(lián)合強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則下的型腔底板厚度臨界值計(jì)算公式（12）和剛度計(jì)算準(zhǔn)則下的型腔底板厚度臨界值計(jì)算公式（17）,計(jì)算出整體式圓形型腔底板的強(qiáng)度與剛度計(jì)算分界值

表3 整體式圓形型腔底板理論分析與ANSYS分析比較

圖5所示為整體式圓形型腔底板厚度與半徑的關(guān)系.

從圖5可以看出,以強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則計(jì)算的底板厚度與以剛度計(jì)算準(zhǔn)則計(jì)算的底板厚度的分界值大約150 mm左右,與實(shí)際計(jì)算相符.

2.3 驗(yàn)證試驗(yàn)的結(jié)果分析

由理論公式計(jì)算出的結(jié)果與ANSYS有限元分析結(jié)果可以看出,塑料模具型腔底板厚度計(jì)算對(duì)強(qiáng)度與剛度并非在各種情況下都提出較高要求,而是各有側(cè)重.對(duì)于大尺寸的型腔,剛度不足是主要矛盾,應(yīng)以剛度計(jì)算型腔底板厚度；對(duì)于小尺寸的型腔,強(qiáng)度不足是主要矛盾,應(yīng)以強(qiáng)度計(jì)算型腔底板厚度.型腔底板厚度以強(qiáng)度和剛度計(jì)算的分界值決定于型腔的尺寸大小、型腔內(nèi)熔體的最大壓力、模具材料以及型腔的允許變形量.

圖5 整體式圓形型腔底板厚度與半徑的關(guān)系

3 結(jié)語(yǔ)

本文以彈性力學(xué)理論為基礎(chǔ),對(duì)塑料模具在熔體充模壓力作用下,圓形型腔底板的抗塑性變形能力與抗彈性變形能力進(jìn)行理論分析,分別推導(dǎo)出鑲拼式和整體式兩種圓形型腔底板的強(qiáng)度和剛度計(jì)算公式,結(jié)合實(shí)例應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS對(duì)型腔底板的受力進(jìn)行校核,得出符合實(shí)際應(yīng)用的力學(xué)設(shè)計(jì)計(jì)算公式.通過(guò)本文推導(dǎo)驗(yàn)證的圓形型腔底板的力學(xué)設(shè)計(jì)計(jì)算公式,可以選擇合適的型腔底板厚度,不僅可以滿足實(shí)際生產(chǎn)需求,而且也可防止厚度選擇過(guò)大導(dǎo)致浪費(fèi)材料或厚度選擇過(guò)小使模具報(bào)廢的現(xiàn)象,降低了模具設(shè)計(jì)制造成本,為合理確定型腔尺寸提供了理論依據(jù).

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