低溫罩表面結(jié)霜過程數(shù)值模擬

王麗紅，王 驥，溫永剛，陳光奇，董 亮，孫冬花

（蘭州物理研究所，真空低溫技術(shù)與物理重點實驗室，甘肅 蘭州 730000）

1 引言

大氣層和外層空間物體的紅外輻射特征一直都是目標探測、跟蹤、識別和遙感的有效手段，在當(dāng)前空間技術(shù)研究中受到廣泛關(guān)注。目標物體的紅外輻射包括表面熱輻射和表面反射的環(huán)境輻射，其中表面熱輻射取決于表面溫度，通過在其表面增加低溫罩可以有效地降低表面溫度，減小表面紅外輻射強度[1]。但是在大冷量下降物體表面溫度，在大氣層中必然會導(dǎo)致表面水汽凝結(jié)出現(xiàn)結(jié)霜。結(jié)霜會使低溫罩的熱傳導(dǎo)性能變差，內(nèi)部熱量傳遞會導(dǎo)致低溫罩表面溫度升高，紅外輻射強度增加。同時，霜層紅外發(fā)射率與金屬發(fā)射率差異較大會造成結(jié)霜前后目標紅外輻射能量的差別，嚴重影響對目標物體的紅外輻射強度控制。例如，50℃下拋光且未氧化時鋁的發(fā)射率為0.02，而輕微氧化后為0.2，嚴重氧化時可達0.45，但發(fā)生結(jié)霜后，-10℃的霜對波長為（8～14）μm的紅外線發(fā)射系數(shù)高達0.98。因此有必要對目標物體低溫罩的結(jié)霜過程及其影響因素進行研究，為采取有效方法控制結(jié)霜提供依據(jù)。

目前對結(jié)霜問題的研究很多[2～4]，主要圍繞著霜層內(nèi)傳熱傳質(zhì)的研究。一般而言，對壁面溫度和環(huán)境氣流存在較小溫差的情況，水蒸氣通過分子擴散和紊流擴散過程傳輸?shù)嚼浔砻妗Ｈ绻叽嬖谳^大溫差，水蒸氣可能在壁面附近凝結(jié)或霧化，顆粒間的碰撞和表面對顆粒的吸收成為結(jié)霜的主要機理。而當(dāng)壁面溫度極低時，水蒸氣成為小冰粒形成霜層，并且由于熱擴散這些冰粒而逐漸向冷表面遷移，導(dǎo)致霜層密度增加。在霜層生長過程中，表面溫度隨時間和空間位置發(fā)生變化，表面水蒸氣分壓力也隨之變化，這將改變熱邊界層和擴散邊界層的結(jié)構(gòu)，從而導(dǎo)致傳熱傳質(zhì)速率隨時間和空間位置的變化。

2 低溫罩表面結(jié)霜模型

2.1 模型的建立

低溫罩在加注低溫液體時，液體會大量蒸發(fā)汽化，初始階段主要是將低溫罩整體從室溫冷卻到可以貯存低溫液體的溫度，隨著低溫罩溫度的降低，壁面處于結(jié)露狀態(tài)，出現(xiàn)水珠并很快凍結(jié)，初始結(jié)晶開始在冰珠上生長，初始霜晶都是沿縱向生長，霜層增長速率較快。隨著霜層的增厚，霜層表面溫度升高，局部霜晶末端開始回融，所以霜層縱向生長速率減緩，主要是霜層密實化。當(dāng)霜層增厚到一定程度，霜層表面溫度升高到三相點溫度附近，霜層表面開始大面積回融，這是新生長的霜晶回融后，滲透到霜層內(nèi)部。研究結(jié)霜層對低溫罩表面溫度的影響，必須要研究霜層物性，計算結(jié)霜厚度、表面溫度。

由于霜層的多孔性，空氣中水蒸氣在壓力作用下不斷向冷表面移動并凝結(jié)的傳質(zhì)過程分為兩部分，一部分水蒸氣在霜表面直接凝結(jié)從而增加霜層的厚度，另一部分水蒸氣滲入霜層內(nèi)部用來增加霜層的密度；在霜層表面，傳熱過程包括由溫差引起的空氣與霜層之間的熱交換和質(zhì)傳遞以及水蒸氣凝結(jié)所釋放的潛熱，霜層表面溫度即可通過該能量平衡關(guān)系來確定。

作者做如下假設(shè)：（1）霜層的增長是一維準靜態(tài)過程，即在一個時間步長內(nèi)為穩(wěn)態(tài)[5]；（2）霜層的傳熱和傳質(zhì)系數(shù)是常數(shù)[5]；（3）霜層的形成是由水蒸氣瞬時凝華形成的；（4）假設(shè)邊界層處的濕空氣處于過飽和狀態(tài)；（5）不考慮霜層內(nèi)部物理過程細節(jié)，密度以平均值計算；（6）不考慮冷表面的溫度變化，取為固定溫度邊界。

建立低溫罩表面結(jié)霜模型如圖1所示。

圖1 低溫罩表面一維結(jié)霜模型

圖1中，Ta為來流空氣的溫度，℃；pa為來流空氣中水蒸氣分壓力，Pa；va為來流空氣的流動速度，m/s；Tf為霜層表面空氣的溫度，即霜層表面溫度，℃；pf為霜層表面空氣中水蒸氣分壓力，Pa；δf為霜層厚度，m；ρf為霜層平均密度，kg/m3；λf為霜層熱導(dǎo)率，W/m·℃；Tw為低溫罩表面溫度，℃。

2.2 結(jié)霜模型公式推導(dǎo)

設(shè)hm為來流空氣與霜層的質(zhì)交換系數(shù)（m/s），Ca和Cf分別為來流濕空氣和霜層表面濕空氣的水蒸氣密度（kg/m3），那么，由霜層與來流空氣表面的質(zhì)量守恒關(guān)系可得[6]

根據(jù)理想氣體方程，式（1）可進一步寫為

考慮霜層表面的熱平衡過程，設(shè)hc為霜層與其表面來流空氣之間的對流換熱系數(shù)，isv為水蒸氣的凝華熱，又有

霜層的平均密度和熱導(dǎo)率由Sanders關(guān)聯(lián)式計算，即[7]

由式（3）可得

將式（6）代入式（2），可得

則有

由此，可利用數(shù)值方法求解式（6）和式（8）獲得霜層密度ρf、厚度δf和表面溫度Tf，可以得出不同影響因素對結(jié)霜的影響。

2.3 結(jié)霜溫度場計算方法

設(shè)數(shù)值計算的時間步長為Δt，那么時間t離散為

記式 T（iΔt）=Ti，則式（6）和式（8）離散后可表示為

3 結(jié)果與討論

3.1 來流空氣溫度對低溫罩表面溫度的影響

以來流空氣速度1.2 m/s，相對濕度30%，低溫罩表面溫度-123℃為條件，分析來流空氣溫度變化時的結(jié)霜情況。分別取來流空氣溫度分別為-20℃、-10℃、0℃、10℃、20℃，那么霜層表面溫度的變化如圖2和圖3

圖2 霜層表面溫度隨來流空氣溫度的變化

圖3 霜層厚度隨來流空氣溫度的變化

從圖2和圖3可以看出，來流空氣溫度對霜層表面溫度和霜層厚度的影響存在一個臨界值，即水的三相點溫度。結(jié)霜初始階段，若來流空氣溫度高于0℃，則霜層表面溫度會迅速下降，并且在低于來流空氣溫度的某一溫度處達到平衡，霜層厚度則隨著時間而不斷增長，增長速度會逐漸趨緩，達到平衡需要的時間很長；當(dāng)來流空氣溫度低于0℃，則霜層表面溫度保持不變，等于來流空氣溫度，而霜層厚度相比較薄，在（0～2）mm之間，且達到平衡的時間較短，之后隨著時間增加不再增長。

3.2 冷壁面溫度對低溫罩表面溫度的影響

以來流空氣溫度20℃，速度1.2 m/s，相對濕度30%為條件，分析低溫罩冷壁面溫度變化時的結(jié)霜情況。取低溫罩冷壁面溫度分別為-196℃、-160℃、-123℃、-86℃、-50℃，那么霜層表面溫度和厚度的變化如圖4和圖5所示。

圖4 霜層表面溫度隨壁面溫度的變化

圖5 霜層厚度隨壁面溫度的變化

從圖4和圖5可以看出，霜層表面溫度和霜層厚度受冷壁面溫度的影響比較大，霜層表面溫度隨著冷壁面溫度的降低而降低，霜層厚度增長速度則隨著冷壁面溫度的降低顯著變大。這是因為冷壁面溫度的降低，加強了冷壁面和來流空氣的傳熱傳質(zhì)過程。

3.3 來流空氣速度對低溫罩表面溫度的影響

以來流空氣溫度20℃，相對濕度30%，壁面溫度為-123℃為條件，分析來流空氣速度變化時的結(jié)霜情況。分別取空氣速度分別為1.2 m/s，12 m/s，60 m/s，120 m/s，那么霜層表面溫度和厚度的變化如圖6和圖7所示。

可以看出，在選定的空氣流動速度范圍內(nèi)，該模型獲得的霜層表面溫度隨來流空氣速度的增大而增大，霜層厚度隨來流空氣速度增大而變化不明顯，反映出霜層表面與濕空氣之間的對流換熱系數(shù)受空氣流動速度變化的影響較小。

圖6 霜層表面溫度隨空氣速度的變化

圖7 霜層厚度隨空氣速度的變化

3.4 空氣相對濕度對低溫罩表面溫度的影響

以來流空氣溫度20℃，來流空氣速度1.2 m/s，低溫罩壁面溫度-123℃為條件，分析相對濕度變化時的結(jié)霜情況。取空氣相對濕度分別為10%，30%，50%，70%，90%，那么霜層表面溫度和厚度的變化如圖8和圖9所示。

圖8 霜層表面溫度隨空氣相對濕度的變化

圖9 霜層厚度隨空氣相對濕度的變化

從圖8和圖9可以看出，由于壁面溫度與空氣溫度相比很低，溫差對霜層厚度的影響完全占據(jù)主導(dǎo)地位，霜層表面溫度隨空氣相對濕度增加而略有升高。在相對濕度為10%～100%之間時，霜層厚度受相對濕度的影響不明顯。

需要說明的是，該模型不能用于計算0%相對濕度的結(jié)霜過程，因為霜層的平均密度和熱導(dǎo)率由式（4）Sanders關(guān)聯(lián)式計算，該式表明“霜層密度只與溫度有關(guān)，而與空氣濕度無關(guān)”，顯然不是普適的，那么作者提出模型的適用范圍與Sanders關(guān)聯(lián)式的使用范圍相同。

4 結(jié)論

由數(shù)值模擬計算結(jié)果可知，表面結(jié)霜后霜層表面溫度和厚度隨影響因素變化的規(guī)律如下：

（1）在溫度較低的大氣中，大氣溫度仍然遠高于低溫罩壁面溫度，低溫罩表面會形成結(jié)霜現(xiàn)象，雖然霜層表面溫度和周圍環(huán)境溫度接近，但霜層與低溫罩材料反射率的差異會影響低溫罩的紅外特性。

（2）在大氣常溫環(huán)境下向低溫罩加注低溫液體，低溫罩表面結(jié)霜的速度快，霜層達到平衡的時間長，霜層厚度厚。

（3）低溫罩表面結(jié)霜過程受來流空氣溫度和冷壁面溫度的影響較大，而受來流空氣的速度和相對濕度的影響較小，但該模型不適用于相對濕度為0%的結(jié)霜過程。

綜上所述，低溫罩在大氣環(huán)境下加注低溫液體期間，必須采取隔熱防霜措施，防止低溫罩表面結(jié)霜，例如降低加注環(huán)境溫度、提高低溫罩隔熱效果、減少蒸發(fā)和汽化等。

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