冷表面結(jié)霜生長的數(shù)值模型

戴明巖,金衛(wèi)棟

(西安石油大學(xué) 石油工程學(xué)院,陜西 西安 710065)

自20世紀(jì)60年代以來,學(xué)者們對霜層生長及其物性變化進行了深入研究,并試圖建立數(shù)學(xué)模型解釋這一現(xiàn)象[1]。上海交大趙蘭萍等[2]在前期結(jié)霜工作基礎(chǔ)上,對冷表面上的霜層生長規(guī)律、霜層物理性質(zhì)以及霜層內(nèi)的熱量和質(zhì)量傳遞進行了深入的分析。北京理工大學(xué)王偉等人[3]建立了強制對流條件下低溫表層溫度與霜層生長速度、霜層厚度和霜層數(shù)量之間的關(guān)系,研究了結(jié)冰過程中結(jié)冰層的密度和導(dǎo)熱率對結(jié)冰過程的影響。蘭州科技學(xué)院謝福壽等人[4]在垂直平面上進行了試驗,獲得了垂直平面上的霜層增長規(guī)律,并利用數(shù)學(xué)方法建立了垂直平面上霜層的熱傳導(dǎo)方程,對其進行了反復(fù)修改,使得該方程能夠更為精確地預(yù)測霜層的增長,并將其用于實踐中。張亮亮等人[5]建立了包含對流、凝結(jié)和輻射在內(nèi)的霜層能量方程式,分析了霜層物理特性、霜層增長速度和管道外傳熱等的時效性,提出了一套適用于低溫環(huán)境的霜層增長的數(shù)值模擬方法。趙玲倩等人[6]利用可控表面氧化法制備了一種超疏水表面,并將其與裸露的銅質(zhì)表面進行了比較,對其在天然對流狀態(tài)下的結(jié)霜進行了預(yù)測,并對其進行了初步的探討。

然而,現(xiàn)有的結(jié)霜研究主要針對的是機理分析以及實驗研究,其對霜層生長特性和霜層物性的認(rèn)識尚不充分。另外,現(xiàn)有的模式對結(jié)霜過程中的結(jié)霜換熱研究還不夠深入,大部分模式也沒有反映結(jié)霜過程中的結(jié)霜換熱。針對上述問題,本文擬從傳熱傳質(zhì)基礎(chǔ)理論出發(fā),結(jié)合對流換熱、相變潛熱、輻射換熱等因素,采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的方法,通過物質(zhì)平衡和能量平衡等手段建立冷表面結(jié)霜過程的數(shù)學(xué)模型,研究在冷表面溫度、空氣濕度和空氣溫度不變的情況下,霜層厚度、熱阻和密度的變化曲線[7]。

1 結(jié)霜模型的建立

霜層表面的霜層形態(tài)是決定翅片管與外部空氣間的傳熱性能的重要因素。在冷面上結(jié)霜的形成符合物質(zhì)和能量守恒規(guī)律;而在工程實踐中,由于受到多種因素的干擾,其傳遞過程更加復(fù)雜。若適當(dāng)?shù)丶右钥剂?則將提高其數(shù)學(xué)模型的困難程度。

1.1 結(jié)霜的機理

結(jié)霜問題的研究已經(jīng)引發(fā)廣泛關(guān)注,要想抑制結(jié)霜就需從結(jié)霜機理進行研究[8],現(xiàn)研究表明結(jié)霜對溫、濕等環(huán)境條件有較高的要求,當(dāng)霜層表層溫度大于水汽露點時,僅有顯熱轉(zhuǎn)移。若霜的表層溫度比露點溫度低,但比0 ℃高,就會出現(xiàn)水蒸氣冷凝現(xiàn)象[9]。另外,若結(jié)霜的表面溫度在0 ℃以下,水蒸氣就有可能結(jié)冰。水蒸氣在表溫及露點溫均在0 ℃以下時,可直接變成固態(tài)。在兩種條件下,冷板面與露點間的溫度差都被稱為過冷度。

1.2 能量守恒方程

霜層表面的霜層形態(tài)是決定翅片管與外部空氣間的傳熱性能的重要因素[9]。在冷面上結(jié)霜的形成符合物質(zhì)和能量守恒規(guī)律;而在工程實踐中,由于受到多種因素的干擾,其傳遞過程更加復(fù)雜。若加以考量,則將提高其數(shù)學(xué)模型的困難程度,可以對這些小的變量進行相應(yīng)的簡化或者忽視,并作如下假定:

1)在任何時間點,霜的物理特性參數(shù)在霜的厚度方向上是一致的;

2)霜層的增長是一個動態(tài)的,但在微元時間內(nèi)可以視為穩(wěn)定狀態(tài);

3)周圍空氣的溫度和翅片管的表面的溫度保持不變化;

4)冷表面上的空氣流動看作是自然對流的傳熱過程;

5)該熱傳導(dǎo)是一維穩(wěn)定狀態(tài)的熱傳導(dǎo)。

在結(jié)霜過程中,其過程中的傳熱過程由三個方面組成:周圍環(huán)境溫度和霜的表面溫度之間的溫度差,由其溫度差來驅(qū)動自然對流換熱;周圍的空氣中的水蒸氣在霜中的相變化而產(chǎn)生的蒸發(fā)潛熱;周圍環(huán)境和霜層間的熱輻射。

q=qs+ql+qr

(1)

式中:q——總熱量,W/m2;

qs——顯熱部分,W/m2;

ql——潛熱部分,W/m2;

qr——輻射換熱部分,W/m2。

其中,

(2)

因此,能量方程可以描述為:

(3)

式中:Tf——霜層表面溫度,K;

δf——霜層表面導(dǎo)熱系數(shù),W/(m?K);

hf——霜層表面與周圍空氣的對流換熱系數(shù),W/(m2?K);

Ta——環(huán)境空氣溫度,K;

Isv——水蒸氣的氣固相變焓,kJ/kg;

mv——傳質(zhì)速率,單位為kg/(m2?s);

σ——斯忒藩-玻爾茲曼常數(shù);

ε——輻射常數(shù)。

1.3 質(zhì)量守恒方程

作為一種由冰晶體凝結(jié)而形成的孔隙結(jié)構(gòu),霜層形成與發(fā)展的關(guān)鍵是周圍大氣中水蒸氣持續(xù)的相變化和水蒸氣的浸潤。當(dāng)水蒸氣在大氣中的自然對流作用下逐漸滲入到霜層中時,霜層的生長質(zhì)量可以表達為:

mv=hm(ρv,a-ρv,f)

(4)

Mf=mvΔt

(5)

(6)

式中:ρv,f——霜層表面密度,kg/m3;

ρv,a——空氣密度,kg/m3;

Mf——單位面積霜層質(zhì)量,kg/m2;

mv——傳質(zhì)速率,kg/(m2?s);

Δt——單位時間,s。

根據(jù)工程熱力學(xué)原理,可以用下列公式表示遠場空氣中和霜層表面上的水蒸氣密度:

(7)

(8)

式中:φ——環(huán)境空氣的相對濕度;

Rv——水蒸氣的氣體狀態(tài)常數(shù),J/(mol?K);

Psat,a——環(huán)境溫度水的蒸氣飽和壓力,kPa;

Psat,f——霜層表面溫度水的蒸氣飽和壓力,kPa。

在環(huán)境空氣溫度下,可用下列公式來求出水蒸氣的飽和分壓:

(9)

在霜層表面溫度下,可用下列公式來求出水蒸氣的飽和分壓:

(10)

在此,契爾頓-柯爾本相似定律被用于來計算對流傳質(zhì)系數(shù)hm,也就是:

(11)

式中:hfs——霜層表面與空氣的對流換熱系數(shù), W/(m2?K);

cp,a——空氣的定壓比熱容,J/(kg?K);

Le——劉易斯數(shù),取0.854;

α——熱擴散系數(shù),m2/s;

D——水蒸氣在空氣中的擴散系數(shù),m2/s;

hm——傳質(zhì)系數(shù),m/s。

(12)

Ra=Gr?Pr

(13)

(14)

Pr=0.707-3.67×10-4(Ta-273.15)

(15)

(16)

(17)

其中:Ra——空氣的瑞利數(shù);

Nu——空氣的努塞爾數(shù);

Gr——空氣的格拉曉夫數(shù);

Pr——空氣的普朗特數(shù);

L——定型尺寸,m;

ν——空氣的運動黏度,m2/s。

因為霜面的粗糙度導(dǎo)致了熱量傳遞的加強,因此在凝結(jié)后,在霜面上的空氣與霜面之間的對流換熱系數(shù)為:

hfs=1.23ha

(18)

1.4 霜層物性參數(shù)

以上的式(1)～(18)構(gòu)成了能量和質(zhì)量守恒的方程式,但是這些方程式并不是一個封閉的回路,它必須通過一個輔助方程來解決。本節(jié)提出了霜層的熱傳導(dǎo)率與霜層的表層溫度之間的關(guān)系。霜層是由空氣和冰晶構(gòu)成的多孔介質(zhì),其結(jié)構(gòu)參數(shù)直接影響著其熱傳導(dǎo)特性,關(guān)系如下:

1/λf=ζ/λmin+(1-ζ)/λmax

(19)

λmax=(1-ψ)λi+ψλa

(20)

1/λmin=(1-ψ)λi+ψ/λa

(21)

ζ=0.42(0.1+0.995ρf)

(22)

ρf=(1-ψ)ρi+ψρa

(23)

ψ=1-0.710exp[0.228(Tsur-273.15)]

(24)

Tm=(Tw+Tf)/2

(25)

其中:Tm——霜層的定性溫度,K;

ψ——孔隙度;

ρi——冰密度,取917 kg/m3;

ρf——霜層密度,kg/m3;

ρa——空氣密度,取1.293 kg/m3;

λi——冰的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m?K);

λf——霜層導(dǎo)熱系數(shù),W/(m?K);

λa——空氣的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m?K)。

1.5 結(jié)霜發(fā)生條件

在對該數(shù)學(xué)模型進行計算之前,必須對相應(yīng)的冷板面是否出現(xiàn)結(jié)霜情況進行判定[10]。只有在遠場大氣中的水蒸氣含量超過靠近冷板面時,水蒸氣含量才會向冷板面上傳播,從而導(dǎo)致結(jié)霜的形成[10]。如果下式有一個不滿足,則結(jié)霜不會發(fā)生:

(26)

1.6 結(jié)霜模型驗證

1)輸入實驗中的參數(shù):冷板面尺寸為0.04 m,風(fēng)速3 m/s,冷壁面溫度tw,空氣相對濕度為0.8,環(huán)境空氣溫度為283.65 K;

2)計算霜層物性參數(shù)需要使用初始溫度,一般可通過公式Tf=(Tw+273.15)/2.0求得,如精度不夠則可采用二分法等方法進行重新賦值;

3)確定時間步長Δt;

4)計算初始霜層物性參數(shù)得到總結(jié)霜能量q1和霜層導(dǎo)熱量q2,進行精度比較。如果滿足精度要求ε,則輸出霜層物性參數(shù);否則使用二分法重新賦值,直至符合精度要求ε;

5)計算整個時間長度上霜層的各個物性參數(shù);

6)輸出結(jié)果,計算結(jié)束。

在計算中,對結(jié)霜模型使用固定的冷表面溫度,分別計算冷板溫度在-15.5 ℃和-19.7 ℃的冷表面溫度下,1 h內(nèi)霜層厚度,并將冷表面溫度對動態(tài)結(jié)霜過程霜層特征影響的實驗數(shù)據(jù)[3]與本研究中的結(jié)霜模型進行了比較。

如圖1所示,隨著時間,霜層厚度緩慢增加。此外,冷表面溫度降低,結(jié)霜厚度越大。從圖中可以看出,這個模型的預(yù)測結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的偏差很小,所以這個模型被視為是可信的。

圖1 模擬霜層厚度與實驗霜層厚度對比

2 分析與討論

2.1 冷板溫度對霜層特性的影響

根據(jù)模擬條件,選取150～273 K的冷表面溫度,進行計算。結(jié)果顯示,冷表面溫度對霜的形成有很大影響,隨著溫度的增大,霜層厚度逐漸減小,273 K的低溫下幾乎沒有結(jié)霜。同時表明,結(jié)霜時間的延長會導(dǎo)致霜層厚度和熱阻的增加,且兩者的增長趨勢一致。在8 h內(nèi),霜層厚度最大值為73.1 mm,熱阻最大值為4.2 (m2?K)/W。這些結(jié)果表明,結(jié)霜時間和冷表面溫度是影響霜層厚度和熱阻的重要因素。隨著冷表面溫度的增加,霜層密度呈現(xiàn)出增加的趨勢,并且在溫度較低的時候,其生長速率變得緩慢,以霜層厚度的生長為主。而在接近238.1 K時,由于內(nèi)部結(jié)霜的致密,結(jié)霜的厚度增加緩慢。同時,冰霜的濃度也在不斷地增加,在8 h時達到了最高值。當(dāng)冷表面溫度增加時,霜層厚度和熱阻減少,而霜層密度增加。隨著時間的推移,結(jié)霜的厚度增加,其熱阻和致密程度也隨之增加。

2.2 環(huán)境濕度對霜層特性的影響

根據(jù)模擬條件,選取0.15～0.95的空氣濕度,將空氣溫度和冷面溫度分別設(shè)置為293 K和233 K,進行計算?？諝鉂穸壬邥?dǎo)致霜層厚度增加,但增長速率逐漸減緩。同時,隨著時間的推移,結(jié)霜量不斷增加。與1 h時的5.8 mm相比,8 h時霜層厚度更大,達到了13.2 mm。結(jié)果表明,隨著空氣濕度的增加,霜層熱阻開始上升,后來又下降,在濕度為0.42～0.52時達到最高點。霜層厚度增長速率較慢,說明傳質(zhì)速率變緩。在這個濕度范圍內(nèi),霜層熱阻達到最大值,并且會隨著時間的推移而增加。結(jié)果表明,隨著空氣濕度的增加,霜層密度也呈增加趨勢,并且根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可知,8 h時,霜層密度增長得最快,其值可達到105.23 kg/m3。從總體來看,空氣濕度對霜層的厚度、密度影響較大,但對霜層熱阻影響較小,其值在0.097～0.18 (m2?K)/W進行變化。因此,為了減少結(jié)霜,必須控制空氣濕度不要在0.4～0.5。

2.3 環(huán)境溫度對霜層特性的影響

根據(jù)模擬條件,選取233 K的冷表面溫度和0.75的空氣濕度條件,對不同空氣溫度下霜層物性進行了計算。結(jié)果表明,存在一個空氣溫度,使得結(jié)霜厚度達到最大值。隨著時間的延長,霜層厚度逐漸增加,在8 h時達到最大值22.8 mm。這說明時間對霜層的厚度有著顯著的影響。同時,在不同時間內(nèi),空氣溫度對霜層厚度的影響也不同,這些結(jié)果對于設(shè)計和優(yōu)化制冷設(shè)備以及控制結(jié)霜過程具有重要意義。霜層熱阻與霜層厚度的變化趨勢基本相同,這表明存在一個空氣溫度,使得霜層熱阻達到最大值。在溫度范圍為253～263 K時,霜層的熱阻達到最大值,最大值為1.1 (m2?K)/W,同時,隨著時間的延長,霜層熱阻也會逐漸增大。

可以發(fā)現(xiàn)在253～263 K范圍內(nèi),霜層的厚度和熱阻都達到最大值。根據(jù)數(shù)據(jù),當(dāng)空氣溫度升高到263 K以上時,霜層密度的增長速度變得更加迅猛,8 h內(nèi),密度達到了199.3 kg/m3。當(dāng)氣溫較低時,霜層增長的重點在于厚度,因此霜層較薄,熱阻較小;而當(dāng)氣溫升高時,霜層的消融和增長速度加快,導(dǎo)致其致密性和導(dǎo)熱性能增強,熱阻也隨之減小。因此,霜層厚度和熱阻都在氣溫為253～263 K時達到最大值,這是由于此時霜層的增長速率和致密性、導(dǎo)熱性能達到了平衡的結(jié)果。