基于Rugate理論的負(fù)濾光片設(shè)計(jì)研究

張佰森，馬勉軍，熊玉卿，陳 燾，王多書，李 晨，楊 淼

（蘭州物理研究所，表面工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000）

1 引言

在光學(xué)薄膜范疇，能從某一波段光譜中去除某一波帶的濾光片，稱之為負(fù)濾光片[1]（minus filter），也稱陷波濾光片（notch filter）。負(fù)濾光片從所設(shè)計(jì)要求光譜范圍中反射濾除特定波長(zhǎng)光信號(hào)（見圖1λ2～λ3波段），而在高截止帶兩側(cè)高透射有用波段的光信號(hào)（見圖1λ1～λ2和λ3～λ4波段）。這種濾光片不僅可用于對(duì)抗激光威脅的光電探測(cè)系統(tǒng)，在單色儀的散射光測(cè)量、仿偽技術(shù)、光通訊、光電顯示、特技攝影、X光技術(shù)等方面也有重要的應(yīng)用。Rugate濾光片是指折射率有規(guī)則周期性變化結(jié)構(gòu)的濾光片?；赗ugate理論可以設(shè)計(jì)出具有負(fù)濾光片特點(diǎn)的濾光片。

2. Rugate理論[2～8]

利用Rugate理論設(shè)計(jì)的光學(xué)薄膜系統(tǒng)為漸變折射率光學(xué)薄膜系統(tǒng)，由于折射率隨膜厚的分布像褶皺的波紋，所以稱為皺波型濾光片。這種系統(tǒng)光學(xué)性質(zhì)的描述同均勻膜類似，即是求解麥克斯韋方程組，得到電磁波在非均勻介質(zhì)情況下的函數(shù)。Southwell利用麥克斯韋方程組解正弦折射率函數(shù)，折射率分布函數(shù)如式（1）

圖1 負(fù)濾光片示意圖

式中 na為折射率平均值；np為折射率幅值（峰對(duì)峰）；λ0為中心波長(zhǎng)；x為光程（nd）。折射率隨光學(xué)厚度（x/λ0）的變化曲線如圖2所示。

由于自然界中沒有一種可以產(chǎn)生折射率按照設(shè)計(jì)要求的形狀連續(xù)變化的實(shí)際材料。要制備一個(gè)真正含義上的Ruagte濾光片是十分困難的，這就要采用特殊的方法：將非均勻膜層用N層均勻膜層來等效。這雖然不是嚴(yán)格意義上的Rugate濾光片，但當(dāng)N大于某一個(gè)不太大的數(shù)值N0時(shí)便可以實(shí)現(xiàn)類似的性質(zhì)，從而使非均勻膜系向均勻膜系變換。

圖2 Rugate濾光片折射率隨光學(xué)厚度變化曲線

3 折射率剖面函數(shù)各參數(shù)對(duì)光譜性能影響

3.1 nP對(duì)濾光片光譜影響

在光程x、中心波長(zhǎng)λ0固定的情況下，改變nP的取值范圍，對(duì)透射光譜的影響如圖3所示。由圖3可見，nP的取值范圍越大，濾光片透射光譜的截止帶寬度越大。

圖3 nP對(duì)Rugate濾光片光譜的影響

3.2 光學(xué)厚度對(duì)濾光片光譜影響

固定中心波長(zhǎng)λ0和nP，通過改變光程x進(jìn)而改變光學(xué)厚度的值，對(duì)透射光譜的影響如圖4所示。由圖4可見，光學(xué)厚度的值越大濾光片透射光譜的截止深度越大。

圖4 光學(xué)厚度x對(duì)Rugate濾光片光譜的影響

3.3 中心波長(zhǎng)λ0對(duì)濾光片光譜影響

固定光學(xué)厚度以及nP，改變中心波長(zhǎng)，對(duì)透射光譜的影響如圖5所示。中心波長(zhǎng)影響截止帶位置，截止帶位置與中心波長(zhǎng)一致。

圖5 中心波長(zhǎng)λ0對(duì)Rugate濾光片光譜的影響

4 基于Rugate理論負(fù)濾光片設(shè)計(jì)方法

nP影響透射光譜的截止帶寬度，nP取值范圍越大，濾光片透射光譜的截止帶寬度越大；光學(xué)厚度影響透射光譜的截止帶深度，光學(xué)厚度的值越大，濾光片透射光譜的截止帶深度越深。中心波長(zhǎng)λ0影響截止帶位置，截止帶位置與中心波長(zhǎng)一致。因此，基于Rugate理論負(fù)濾光片設(shè)計(jì)方法如下：

1）根據(jù)截止帶寬度指標(biāo)選擇適當(dāng)?shù)膎P；

2）根據(jù)反射率指標(biāo)選擇適當(dāng)?shù)墓鈱W(xué)厚度；

3）根據(jù)截止帶位置確定中心波長(zhǎng)；

4）考察設(shè)計(jì)光譜是否滿足指標(biāo)，如果不滿足，返回1），調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)，直到設(shè)計(jì)光譜滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)。

5 基于Rugate負(fù)濾光片設(shè)計(jì)實(shí)例

5.1 3 800 nm負(fù)濾光片設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)指標(biāo)：3 800 nm反射率大于99.99%，截止帶兩側(cè)通帶內(nèi)的平均透射率大于85%。

nP=0.96，na=1.86，光學(xué)厚度=10，λ0=3 800 nm，折射率隨光學(xué)厚度的變化曲線如圖6所示。

圖6 3 800 nm負(fù)濾光片折射率隨光學(xué)厚度的變化曲線

由該折射率剖面函數(shù)導(dǎo)致的3 800 nm負(fù)濾光片設(shè)計(jì)見表1所列，這里將膜系按照光學(xué)厚度均分為400層，每一層膜料的折射率可以用高折射率膜料ZnS和低折射率膜料YF3按不同比例混合實(shí)現(xiàn)。透射光譜采用傳輸矩陣法計(jì)算，計(jì)算的透射光譜如圖7所示。

表1 基于折射率漸變理論設(shè)計(jì)的3 800 nm負(fù)濾光片膜層表

圖7 3 800 nm負(fù)濾光片透射光譜

5.2 1 315 nm/3 800 nm雙波長(zhǎng)負(fù)濾光片設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)指標(biāo)：1 315、3 800 nm反射率大于99.99%，通帶內(nèi)透射率大于85%。

1 315 nm/3 800 nm雙波長(zhǎng)負(fù)濾光片采用1 315 nm負(fù)濾光片與3 800 nm負(fù)濾光片串聯(lián)組合方式設(shè)計(jì)。計(jì)算的透射光譜如圖8所示。

從圖7和圖8可以看出，采用Rugate理論設(shè)計(jì)的負(fù)濾光片，透射區(qū)波紋小，并且有效消除了次級(jí)反射帶，這比傳統(tǒng)的薄膜設(shè)計(jì)方法更具有優(yōu)勢(shì)。

圖8 1 315 nm/3 800 nm雙波長(zhǎng)負(fù)濾光片透射光譜

6 結(jié)論

研究了Rugate理論折射率剖面函數(shù)各參數(shù)對(duì)負(fù)濾光片的影響，給出了基于Rugate理論設(shè)計(jì)負(fù)濾光片的方法?；赗ugate理論，設(shè)計(jì)了3 800 nm單波長(zhǎng)負(fù)濾光片和1 315 nm/3 800 nm雙波長(zhǎng)負(fù)濾光片，并給出了它們的理論計(jì)算光譜。

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