程度與精度的邏輯差粗糙集模型

張賢勇，熊 方，莫智文 ，程 偉

(1. 四川師范大學數(shù)學與軟件科學學院 成都 610068; 2. 四川天一學院信息工程系 成都 610100;3. 電子科技大學計算機科學與工程學院 成都 611731)

經(jīng)典粗糙集模型[1]的缺陷在于忽略了類與集合重疊部分的定量信息。而在實際中，集合間往往呈現(xiàn)一定程度的包含關(guān)系[2]，因此需要拓展經(jīng)典粗糙集模型，而變精度粗糙集[3]和程度粗糙集[4]就是兩個重要的拓展模型。傳統(tǒng)的變精度粗糙集模型基于多數(shù)包含關(guān)系，即參數(shù)β范圍為[0,0.5)，從理論與實際出發(fā)，需要也容易把參數(shù)β范圍拓展到[0,1][5]。

實際上，變精度粗糙集和程度粗糙集分別來源于可能性模態(tài)邏輯和程度模態(tài)邏輯[4]。變精度粗糙集模型的理論和應(yīng)用是研究熱點[6-9]。程度粗糙集模型的研究，更多地集中在其背景上，即程度模態(tài)邏輯上[10-11]。目前對兩者結(jié)合的研究較少，但文獻[12-13]還是得到了一些結(jié)果。

精度和程度是兩個重要的量化指標，分別與相對誤差和絕對誤差相聯(lián)系。精度和程度把類與集合重疊部分的信息相對量化和絕對量化，是對同一事物兩個不同邏輯側(cè)面的刻畫。兩者結(jié)合起來，取長補短，使類與集合重疊部分的信息更加全面、精確；若能拓展得到范圍更寬廣、性質(zhì)更豐富的模型，則能把經(jīng)典粗糙集模型、變精度粗糙集模型、程度粗糙集模型拓展得更加適用。因此，精度和程度復(fù)合的理論研究與技術(shù)創(chuàng)新都具有重要意義。本文在此背景下探索精度與程度的結(jié)合及其的邏輯計算模型，拓展變精度粗糙集模型、程度粗糙集模型和經(jīng)典粗糙集模型。

1 程度與精度的邏輯差粗糙集模型

1) 常規(guī)算法

(1) 計算程度上下近似和變精度上下近似；

(2) 由集合的差計算程度與精度的邏輯差上下近似；

(3) 通過集合并補運算可得負域。

2) 結(jié)構(gòu)算法

結(jié)構(gòu)算法比常規(guī)算法更具優(yōu)勢，主要原因在于經(jīng)過理論推導(dǎo)，定理6把粗糙集區(qū)域刻畫得非常精確。計算時直接利用精度和程度構(gòu)造的參數(shù)范圍對每一個類進行檢驗即可確定該類的3種粗糙集區(qū)域歸屬，進而得到粗糙集區(qū)域。而常規(guī)算法需要先確定類的程度上下近似和變精度上下近似4種集合歸屬，然后還要再轉(zhuǎn)換。實際應(yīng)用中論域的分類往往是很多的，故在大量數(shù)據(jù)處理中，通過結(jié)構(gòu)算法會節(jié)約大量的時間和空間。

2 實 例

表1 初始數(shù)據(jù)

續(xù)表

表2 類的統(tǒng)計結(jié)果

下面計算k=1、β=0.4時，程度與精度的邏輯差粗糙集模型中的粗糙集區(qū)域。

表3 結(jié)構(gòu)算法的計算與分析

3 決策表中的應(yīng)用

S= (U,T)為決策表，T=C∪D?？啥x決策屬性集D與條件屬性集C的程度k與精度1?β的邏輯差的近似依賴性：

屬性約簡是粗糙集進行數(shù)據(jù)分析的重要概念，引入條件屬性集關(guān)于決策屬性集的程度與精度的邏輯差近似約簡后，擴充了粗糙集理論，更好的體現(xiàn)了數(shù)據(jù)相關(guān)性，為進行近似推理和獲取決策規(guī)則奠定了基礎(chǔ)。

4 結(jié) 論

程度與精度的邏輯差粗糙集模型，拓展了程度粗糙集模型和經(jīng)典粗糙集模型，涉及了精度與程度兩個量化指標，具有實際邏輯意義，因而具有重要的理論價值和廣泛的應(yīng)用前景。對該模型的性質(zhì)與應(yīng)用，以及其他平行的精度與程度的邏輯運算模型，還值得深入地探討。

本文研究工作得到四川師范大學科學研究基金(08KYL06)的資助，在此表示感謝。

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