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    色噪聲作用下耦合神經(jīng)元網(wǎng)絡的相干共振

    2010-04-26 09:26:42劉志宏周玉榮張安英龐小峰
    電子科技大學學報 2010年5期
    關(guān)鍵詞:變差共振個數(shù)

    劉志宏,周玉榮,張安英,龐小峰

    (1. 成都信息工程學院電子工程學院 成都 610225; 2. 電子科技大學生命科學與技術(shù)學院 成都 610054;3. 攀枝花學院電氣信息工程學院 四川 攀枝花 617000)

    最近的幾十年里,噪聲環(huán)境下神經(jīng)動力學系統(tǒng)的隨機共振現(xiàn)象和相干共振現(xiàn)象得到了廣泛的研究[1-3]。在沒有特定外部信號的環(huán)境中的噪聲作用下的可激發(fā)系統(tǒng),當噪聲超過一定的閾值時,系統(tǒng)將產(chǎn)生脈沖放電現(xiàn)象,稱為相干共振現(xiàn)象[3-4]。相干共振現(xiàn)象表現(xiàn)為生命的節(jié)律或者包含著某種特殊的信息,因此對生命體系具有重要的意義,研究神經(jīng)系統(tǒng)的相干共振對認識人腦的學習和記憶功能有一定的參考價值。在神經(jīng)動力學中,相干共振可用神經(jīng)元點火峰峰間隔的變差系數(shù)和信噪比描述[5]。

    近年來,對隨機共振和相干共振的研究越來越多地集中于耦合非線性系統(tǒng)[6-10],由于一般情況下非線性系統(tǒng)不是孤立的,系統(tǒng)之間存在耦合,通過噪聲與耦合系統(tǒng)作用,系統(tǒng)會產(chǎn)生比單個系統(tǒng)的隨機共振和相干共振更強的效應,即系統(tǒng)的隨機共振和相干共振可以通過耦合得到加強。以往的許多研究主要考慮白噪聲的作用[11-12],而噪聲往往都具有一定的相關(guān)性,具有相關(guān)性的噪聲稱為色噪聲。本文通過有限耦合的FitzHugh-Nagumo (FHN)模型,在考慮色噪聲作用下,研究耦合神經(jīng)元個數(shù)、色噪聲相關(guān)率和色噪聲強度對耦合神經(jīng)元系統(tǒng)相干共振的影響。

    1 模型和方法

    色噪聲作用下的耦合FHN神經(jīng)元模型,其隨機微分方程為[11-13]:

    式(1)所表達的生物學意義是,當神經(jīng)元xj達到閾值xu后,神經(jīng)元立即放電,同時產(chǎn)生一個放電脈沖,進而對下一個神經(jīng)元xi產(chǎn)生影響。當系統(tǒng)的分岔參數(shù)在只存在閾上振蕩響應的區(qū)域內(nèi)且在分岔點的小鄰域內(nèi)時,系統(tǒng)在微弱的內(nèi)噪聲下攝動,分岔參數(shù)在分岔點的兩側(cè)隨機地變化,進而使系統(tǒng)的運動在分岔發(fā)生前后的吸引子之間躍遷。當系統(tǒng)在微弱的外噪聲下攝動,由于分岔點的移動使系統(tǒng)的運動在分岔發(fā)生前后的吸引子之間躍遷[14]。

    2 結(jié)果與分析

    本文通過運用隨機龍格-庫塔法[18-19]求解非線性微分方程式(1),可以得到不同條件下,耦合神經(jīng)元個數(shù)N、色噪聲相關(guān)率λ和色噪聲強度D與神經(jīng)元放電脈沖和變差系數(shù)之間的關(guān)系曲線,如圖1~圖6所示。參數(shù)選擇如下[16-19]:ε=0.01,a=1.05,G=0.08,計算積分步長Δt=0.001 s,持續(xù)時間100 s。對于耦合神經(jīng)元體系,色噪聲相關(guān)率、色噪聲強度和耦合神經(jīng)元個數(shù)都可能會對系統(tǒng)的相干共振產(chǎn)生影響,分別進行討論。

    2.1 噪聲相關(guān)率的影響

    固定色噪聲強度和耦合神經(jīng)元個數(shù)、不同色噪聲相關(guān)率下,膜電位隨時間的變化曲線如圖1所示,取D=0.03,N=10。從圖中可以看出,在不同的色噪聲相關(guān)率下,膜電位變化的規(guī)整性不一致,當色噪聲相關(guān)率為λ=0.6時,膜電位更規(guī)整,該特性定性表明色噪聲相關(guān)率對神經(jīng)元放電產(chǎn)生的影響是非單調(diào)的,存在一個最優(yōu)的噪聲相關(guān)率水平,能使神經(jīng)元放電更規(guī)則。

    不同色噪聲強度下,變差系數(shù)CV隨色噪聲相關(guān)率λ的變化曲線如圖2所示,取N=10。從圖中可以看出,當色噪聲強度取不同值時,變差系數(shù)是色噪聲相關(guān)率λ的非單調(diào)函數(shù)。當色噪聲相關(guān)率λ增大時,變差系數(shù)逐漸減?。贿_到一個最小值后,變差系數(shù)又逐漸增大,說明固定色噪聲強度時,存在一個最優(yōu)的色噪聲相關(guān)率,使系統(tǒng)出現(xiàn)相干共振現(xiàn)象。綜合圖1和圖2可知,當色噪聲相關(guān)率λ和色噪聲強度D相匹配時,能使神經(jīng)元放電的有序性達到最大。

    圖1 不同色噪聲相關(guān)率下FHN模型隨時間的變化曲線

    圖2 D取不同值時變差系數(shù)隨色噪聲相關(guān)率λ的變化曲線

    2.2 噪聲強度的影響

    固定耦合神經(jīng)元個數(shù)、色噪聲相關(guān)率和耦合強度,不同色噪聲強度下,膜電位隨時間的變化曲線如圖3所示,取λ=0.5,N=10。從圖中可以看出,在不同的噪聲強度下,膜電位變化的規(guī)整性不一致,當色噪聲強度D=0.08時,膜電位更規(guī)整,說明不同的色噪聲強度對FN模型放電產(chǎn)生的影響不一樣,存在一個最優(yōu)的色噪聲強度水平,能使神經(jīng)元出現(xiàn)規(guī)則,即出現(xiàn)相干共振現(xiàn)象。

    色噪聲相關(guān)率λ取不同值時,變差系數(shù)CV隨噪聲強度D變化的關(guān)系曲線如圖4所示,取N=10。從圖中可以看出,當色噪聲相關(guān)率取不同值時,變差系數(shù)CV是色噪聲強度D的非單調(diào)函數(shù)。當色噪聲強度增大時,變差系數(shù)逐漸減??;到達一個最小值后,變差系數(shù)又逐漸增大。該特性表明在色噪聲強度較小時,由于沒有外加激勵,故色噪聲讓神經(jīng)元隨機放電;當色噪聲強度到達某一個最優(yōu)值時,變差系數(shù)達到一個極小值。表明神經(jīng)元放電的峰序列有序度達到一個最佳狀態(tài),不同的色噪聲強度能影響神經(jīng)元放電的規(guī)則性,色噪聲強度太大或太小都會使神經(jīng)元放電的規(guī)則性減弱,存在一個最優(yōu)的色噪聲強度水平,使得神經(jīng)元放電峰序列的規(guī)則性最強,即出現(xiàn)相干共振現(xiàn)象。

    圖3 不同噪聲強度下FHN模型隨時間的變化曲線

    圖4 不同噪聲相關(guān)率λ下,變差系數(shù)隨色噪聲強度D的變化曲線

    2.3 耦合神經(jīng)元個數(shù)的影響

    固定色噪聲相關(guān)率、噪聲強度和耦合系數(shù),耦合神經(jīng)元個數(shù)N取不同值時,膜電位隨時間的變化曲線如圖5a~圖5c所示,取D=0.08,λ=0.6。圖5a為耦合數(shù)N=2時,F(xiàn)N模型輸出的放電脈沖序列。從圖中可以看出,放電脈沖的峰峰間隔很不規(guī)整。圖5b和圖5c分別為耦合數(shù)N=8和N=16時,F(xiàn)N模型輸出的放電脈沖序列。從圖中可以看出,隨著耦合數(shù)的增加,神經(jīng)元放電脈沖的峰峰間隔越來越規(guī)整,說明色噪聲在耦合可激發(fā)模型中隨耦合數(shù)的增加而使放電脈沖的相干性得到加強。由于擴散耦合,局域的激發(fā)產(chǎn)生的脈沖將會擴散到相鄰的區(qū)域,并將相鄰區(qū)域的單元也激發(fā)到閾值水平之上,相鄰的神經(jīng)元也被激活,無序的能量轉(zhuǎn)化為有序的動力,從而促使系統(tǒng)新序的建立。這樣通過神經(jīng)元之間的耦合可使得不規(guī)則的放電脈沖經(jīng)過若干神經(jīng)元后,形成更規(guī)則的放電序列。

    圖5 神經(jīng)元個數(shù)N取不同值時的放電脈沖序列

    圖6 D取不同值時,變差系數(shù)隨神經(jīng)元個數(shù)N的變化曲線

    色噪聲強度取不同值時,變差系數(shù)CV隨耦合神經(jīng)元個數(shù)N變化的關(guān)系曲線如圖6所示,取λ=0.6。從圖中可以看出,隨神經(jīng)元個數(shù)N增加,變差系數(shù)單調(diào)減小,神經(jīng)元個數(shù)越多,神經(jīng)元放電脈沖的規(guī)則性越強。該特性說明,適合的耦合可以使整個神經(jīng)元鏈上的相干性得到增強,不至于被色噪聲破壞,還可以合理利用噪聲能量使系統(tǒng)輸出序列的變差系數(shù)減小。在小的神經(jīng)元個數(shù)下,變差系數(shù)隨色噪聲強度的增大而單調(diào)減小,說明合適的噪聲強度能使耦合神經(jīng)系統(tǒng)的相干性得到增強,該結(jié)果與圖4相吻合。

    3 結(jié) 論

    本文研究了耦合FN模型中,不同耦合神經(jīng)元個數(shù)、色噪聲相關(guān)率和色噪聲強度情況下的相干共振現(xiàn)象。研究表明,在非線性系統(tǒng)的分岔點附近,通過非線性與隨機力的作用,無序的能量可能會轉(zhuǎn)化為有序的動力,從而促進建立系統(tǒng)新序,通過選擇合適的耦合強度、耦合神經(jīng)元個數(shù)和色噪聲相關(guān)率,可以增加峰電壓序列的有序度,使相干性達到最大,從而增強系統(tǒng)的相干共振。本文的研究結(jié)果可對色噪聲作用下耦合可激發(fā)動力學的時空研究起到補充作用,并對研究色噪聲作用下神經(jīng)元網(wǎng)絡信號傳輸?shù)葐栴}具有一定的理論和指導意義。

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