艦船磁場(chǎng)測(cè)量真值的一種估算方法＊

王華征 單志超

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院1） 上海 200030） （海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系2） 煙臺(tái) 264001）

0 引 言

艦船磁場(chǎng)是水、魚(yú)雷磁引信的信號(hào)源，為了提高艦船對(duì)水中兵器的防御能力，必須對(duì)艦船進(jìn)行消磁，而磁場(chǎng)測(cè)量是艦船消磁工作中一項(xiàng)最基本的內(nèi)容.現(xiàn)行的磁場(chǎng)測(cè)量方法主要有以下三種：海底大面積布陣法、海底行車測(cè)量法及使用手提式測(cè)磁儀人工測(cè)磁法［1］.在三種測(cè)磁方法中，前兩種方法測(cè)量精度高，速度快，但存在系統(tǒng)建設(shè)成本高、維護(hù)困難以及測(cè)量平面固定無(wú)法測(cè)量艦船不同平面上的磁場(chǎng)分布情況等缺點(diǎn).而手提式測(cè)磁儀人工測(cè)磁法具有受場(chǎng)地限制較小、使用靈活方便，可以測(cè)量不同的艦船磁場(chǎng)平面，適合各種船只等優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是速度慢、工作量大以及無(wú)法控制三軸磁探頭入水后的平面坐標(biāo)與艦船的坐標(biāo)系一致，僅能保證垂直坐標(biāo)與艦船坐標(biāo)一致.特別是最后一點(diǎn)，導(dǎo)致僅能以艦船磁場(chǎng)的垂直分量作為消磁的依據(jù)，使消磁工作效率較低，無(wú)法準(zhǔn)確得到消磁過(guò)程中和消磁后艦船磁場(chǎng)的整體分布情況.因此本文通過(guò)艦船磁場(chǎng)模型，采用遺傳算法，根據(jù)所測(cè)得的艦船三分量磁場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)艦船真實(shí)的三分量磁場(chǎng)進(jìn)行估算.

1 艦船真實(shí)磁場(chǎng)與實(shí)測(cè)磁場(chǎng)的關(guān)系分析

為使用實(shí)測(cè)的艦船磁場(chǎng)計(jì)算艦船的真實(shí)磁場(chǎng)，首先必須對(duì)二者的關(guān)系進(jìn)行分析.由于磁探頭本身重力的作用可以保證磁探頭的 軸與艦船坐標(biāo)系的z軸相一致，因此測(cè)磁儀所測(cè)得的z分量磁場(chǎng)即為艦船的z分量磁場(chǎng).而由于無(wú)法控制入水后磁探頭的平面坐標(biāo)與艦船的坐標(biāo)一致，因此二者的x，y分量一般是不相同的.設(shè)磁探頭的坐標(biāo)系x′－y′相對(duì)于與艦船坐標(biāo)系x－y的偏轉(zhuǎn)角度為φ，如圖1所示.

圖1 磁探頭的坐標(biāo)系x′－y′與艦船坐標(biāo)系x－y的關(guān)系

因此，由式（1）易知，只要估算出每個(gè)磁探頭的x′－y′坐標(biāo)系相對(duì)于與艦船x－y坐標(biāo)系的偏轉(zhuǎn)角度為φi，即可通過(guò)式（1）由探頭的測(cè)量值計(jì)算出艦船的真實(shí)磁場(chǎng).

2 艦船磁場(chǎng)的建模

文獻(xiàn)［2］總結(jié)了大量常用的艦船磁場(chǎng)建模方法，如解拉普拉斯方程邊值問(wèn)題方法、均勻磁化旋轉(zhuǎn)橢球體模型、偶極子陣列模型、單橢球體加偶極子陣列混合模型等.文獻(xiàn)［3］通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析認(rèn)為單橢球體加偶極子陣列混合模型在磁場(chǎng)數(shù)據(jù)較少的情況下能獲得較高的相對(duì)精確，具有較少的建模因子，穩(wěn)定性較好，文獻(xiàn)［4］采用遺傳算法來(lái)對(duì)模型參數(shù)具體進(jìn)行了估計(jì)，因此本文采用單橢球體加偶極子陣列混合模型.對(duì)于如圖2所示的艦船實(shí)體坐標(biāo)系，單橢球體加列偶極子陣列混合模型的x－z平面示意圖如圖3所示，圖中偶極子陣列為3×5.

圖2 艦船實(shí)體坐標(biāo)系

圖3 單橢球體加偶極子陣列混合模型

記船長(zhǎng)為L(zhǎng)，船寬為B，圖3的模型中以一個(gè)長(zhǎng)軸等于船長(zhǎng)，短軸等于船寬的均勻磁化的旋轉(zhuǎn)橢球體來(lái)擬合艦船的宏觀磁場(chǎng)，橢球的幾何中心與艦船的幾何中心重合，橢球體繞x軸旋轉(zhuǎn)，因此橢球的長(zhǎng)半軸a＝L／2，短半軸b＝B／2，半焦距k＝.位于橢球體內(nèi)的磁偶極子陣列來(lái)擬合艦船的局部不均勻磁場(chǎng)，如主機(jī)磁場(chǎng)等.磁偶極子陣列的行和列一般為奇數(shù)，總數(shù)為n，以橢球的原點(diǎn)為中心均勻分布.下面對(duì)艦船磁場(chǎng)的單橢球體加磁偶極子陣列建模方法進(jìn)行簡(jiǎn)單論述.

設(shè)橢球體x、y、z方向上的磁矩分別為M0＝［Mx0，My0，Mz0］，磁偶極子x、y、z方向上的磁矩分別為 Mi＝［Mxi，Myi，Mzi］，i＝1，…，n；M＝［M0，…，Mn］.第j個(gè)測(cè)量點(diǎn)的艦船磁場(chǎng)為Hj＝［Hxj，Hyj，Hzj］，j＝1，…，m.m 為測(cè)量點(diǎn)的數(shù)目.則

式（3）中Aj為系數(shù)矩陣，僅與橢球體的幾何尺寸、磁偶極子的坐標(biāo)及測(cè)量點(diǎn)的位置有關(guān)，而這些參數(shù)都是已知的，因此Aj是已知的.對(duì)于m個(gè)測(cè)量點(diǎn)就可以得到m組方程，聯(lián)立之后記為

假設(shè)各測(cè)量點(diǎn)的艦船的真實(shí)磁場(chǎng)H已知，解矛盾方程組可得模型參數(shù)M，使用模型參數(shù)反過(guò)來(lái)求解各測(cè)量點(diǎn)的磁場(chǎng)，可得模型的誤差.艦船磁場(chǎng)的單橢球體加磁偶極子陣列建模方法具體可參見(jiàn)文獻(xiàn)［2］.

由于方程（4）變量較多，直接采用最小二乘法求解，不僅運(yùn)算量大，而且由于艦船磁場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)數(shù)目有限，系數(shù)矩陣之間的相關(guān)性很強(qiáng)，解出的模型穩(wěn)定性較差，因此文獻(xiàn)［3］提出了采用逐步回歸法求解.

設(shè)實(shí)際測(cè)量點(diǎn)艦船磁場(chǎng)為Hj，通過(guò)模型計(jì)算所得測(cè)量點(diǎn)的磁場(chǎng)為H′j，j＝1，…，m，則模型誤差e定義為

模型精度p定義為

3 使用遺傳算法估計(jì)磁探頭的偏轉(zhuǎn)角度

遺傳算法［5］它對(duì)自然選擇和自然遺傳過(guò)程中發(fā)生的繁殖、雜交和變異現(xiàn)象進(jìn)行模擬，是一種將生物進(jìn)化過(guò)程中適者生存規(guī)則與同一染色體的隨機(jī)信息變換機(jī)制相結(jié)合的搜索尋優(yōu)算法.由于其采用隨機(jī)運(yùn)算，對(duì)搜索空間無(wú)特殊要求，無(wú)需求導(dǎo)，具有運(yùn)算簡(jiǎn)單、收斂速度快、全局尋優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)［6］，因此近年來(lái)得到了很快的發(fā)展，并在多方面得到了廣泛的應(yīng)用.

使用遺傳算法來(lái)估計(jì)磁探頭的偏轉(zhuǎn)角度是基于以下原則：由于所有磁探頭的磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)都來(lái)源于同一艘艦船，因此它們之間必定有著高度確定的內(nèi)在聯(lián)系，僅當(dāng)所估計(jì)的磁探頭的偏轉(zhuǎn)角度接近于真值，通過(guò)式（1）計(jì)算所得的磁場(chǎng)接近于艦船的實(shí)際磁場(chǎng)時(shí)，使用式（3）求解所得模型才具有最高的精度.

因此提出求解磁探頭偏轉(zhuǎn)角度的如下算法.對(duì)所有磁探頭的偏轉(zhuǎn)角度進(jìn)行遺傳編碼，將通過(guò)式（1）、（4）、（5）所求得的模型的精度e作為遺傳算法的適應(yīng)度值，模型精度越高，則遺傳因子的適應(yīng)度越高，磁探頭的偏轉(zhuǎn)角度越接近真值，通過(guò)遺傳算法的優(yōu)勝劣汰，最終使磁探頭的偏轉(zhuǎn)角度接近真值.

算法的基本步驟如下.

步驟1 對(duì)所有磁探頭的偏轉(zhuǎn)角度進(jìn)行編碼，并產(chǎn)生N個(gè)個(gè)體.

步驟2 通過(guò)式（1）求得測(cè)量點(diǎn)的估計(jì)的真實(shí)艦船磁場(chǎng)值，由式（4）求得艦船磁場(chǎng)模型，進(jìn)而通過(guò)式（5）計(jì)算出模型的精度e.

步驟3 判斷遺傳代數(shù)是否達(dá)到要求，如達(dá)到，則由最高模型精度的遺傳因子計(jì)算出艦船的真實(shí)磁場(chǎng)，計(jì)算結(jié)束，否則繼續(xù).

步驟4 將模型精度作為遺傳因子的適應(yīng)度，進(jìn)行選擇、雜交、變異等遺傳操作，產(chǎn)生新的個(gè)體，然后轉(zhuǎn)步驟2.

4 仿真試驗(yàn)

艦船的磁場(chǎng)仿真模型中，船長(zhǎng)L＝76m，船寬B＝18.9m，測(cè)量深度為單倍船寬.理論上，測(cè)量點(diǎn)數(shù)越多，艦船磁場(chǎng)模型的偶極子數(shù)目足夠，且布置合理，則所建立的模型越精確.但由于多增加一個(gè)測(cè)量點(diǎn)就多引入一個(gè)磁探頭偏轉(zhuǎn)角，從而使遺傳因子的長(zhǎng)度增加，進(jìn)而導(dǎo)致種群個(gè)數(shù)迅速增加，使計(jì)算量迅速變大，因此必須限制建模所使用的測(cè)量點(diǎn)數(shù)目.使用較少的測(cè)量點(diǎn)后，為使所建立的模型穩(wěn)定，則必須限制偶極子的數(shù)目.又為了使所測(cè)得的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)能夠反映艦船磁場(chǎng)的全貌，測(cè)量點(diǎn)的數(shù)目不能過(guò)少，且分布必須合理.

綜合以上分析，對(duì)測(cè)量點(diǎn)的數(shù)目和偶極子的數(shù)目必須折中選取.本實(shí)驗(yàn)中測(cè)量點(diǎn)選取能基本反映艦船磁場(chǎng)概貌的龍骨下和舷下，龍骨下均勻分布13點(diǎn)，首點(diǎn)和尾點(diǎn)分別位于船頭和船尾.由于左右舷反映的磁場(chǎng)本質(zhì)基本一致，選取左舷和右舷均可，本實(shí)驗(yàn)中選取左舷下12點(diǎn)，船頭處左舷下少測(cè)一點(diǎn)，這與實(shí)際情況相符合，因?yàn)榇^處較窄，測(cè)量一點(diǎn)即能反映該位置磁場(chǎng)的總體情況.偶極子的數(shù)目為單列3個(gè)，沿x軸均勻分布.選取3個(gè)偶極子既能保證艦船磁場(chǎng)的局部變化能通過(guò)偶極子反映出來(lái)，又能保證每個(gè)偶極子附近沿龍骨方向至少有4個(gè)測(cè)量點(diǎn)，保證模型的穩(wěn)定性.

考慮到實(shí)際要求的計(jì)算精度和計(jì)算量，遺傳因子中每個(gè)磁探頭的偏轉(zhuǎn)角度限定只能取5的倍數(shù)，φi＝0，5，10，…，355，共可取72個(gè)值.

仿真時(shí)，首先使用上述的艦船磁場(chǎng)模型由式（4）根據(jù)設(shè)定的磁矩計(jì)算出測(cè)量點(diǎn)的實(shí)際艦船磁場(chǎng).在0～360°的范圍內(nèi)隨機(jī)設(shè)定每個(gè)磁探頭的偏轉(zhuǎn)角度，然后使用式（2）計(jì)算出磁探頭的模擬測(cè)量數(shù)據(jù).根據(jù)這些模擬測(cè)量數(shù)據(jù)，利用第3節(jié)的遺傳算法，估計(jì)出每個(gè)磁探頭的偏轉(zhuǎn)角度，進(jìn)而通過(guò)式（1）計(jì)算出艦船磁場(chǎng)的估計(jì)值.遺傳算法中，初始種群為1 000，遺傳代數(shù)為500，交叉概率為0.8，變異概率為0.05.

本文采用各點(diǎn)的相對(duì)平方誤差Err作為對(duì)艦船磁場(chǎng)估計(jì)值的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

Errj的物理意義為第j點(diǎn)估計(jì)的誤差能量與該點(diǎn)的磁場(chǎng)能量之比.1次仿真實(shí)驗(yàn)估計(jì)的相對(duì)平方誤差Err如圖4所示.20次仿真試驗(yàn)估計(jì)的相對(duì)平方誤差Err的均值和方差分別如圖5和圖6所示.

圖4 1次仿真試驗(yàn)的相對(duì)平方誤差

圖5 20次仿真試驗(yàn)的相對(duì)平方誤差的均值

圖6 20次仿真試驗(yàn)的相對(duì)平方誤差的方差

5 結(jié) 束 語(yǔ)

根據(jù)手提式測(cè)磁儀所測(cè)得的三分量磁場(chǎng)，采用文中所提出的方法對(duì)艦船的真實(shí)磁場(chǎng)進(jìn)行估計(jì)，充分利用了測(cè)量數(shù)據(jù)，可提高對(duì)艦船真是磁場(chǎng)估計(jì)的準(zhǔn)確度.仿真結(jié)果表明該方法具有一定的精度和穩(wěn)定性，基本滿足工程應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)消磁過(guò)程中和消磁后艦船的磁場(chǎng)評(píng)估具有一定的指導(dǎo)意義.

［1］張連魁.艦船磁場(chǎng)分析——臨時(shí)線圈消磁［M］.武漢：海軍工程學(xué)院出版社，1991.

［2］林春生，龔沈光.艦船物理場(chǎng)［M］.2版.北京：兵器工業(yè)出版社，2007.

［3］林春生.艦船磁場(chǎng)信號(hào)檢測(cè)與磁性目標(biāo)定位［D］.武漢：海軍工程學(xué)院，1996.

［4］劉勝道，劉大明，肖昌漢，等.基于遺傳算法的磁性目標(biāo)磁模型［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2008，32（6）：1017－1020.

［5］王小平，曹立明.遺傳算法——理論、應(yīng)用［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，2002.

［6］Luo Xiaoping，Pang Wenyao，Huang Ji.A further discussion on convergence rate of immune genetic algorithm to absorbed－state［C］／／2006International Conference on Computational Intelligence and Security，Guangzhou，China，2006July，390－393.