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    基于狀態(tài)空間模型的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)

    2010-07-09 08:15:16王永祥成秋華
    關(guān)鍵詞:電樞閉環(huán)電動機

    王永祥 成秋華 白 明

    (廣州航海高等??茖W(xué)校輪機系 廣州 510725)

    雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)(DLDCMCS)是最常用的直流調(diào)速系統(tǒng),通常按照典型的I系統(tǒng)和II系統(tǒng)來設(shè)計系統(tǒng)調(diào)節(jié)器,在階躍響應(yīng)過程中,必然存在轉(zhuǎn)速超調(diào).為解決這一問題,一些學(xué)者提出在調(diào)節(jié)器上引入轉(zhuǎn)速微分負反饋,會使系統(tǒng)的響應(yīng)變緩[1].針對這種情況,采用狀態(tài)空間來描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,它揭示了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的運動規(guī)律,反映了控制系統(tǒng)動態(tài)特征的全部信息[2].引入速度誤差狀態(tài)變量,建立多閉環(huán)的直流調(diào)速系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型[3].利用狀態(tài)反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點的任意配置獲得電動機控制系統(tǒng)反饋矩陣,它成功地減小轉(zhuǎn)速退飽和超調(diào),使系統(tǒng)獲得了優(yōu)良的跟隨性能.

    1 直流調(diào)速系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

    在連續(xù)系統(tǒng)中直流電動機傳動系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)字模型為

    式中:J=GD2/375;R∑為電動機的電樞回路的等效電阻.將Ea=Ken與Te=KmIa代入,并整理得到下面得微分方程

    將電樞電流Ia與轉(zhuǎn)速n作為狀態(tài)變量,控制電壓Ud作為輸入變量,轉(zhuǎn)速作為輸出變量,得到狀態(tài)方程

    2 基于狀態(tài)空間的無靜差直流調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計

    無靜差直流電動機速度控制可以用狀態(tài)空間的跟蹤問題來解決,因此可以使用狀態(tài)空間關(guān)于跟蹤問題的設(shè)計方法.設(shè)轉(zhuǎn)速誤差˙q=Δn=nnr.式中:nr為給定轉(zhuǎn)速,得到連續(xù)域擴展的狀態(tài)方程

    設(shè)連續(xù)域狀態(tài)反饋矩陣為K=[k1,k2,k3],則電動機輸入電壓為

    得到直流調(diào)速閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程為

    反饋矩陣可以通過極點配置求解.建立基于狀態(tài)空間直流電動機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

    圖1 直流電動機控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

    3 算法的實現(xiàn)

    計算機控制系統(tǒng)對nr,Ia,n進行采樣,進行控制律的運算,這里控制律運算內(nèi)容為

    經(jīng)整理得到

    將其用連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式表示為

    用雙線性變換方法z變換,將入,并整理后得到

    轉(zhuǎn)換為差分方程的形式為

    由上式所進行的控制律的編程實現(xiàn).

    4 狀態(tài)空間設(shè)計方法的應(yīng)用

    某直流電動機額定功率Pn=5.0kW,額定電壓Un=220V,額定電流In=28A,額定轉(zhuǎn)速nn=1 500r/min,電樞電阻Ra=0.25Ω,電樞電感L=8.5mH.與PWM功率驅(qū)動電路構(gòu)成的直流調(diào)速系統(tǒng),電樞回路總電阻R∑=1.1Ω,電動機允許過載系數(shù)為λ=2,飛輪矩GD2=6.5 N·m2,選擇采樣周期Ts=0.002s.

    采用零極點配置方法,閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為

    這里選擇極點p1=-2,p2=-1+15i,p3=-1-15i、可以求得k1= -1.066;k2=-0.129 7;k3=0.024 1.

    將計算機控制部分離散化,這里取Ts=0.002s,得 到a0= -0.129 724 1,a1=-0.129 675 9,a2=-0.000 024 1.

    轉(zhuǎn)換為差分方程的形式為

    將設(shè)計的系統(tǒng)進行仿真[4],得到階躍輸入時轉(zhuǎn)速過渡過程如圖2.與電流過渡過程如圖3所示,從圖中可見系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速在1.8s時就達到穩(wěn)定,具有很好的快速性;其電流的最大值為36 A,在電機過載能力范圍內(nèi)[5].

    圖2 直流電動機轉(zhuǎn)速過渡過程

    圖3 直流電動機電流過渡過程

    5 結(jié) 論

    本文引用速度誤差作為狀態(tài)變量,并利用狀態(tài)空間建立直流電動機調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,采用狀態(tài)反饋實現(xiàn)閉環(huán)極點的任意配置的方法,給電動機閉環(huán)系統(tǒng)配置最佳極點,使電機系統(tǒng)的速度在1.8s時間內(nèi)達到給定值,而且電動機的啟動電流最大值為36A,在允許的56A范圍內(nèi)(λ=2),受到較理想的控制效果.

    1)由于采用狀態(tài)空間來描述直流電動機控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,因此除可以采用零極點配置來設(shè)計控制系統(tǒng)外,還可以采用二次型或其他控制算法來設(shè)計更加優(yōu)良的控制系統(tǒng)來滿足性能要求.

    2)零極點任意配置的方法其根本作用是保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,利用狀態(tài)空間的特征方程的根軌跡的變化,可以方便找到滿足系統(tǒng)性能要求的零極點.

    [1]周凱汀,鄭力新.雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制與仿真[J].華僑大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2001,22(2):208-211.

    [2]謝克明.現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)[M].北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社,2000.

    [3]范正翹.電力傳動與自動控制系統(tǒng)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2003.

    [4]薛定宇.控制系統(tǒng)計算機輔助設(shè)計——MATLAB語言及應(yīng)用[M].2版.北京:清華大學(xué)出版社,2006.

    [5]陳伯時.電力拖動自動控制系統(tǒng)——運動控制系統(tǒng)[M].3版.北京:機械工業(yè)出版社,2003.

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