局部不平整引起的車路動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析＊

單景松 元 松

（山東科技大學(xué)山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1） 青島 266510） （上海市政規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院2） 上海 200031）

道路結(jié)構(gòu)在行車荷載下的應(yīng)力狀態(tài)研究，不僅涉及到道路本身的強(qiáng)度參數(shù)及材料特性，還與車輛本身的參數(shù)特點(diǎn)有關(guān)［1－5］.車輛通過輪胎將荷載傳遞給路面，使路面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變、變形等響應(yīng)，同時(shí)道路結(jié)構(gòu)作為承載體系，它本身的響應(yīng)及路表面的凹凸起伏反過來又會(huì)影響到車輛系統(tǒng)的響應(yīng).有關(guān)文獻(xiàn)［6－7］嘗試用隨機(jī)方法來研究路表平整特性及動(dòng)載變化規(guī)律，這一方法雖然能較真實(shí)的反映道路表面實(shí)際特點(diǎn)，但其比較復(fù)雜，很難應(yīng)用到道路設(shè)計(jì)中去.考慮到路表的不平整是由許許多多的凹凸起伏組成，本文研究了路表存在一個(gè)局部不平時(shí)，車輛動(dòng)荷載的響應(yīng)特點(diǎn)，及在此動(dòng)荷載下路面結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律.通過調(diào)整局部不平整的范圍及深度來達(dá)到反映整個(gè)路面凹凸不平的目的.具體實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示.

圖1 分析流程圖

1 車路附加動(dòng)載

1.1 路面與車輛模型

假設(shè)局部不平整沿道路橫向全幅存在且形狀相同，相當(dāng)于沿路縱向行車時(shí)突然出現(xiàn)顛簸，而后又恢復(fù)到平穩(wěn)行車的過程.因本文考慮不平整沿橫向全幅存在情況，車輛兩側(cè)輪子相互影響較小，故將單后軸考慮為兩自由度模型如圖2，局部不平整沿縱向假設(shè)為半正弦曲線，如圖3.

圖2 汽車兩自由度模型

1.2 車路附加動(dòng)載求解

1）穩(wěn)態(tài)解 汽車模型簡(jiǎn)化為兩自由度模型如圖2所示，其運(yùn)動(dòng)方程為［8－10］

圖3 路面局部不平整示意圖

式中：m1為簧上質(zhì)量；m2為輪胎質(zhì)量；k1為懸掛系統(tǒng)剛度；k2為輪胎剛度；c1為懸掛系統(tǒng)阻尼；c2為輪胎阻尼；u1為懸掛系統(tǒng)位移；u2為輪胎位移.

設(shè)路面局部不平整為半波正弦曲線u＝－asin（ωt），如圖3，其中ω＝2π／T，T＝2λ／v，v為車輛行駛速度，t為時(shí)間變量，a為路面局部不平整幅值；λ為路面局部不平整波長，故設(shè)式（1）的穩(wěn)態(tài)解為

2）自由振動(dòng)求解 自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程（齊次方程）為

式（3）的一般解為

若振動(dòng)屬于振蕩性的，則特征根為復(fù)數(shù)，且成對(duì)出現(xiàn)，設(shè)特征根為

那么相應(yīng)的下列關(guān)系式成立

將式（6）代入式（4），得到

式中：D1，D2，φ1，φ2由系統(tǒng)初始條件決定.

將自由振動(dòng)解與穩(wěn)態(tài)解疊加得到車輛對(duì)局部不平整的響應(yīng)，即式（2）與式（7）相加得

1.3 車路附加動(dòng)載結(jié)果分析

通過計(jì)算，分析車路之間附加動(dòng)載的變化，從中可得以下規(guī)律.

1）如果單純從最大附加動(dòng)荷載的角度來講，隨著波長的增加最大幅值逐漸減小.如波長為1 m時(shí)，最大動(dòng)荷載為18.8kN，而波長增大到15 m時(shí)，最大動(dòng)荷載減少至8kN以下.

2）不同波長下，最大附加動(dòng)荷載并不總是在某一種速度下產(chǎn)生的，如波長為1，2，3m時(shí)，最大動(dòng)載分別由20，30，10m／s產(chǎn)生，波長大于9m以后，最大動(dòng)載都是30m／s產(chǎn)生，這與汽車本身的固有頻率有關(guān).按本文所取汽車參數(shù)及載重，通過計(jì)算，第一固有頻率為70.5，第二固有頻率為10.8.假設(shè)路面半波長為3m，則按路面輸入頻率與汽車固有頻率相等計(jì)算的行駛速度分別為67 m／s和10.3m／s；假設(shè)路面半波長為9m，則按路面輸入頻率與汽車固有頻率相等計(jì)算的行駛速度分別為202m／s和32m／s.計(jì)算結(jié)果可以看出，路面輸入頻率與汽車固有頻率相等或相近時(shí)，最大附加動(dòng)載最大.各種速度產(chǎn)生的最大動(dòng)載與波長的關(guān)系如圖4.

圖4 不同速度下最大附加動(dòng)載變化規(guī)律

3）不同的波長下，遇到路面局部不平整（下凹時(shí)），第一個(gè)波峰最大，然后做衰減的阻尼簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)逐漸驅(qū)向于零.波長較短時(shí)的衰減速度要快于波長較長時(shí).這是因?yàn)?，輪胎和懸掛系統(tǒng)的阻尼力是由輪胎和路面，輪胎和懸掛系統(tǒng)的相對(duì)速度差產(chǎn)生，相對(duì)速度差別越大，阻尼力越大，反之阻尼力越小.不平整波長較小時(shí)，使汽車產(chǎn)生比較強(qiáng)烈的振動(dòng)，而后迅速恢復(fù)；反之，波長較長時(shí)，汽車振動(dòng)比較平緩，但需較長時(shí)間振動(dòng)才能消失.

2 附加動(dòng)載引起的路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)

2.1 實(shí)現(xiàn)方法

本文采用動(dòng)載有限元方法對(duì)附加動(dòng)載下道路結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，整個(gè)計(jì)算過程借助有限元工具ABAQUS完成.考慮到三維模型動(dòng)態(tài)計(jì)算耗費(fèi)時(shí)間較長的特點(diǎn)，采用ABAQUS中dynamic explicit模塊進(jìn)行顯示積分運(yùn)算.移動(dòng)荷載的施加通過子程序接口Vload，用自編Fortran子程序?qū)崿F(xiàn)，具體可參考文獻(xiàn)［11］.道路計(jì)算所需參數(shù)列于表1，路面結(jié)構(gòu)示意圖及有限元計(jì)算模型分別繪于圖5和圖6中.考慮到荷載和道路結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，為了提高計(jì)算效率，取一半道路進(jìn)行計(jì)算，所以圖12中有限元模型為道路結(jié)構(gòu)橫向尺寸的一半.

表1 各層材料計(jì)算參數(shù)

另外，開始計(jì)算時(shí)若直接加入移動(dòng)荷載，整個(gè)模型會(huì)出現(xiàn)振顫，影響計(jì)算精度.這是因?yàn)槟Ｐ驮谒矔r(shí)間被施加了一個(gè)較大的外力荷載引起的波動(dòng)效應(yīng)所致.為了消除初始突加荷載對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，將計(jì)算過程分為二步：（1）在初始位置加入相同大小的靜荷載，計(jì)算得到靜載結(jié)果；（2）將第一步計(jì)算所得的靜載結(jié)果作為動(dòng)載計(jì)算的初始條件加到動(dòng)載計(jì)算中去，在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行移動(dòng)加載計(jì)算，這一處理基本消除了模型振蕩問題.

圖5 路面結(jié)構(gòu)示意圖

圖6 有限元模型

2.2 路面結(jié)構(gòu)動(dòng)載響應(yīng)結(jié)果分析

本文對(duì)波長1～3m時(shí)情況進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果匯于圖7～圖9.各圖中x值為各點(diǎn)到不平整起點(diǎn)的距離，不同波長下x值代表的位置可參考圖10.圖10中P1～P3點(diǎn)分別處于不平整波長的底部部和末端，P～P點(diǎn)代表離不平整區(qū)域漸遠(yuǎn)的位置.

2.2.1 路表彎沉變化規(guī)律

1）在波長較短且車速較高時(shí)表面彎沉具有明顯的波動(dòng)規(guī)律.局部不平整產(chǎn)生的附加動(dòng)載首先使路面在不平整附近區(qū)域產(chǎn)生較大的波動(dòng)彎沉響應(yīng)，隨著離不平整區(qū)域距離逐漸增加，這些點(diǎn)處彎沉需要經(jīng)過一段時(shí)間才開始產(chǎn)生，且彎沉變化規(guī)律與不平整附近區(qū)域相似，只不過彎沉振動(dòng)的幅度要小一些.

2）在波長較長且速度較低時(shí)，表面彎沉的波動(dòng)規(guī)律不明顯，不管是不平整附近區(qū)域還是較遠(yuǎn)區(qū)域各點(diǎn)，彎沉基本上都與附加動(dòng)載的變化規(guī)律一致.

圖7 波長λ＝1m，v＝30m／s

圖8 波長λ＝2m，v＝30m／s

圖9 波長λ＝3m，v＝30m／s

圖10 路表縱向剖面圖

波長較短速度較快時(shí)，產(chǎn)生的附加動(dòng)載變化頻率較高，這時(shí)路面結(jié)構(gòu)的動(dòng)載效應(yīng)比較明顯，即慣性力與阻尼力起的作用明顯，彎沉響應(yīng)首先在不平整區(qū)域產(chǎn)生并逐漸向周圍擴(kuò)展，變化規(guī)律有波的性質(zhì).另外由于道路結(jié)構(gòu)本身體積很大，局部的振動(dòng)在向四周傳遞過程中，能量逐漸分散且不斷損失，所以隨著離不平整區(qū)域的距離增大最大波動(dòng)幅值逐漸變小.波長較長且車速較低時(shí)，產(chǎn)生的附加動(dòng)荷載變化頻率較低，遠(yuǎn)小于波在道路結(jié)構(gòu)中的傳播速度，這時(shí)附加荷載產(chǎn)生的動(dòng)載效應(yīng)不明顯，表面彎沉與施加的荷載規(guī)律一致，可以理解為施加的荷載相當(dāng)于靜荷載.

2.2.2 基層底部水平正應(yīng)力變化規(guī)律 因基層底部的拉應(yīng)力是導(dǎo)致基層開裂的主要因素，故本文重點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行分析.表2給出了最大附加動(dòng)荷載與基層底部最大拉應(yīng)力的比較結(jié)果.整體來講，不同波長下，隨著速度的增加，基層底部拉應(yīng)力的增長率要高于最大附加動(dòng)載的增長率，波長越短，這種差別越明顯.如波長為1m情況下，速度從10m／s增加到20m／s和30m／s時(shí)，最大附加動(dòng)載分別增加了83.3% 和67.4%，而基層底部最大拉應(yīng)力增加幅度達(dá)到102%和74.3%，明顯高于最大附加動(dòng)載的增加幅度.隨著波長的增大，兩者結(jié)果逐漸接近一致.

表2 基層底部最大拉應(yīng)力與最大附加動(dòng)載對(duì)比分析

基層底部最大拉應(yīng)力產(chǎn)生的位置與最大附加動(dòng)載產(chǎn)生的位置基本相同，都在不平整的末端.當(dāng)然本文只是分析了波長小于3m的情況，當(dāng)波長增加到一定程度時(shí)，最大附加動(dòng)載在不平整中間就會(huì)出現(xiàn)，并不是出現(xiàn)在末端，這與汽車懸掛系統(tǒng)本身的性質(zhì)及行車速度相關(guān).

3 結(jié) 論

1）從附加動(dòng)荷載最大值來看，隨著局部不平整波長的增加最大幅值逐漸減小.

2）不同波長下，最大附加動(dòng)荷載并不總是在某一種速度下產(chǎn)生的，路面輸入頻率與汽車固有頻率相等或相近時(shí)，最大附加動(dòng)載最大.

3）不同波長下，附加動(dòng)載有相似的規(guī)律：即第一個(gè)波峰最大，然后做衰減的阻尼簡(jiǎn)諧振動(dòng)，波長較短時(shí)的衰減速度要大于波長較長時(shí).

4）在波長較短且速度較高時(shí)表面彎沉具有明顯的波動(dòng)規(guī)律；波長較長且速度較低時(shí)，表面彎沉的波動(dòng)規(guī)律不明顯.

5）雖然在不平整及其附近區(qū)域，附加動(dòng)荷載一直處于變化之中，但基層底部水平正應(yīng)力主要與經(jīng)過此點(diǎn)附近的荷載大小相關(guān)，與行車速度及荷載變化方式情況關(guān)系不大.

［1］Mabbott N，F(xiàn)oster G，McPhee B.Heavy vehicle seat vibration and driver fatigue［R］.ARRB Transport Research Ltd，July 2001.

［2］Ebe K，Griffin M J.Qualitative models of seat discomfort including static and dynamic factors［J］.Ergonomics，2000（6）：771－790.

［3］Clough R W，Penzien J.Dynamics of structures［M］.Computers and Structures，Inc.1995.

［4］董澤蛟，曹麗萍.飽和狀態(tài)瀝青路面動(dòng)力響應(yīng)的時(shí)程分析［J］.武漢理式大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)版，2009（6）：1033－1036.

［5］蒯行成，吳朝輝，李永紅.車輛振動(dòng)瞬態(tài)分析及動(dòng)荷載［J］.中南公路工程，2004，29（3）：41－44.

［6］孫 璐，鄧學(xué)鈞.速度與車輛動(dòng)態(tài)特性對(duì)于車路相互作用的影響［J］.土木工程學(xué)報(bào)，1997，30（6）：34－40.

［7］鄧學(xué)鈞，孫 璐.車輛－地面結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［M］.北京：人民交通出行社，2000.

［8］張世基.振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)［M］.北京：北京航空學(xué)院出版社，1990.

［9］侯 蕓.剛?cè)釓?fù)合路面動(dòng)力響應(yīng)模型的建立及其應(yīng)用［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)交通學(xué)院，2003.

［10］馬宏偉，吳 斌.彈性動(dòng)力學(xué)及其數(shù)值方法［M］.北京：中國建材工業(yè)出版社，2000.