基于收益最大化的成本加激勵(lì)酬金合同的設(shè)計(jì)

陳偲苑 (鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院,河南鄭州450015)

在建筑工程的招投標(biāo)中,甲乙雙方不是對(duì)手,而是以項(xiàng)目作為紐帶的合作體,只是在合作中所代表的和想擁有的利益不同。因此,在工程建設(shè)過程中,便出現(xiàn)了一些和諧與不和諧的音符。投標(biāo)人在招投標(biāo)過程中,為了實(shí)現(xiàn)中標(biāo)的目的,將工程的利潤(rùn)一讓再讓,導(dǎo)致無利可圖或者虧損,投標(biāo)單位往往不甘心,為了達(dá)到贏利的目的,在工程項(xiàng)目建設(shè)中偷工減料,導(dǎo)致一部分 “豆腐渣”工程的出現(xiàn)[1]。

現(xiàn)代的管理理論很多已被應(yīng)用到建筑工程領(lǐng)域,激勵(lì)理論就是其一。激勵(lì)在工程合同中扮演著重要的角色[2],文獻(xiàn) [3]建議在招投標(biāo)中建立激勵(lì)合同機(jī)制。為此,筆者綜合項(xiàng)目管理中工期、成本、質(zhì)量3要素的關(guān)系,考慮不同的施工條件,建立了協(xié)調(diào)3個(gè)因素的激勵(lì)合同,使得雙方都達(dá)到己方的最優(yōu)收益??鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院青年基金項(xiàng)目 (Q08JZ003)。。

1 激勵(lì)合同設(shè)計(jì)理論

有效的激勵(lì)機(jī)制能最大程度地激發(fā)承包商的積極性,建立融洽的合作氣氛,并最終保證優(yōu)工期、高質(zhì)量、合適成本和安全施工等目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

建筑工程合同是聯(lián)系業(yè)主和承包商的法律形式,一種比較粗略的分類方法,就是分為固定價(jià)格合同和成本加合同。在現(xiàn)代工程中,合同的計(jì)價(jià)形式有20多種,具有代表性的有5種,按照投標(biāo)人所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)從高到低依次為固定價(jià)格合同、固定價(jià)格激勵(lì)合同、成本加激勵(lì)酬金合同、成本加固定酬金合同、成本加百分比酬金合同[4]。從風(fēng)險(xiǎn)管理角度來說,在固定價(jià)格合同中,業(yè)主只付給承包商合同規(guī)定的數(shù)額,這時(shí),承包商承擔(dān)全部的風(fēng)險(xiǎn)。在成本加百分比酬金合同中,業(yè)主承擔(dān)全部的風(fēng)險(xiǎn)。

合同雙方由于有著不同的目標(biāo),而激勵(lì)理論就是引導(dǎo)有著各自需求的不同個(gè)體,為實(shí)現(xiàn)組織的目標(biāo)而工作,同時(shí)也可以達(dá)到自己的目標(biāo)。在合同體制里面有2種比較有效的激勵(lì)合同,分別是固定價(jià)格激勵(lì)合同 (FPI)和成本加激勵(lì)酬金合同 (CPIF)。激勵(lì)合同的目的是讓業(yè)主和承包商共同分擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。本模型以成本加激勵(lì)酬金合同為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

設(shè)有n個(gè)投標(biāo)商參加某合同投標(biāo),該項(xiàng)目采用CPIF合同,因此,計(jì)劃利潤(rùn)費(fèi)就是其投標(biāo)價(jià),投標(biāo)之前,招標(biāo)人會(huì)公布激勵(lì)系數(shù)和預(yù)算成本。設(shè)激勵(lì)系數(shù)為α,Cb表示項(xiàng)目預(yù)算成本,ca表示項(xiàng)目實(shí)際成本,每個(gè)投標(biāo)人按照事先公布的α和Cb,結(jié)合自己的實(shí)際情況,提交一個(gè)計(jì)劃利潤(rùn)費(fèi)作為其標(biāo)價(jià),招標(biāo)人根據(jù)投標(biāo)人提供的計(jì)劃利潤(rùn)費(fèi),選擇提交利潤(rùn)費(fèi)最低的投標(biāo)商作為承包商。CPIF合同下項(xiàng)目的實(shí)際投資額的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

其中,fw為中標(biāo)的計(jì)劃利潤(rùn)費(fèi)。一個(gè)CPIF合同有效力的關(guān)鍵因素就是所設(shè)置的預(yù)算成本既有挑戰(zhàn)性也要有現(xiàn)實(shí)性,不能太高,也不能太低。執(zhí)行合同后,承包商的利潤(rùn)由2部分組成:投標(biāo)利潤(rùn)費(fèi)和獎(jiǎng)勵(lì)酬金。前者與項(xiàng)目的成本無關(guān),在合同簽訂之日起就存在,后者要靠承包商的 “努力爭(zhēng)取”才能獲得。

2 工期、質(zhì)量、成本3因素之間的關(guān)系

工程建設(shè)中的質(zhì)量、工期和成本多任務(wù)目標(biāo)組合,從建設(shè)單位角度來看,是這些任務(wù)互補(bǔ)所形成的整體效應(yīng),但從施工單位來看,這些任務(wù)之間是具有互相替代效應(yīng)的,如果質(zhì)量方面多做努力,可能導(dǎo)致進(jìn)度減慢,自身成本增加,不僅增加了施工單位的成本支出,而且還有可能影響施工單位實(shí)現(xiàn)建設(shè)單位的委托目標(biāo),因此,激勵(lì)合同的設(shè)計(jì)可以將業(yè)主的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為施工單位的互補(bǔ)性任務(wù)。

2.1 工期-成本交換關(guān)系

圖1所示為連接A點(diǎn)(趕工點(diǎn))和B點(diǎn)(正常點(diǎn))來表示直接工期-成本的關(guān)系。其中,Cc為趕工成本;Dc為趕工下持續(xù)時(shí)間;Dn為正常施工持續(xù)時(shí)間;Cn為正常施工成本[5]。

由圖1可知,i工作的工期-直接成本的交換關(guān)系曲線斜率:

i工作的實(shí)際成本是:

圖1 工期-直接成本交換關(guān)系圖

2.2 質(zhì)量-成本交換關(guān)系

質(zhì)量-成本交換關(guān)系很難定量描述,關(guān)于質(zhì)量-成本交換關(guān)系研究的成果很多,最有名的就是美國(guó)著名質(zhì)量管理學(xué)家朱蘭博士提出的成本-質(zhì)量關(guān)系圖。根據(jù)文獻(xiàn)[6],可以模擬單個(gè)工作的質(zhì)量-成本曲線函數(shù)如下:

其中,k1,k2為質(zhì)量成本指數(shù);Q(i)為i個(gè)活動(dòng)的質(zhì)量等級(jí);λ1,λ2為預(yù)鑒成本和損失成本占質(zhì)量成本的比例;Cb(i)為第k活動(dòng)的費(fèi)用基本值;Cq(i)為k個(gè)活動(dòng)的質(zhì)量總成本。

當(dāng)預(yù)鑒成本趨于無窮大時(shí),質(zhì)量等級(jí)為100%,這時(shí)損失成本接近0;當(dāng)預(yù)鑒成本很小時(shí),此時(shí)質(zhì)量等級(jí)只能達(dá)到一個(gè)符合質(zhì)量,損失成本卻趨于無窮大;當(dāng)所有產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)都趨于0時(shí),此時(shí)還不如不投入建設(shè),沒有任何研究意義。

對(duì)于項(xiàng)目而言,總質(zhì)量-成本優(yōu)化模型如下:

3 成本加激勵(lì)酬金合同下收益函數(shù)

3.1 承包商的收益

在成本加激勵(lì)酬金合同下,承包商的中標(biāo)酬金為fw,設(shè)成本、工期、質(zhì)量的激勵(lì)系數(shù)分別為x、y、z,并且激勵(lì)(懲罰)系數(shù)是根據(jù)業(yè)主對(duì)工程的要求不同而不同。如果某些工程的工期要求比較嚴(yán)格的,那么y就可以定的比較大些,依此類推。所謂的激勵(lì)就是“獎(jiǎng)罰”,該項(xiàng)目的獎(jiǎng)罰基準(zhǔn)為合同簽訂時(shí)的預(yù)算Cc、工期合同規(guī)定的工期 Tc和質(zhì)量等級(jí)合同規(guī)定的Qc。承包商的收益函數(shù)為:

其中,F(contractor)為承包商收益;Ca為實(shí)際成本;Ta為實(shí)際工期;Qa為實(shí)際質(zhì)量。

下面對(duì)該模型進(jìn)行討論。

對(duì)于任意工作i,j,實(shí)際工期即為最后一個(gè)工序的遲時(shí)間LTn:

成本加激勵(lì)酬金合同下,承包商的目標(biāo)就是在實(shí)現(xiàn)約定的激勵(lì)系數(shù)條件,通過合理的組織的施工,充分利用質(zhì)量、工期、成本三者之間的關(guān)系,從而達(dá)到最優(yōu)。

3.2 建設(shè)單位的支付函數(shù)

在選擇成本加激勵(lì)酬金合同條件下,建設(shè)單位的支付包括,按照合同約定的支付,承包商合理組織施工時(shí),通過自己的努力,得到的獎(jiǎng)勵(lì)(懲罰),提前竣工給建設(shè)單位帶來的收益等。建設(shè)單位的目標(biāo)就是最小化支付,在建立模型時(shí),把承包商的優(yōu)化行動(dòng)中給建設(shè)單位帶來的收益看作是負(fù)支付,因此建設(shè)單位的支付函數(shù)是,根據(jù)以上分析得到:

其中,M1為工期提前單位時(shí)間的收益;M2為質(zhì)量的提高給招標(biāo)人帶來的收益。

3.3 模型的分析

建設(shè)單位和承包商簽訂工程合同時(shí),為了縮短工期,節(jié)約成本,提高質(zhì)量,業(yè)主采取激勵(lì)合同措施,承包商會(huì)在該合同框架內(nèi),尋找最優(yōu)的策略。在建設(shè)單位和承包商之間的博弈過程中,信息在雙方之間傳遞。建設(shè)單位也是在特定狀態(tài)下達(dá)到自己的最優(yōu)狀態(tài),也就是達(dá)到最優(yōu)的工期,相對(duì)最低的支付,最合適的質(zhì)量,在合同中設(shè)立獎(jiǎng)懲機(jī)制,也是為了更好地達(dá)到這個(gè)目的。建設(shè)單位給出一個(gè)激勵(lì)強(qiáng)度,承包商接到該信息后,基于自己的有效資源,安排施工作業(yè)計(jì)劃,通過對(duì)各個(gè)作業(yè)時(shí)間的調(diào)整,使自己得到最大收益?？梢钥闯?建設(shè)單位的激勵(lì)強(qiáng)度會(huì)影響到承包商的努力程度,影響到承包商的報(bào)價(jià);建設(shè)單位具有比承包商具有更大的權(quán)力,可以對(duì)承包商進(jìn)行調(diào)控,讓他向己方的要求努力,同時(shí)承包商的決策也會(huì)對(duì)建設(shè)單位的收益產(chǎn)生影響,雙方有一種相互制約的主從關(guān)系。根據(jù)文獻(xiàn) [7]可以判斷出這是Stackelberg主從遞階決策模型。模型的均衡狀態(tài)就是承發(fā)包雙方收益的 “雙贏”狀態(tài),在此點(diǎn),都達(dá)到己方的目的。對(duì)于Stackelberg決策模型,需要兩階段尋優(yōu),同時(shí)存在大量的約束條件,可以采用基于染色體修復(fù)策略的雙層嵌套遺傳算法求解,也可以借助軟件編程進(jìn)行計(jì)算。

[1]王孟鈞,王艷.信息不對(duì)稱條件下建筑市場(chǎng)信用風(fēng)險(xiǎn)的分析與防范[J].建筑,2004,18(11):37～39.

[2]簡(jiǎn)迎輝,楊建基.工程合同中激勵(lì)機(jī)制的設(shè)計(jì)[J].中國(guó)農(nóng)村水利水電,2004,37(2):90～92.

[3]趙道致,張文慧.招投標(biāo)中激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì) [J].現(xiàn)代財(cái)經(jīng),2002,22(11):11～14.

[4]張雙甜,成虎.固定總價(jià)合同中應(yīng)注意的問題[J].建筑管理現(xiàn)代化,2002,12(2):33～35.

[5]李斌.施工項(xiàng)目三要素集成管理模型的構(gòu)建及應(yīng)用 [J].技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究,2004,28(4):57～58.

[6]王玉昆,李文華,李艷紅.基于遺傳算法質(zhì)量工期成本多目標(biāo)優(yōu)化研究 [J].基建優(yōu)化,2003,24(2):31～34.

[7]盛昭瀚.主從遞階決策論-Stackelberg問題 [M].北京:科學(xué)出版社,1998.25～58.