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    一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)建模方法

    2010-11-27 00:57:32邵克勇劉遠(yuǎn)紅
    關(guān)鍵詞:權(quán)值均值聚類

    邵克勇,韓 巍,范 欣,劉遠(yuǎn)紅

    (大慶石油學(xué)院電氣信息工程學(xué)院,黑龍江 大慶 163318)

    一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)建模方法

    邵克勇,韓 巍,范 欣,劉遠(yuǎn)紅

    (大慶石油學(xué)院電氣信息工程學(xué)院,黑龍江 大慶 163318)

    提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)建模方法,采用減法聚類和模糊C-均值聚類相結(jié)合的模糊聚類算法進(jìn)行前件RBF網(wǎng)絡(luò)辨識(shí),自適應(yīng)地獲得精確的聚類個(gè)數(shù)和隸屬度參數(shù);用BP算法訓(xùn)練后件網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值,從而僅利用輸入輸出數(shù)據(jù),就建立了T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,在該過程中充分利用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)。最后用該模型對(duì)一個(gè)非線性系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí),用MATLAB進(jìn)行仿真,結(jié)果表明,該方法具有可行性。

    T-S模型;BP網(wǎng)絡(luò);RBF網(wǎng)絡(luò);模糊C-均值聚類

    基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)(Data-driven)的控制方法是近年來出現(xiàn)的一種新的控制算法[1],該方法只利用已存儲(chǔ)的大量輸入輸出數(shù)據(jù),在線學(xué)習(xí)計(jì)算與當(dāng)前狀態(tài)相匹配的控制量,便可獲得系統(tǒng)所要求的各種動(dòng)靜態(tài)品質(zhì)。Takagi和Sugeno在1985年提出T-S模型,該模型可以直接從輸入輸出數(shù)據(jù)中提取模糊規(guī)則和辨識(shí)模糊參數(shù)[2],由于其缺乏自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力,有學(xué)者提出了基于T-S的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3],將模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合在一起,其中BP(back propagation)網(wǎng)絡(luò)和徑向基函數(shù)RBF(Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目前最為成熟、應(yīng)用最廣泛。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是全局逼近網(wǎng)絡(luò),可實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的任意復(fù)雜的非線性映射,并具有良好的泛化能力,但每一次樣本學(xué)習(xí)都要重新調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的所有權(quán)值,尋優(yōu)參數(shù)多,因此收斂速度慢。RBF網(wǎng)絡(luò)是局部逼近的網(wǎng)絡(luò),可大大加快學(xué)習(xí)速度并避免局部極小,滿足實(shí)時(shí)控制的要求,但在訓(xùn)練樣本增多時(shí),RBF網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于BP網(wǎng)絡(luò),這樣使得RBF 網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度大大增加,結(jié)構(gòu)過于龐大。由于模糊聚類算法可以把數(shù)據(jù)分成多個(gè)有意義的子類,這樣大大減少了隱層節(jié)點(diǎn)數(shù),簡(jiǎn)化了RBF網(wǎng)絡(luò),特別適用于多變量系統(tǒng)。鑒于此,筆者基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)理論,綜合BP和RBF網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn),建立了一種新的T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

    1 T-S模型描述

    首先定義一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)P(U,Y),U是系統(tǒng)輸入,U∈Rm;Y是系統(tǒng)輸出,Y∈Rq。針對(duì)該系統(tǒng),可以將其分解成q個(gè)MISO系統(tǒng),第i條規(guī)則可寫為:

    (1)

    (2)

    圖1 基于T-S模型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

    (3)

    2 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

    2.1前件網(wǎng)絡(luò)

    第1層為輸入層,該層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N1=m。

    第2層為模糊化層(隸屬度函數(shù)層),隸屬度函數(shù)采用高斯函數(shù),該層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N2=n×m。

    第3層為規(guī)則層(RBF的輸出層),輸出層的權(quán)值相當(dāng)于T-S模型的多項(xiàng)式參數(shù),模糊規(guī)則的個(gè)數(shù)等于RBF網(wǎng)絡(luò)中心值個(gè)數(shù)。該層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N3=n。

    第4層為模糊決策層,該層節(jié)點(diǎn)數(shù)為N4=n。

    第5層與后件網(wǎng)絡(luò)的第4層共用。

    2.2后件網(wǎng)絡(luò)

    后件網(wǎng)絡(luò)近似為BP網(wǎng)絡(luò),各層作用如下:

    第4層為計(jì)算系統(tǒng)的總輸出,與前件網(wǎng)絡(luò)的第5層共用,即:

    3 學(xué)習(xí)算法

    3.1前件網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)

    模糊聚類算法包括模糊C-均值聚類算法和減法聚類算法,模糊C-均值聚類算法的優(yōu)點(diǎn)是用隸屬度的方式表征數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于某類的程度,但其對(duì)初值非常敏感,若在利用模糊C-均值聚類算法前先用減法聚類算法,這樣不但可以找到聚類初始中心,還可以根據(jù)數(shù)據(jù)的每一維對(duì)聚類中心的影響自動(dòng)產(chǎn)生較好的聚類個(gè)數(shù),不必事先確定聚類個(gè)數(shù),而且能收斂到全局最優(yōu),提高聚類速度。模糊聚類算法用于RBF網(wǎng)絡(luò)隸屬度函數(shù)中心值和寬度的學(xué)習(xí)。具體的學(xué)習(xí)過程如下:

    1)利用減法聚類確定聚類個(gè)數(shù)C和初始聚類中心:

    ①由減法聚類中的定義公式推導(dǎo),數(shù)據(jù)點(diǎn)xi處的密度指標(biāo)定義為:

    (4)

    常數(shù)ra是該點(diǎn)的鄰域半徑,半徑以外的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的密度指標(biāo)貢獻(xiàn)甚微。

    ②取max(Di)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)為第一個(gè)聚類中心,令xc1為選中的點(diǎn),Dc1為其密度指標(biāo)。那么每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)xi的密度指標(biāo)可用公式:

    (5)

    修正。常數(shù)rb定義了一個(gè)密度指標(biāo)函數(shù)顯著減小的鄰域。為避免出現(xiàn)距離很近的聚類中心,一般取rb=1.5ra。修正了每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度指標(biāo)后,選定下一個(gè)聚類中心xc2,再次修正數(shù)據(jù)點(diǎn)所有密度指標(biāo)。

    2)用式(6)進(jìn)行修正,得到最終的聚類中心vk:

    (6)

    3)隸屬度函數(shù)的寬度值σk與其中心值有關(guān),可以通過式(7)計(jì)算出來:

    (7)

    4)用下式修正隸屬度矩陣U(l):

    (8)

    5)用一個(gè)矩陣范數(shù)‖·‖比較U(l)和U(l+1)。對(duì)給定的εgt;0,‖U(l+1)-U(l)‖≤ε則停止迭代,否則取l=l+1,并轉(zhuǎn)向步驟2),最終得到的vk(k=1,2,…,C)、σk分別為RBF網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)的中心和寬度。

    3.2后件網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的學(xué)習(xí)

    BP算法僅需訓(xùn)練后件網(wǎng)絡(luò)第2層的連接權(quán)值。根據(jù)梯度下降法[3],權(quán)值的學(xué)習(xí)算法步驟如下:

    (9)

    從而可得:

    (10)

    2)取誤差代價(jià)函數(shù)為:

    (11)

    (12)

    式中,η為學(xué)習(xí)速率,η=[0,1]。

    則k+1時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值為:

    (13)

    如果步長(zhǎng)較小時(shí),在誤差曲面較平坦的地區(qū),收斂速度慢;步長(zhǎng)較大時(shí),又會(huì)引起震蕩,附加動(dòng)量因子γ∈[0,1]是考慮上次變化對(duì)本次變化的影響,使參數(shù)的調(diào)節(jié)向著底部的平均方向變化,起到了緩沖平滑的作用,相當(dāng)于阻尼項(xiàng),從而加速了收斂,有效的抑制了局部極小。此時(shí)的權(quán)值為:

    (14)

    3)返回步驟2)重復(fù),直至誤差滿足要求為止。

    4 仿真及結(jié)果分析

    為方便比較,選用如下一個(gè)經(jīng)典的非線性系統(tǒng)作為仿真對(duì)象:

    y(k+1)=g[y(k),y(k-1)]+u(k)

    (15)

    其中:

    1)產(chǎn)生訓(xùn)練數(shù)據(jù)。采樣時(shí)間取1ms,對(duì)象的輸入信號(hào)為u(k)=sin(2πk/30)。在Matlab中進(jìn)行編程,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為3個(gè),即u(k)、y(k)和y(k-1),可以得到1000組輸入輸出數(shù)據(jù),其中,t∈[0,1],y(0)=0,y(1)=0。

    2)用T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型代替非線性函數(shù)式(15),仿真時(shí)選擇迭代次數(shù)為100,迭代誤差為0.00001,ra=0.4。利用減法聚類算法對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類,規(guī)則組數(shù)為6,即采用6個(gè)模糊集進(jìn)行模糊化,再通過模糊C-均值聚類算法求出數(shù)據(jù)的聚類中心和寬度,構(gòu)成T-S模糊神經(jīng)的前件網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

    通過仿真計(jì)算得到,T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的均方差為0.00114,常規(guī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的均方差為0.0139,可以看出利用模糊聚類訓(xùn)練RBF參數(shù)的方法建模精度要高于常規(guī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),即基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模方法具有很好的逼近能力,能夠擬合出系統(tǒng)的輸出特性。因此,筆者提出的建模方法計(jì)算過程中只有少量的規(guī)則參與,辨識(shí)參數(shù)少,辨識(shí)精度比較高。

    5 結(jié) 論

    依據(jù)一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)建模思路,提出了一 種新的自動(dòng)生成模糊系統(tǒng)規(guī)則庫(kù)的設(shè)計(jì)方法,將BP網(wǎng)絡(luò)和RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)合,充分利用了BP 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則簡(jiǎn)單、有較強(qiáng)的非線性擬合能力和RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度快及不會(huì)陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn)。利用減法聚類對(duì)模糊C-均值聚類算法進(jìn)行初始化,確定了模糊C-均值聚類的聚類個(gè)數(shù)和初始中心位置,這樣加快了模型收斂速度,然后進(jìn)行模糊C-均值聚類,得到RBF網(wǎng)絡(luò)的中心值和寬度,再利用BP算法得到對(duì)T-S模型的后件網(wǎng)絡(luò)參數(shù),這樣僅利用輸入輸出數(shù)據(jù)就得到復(fù)雜系統(tǒng)的模糊模型。仿真結(jié)果表明,T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)際數(shù)據(jù)誤差較小,完全可以滿足實(shí)際要求,適用于非線性系統(tǒng)的在線辨識(shí)。

    圖2 常規(guī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型仿真結(jié)果 圖3 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型仿真結(jié)果

    [1]Rhodes C,Morari M,Tsimring L S.Data-based control trajectory planning for nonlinear systems[J].Physical Review E, 1997,6(3): 2398~2406.

    [2]Takagi T,Sugeno M.Fuzzy Identification of Systems and its Applications to Modeling and Control[J].IEEE Trans.SMC ,1985,(15):116~132.

    [3]丁衛(wèi)平. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)算法的數(shù)據(jù)壓縮方案[J]. 湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2009,22(4):35~38.

    [編輯] 李啟棟

    TP273

    A

    1673-1409(2010)01-N063-05

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