可變形儲層注采過程中滲流場與應(yīng)力場動態(tài)耦合分析

賈善坡，王 強

(長江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

姚華彥

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

可變形儲層注采過程中滲流場與應(yīng)力場動態(tài)耦合分析

賈善坡，王 強

(長江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

姚華彥

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

在油氣開發(fā)過程中,油氣的不斷采出會造成地層壓力的降低, 由此導(dǎo)致油藏的滲透率逐漸降低，從而使油井的產(chǎn)能降低。以多孔介質(zhì)流-固耦合理論為基礎(chǔ)，建立滲透系數(shù)、孔隙度等參數(shù)的動態(tài)演化方程，由此導(dǎo)出油氣儲層滲流-應(yīng)力動態(tài)全耦合模型。對包含一個生產(chǎn)井和一個注入井的封閉區(qū)域進行耦合分析，在計算過程中對巖石孔隙度和滲透系數(shù)等參數(shù)進行更新，所獲得的結(jié)論可為優(yōu)化開采、后期開發(fā)調(diào)整、重復(fù)壓裂、套管損壞預(yù)測等提供理論依據(jù)。

油氣開采；滲流-應(yīng)力耦合；孔隙壓力；滲透性演化；有限元

地下流固耦合理論是滲流力學(xué)與固體力學(xué)交叉而生成的一個力學(xué)分支，是研究地質(zhì)環(huán)境中流體(水、氣、油)與巖體相互作用的一門科學(xué)[1,2]。隨著石油工業(yè)的發(fā)展以及解決復(fù)雜石油工程問題的需要，石油工程中油藏滲流與應(yīng)力耦合分析的研究也顯得越來越重要, 儲層上覆巖體重量由巖石骨架和孔隙流體共同承擔，隨著油氣的不斷開采, 必然造成儲層孔隙壓力的降低, 使得巖石骨架的有效應(yīng)力增大，導(dǎo)致儲層的壓實。當油層壓實時, 對油氣生產(chǎn)將造成不利的影響，使得油藏的滲透率降低, 繼而使油井的產(chǎn)能降低, 此外，油層的變形也影響油井和套管的變形與破壞。我國大多數(shù)油田均采用高壓注水開采，在這種注采交變載荷作用下，油藏滲流與應(yīng)力間存在很強的力學(xué)耦合作用，使得油藏應(yīng)力場和滲流場的改變及其重新分布，導(dǎo)致油藏巖石物性參數(shù)的變化。因此，油藏滲流與應(yīng)力耦合分析是石油工程中必須研究的重大課題，特別是為油氣井定向鉆井及井壁的穩(wěn)定性分析、油氣井水力壓裂及巖石破裂機制研究、合理布置油氣井網(wǎng)、預(yù)測油氣開采動態(tài)和計算開采指標等提供理論基礎(chǔ)和科學(xué)依據(jù)。筆者將巖石力學(xué)和滲流力學(xué)相結(jié)合，建立了流-固全耦合分析模型，該模型考慮了在油藏注采過程中的孔隙度和滲透性演化，真正實現(xiàn)了滲流場和應(yīng)力場的完全耦合。

1 油藏流固耦合基本理論

(1)

增量形式的耦合方程為：

(2)

式中，[Ke]為單元剛度矩陣；[Kc]為固體單元與流體單元的耦合矩陣；[Ks]為單元滲流矩陣；{Δu}e為Δt時間段內(nèi)的節(jié)點位移增量；{Δp}e為Δt時間段內(nèi)的節(jié)點孔壓增量；{ΔRF}e為Δt時間段內(nèi)的節(jié)點載荷增量；{ΔRp}e為Δt時間段內(nèi)的節(jié)點流量增量；θ為積分常數(shù)，取值范圍為0.5～1。

2 油藏注采條件下孔隙度和滲透性的演化模型

圖1 完全流固耦合系統(tǒng)相互作用的力學(xué)機理

完全流固耦合模型的相互作用機理如圖1所示[3]，流-固之間的耦合是通過孔隙壓力和有效應(yīng)力顯示相互作用的，而隱示的耦合作用是孔隙度的改變和滲透性的演變，孔隙度和滲透性的變化由有效應(yīng)力的變化而引起，隱示耦合使得耦合系統(tǒng)呈非線性，導(dǎo)致多孔介質(zhì)的孔隙度和滲透性呈各向異性。

對于油氣儲層多孔介質(zhì)而言，在注采過程中，孔隙比的變化是由于巖石骨架的變形而引起的，可以表示為：

(3)

式中，Vp為孔隙體積;Vs為固相體積。假定巖石顆粒是不可壓縮的，故巖石體積的變化為ΔV=ΔVp，根據(jù)體積應(yīng)變的定義εv=εx+εy+εz可知：

(4)

式中，V0為初始體積;e0為初始孔隙度。

由式(4)可以導(dǎo)出孔隙度和體積應(yīng)變之間的關(guān)系為：

(5)

式中，n0為初始孔隙度。

孔隙度與體積應(yīng)變之間的相互關(guān)系如圖2所示，從中可以看出，孔隙度越小，則變形對孔隙度的影響越明顯。滲透系數(shù)與孔隙度之間的關(guān)系為：

(6)

式中，μ為流體的動力粘度系數(shù);d為固體顆粒的平均尺寸(直徑)。

將式(5)代入式(6)可得到：

(7)

式中，k0為初始孔隙度。

滲透系數(shù)與體積應(yīng)變之間的相互關(guān)系如圖3所示，從中可以看出，孔隙度越小，則變形對滲透系數(shù)的影響越明顯。

圖2 孔隙度與體積應(yīng)變之間的關(guān)系曲線 圖3 滲透系數(shù)與體積應(yīng)變之間的關(guān)系曲線

3 油氣儲層孔隙率與彈性力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系

多孔介質(zhì)的體積模量和剪切模量取決于材料基質(zhì)的屬性、孔隙大小及分布和飽和狀態(tài)等。目前用于材料組分及微結(jié)構(gòu)估計多孔介質(zhì)體積模量研究的主要理論方法有2種：①等效介質(zhì)理論，包括著名的Voigt和Reuss的等效公式。②從多孔介質(zhì)本構(gòu)方程出發(fā)推導(dǎo)孔隙率和彈性力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系[5,6]。

設(shè)固體顆粒是不可壓縮的，孔隙介質(zhì)變形效應(yīng)導(dǎo)致孔隙度和孔隙形狀發(fā)生了改變，為了研究變形對孔隙彈性屬性的影響，采用細觀力學(xué)的方法進行描述。為了簡化，不考慮加載過程中產(chǎn)生的各向異性?？紫犊臻g通過孔隙度n來描述，采用Hashin-Shtrikman上限方法來研究孔隙介質(zhì)的彈性屬性，孔隙介質(zhì)的體積模量K和剪切模量G是孔隙度n的函數(shù)，可以表示為[7]：

(8)

式中，Ks和Gs分別為固相的體積模量和剪切模量。

表1 某油田地層力學(xué)參數(shù)數(shù)據(jù)

在孔隙度為n0的條件下，可以通過實驗室的試驗確定K(n0)和G(n0)，代入式(8)即可求出Ks和Gs。另外，式(8)在石油工程、地球物理等方面有著廣泛的應(yīng)用前景，其對巖石的化學(xué)腐蝕及破壞擴容后性質(zhì)的改變、滲流-應(yīng)力的耦合等問題的研究有一定的指導(dǎo)作用。

4 算 例

下面用一個算例對文中提出的方法進行驗證。該算例模擬的區(qū)域包括一個注水井和一個生產(chǎn)井，計算模型如圖4所示，左下角為生產(chǎn)井，右上角為注水井，邊界假定為不透水邊界，模型x方向承受最小水平應(yīng)力σh作用，模型y方向承受最大水平應(yīng)力σH作用，計算模擬時間為500d，油藏參數(shù)如表1所示。

圖4 計算網(wǎng)格圖 圖5 從生產(chǎn)井到注入井的孔壓分布曲線

圖5為儲層注采過程中地層壓力的變化趨勢，從圖中可以看出，注入井部位的孔隙壓力是升高的，生產(chǎn)井部位的孔隙壓力是降低的。

在注采過程中，滲透系數(shù)在耦合分析過程中是變化的，而且計算區(qū)域中各部位的變化幅度并不相同，變化的幅度與應(yīng)力場有關(guān)，由于地應(yīng)力的非均勻性，導(dǎo)致井眼附近的滲透系數(shù)分布呈各向異性，如圖6所示。在注水井處，滲透系數(shù)增大，而在生產(chǎn)井處，滲透系數(shù)明顯減小，但是隨著時間的遷移，生產(chǎn)井部位的滲透系數(shù)略有升高。

圖6 注采過程中地層滲透系數(shù)變化趨勢

5 結(jié) 語

依據(jù)多孔介質(zhì)流固耦合理論, 建立了滲流-應(yīng)力全耦合分析的迭代計算模型，模型中考慮了儲層孔隙度和滲透性的動態(tài)演化，導(dǎo)出了孔隙度、滲透系數(shù)等物性參數(shù)的動態(tài)模型，為流固耦合完全分析提供了有效的途徑，并將該模型用于油水井注采過程的流固耦合模擬。實例計算結(jié)果表明，由于儲層注采使得地層的孔隙壓力和巖石骨架的有效應(yīng)力發(fā)生了變化,使得油藏的孔隙度和滲透性等物性參數(shù)發(fā)生明顯變化，并在油水井部位呈各向異性。文中的研究結(jié)論可為油田開發(fā)采取適當措施，達到最優(yōu)開采目的提供可靠的依據(jù)，同時也為后期開發(fā)調(diào)整、重復(fù)壓裂、套管損壞預(yù)測等提供理論依據(jù)。

[1]白矛,劉天泉.孔隙裂隙彈性理論及應(yīng)用導(dǎo)論[M]. 北京：石油工業(yè)出版社，1999.

[2] 陳衛(wèi)忠,吳國軍,賈善坡.ABAQUS在隧道及地下工程中的應(yīng)用[M]. 北京：中國水利水電出版社，2010.

[3] 賈善坡.Boom Clay泥巖滲流應(yīng)力損傷耦合流變模型、參數(shù)反演與工程應(yīng)用[D].武漢：中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所，2009.

[4] 路保平,徐曾和.井眼周圍可變性儲層流-固耦合數(shù)學(xué)模型[J].石油學(xué)報,2006,27 (5):131～134.

[5]李春光，王水林,鄭宏，等.多孔介質(zhì)孔隙率與體積模量的關(guān)系[J].巖土力學(xué),2007,28(2):293～296.

[6] 葛洪魁,韓德華,陳颙.砂巖孔隙彈性特性的試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2001,20(3):332～337.

[7]Bernaud D, Dormieux L,Maghous S.A constitutive and numerical model for mechanical compaction in sedimentary basins[J].Computers and Geotechnics,2006,33:316～329.

[編輯] 李啟棟

TU443;TE31

A

1673-1409(2010)01-N104-04