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    假設(shè)法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用例舉

    2010-03-23 00:58:38蔡青
    成才 2010年8期
    關(guān)鍵詞:短繩食鹽水長繩

    ■蔡青

    假設(shè)法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用例舉

    ■蔡青

    在小學(xué)數(shù)學(xué)中,有些類型的題目呈現(xiàn)出一個共同的特點(diǎn):題目中要求兩個未知量,這兩個量有各自的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn),通過兩個不同的數(shù)量關(guān)系相關(guān)聯(lián),有點(diǎn)像初中的二元一次方程解決的問題,但又不完全是。而作為小學(xué)生,解決此類問題往往用算術(shù)方法,著實(shí)有一定難度。然而,如果我們能夠辯證地看待這些問題,使用假設(shè)法巧妙地分析其數(shù)量關(guān)系,往往能使問題得到很好的解決。這種假設(shè)法解題的核心思想是:將兩種標(biāo)準(zhǔn)不同的數(shù)量按其中一種數(shù)量的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè),通過分析在這種假設(shè)之下數(shù)量關(guān)系的變化,從而找到數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系,求出各個數(shù)量。

    例1.鵝羊三十六,共計(jì)一百足,鵝羊各多少只?

    分析:這是一道典型的雞兔同籠問題,一只鵝2條腿,一只羊4條腿,若將36只全部按鵝的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè),即全部按2條腿算,則由2×36=72條腿,比實(shí)際少100-72=28條腿,而這正是每只羊少算2條腿的總和,因此羊的只數(shù)為:28÷(4-2)=14(只),鵝的只數(shù)為:36-14=22(只)。解答如下:

    羊的只數(shù):(100-2×36)÷(4-2)=14(只)

    鵝的只數(shù):(4×36-100)÷(4-2) =22(只)

    例2.兩個杯中分別裝有濃度為40%與10%的食鹽水,倒在一起后混合食鹽水的濃度為30%;若再加入300克20%的食鹽水,則濃度變?yōu)?5%,那么原有40%的食鹽水多少克?

    分析:此題解法為先求出濃度為30%的食鹽水重量,再求出濃度為40%的食鹽水重量。

    解法:(1)濃度為30%的食鹽水重量:

    300×(30%-20%)÷(30%-25%)-300=300(克)

    (2)濃度為40%的食鹽水重量:

    300×(30%-10%)÷(40%-10%)=200(克)

    例3.100個和尚吃100個包子,大和尚1人吃3個,小和尚3人吃1個。問:大和尚、小和尚各多少人?

    分析:此題將小和尚吃的包子數(shù)按大和尚的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè),則包子總數(shù)必然超過100個,超出的個數(shù)恰恰是所有小和尚多計(jì)算的包子數(shù)的總和,即可求出小和尚人數(shù),同理,反之可求出大和尚人數(shù)。

    解法(1):小和尚人數(shù):(100× 3-100)÷(3-)=75(人)

    大和尚人數(shù):100-75=25(人)

    小和尚人數(shù):100-25=75(人)

    例4.一根長繩的長度是一根短繩的3倍,各剪去20米后,長繩剩下的長度是短繩剩下的長度的4倍。長繩原來有多長?

    分析:利用方程解此題是比較簡單的,但有的學(xué)生不一定會解方程,而算術(shù)解法也不好解,因?yàn)榇祟}中長繩與短繩這兩個量都變了,他們的和也變了,只有它們的差沒變,但卻難以建立標(biāo)準(zhǔn)量與對應(yīng)量之間的對應(yīng)關(guān)系,但使用假設(shè)法卻會使此題變得很容易。我們不妨假設(shè)短繩剪去20米后的長度為a米,則短繩長度為(a+20)米,假如原來長繩的長度是長繩長度的4倍,那么長繩的長度就有4(a+20)=4a+4×20,長繩原來的長度是4a+20,如果是4倍,還差3×20,而3×20恰恰是短繩的1倍,于是,原來短繩長度為60米,原來長繩長度為60×3=180(米)。

    線段圖分析:

    解:20×(4-1)×3=180(米)

    答:原來長繩長180米。

    總之,假設(shè)法在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用,絕不僅僅限于以上幾種題。有人說過這樣一句話——“思想有多遠(yuǎn),我們就能走多遠(yuǎn)?!痹跀?shù)學(xué)王國這片天地里,數(shù)學(xué)問題的解決,往往是由人的思維方式來決定的,不同的思維方式?jīng)Q定了不同的解題思路。假設(shè)法恰恰是打破常規(guī)思維方式的一種有效的解題思維,在不經(jīng)意間往往會收到意想不到的效果。

    (作者單位:武漢市新洲區(qū)汪集街馮鋪小學(xué))

    責(zé)任編輯 廖林

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