論不確定性對居民消費的影響

○王天驕 （中國人民大學經濟學院 北京 1

自1986年以來，我國居民的最終消費率有非常明顯下降的趨勢，原因在于消費者對未來收入支出判斷的不確定性。要深入分析這種不確定性對我國居民消費行為的影響，就離不開對消費理論的研究。

一、不確定情況下消費的理論分析

1、數理模型

預防性儲蓄模型是基于典型的跨時期消費選擇問題。假設效用函數具有時間可加性，且假設效用函數具有三階導數，U'＆gt;0，U"＆lt;0，U"'＆gt;0。在 t時期，典型家庭的消費動態(tài)優(yōu)化問題可以表述為：

變量說明：Ct為第t期的消費，T為生命期，δ為時間偏好率，假設為常量，At表示第t期的財富，Yt為第t期的勞動收入，r為稅后實際利率。由約束條件可以推出：

利用最優(yōu)控制的最大值原理求解，可推出歐拉方程：

2、設定效用函數求解，證明當期消費受收入風險和支出風險的影響。已經推出歐拉方程：U'（Ct）=kEtU'（Ct+1），其中k=

且有預算約束：At+1=（1+r）At+Yt-Ct

如果假設消費者不留遺產，即AT+1=0，那么將以上兩式聯立，從理論上可以知道，必然可以表示成關于At的函數（At），但是的顯式解卻難以求得，必須假定特定的效用函數才有可能將的具體形式表示出來。

假設效用函數為常絕對風險規(guī)避型（CARA）效用函數，即：U（C）=-，其中v＆gt;0。容易證明該效用函數滿足模型條件：U'＆gt;0，U"＆lt;0，U"'＆gt;0，可以求得：U（'C）=exp（-vC），將該式帶入歐拉方程進行簡化，可以推出：

此外，假設Yt=Yt-1+et，即收入服從隨機游走過程，其中為e1，e2…et獨立同分布的隨機變量，服從均值為零，方差為σ2y的正態(tài)分布。

（2）證明當期消費受收入風險的影響。將（2）式帶入歐拉方程有：

已知 v＆gt;0，r＆gt;0，必然有 vr＆gt;0，所以（3）式說明收入變動風險越大，當期消費越少。

（3）證明當期消費受消費支出風險的影響。運用化簡的歐拉方程：exp（）=kEt[exp（-）]

再假設 Ct~N（ECt），推出：

已知 v＆gt;0，r＆gt;0，必然有 vr＆gt;0，所以（4）式說明消費支出變動風險越大，當期消費越少。

這一等式說明收入的波動越大，消費支出的波動也越大。也就是說，消費支出的不確定性與收入的不確定性密切相關。但是從經驗來看，消費支出的不確定性顯然不僅僅是由收入的不確定性這一個因素決定的。模型推導出的結果，沒有表示出其他因素對于消費支出不確定性的影響，而是由于模型本身設定的不完全性造成的。

從經驗來看，消費者預期的未來支出壓力必然也是導致消費支出不確定性的一個重要解釋因素，但是在模型中卻并沒有設定某一變量來體現未來支出壓力這一因素，也沒有設定相應的函數關系，因此模型推導結果必然難以體現這些因素的影響。

按照常理判斷，消費支出的方差應該表示如下：

ut為隨機誤差項表示除收入之外，還表示其他影響消費支出不確定性的各種因素的總方差。如果假設其中主要的支出壓力因素是M、N和O，并且這三個因素是相互獨立的，那么可以將上面的式子重新寫為：

3、目前相關分析的欠缺

目前，許多分析都采用了消費增長率的方差作為預期未來支出壓力的衡量指標。但是這種指標除了包括消費支出不確定性的影響之外，還綜合了收入的不確定性，以及其他不確定性因素的影響。用這種指標做出的計量回歸，雖然表面上解釋了預期未來支出壓力導致的消費支出不確定性對于當期消費的影響，而實際上解釋的卻是收入不確定性，預期未來支出壓力導致的消費支出的不確定性，以及其他不確定性因素綜合起來對于當期消費的影響。

4、流動性約束與未來預期約束

以上的數理模型沒有考慮到兩種約束對當期消費的影響。

首先，沒有考慮到流動性約束對于當期消費的影響。消費者雖然想做出跨期消費的最優(yōu)選擇，但是卻面臨著很強的信貸約束，也就是說，他能夠將多余的錢存到銀行，但是卻很難為當期消費而貸款。在這種情況下，一旦他悲觀地預期未來將會有大額支出，或是面臨收入減少的危險，然而又難以從銀行或其他渠道獲得貸款，那么他唯一能夠緩解未來財政困難的方式就是現在進行不斷的儲蓄，以備不時之需。

其次，正如上面論證的，該模型也沒有考慮到未來支出壓力等因素對于當期消費的影響。因此，本文認為消費者面臨的約束分為兩種。經常被考慮到的是流動性約束，此外，應該還有一種未來預期約束。

（1）流動性約束。流動性約束，指的是消費者不能從銀行貸款進行透支消費，只能以當期的收入和財富量入為出，用公式表示現實流動性約束如下：

除了遇到面臨破產的情況之外，我國居民一般都不會在一個時期內花光所有的財產與現期收入，故從全國范圍來看約束條件等號成立的概率可以看成是零，進而可以推出：

（2）未來預期約束。未來預期約束，指的是消費者要使當期財富大于未來所有預期支出和未來所有預期收入差值的當期貼現。消費者之所以面臨這種約束，是因為他們積攢財富的目的主要是為了彌補當期所能夠預見到的未來收入缺口，這種約束關系可以更明確地表示如下：

當期財富＆gt;未來所有預期支出的當期貼現-未來所有預期收入的當期貼現

用數學公式可以做出更準確的描述：

不取等號是因為我國居民消費大多非常保守，而對于富人來說，雖然他們消費不保守，但是巨額收入以及積累財富的本能也使得上式取等號的可能性微乎其微。因此，可以認為約束條件取得等號的概率為零。多數人為子孫后代留遺產也可以從側面反映這一事實。

由于消費者面臨消費選擇時，既要考慮流動性約束，又要考慮未來預期約束，所以只要將這兩個約束條件聯立，就能得出消費者面臨的真實約束：

最優(yōu)消費路徑除了要滿足模型中解得的歐拉方程之外，還要滿足新增加的流動性約束條件，以及未來預期約束條件。

（5）式說明消費與當期對未來的支出水平和收入水平所做出的預期密切相關。當消費者因為不確定性而對未來做出悲觀性的預期時，他們會將未來的支出水平估計得較高，而將未來的收入水平估計得較低，也就是說，將Et+jCt+j+k估計得較高，而將Et+jYt+j+k估計較低，從而使Et+jCt+j+k-Et+jYt+j+k的估計值較高。這樣將使得Ct+j的可選擇范圍大為縮小，也就意味著消費者對當期消費異常謹慎，從而解釋了為什么未來的不確定性會使得消費者不敢放開膽子花錢。

消費者通常會根據過去收入與支出的均值以及它們的波動情況，形成對未來收入水平與支出水平的預期。因此，對未來收入水平和支出水平的預期將與過去的收支水平以及它們的方差密切相關。方差也是用來衡量不確定性大小的最常用指標。預期值和方差之間具體的函數關系，則與消費和收入的概率分布函數有關。當然采用不同的假設，推出的函數表示形式會有一定差異，但是不論怎樣變化，影響消費的變量以及這些變量之間的基本關系不會發(fā)生變化。

綜合由模型推出的（3）式和（4）式以及約束不等式，容易知道當期消費與消費者的個人偏好（由效用函數的參數和時間偏好率共同決定）、利率、持久收入、預期未來收入變動風險和預期未來支出變動風險（消費者根據當期所能獲得的所有信息形成對未來的預期）等因素相關。因此，消費函數可以表示成如下形式，準表示消費者的個人偏好。

假設一個代表性消費者，他的個人偏好保持穩(wěn)定，那么可以將消費函數重新寫成以下形式

二、計量回歸模型

1、計量回歸模型

現實中，消費者面臨的風險主要是收入風險和未來支出風險，其中未來支出風險主要包括住房支出風險、醫(yī)療支出風險和教育支出風險。這些支出風險主要表現為住房價格、醫(yī)療價格和教育價格的迅速上漲。令分別代表住房價格、醫(yī)療價格和教育價格的波動風險。又根據第二部分的理論分析，可以建立如下計量回歸模型：

2、數據選擇和指標說明

由于難以獲得微觀層面的家庭消費數據，本文采用了1986—2007年全國的時間序列數據進行研究（數據來源于中經網，《中國統計年鑒》和《中國金融年鑒》）。

本文以1986年作為基年，進行價格平減，計算出實際變量，然后進行計量回歸分析。消費取當年的人均消費值，實際利率為當年的一年期存款利率的加權平均值，再扣除通貨膨脹率。持久收入用人均可支配收入替代，雖然一般來說可支配收入和持久收入并不等同，但考慮到目前中國居民的收入基本為勞動收入，其他收入占的比例不大，故用可支配收入來代替勞動收入，并進一步替代持久收入。每一期的收入風險用當期收入（取對數）增量的平方來替代，用公式表示為（△lnYt）2，△表示差分算子，由于取差分因此將失去一年的觀察值（△Pt）2。

令1986年的價格指數為1，計算每一期的以1986年作為基年的價格指數。每一期的價格風險用當期價格指數增量的平方加以替代，用公式表示為（△Pt）2。

住房價格用商品房價格近似替代，并計算出以1986年為基年的住房價格指數。醫(yī)療價格指數用醫(yī)療保健服務消費價格指數衡量。2000年以前，教育價格指數因為沒有數據可查，用學雜保育費價格指數近似替代。

3、計量回歸分析

（1）平穩(wěn)性檢驗。利用時間序列數據進行計量分析時，時序變量往往含有趨勢性特征，是非平穩(wěn)的，直接對非平穩(wěn)數據進行回歸往往會導致偽回歸。因此，在對時間序列數據進行分析之前，首先要對數據進行平穩(wěn)性檢驗。而本文采用增廣迪基—富勒（ADF）檢驗。應用Eviews檢驗，根據檢驗結果，除了rn，其余變量都在10%的顯著性水平下平穩(wěn)，雖然rn在10%的顯著性水平下不平穩(wěn)，但是其在11.49%的顯著性水平下是平穩(wěn)的，這與10%相差很小。因此，可以近似認為在非常接近10%的顯著性水平下是平穩(wěn)的。

（2）計量回歸。在檢驗各個變量平穩(wěn)之后，可以繼續(xù)建立回歸模型，采用SPSS得出回歸結果，如表1所示。

表1 ModelSummary

可以看到R2和的值非常高，F的p值很小，這些都說明模型擬合度很好。另外，對于用時間序列數據所做的回歸，容易產生自相關問題，經檢驗4-dU＆lt;DW＆lt;4-dL，所以落入盲區(qū)，尚無法判斷模型是否存在自相關的問題。

從這個回歸結果可以看出，實際利率的回歸系數為負，說明利率會減少當期消費。但是它的標準回歸系數最小，而且也非常不顯著，證明了實際利率對于消費者當前消費的影響十分微弱，幾乎可以忽略不計，如表2所示。

表2 Coefficients

取 1%的顯著性水平時，n=21，d.f.=14，dU=1.881，dL=0.552。

回歸結果顯示，收入的標準回歸系數遠遠大于其他變量的標準回歸系數，這說明收入對于當期消費的影響是最大的。它的非標準回歸系數為0.909，而標準回歸系數達到1.029，十分接近于1，這和理論模型的預測，持久收入之前的系數為1是吻合的。同時可以看到收入的p值非常顯著，說明收入和當期消費顯著正相關。

正如理論模型預測的那樣，風險變量的回歸系數都是負的，說明收入變動風險、住房支出風險、醫(yī)療支出風險、教育支出風險確實會減少當期的消費支出。在這些風險變量之中，醫(yī)療支出風險的標準回歸系數最大，而且p值接近于0，這說明醫(yī)療支出風險會顯著減少當期消費。

計量結果同時顯示，住房支出風險、教育支出風險以及收入風險對于當期消費的影響是不顯著的。但是按照經驗來推斷，至少收入變動風險應該會顯著影響當期消費。出現這種結果，很可能是因為解釋變量中存在著某種多重共線性，導致OLS估計量的方差和標準誤差較大，從而使得統計量不顯著，此時如果根據值不顯著而做出草率的判斷很容易得出錯誤的結論。

（3）檢驗多重共線性。從表2可以看出方差膨脹因子VIF都小于5，這證明模型不存在十分嚴重的多重共線性問題，但是這不能證明在某兩個變量之間也不存在共線性，而且也沒有哪一種方法可以徹底診斷多重共線性問題。

為了確定是否存在共線性，以及確定存在共線關系的解釋變量有哪些，可以采取特征根和條件指數檢驗法，本文用SPSS得出共線性診斷表。可以看到，第7個特征根近似于0，而且其條件指數接近72，這遠遠超過了條件指數的臨界值30，證明解釋變量之間存在一個線性相關關系。與第7個特征根相對應的方差比例中，lny和ry的方差比都超過了0.5，這證明存在共線性關系的解釋變量是lny和ry。

（4）基于先驗信息法的修正模型。由（3）式和（4）式推出的結論來看，持久收入之前的系數是1，而且由計量回歸得出的回歸系數，尤其是標準回歸系數也很接近1，因此建立如下帶有約束條件的計量回歸模型：

令zt=ln（C）t-ln（Ypt），將計量回歸模型簡化如下：

SPSS回歸結果如下表：

表3 ModelSummary

取 1%的顯著性水平時，n=21，d.f.=15，dU=1.712，dL=0.633。

根據共線性診斷，先驗信息修正模型，不存在共線問題，不僅方差膨脹因子非常小，而且條件指數也都小于10，也就是說，先驗信息修正模型很好地解決了多重共線性問題。

表4 Coefficients

模型的校正判定系數為0.731，F值也是統計顯著的，這些說明模型擬合地較好。同時dU＆lt;DW＆lt;4-dU，即在1%的顯著性水平下，不存在序列自相關問題。雖然原先的模型無法準確判斷是否存在序列自相關，先驗信息修正模型卻給出了明確的結論，很好地說明了不存在序列自相關問題。

從模型回歸結果來看，醫(yī)療支出風險依然會顯著減少當期消費。與原模型回歸結果最大的不同在于收入變動風險對于當期消費的影響變得非常顯著，而且其標準回歸系數明顯變大，甚至超過了醫(yī)療支出風險的標準回歸系數，成為所有風險變量標準回歸系數中最高的。這證明收入風險越大，當期消費越少。

如果取10%的顯著性水平作為判斷標準，那么教育支出風險對于當期消費的負影響變得顯著，而實際利率和住房支出風險對于當期消費的影響依然是不顯著的。

和原模型相比，先驗信息修正模型得出的結論更符合實際經驗，但是先驗信息修正模型也存在缺陷。實際上先驗信息修正模型是原模型的受限模型，約束條件是B2=1，但是這一約束條件，卻無法通過Wald檢驗，原因很可能出現在數據上，即選用了可支配收入來替代持久性收入，因為可支配收入中除了包含正常工資以外，還包含了其他臨時性收入成分，如獎金、分紅等，這些都會使得可支配收入高于持久性收入，那么用這一數據進行回歸，得到的非標準系數就必定會小于1，從而系統地偏離理論預測的約束條件。

（5）基于逐步回歸法的最優(yōu)回歸模型。為了使建立的模型包括所有對因變量影響顯著的變量，同時又剔除那些對于因變量影響不顯著的變量，建立一個最優(yōu)的回歸方程，本文采用了逐步回歸分析法。

表5 VariablesEntered

表6 ModelSummary

表7 Coefficients

取 1%的顯著性水平時，n=21，d.f.=16，dU=1.544，dL=0.718。

在逐步回歸過程中，最重要的是選擇對F進行檢驗的顯著性水平。通常F的檢驗水平要根據具體情況而定，為了使最優(yōu)回歸方程中包括較多的變量，對F檢驗的顯著性水平不宜過小。本文采用SPSS得出逐步回歸結果如下，其中對F的檢驗標準如表5所示。

該模型的校正判定系數為0.999，F值也是統計顯著的，這些說明模型擬合得很好。同時dU＆lt;DW＆lt;4－dU，即在1%的顯著性水平下，不存在序列自相關問題。由于模型中同時包括了收入和收入變動風險，所以在這個逐步回歸模型中必然也存在著共線性問題。這是一個兩難的選擇，因為收入和收入變動風險都會顯著影響當期消費，但是兩者之間又存在共線性。由于本文建立逐步回歸模型的主要目的不是為了消除共線性，而是想在納入較多變量的情況下，得到最優(yōu)模型，所以這里先擱置這一模型的共線性的問題。

由于存在共線性問題，所以不能按照t統計量的p值來判斷變量的回歸系數是否顯著，在這里最好按照逐步回歸的定義判斷。按照定義，由逐步回歸法得到的最優(yōu)模型，納入其中的變量都被認為是對因變量影響較為顯著的變量，被剔除的變量則被認為是對因變量影響不顯著的變量。在這個逐步回歸模型中納入的變量包括收入、醫(yī)療支出風險、收入變動風險和教育支出風險，被剔除的變量包括實際利率和住房支出風險。因此，可以認為收入、醫(yī)療支出風險、收入變動風險和教育支出風險對于當期消費有較為顯著的影響，而實際利率和住房支出風險則對當期消費沒有顯著的影響。

在所有的風險變量之中，醫(yī)療支出風險的標準回歸系數最大，其次是收入變動風險，最后是教育支出風險。如果按照顯著性水平排序，醫(yī)療支出風險對于當期消費的影響也是最為顯著的，其次是收入風險，最后是教育支出風險。羅楚亮（2004年）所做的計量回歸，也驗證了醫(yī)療支出風險對于當期消費的影響是較為顯著的。

四、結論

本文以典型的跨時期消費的動態(tài)最優(yōu)化模型為基礎，并假設理性消費者的效用函數具有時間可加性，其效用函數為常絕對風險規(guī)避型，收入服從隨機游走過程，消費服從正態(tài)分布，運用以上假設，分別求得了當期消費關于收入風險的顯式解和當期消費關于支出風險的顯式解，以及收入波動與支出波動的具體函數關系。由此證明了收入風險越大，當期消費越小；支出風險越大，當期消費越??；收入波動越大，支出波動也越大。此外，本文還探討了流動性約束和未來預期約束對當期消費的影響。

本文根據理論模型進一步構建計量回歸模型，為了解決原模型中存在的多重共線性問題，構建先驗信息修正模型；為了納入顯著變量，并剔除不顯著變量，構建逐步回歸的最優(yōu)回歸模型。綜合以上三個模型的回歸結果，可以歸納出以下結論。

第一，收入會顯著影響當期消費，并且收入的標準回歸系數非常接近1，這說明收入每增長1%，當期消費就會有接近1%的增長。

第二，利率對于當期消費的影響非常不顯著，并且它的標準回歸系數也極小，這說明為了減少儲蓄并刺激消費，而采用的下調存款利率以及征收利息稅等政策的效果并不理想。因此，單純采取利率政策并不能夠有效地刺激消費，拉動內需。

第三，用醫(yī)療服務價格指數構建的衡量醫(yī)療支出風險的指標對于當期消費的影響是非常顯著的，而且它的標準回歸系數明顯高于教育支出風險和住房支出風險的標準回歸系數，這說明居民不敢大膽消費的很大原因在于面臨著未來的醫(yī)療支出風險。

第四，由最優(yōu)回歸模型以及先驗信息修正模型可以知道，收入風險和教育支出風險對當期消費的影響較為顯著，但是住房支出風險對于當期消費的影響則是不顯著的，而且它的標準回歸系數也是所有風險變量的標準回歸系數之中最小的。

如果可以將各種風險對于當期消費影響的大小進行排序的話，那么按照影響從大到小的順序依次是：醫(yī)療支出風險、收入變動風險、教育支出風險和住房支出風險。

住房支出風險對于當期消費的影響并不像人們通常想象的那么大。不過按照理性預期假說，消費者只會對未預期到的收入或支出變動而變動自己的消費。因此，這種結果說明居民很可能已經對于未來的住房支出形成了確定的預期，所以住房支出風險并不會顯著減少居民的當期消費。

根據以上理論分析和計量分析的結果，要想刺激消費拉動內需，僅僅依靠利率政策顯然是無效的，關鍵在于提高人們的可支配收入水平，同時在制度層面上消除人們對于未來的不確定性預期。因此應該從以下幾點著手。

一是因為收入以及收入波動會顯著影響當期消費，所以必須盡快提高居民收入水平，完善收入分配制度，降低失業(yè)風險，減少人們對收入變動風險的預期。

二是通過建立完善的社會保障制度，來影響人們對未來的預期，增強人們對未來的信心，減少人們對未來的悲觀性預期。

三是漸進式的社會改革雖然會減少社會震蕩，實現平穩(wěn)過渡，但是改革的時間跨度越長，在這期間內人們對于未來的預期就越不穩(wěn)定，從而不利于人們形成對未來的確定性預期，在不確定性極大的的社會背景下，很難消除人們的悲觀性預期，啟動內需也將非常困難。

四是盡快推進并完善醫(yī)療改革、教育改革和住房改革，尤其是醫(yī)療制度的改革尤為重要，必須建立一個合理的醫(yī)療服務價格體系，控制醫(yī)療服務價格的不合理增長，因為在所有的風險之中，醫(yī)療支出風險對于當期消費的影響最大也最為顯著。

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[3]葉海云：試論流動性約束、短視行為與我國消費需求疲軟的關系[J].經濟研究，2000（11）.

[4]羅楚亮：經濟轉軌、不確定性與城鎮(zhèn)居民消費行為[J].經濟研究，2004（4）.