基于數(shù)字圖像的水果分形維數(shù)特征

溫芝元

（湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410128）

橘、橙和蘋(píng)果等水果雖外形都呈仿球形，但量化的形狀特征值有所不同，即使是同一種水果，這種差異同樣存在，描述這種差異對(duì)品種的自動(dòng)識(shí)別與同品種的等級(jí)規(guī)格判定十分重要．人們很早就發(fā)現(xiàn)許多不規(guī)則圖形的面積與周長(zhǎng)間存在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系[1-6]．曹樂(lè)平等[7-9]以分形維數(shù)為指標(biāo)，對(duì)柑橘形狀與光滑度進(jìn)行機(jī)器視覺(jué)分級(jí)，效果較好；以周長(zhǎng)、面積和分形維數(shù)為柑橘品種的特征值，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別宮川溫州蜜柑、臍橙朋娜和瀘溪無(wú)核椪柑，正確識(shí)別率分別為 95%、95%、97.5%，總正確識(shí)別率為95.83%；將柑橘色調(diào)進(jìn)行分區(qū)，提取各區(qū)域色調(diào)分形維數(shù)，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為映射器，無(wú)損檢測(cè)宮川溫州蜜柑糖度及有效酸度，在±1.5°Brix內(nèi)，糖度的正確識(shí)別率為66.617 5%，在±0.5°Brix內(nèi)，有效酸度的正確識(shí)別率為73.927 5%．筆者對(duì)橘、橙和蘋(píng)果的數(shù)字圖像進(jìn)行分析與處理，計(jì)算其側(cè)面與花萼面的分形維數(shù)，研究這3種仿球形水果的自相似性，旨在為水果品種的識(shí)別及外形質(zhì)量等級(jí)分級(jí)提供理論依據(jù)．

1 材料與方法

1.1 材 料

溫州蜜柑20個(gè)，麻陽(yáng)冰糖橙17個(gè)，紅富士蘋(píng)果18個(gè)，均購(gòu)自長(zhǎng)沙紅星水果市場(chǎng)．

1.2 機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)與數(shù)據(jù)分析軟件

機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)：光箱（500 mm×500 mm×500 mm，白色背景）、光源（在光箱頂部，關(guān)于相機(jī)鏡頭對(duì)稱，安裝 4盞 11 W 節(jié)能燈）、相機(jī)（Olympus C-5000Z，500萬(wàn)有效像素，分辨率TIFF2560×1 920，鏡頭 7.8～23.4 mm，焦距 0.5 m～∞，快門速度1/1000～16 s，光圈F/2.8～F/4.8，鏡頭距光箱底距離468 mm）、計(jì)算機(jī)（Lenovo P Ⅳ 2 . 13 G，內(nèi)存512 M，Windows Xp操作系統(tǒng)）．

數(shù)據(jù)分析軟件為Matlab 7.1．

圖1 顏色分量直方圖Fig.1 Colour component histogram

1.3 方 法

1.3.1 圖像處理

將水果依次置于光箱中．每果采集花萼面和側(cè)面圖像各1幅．

（1） 圖像裁切．一幅M×N的RGB圖像可以用M×N×3的矩陣描述．圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)于紅（R）、綠（G）、藍(lán)（B）3個(gè)分量組成的3元組．定義圖像裁切窗口：

（2） 圖像二值化．將水果的 RGB圖像轉(zhuǎn)換為double類型，分別作柑橘圖像藍(lán)色（B）分量直方圖（圖 1-a），橙和蘋(píng)果紅色（R）分量直方圖（圖 1-b、圖1-c）．由圖1可見(jiàn)，3個(gè)直方圖均呈明顯的雙峰分布，分別對(duì)應(yīng)水果區(qū)域和背景．

由圖2確定3種水果顏色分量閾值T，并對(duì)柑圖像作如下變換：

式中，1T為柑橘圖像的顏色分量閾值，2T為橙和蘋(píng)果圖像的顏色分量閾值．通過(guò)以上變換，圖像中，水果區(qū)域R、G、B均為1，水果區(qū)域外R、G、B均為0，圖像轉(zhuǎn)化成黑、白兩級(jí)灰度圖像．設(shè)置0與1間的任意閾值，將灰度圖像轉(zhuǎn)化成黑、白二值化圖像（圖2-d）．與迭代法二值化圖像（圖2-b）和Otsu法二值化圖像（圖2-c）相比，用這種方法得到圖像的邊界清晰、精確，水果區(qū)域內(nèi)不存在孔眼，去背景徹底．

圖2 二值化圖像Fig.2 Binary image comparison

通過(guò)四連通法邊界跟蹤，將二值化后的水果圖像形成封閉的水果輪廓邊界，但多像素的邊界線影響圖像中水果區(qū)域周長(zhǎng)的計(jì)算，所以，再將邊界線細(xì)化為單像素，并保持原邊界的連通性，從而提高周長(zhǎng)計(jì)量的精度．

（3） 編寫(xiě) 3種水果分形維數(shù) Matlab計(jì)算程序．圖3為柑橘分形維數(shù)計(jì)算程序框圖，橙和蘋(píng)果的分形維數(shù)計(jì)算程序框圖與之類似．

圖3 柑橘分形維數(shù)計(jì)算程序框圖Fig. 3 Citrus block diagram of fractal dimension calculation

1.3.2 分形維數(shù)的計(jì)算

對(duì)于自然界中島嶼等非規(guī)則圖形，Hentschel等[10]證明了其周長(zhǎng)P與面積A的關(guān)系：0.5D PA∝ ．式中，D為分形維數(shù)．對(duì)于水果數(shù)字圖像，

2 結(jié)果與分析

2.1 同一種水果的分形維數(shù)（以柑橘為例）

根據(jù)式（2），計(jì)算出3種水果2個(gè)方向的分形維數(shù)如表1．

表1 3種水果花萼面和側(cè)面的分形維數(shù)Table 1 Fractal dimensions of calyx and profile of 3 kinds of fruits

從表1可知，柑橘花萼面分形維數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小，說(shuō)明柑橘花萼面分形維數(shù)差異不明顯；圖4中柑橘花萼面周長(zhǎng)-面積雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)擬合直線的擬合度較高，這主要是因?yàn)楦涕倩ㄝ嗝鎴D像都呈準(zhǔn)圓形．

圖4 柑橘花萼面周長(zhǎng)-面積雙對(duì)數(shù)擬合直線Fig.4 Citrus calyx fitting line based on perimeter-area logarithm

從表1可知，柑橘側(cè)面分形維數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差較大；由圖5可知，柑橘側(cè)面周長(zhǎng)-面積雙對(duì)數(shù)擬合直線的擬合度較低，說(shuō)明柑橘側(cè)面分形維數(shù)差異明顯．

圖5 柑橘側(cè)面周長(zhǎng)-面積雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)擬合直線Fig.5 Citrus profile fitting line based on perimeter-area logarithm

比較柑橘花萼面和側(cè)面2個(gè)方向的分形維數(shù)，花萼面的分形維數(shù)比側(cè)面的分形維數(shù)?。?/p>

橙和蘋(píng)果的情況與柑橘類似．

2.2 同一種水果分形維數(shù)的方差分析（以橙為例）

橙的花萼面和側(cè)面2個(gè)方向分形維數(shù)的3種方差列于表2．表2中，F(xiàn)值遠(yuǎn)大于臨界值，表明橙在2個(gè)方向的分形維數(shù)差異明顯，不能用一個(gè)方向的分形維數(shù)代替另一個(gè)方向的分形維數(shù)，評(píng)判仿球形水果分形維數(shù)至少要從含側(cè)面在內(nèi)的2個(gè)方向度量．

柑橘和蘋(píng)果的情況與橙類似．

表2 橙花萼面和側(cè)面分形維數(shù)的方差分析Table 2 Anova of calyx/profile fractal dimension of orange

2.3 3種水果分形維數(shù)的方差分析

由表3可見(jiàn)，3種水果花萼面分形維數(shù)的F值小于臨界值，側(cè)面分形維數(shù)的F值遠(yuǎn)大于臨界值；由圖6 可知，圖6-a數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合度較高，圖6-b數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合度較低，這表明柑橘、橙及蘋(píng)果花萼面的分形維數(shù)差異不明顯，但側(cè)面分形維數(shù)差異明顯，故可用其中任一種水果花萼面的分形維數(shù)近似代替另外2種水果在該方向上的分形維數(shù)；用其中某一種水果側(cè)面的分形維數(shù)代替另外2種水果該方向上的分形維數(shù)，則是一種粗略的估計(jì)，因此，水果側(cè)面的分形維數(shù)是識(shí)別仿球形水果種類的關(guān)鍵，也是判定同一種水果表面輪廓是否圓整、光滑等外形質(zhì)量等級(jí)的重要參數(shù)．這一點(diǎn)有別于王艷平等[11]對(duì)番茄生理病害果的識(shí)別．

表3 3種水果分形維數(shù)的方差分析Table 3 Anova of fractal dimension of 3 kinds of fruits

圖6 3種水果周長(zhǎng)-面積雙對(duì)數(shù)擬合直線Fig.6 Fitting line of 3 kinds of fruits based on perimeter-area logarithm

3 結(jié)論與討論

用本研究中設(shè)計(jì)的程序進(jìn)行仿球形水果圖像分析與處理，不僅水果輪廓清晰，無(wú)孔眼，而且用周長(zhǎng)-面積法計(jì)算出的水果的分形維數(shù)精度較高．大小不一的同種水果，其同一方向的分形維數(shù)差異較小，一方面表明水果具有明顯的自相似性，可以通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)模擬其生長(zhǎng)過(guò)程．利用水果花萼面與側(cè)面2個(gè)方向分形維數(shù)的差異，以水果花萼面與側(cè)面2個(gè)方向的分形維數(shù)為參數(shù)，可對(duì)水果外形、質(zhì)量等級(jí)等進(jìn)行機(jī)器分級(jí)．因本試驗(yàn)以色澤鮮艷的成熟水果為對(duì)象，在特定的光箱中進(jìn)行圖像采集，光箱背景與水果色差明顯，用基于顏色分量的閾值方法，去除圖像背景后提取的水果區(qū)域輪廓清晰、光滑，但生長(zhǎng)中水果色澤與樹(shù)葉接近，通過(guò)顏色分量去背景會(huì)存在誤檢與漏檢，所以，所提取的分形維數(shù)誤差大．以自然場(chǎng)景中的掛果為對(duì)象，找出生長(zhǎng)過(guò)程中水果的分形維數(shù)特征分布，將是后續(xù)研究的重點(diǎn)．

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英文編輯：羅文翠