接觸體間牛頓第三定律真能用演繹的方法由牛頓第二定律推理得出嗎

趙 堅(jiān)

(昆明市五華區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 云南 昆明 650031 )

《物理通報(bào)》2010年第5期發(fā)表了《論接觸體間牛頓第三定律的可演繹性》[1]一文，文中提出：“就相互接觸的物體而言，經(jīng)典力學(xué)體系下的牛頓第三定律不具有獨(dú)立性，并非是基礎(chǔ)定律，它可以由牛頓第二定律通過(guò)演繹得出；同樣地，可以用演繹的方法推導(dǎo)出在非慣性系條件下的作用力與反作用力的關(guān)系.”筆者認(rèn)真仔細(xì)拜讀后，對(duì)此觀點(diǎn)，實(shí)難茍同，為避免混淆視聽(tīng)，現(xiàn)在此談點(diǎn)個(gè)人管見(jiàn).

1 如何理解物體受外力發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變與牛頓第三定律描述具有相互作用的物體間受力的關(guān)系

文獻(xiàn)[1]提出：“牛頓第三定律即便在經(jīng)典力學(xué)體系框架內(nèi)，同樣不具有基礎(chǔ)性的地位，因?yàn)榫徒佑|體而言(非接觸體間的作用通過(guò)場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，本文不作討論)，牛頓第三定律完全可以用演繹的方法由牛頓第二定律推理得出.”文中列舉出幾種情形進(jìn)行分析，現(xiàn)取其中之一.

原文：保持同步運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相互作用(兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相互接觸且沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)及趨勢(shì)).

不失一般性，設(shè)A、B質(zhì)點(diǎn)做變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為任一曲線(圖1)，并設(shè)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)作用的外力為F1、F2，A作用在B上的力為FAB，B作用在A上的力為FBA，且外力F1、F2一定作用在同一條直線上(否則二者定有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)).由于質(zhì)點(diǎn)A、B之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此二者應(yīng)具有共同的加速度(兩個(gè)接觸的質(zhì)點(diǎn)組成的單元仍為質(zhì)點(diǎn))，設(shè)加速度為a.

分別以質(zhì)點(diǎn)A、B、質(zhì)點(diǎn)組AB為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得

F1-FBA=mAa

FAB-F2=mBa

F1-F2=(mA+mB)a=mAa+mBa

解得

FAB=FBA

這表明，在變速運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)A與質(zhì)點(diǎn)B的作用力與反作用力遵守牛頓第三定律.

圖1 保持同步運(yùn)動(dòng)的兩質(zhì)點(diǎn)之間的作用力

從文獻(xiàn)[1]以上論述，大致可概括出這樣的觀點(diǎn)：(1)相互靠在一起的物體才是所謂的接觸體，接觸體之間的相互作用并不是通過(guò)場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的；(2)通過(guò)以質(zhì)點(diǎn)A、B、質(zhì)點(diǎn)組AB為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得出FAB=FBA.表明牛頓第三定律完全可以用演繹的方法由牛頓第二定律推理得出(文獻(xiàn)[1]中所列舉的其他論述例子，基本做法大致與圖1類(lèi)似).

筆者認(rèn)為，文獻(xiàn)[1]對(duì)接觸體的理解是不到位的、粗淺的.作者一方面并未理解“相互作用”的本質(zhì)，另一方面也不理解牛頓第二定律關(guān)于物體受外力發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變與第三定律描述的任何具有相互作用的物體間受力的關(guān)系.我們首先澄清，任何具有相互作用的物體，無(wú)論是宏觀或者微觀，它們之間的相互作用一定是通過(guò)場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的.現(xiàn)代物理知識(shí)告訴我們自然界存在四種基本相互作用，即強(qiáng)相互作用、電磁相互作用、弱相互作用、以及引力相互作用.其中強(qiáng)相互作用和弱相互作用力程很短，在宏觀尺度上沒(méi)有直接的體現(xiàn).例如強(qiáng)相互作用只有在試圖將一個(gè)原子核打碎(～10-15m的尺度)時(shí)才表現(xiàn)出來(lái).與此對(duì)比，電磁相互作用和引力相互作用的力程可以延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)，但其相互作用隨著距離增加而減弱.我們生活中接觸到的相互作用，本質(zhì)上都是由于這兩種相互作用主導(dǎo)的.例如將一個(gè)籃球扔到墻上反彈回來(lái)是由于電磁相互作用，即構(gòu)成籃球表面材料的分子之外圍電子與構(gòu)成墻面材料的分子之外圍電子之間的排斥力提供了作用力與反作用力；而隨后籃球掉到地上是由于地球引力的吸引.事實(shí)上牛頓力學(xué)所涉及的物體間的相互作用無(wú)一不是源于這些看似不可思議的微觀的場(chǎng)的相互作用.理解了這點(diǎn)以后，文獻(xiàn)[1]的錯(cuò)誤不難看出：就其圖1所示例子而言，首先作者的假設(shè)就不具備一般性.設(shè)想光滑水平面上兩個(gè)質(zhì)量不同的小球m1和m2平行接觸放置(圖2)，分別在作用力F1和F2的作用下以相同的加速度a往同一方向運(yùn)動(dòng)，它們之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并未改變，但是彼此之間卻沒(méi)有作用力和反作用力的關(guān)系，事實(shí)上出于這樣情形的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并不能提供任何小球間作用力與反作用力的信息.那么又如何能導(dǎo)出牛頓第三定律作用力與反作用力的關(guān)系呢？

圖2

另外，對(duì)圖1例子，由牛頓第二定律得出FAB=FBA，但這與牛頓第三定律作為經(jīng)典牛頓力學(xué)中三條獨(dú)立基本定律之一完全是兩碼事.

2 怎樣看待牛頓第三定律作為經(jīng)典牛頓力學(xué)中三條基本定律之一的獨(dú)立性

眾所周知，牛頓運(yùn)動(dòng)定律是建立在絕對(duì)時(shí)空以及與此相適應(yīng)的超距作用基礎(chǔ)上的.在牛頓所處的時(shí)代，人們已經(jīng)了解一些相互作用.如萬(wàn)有引力、磁石之間的磁力以及相互接觸物體之間的作用力，這些相互作用都是沿著兩物體的連線方向，而且相互作用的物體的運(yùn)動(dòng)都在低速范圍內(nèi).在這種情況下，牛頓從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了第三定律.“每一個(gè)作用總是有一個(gè)相等的反作用和它相對(duì)抗；或者說(shuō)，兩物體彼此之間的相互作用永遠(yuǎn)相等，并且各自指向其對(duì)方.”[2]作用力和反作用力等大、反向、共線，彼此作用于對(duì)方，并且同時(shí)產(chǎn)生，性質(zhì)相同.這些常常成為我們講授這個(gè)定律時(shí)所要強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容.

牛頓第三定律作為牛頓力學(xué)中不可缺少的重要環(huán)節(jié),向我們揭示了相互作用物體之間的作用力與反作用力的關(guān)系，從而使我們不僅能個(gè)別地研究各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，而且能夠把所涉及的一切物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)起來(lái).可以說(shuō)，正是牛頓第三定律與牛頓第一、第二定律的完美結(jié)合，才構(gòu)成了質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的完整的理論體系.

當(dāng)然，隨著人們對(duì)物體間的相互作用認(rèn)識(shí)的發(fā)展，19世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了電與磁之間的聯(lián)系，建立了電場(chǎng)、磁場(chǎng)的概念；除了靜止電荷之間有沿著連線方向相互作用的庫(kù)侖力外，發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)電荷還要受到磁場(chǎng)力即洛倫茲力的作用；運(yùn)動(dòng)電荷又將激發(fā)磁場(chǎng)，因此兩個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷之間存在相互作用.在對(duì)電磁現(xiàn)象研究的基礎(chǔ)上，1855～1873年間麥克斯韋完成了對(duì)電磁現(xiàn)象及其規(guī)律的大綜合，建立了系統(tǒng)的電磁理論，發(fā)現(xiàn)電磁作用是通過(guò)電磁場(chǎng)以有限的速度(光速c)來(lái)傳遞的，后來(lái)為電磁波的發(fā)現(xiàn)所證實(shí).

正是由于物理學(xué)的深入發(fā)展，暴露出牛頓第三定律并不是對(duì)一切相互作用都是適用的.如果說(shuō)靜止電荷之間的庫(kù)侖相互作用是沿著二電荷的連線方向，靜電作用可當(dāng)作以 “無(wú)窮大速度”傳遞的超距作用，因而牛頓第三定律仍適用的話，那么，對(duì)于運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用，牛頓第三定律就不適用了.實(shí)驗(yàn)證明：對(duì)于以電磁場(chǎng)為媒介傳遞的近距作用，總存在著時(shí)間的推遲.對(duì)于存在推遲效應(yīng)的相互作用，牛頓第三定律是不適用的.換言之，只有對(duì)于沿著二物連線方向的作用(稱為有心力)，并可以不計(jì)這種作用傳遞時(shí)間(即可看做直接的超距作用)的場(chǎng)合中，牛頓第三定律才有效.

在牛頓力學(xué)體系中，與牛頓第三定律密切相關(guān)的是動(dòng)量守恒定律，它卻是一條普遍的自然規(guī)律.對(duì)此，可以這樣來(lái)看：

由牛頓第三定律可知，當(dāng)兩物體不受外力作用而只有相互作用時(shí)，它們的總動(dòng)量的變化是為零的.此結(jié)論也同樣適用于任意多個(gè)物體組成的孤立系統(tǒng)，亦即孤立系統(tǒng)中各物體動(dòng)量的矢量和在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持不變(p=∑mvi=∑pi).因此，牛頓第三定律實(shí)際上是孤立系統(tǒng)動(dòng)量守恒的結(jié)果.

另外，在慣性系中，對(duì)于接觸物體之間的相互作用，毋庸置疑牛頓第三定律總是成立的，因此我們常說(shuō)，牛頓第三定律只適用于慣性系.但對(duì)于非接觸物體之間的相互作用力，即使在慣性系中，牛頓第三定律有時(shí)成立有時(shí)不成立.如兩靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的庫(kù)侖力，符合牛頓第三定律;而兩運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷之間相互作用力(電磁力)就不一定符合牛頓第三定律，其原因在于兩運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷不一定構(gòu)成孤立系統(tǒng)，它們與電磁場(chǎng)可以有動(dòng)量的交換.

在有電磁相互作用參與的情況下，動(dòng)量的概念應(yīng)從實(shí)物的動(dòng)量擴(kuò)大到包含場(chǎng)的動(dòng)量；從實(shí)物粒子的機(jī)械動(dòng)量守恒擴(kuò)大為全部粒子和場(chǎng)的總動(dòng)量守恒，從而使動(dòng)量守恒定律成為普適的守恒定律.所以，在經(jīng)典牛頓力學(xué)中牛頓第三定律作為三條基本定律之一獨(dú)立地提出來(lái)，是有其深刻內(nèi)涵的.

3 關(guān)于摩擦力產(chǎn)生的根本原因

文獻(xiàn)[1]提出：“對(duì)摩擦現(xiàn)象的研究表明，摩擦力產(chǎn)生的根本原因，是物體接觸面之間由于微觀上的凸凹不平，導(dǎo)致的相互碰撞的結(jié)果，正如恩格斯所說(shuō)，‘摩擦無(wú)非是碰撞的一種形式’.由于物體之間的碰撞(正碰撞)產(chǎn)生的作用力與反作用力遵從牛頓第三定律，因此物體接觸表面間產(chǎn)生的摩擦力一定也服從牛頓第三定律.”同時(shí)，為了進(jìn)一步論證物體之間的摩擦力服從牛頓第三定律，文中進(jìn)行了所謂理論上的補(bǔ)充推導(dǎo).最終“得出了兩物體之間的一般碰撞同樣服從牛頓第三定律的結(jié)論.”

眾所周知，摩擦力產(chǎn)生的機(jī)理及其精確描述是十分復(fù)雜的.著名物理學(xué)家費(fèi)恩曼曾經(jīng)這樣論述：“從原子情況來(lái)看，相互接觸的兩個(gè)表面是不平整的.它們有許多接觸點(diǎn)，在這些接觸點(diǎn)上，原子好像粘結(jié)在一起，于是當(dāng)我們拉動(dòng)一個(gè)正在滑動(dòng)的物體時(shí)，原子‘啪’的一下分開(kāi)，隨即發(fā)生振動(dòng)；所發(fā)生的情況大致如此.過(guò)去，把這種摩擦的機(jī)理想象得非常簡(jiǎn)單，即表面只不過(guò)布滿凸凹不平的形狀，摩擦起因于抬高滑動(dòng)體越過(guò)突起部分.但是不可能是這樣，因?yàn)樵谶@種過(guò)程中不會(huì)有能量損失，而實(shí)際上是要消耗動(dòng)力的.動(dòng)力損耗的機(jī)理是當(dāng)滑動(dòng)體撞擊突起部分時(shí)，突起部分發(fā)生形變，接著在兩個(gè)物體中產(chǎn)生波和原子運(yùn)動(dòng)，過(guò)一會(huì)兒，產(chǎn)生熱.”[2]

現(xiàn)代物理學(xué)對(duì)摩擦力產(chǎn)生的機(jī)理較為普遍的看法認(rèn)為，摩擦力其實(shí)質(zhì)是產(chǎn)生于分子之間的吸引或因電荷轉(zhuǎn)移而引起的靜電吸引力，亦即是一種電磁力.摩擦力產(chǎn)生的機(jī)理都未能有一個(gè)徹底的定論.文獻(xiàn)[1]通過(guò)簡(jiǎn)單的經(jīng)典推導(dǎo)后，得出兩物體之間的一般碰撞中產(chǎn)生的作用力與反作用力遵從牛頓第三定律，因此物體接觸表面間產(chǎn)生的摩擦力一定也服從牛頓第三定律，據(jù)此作為經(jīng)典力學(xué)體系下的牛頓第三定律不具有獨(dú)立性，并非是基礎(chǔ)定律的論據(jù)，實(shí)難讓人心悅誠(chéng)服.

總之，筆者認(rèn)為，文獻(xiàn)[1]提出的觀點(diǎn)是不對(duì)的，容易混淆視聽(tīng).以上僅是筆者個(gè)人的一些看法，歡迎大家批評(píng)指正！

參考文獻(xiàn)

1 姜校林.論接觸體間牛頓第三定律的可演繹性.物理通報(bào)，2010(5)：63～66

2 (美)R.P.Feynman著.鄭永令，等譯. 費(fèi)曼物理學(xué)講義(第1卷).上海:科學(xué)技術(shù)出版社，2005.127

3 趙凱華，羅蔚茵．新概念物理教程·力學(xué)．北京：高等教育出版社，1995