不對稱雙塔樓結(jié)構(gòu)連接控制方案比較研究

蔡 振， 譚可可， 閤東東

(1.第二炮兵工程設(shè)計(jì)研究院， 北京 100011; 2.北京市建筑設(shè)計(jì)研究院， 北京 100045)

現(xiàn)代城市中體型復(fù)雜的多功能高層建筑越來越多，比較典型的如帶大底盤的多塔樓高層建筑，由于裙房的存在，多塔樓高層建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性非常復(fù)雜。這類建筑結(jié)構(gòu)為了美觀，通常在塔樓之間采用空中連廊進(jìn)行連接?？罩羞B廊的設(shè)計(jì)非常復(fù)雜，如果連廊剛度過大，會(huì)對原有塔樓結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性產(chǎn)生很大影響，如果連廊剛度過小，其抗風(fēng)設(shè)計(jì)問題很難解決。如果采用阻尼器代替連廊，則能夠利用各塔樓之間的相對運(yùn)動(dòng)耗能減震，并且不用考慮連廊的設(shè)計(jì)問題?，F(xiàn)有絕大部分研究局限于相鄰的單體建筑結(jié)構(gòu)，有必要對相鄰結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制體系在大底盤的多塔樓高層建筑結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用進(jìn)行研究。

國內(nèi)外已有眾多學(xué)者對相鄰結(jié)構(gòu)間安裝控制裝置減震進(jìn)行了研究，朱宏平等將兩相鄰結(jié)構(gòu)簡化為兩單自由度體系，采用Maxwell型粘滯流體阻尼器連接，導(dǎo)出了在地面白噪聲激勵(lì)下流體阻尼器的優(yōu)化參數(shù)的一般表達(dá)式[1]。Xu等將粘滯流體阻尼器運(yùn)用到相鄰結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制中，通過大量數(shù)值分析，獲得了使結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)減小最大的優(yōu)化控制參數(shù)[2]，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究[3]。Christenson采用彎曲懸臂梁模擬兩相鄰超高層建筑，采用被動(dòng)、半主動(dòng)和主動(dòng)控制的方法對兩結(jié)構(gòu)進(jìn)行耗能減震[4,5]。Abdullah[6]在2001年提出在相鄰結(jié)構(gòu)間安裝共享調(diào)諧質(zhì)量阻尼器STMD(Sheared Tuned Mass Damper)進(jìn)行耗能減震。

相鄰兩單體建筑結(jié)構(gòu)間的連接Maxwell型阻尼器參數(shù)可以通過顯式表達(dá)式求出[7,8]，由于裙房的影響，該表達(dá)式能否用于帶裙房不對稱雙塔樓高層建筑結(jié)構(gòu)連接控制方案中是一個(gè)值得研究的問題。STMD方案與僅采用阻尼器連接的控制方案對比，究竟孰優(yōu)孰劣是一個(gè)值得關(guān)注的問題。因此，本文以帶裙房不對稱雙塔樓高層建筑結(jié)構(gòu)為例，對以上問題進(jìn)行了研究。

1 不對稱雙塔樓結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

1.1 被動(dòng)控制單元模型

Maxwell模型如圖1所示，由阻尼元件與彈簧串聯(lián)組成，當(dāng)阻尼裝置表現(xiàn)出具有依賴頻率的性質(zhì)時(shí)，選用Maxwell模型可以得到更為精確的結(jié)果。

圖1 Maxwell模型

Maxwell型阻尼器產(chǎn)生的控制力計(jì)算式如下

(1)

1.2 阻尼器連接結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程

圖2 大底盤不對稱雙塔樓結(jié)構(gòu)阻尼器連接控制計(jì)算模型

如圖2所示，大底盤不對稱雙塔樓結(jié)構(gòu)共包括三個(gè)部分，分別是層數(shù)為m0的裙房，層數(shù)為m1的塔樓1和層數(shù)為m2的塔樓2，均采用剪切型模型進(jìn)行建模。假設(shè)結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中在樓層，兩結(jié)構(gòu)平面對稱，只考慮水平向結(jié)構(gòu)沿對稱面的地震波作用。結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程如下

(2a)

(2b)

kij(yij-yi-1,j)+ki+1,j(yij-yi+1,j)+fi(t)

(2c)

(2d)

式中，mi0，ki0和ci0分別為裙房第i層的質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)；mi1，ki1和ci1分別為塔樓1第層的質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)；mi2，ki2和ci2分別為塔樓2第i層的質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)。

1.3 雙塔樓結(jié)構(gòu)STMD計(jì)算模型

圖3 大底盤不對稱雙塔樓結(jié)構(gòu)STMD計(jì)算模型

如圖3所示，在高度較低的結(jié)構(gòu)頂部安裝共享調(diào)諧質(zhì)量阻尼器STMD，結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程如下

(3a)

(i≠M(fèi),T,j=0,1,2)

(3b)

(i=M,j=0)

(3c)

(3d)

(3e)

式中，裙房、塔樓1和塔樓2的各層參數(shù)同前，cij和kij分別為STMD中連接塔樓j的阻尼器彈簧阻尼和剛度系數(shù)。

2 數(shù)值算例

某塔樓是一棟由裙房和不對稱的雙塔樓組成的綜合型多功能高層建筑，塔樓1(左塔樓)與塔樓2(右塔樓)分別為30、20層，裙房為5層。裙房各樓層集中質(zhì)量均為2.5×106kg，剪切剛度均為8.0×109N/m，左右塔樓各樓層集中質(zhì)量均為1.0×106kg，剪切剛度均為4.0×109N/m。顯然，塔樓1第一階自振頻率低于塔樓2第一階自振頻率。采用瑞利阻尼模型，結(jié)構(gòu)1與結(jié)構(gòu)2第一、二階阻尼比均為0.02。過濾白噪聲參數(shù)取為ωg=15.0 rad/s與ζg=0.6，地面運(yùn)動(dòng)激勵(lì)強(qiáng)度取為S0=4.65×10-4m2/rad·s3。

2.1 連接阻尼器優(yōu)化參數(shù)

特征值分析塔樓1與塔樓2的第一階自振圓頻率分別為2.96和4.41 rad/s，總質(zhì)量分別為3.0×107和 2.0×107kg。在此忽略了裙房的影響。采用阻尼器的Maxwell模型優(yōu)化參數(shù)表達(dá)式[9]，優(yōu)化阻尼系數(shù)等于2.56×107N·s/m，優(yōu)化松弛時(shí)間都等于0。

圖4 結(jié)構(gòu)振動(dòng)總能量標(biāo)準(zhǔn)差隨阻尼系數(shù)變化曲線

圖5 結(jié)構(gòu)振動(dòng)總能量標(biāo)準(zhǔn)差隨松弛時(shí)間變化曲線

考慮在較低塔樓高度一半處和頂部設(shè)置阻尼器，控制目標(biāo)為減小兩塔樓及裙房的地震響應(yīng)，以Maxwell型阻尼器的零頻率阻尼系數(shù)和松弛時(shí)間作為優(yōu)化目標(biāo)，并對其進(jìn)行參數(shù)化研究。結(jié)構(gòu)振動(dòng)總能量標(biāo)準(zhǔn)差隨Maxwell型阻尼器阻尼系數(shù)的變化規(guī)律如圖4所示，從圖中可以得到阻尼系數(shù)的優(yōu)化取值約為2.5×107N·s/m，當(dāng)阻尼系數(shù)取值小于1.0×107N·s/m或大于1.0×108N·s/m時(shí)，阻尼器控制性能迅速惡化，說明控制效果對阻尼器阻尼系數(shù)比較敏感，理論計(jì)算結(jié)果與參數(shù)化分析結(jié)果非常吻合。圖5表明了結(jié)構(gòu)振動(dòng)總能量標(biāo)準(zhǔn)差隨松弛時(shí)間的變化，可看出當(dāng)Maxwell型阻尼器剛度為其阻尼系數(shù)的102倍以上時(shí)，松弛時(shí)間對控制效果影響很小，理論松弛時(shí)間為0和數(shù)值分析結(jié)論一致。在工程應(yīng)用中，當(dāng)Maxwell型粘滯流體阻尼器剛度為阻尼系數(shù)的103倍以上時(shí)，即表現(xiàn)出純阻尼行為。通過比較可以發(fā)現(xiàn)阻尼器的優(yōu)化參數(shù)數(shù)值分析結(jié)果與理論解吻合良好，大底盤不對稱雙塔樓結(jié)構(gòu)間連接阻尼器參數(shù)可以通過兩塔樓的總質(zhì)量和前兩階自振圓頻率計(jì)算得到。

2.2 STMD控制方案優(yōu)化設(shè)計(jì)

圖6 結(jié)構(gòu)振動(dòng)總能量標(biāo)準(zhǔn)差隨STMD剛度系數(shù)變化曲線

圖7 結(jié)構(gòu)振動(dòng)總能量標(biāo)準(zhǔn)差隨STMD阻尼系數(shù)變化曲線

STMD質(zhì)量塊取為1.5×106kg，為塔樓1總質(zhì)量的5%，安裝在塔樓2頂層，并與塔樓1和塔樓2頂層連接，設(shè)連接在塔樓1與塔樓2之間阻尼器的剛度系數(shù)kt和質(zhì)量系數(shù)ct相同。圖6給出了結(jié)構(gòu)振動(dòng)總能量標(biāo)準(zhǔn)差隨STMD剛度系數(shù)kt變化曲線，圖中表明kt優(yōu)化取值在6.0×106與7.0×106N/m之間，如果STMD兩端的連接彈簧剛度均為6.57×106N/m，則兩并聯(lián)彈簧剛度和為13.14×106N/m，質(zhì)量塊質(zhì)量為1.5×106kg，則STMD的自振頻率為2.96 rad/s，與塔樓1的第一階自振圓頻率吻合。在工程應(yīng)用中，當(dāng)TMD的調(diào)諧頻率與結(jié)構(gòu)第一階自振頻率接近時(shí)，可以取得比較理想的控制效果。圖7給出了結(jié)構(gòu)振動(dòng)總能量標(biāo)準(zhǔn)差隨STMD阻尼系數(shù)ct變化的曲線，顯然可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化阻尼系數(shù)取值為4.0×107N·s/m。因此STMD兩端連接彈簧優(yōu)化剛度和阻尼系數(shù)分別取6.57×106N/m和4.0×107N·s/m。

2.3 頻域分析結(jié)果

Maxwell型阻尼器優(yōu)化總阻尼系數(shù)取理論值2.56×107N·s/m，松弛時(shí)間取0，STMD連接彈簧參數(shù)優(yōu)化剛度和阻尼系數(shù)分別取6.57×106N/m和4.0×107N·s/m。下面在頻域內(nèi)對兩種控制方案優(yōu)化設(shè)計(jì)后的性能進(jìn)行比較。

圖8給出了結(jié)構(gòu)振動(dòng)總能量功率譜密度比較曲線，從圖中可以發(fā)現(xiàn)在塔樓的第一階和第二階自振頻率處，STMD和Maxwell型阻尼器控制效果相當(dāng)，但是在其他高階頻率處，STMD控制效果明顯比Maxwell型阻尼器差，各個(gè)頻率峰值處僅稍有削弱。和單獨(dú)TMD控制系統(tǒng)類似，STMD對雙塔樓高階頻率的響應(yīng)無能為力。相同的現(xiàn)象可以從圖9中觀察到，其中給出了裙房底層基底剪力功率譜密度曲線。

圖8 結(jié)構(gòu)振動(dòng)總能量功率譜密度比較曲線

圖9 裙房基底剪力功率譜密度比較曲線

對于控制結(jié)構(gòu)而言，由于耗能減震裝置可能會(huì)增加結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的改變。如果結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性改變較大，會(huì)改變地震作用能量在結(jié)構(gòu)中的分布，甚至導(dǎo)致局部構(gòu)件的屈服，對結(jié)構(gòu)非常不利，因此需要對設(shè)置阻尼器和STMD后結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性進(jìn)行評價(jià)。經(jīng)過計(jì)算，安裝Maxwell型阻尼器后，結(jié)構(gòu)的第一、二階自振圓頻率分別變?yōu)?.06和4.35 rad/s，第一、二階模態(tài)阻尼比也從0.02分別增加到0.06和0.29。STMD則使結(jié)構(gòu)第一、二階自振圓頻率分別增至2.99和4.42 rad/s，使結(jié)構(gòu)第一、二階模態(tài)阻尼比分別增至0.06和0.24?？梢妰煞N控制方案對結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響不大，從結(jié)構(gòu)功率譜密度曲線也可以得到該結(jié)論，但結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比大大增加。

圖10與圖11分別給出了塔樓1與塔樓2各層層間剪力均方差比較曲線。未控制時(shí)，塔樓1底層層間剪力為7.72×106N，設(shè)置STMD和Maxwell型阻尼器后，層間剪力分別減小至4.71×106和4.25×106N，減小百分比分別為39%和45%。塔樓2底層剪力未控制時(shí)為4.57×106N，設(shè)置STMD后為2.91×106N，減小百分比為37%，設(shè)置阻尼器后為3.02×106N ，減小百分比為34%。從圖中可直接觀察到，其他各樓層層間剪力也得到較好的抑制。

圖10 塔樓1各層層間剪力均方差比較曲線

圖11 塔樓2各層層間剪力均方差比較曲線

2.4 時(shí)域分析結(jié)果

為進(jìn)一步分析STMD和阻尼器連接控制方案在不同地震波激勵(lì)下的耗能性能，本文共采用三條地震波，分別是1940 El Centro波NS分量、1952 Taft波N21E分量和1995 Kobe波NS分量，加速度調(diào)幅為0.2g。

圖12與13分別給出了結(jié)構(gòu)相對振動(dòng)能量和地震輸入能量時(shí)程曲線，可以看出STMD和阻尼器連接控制方案可大大減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量和地震輸入能量，Maxwell型阻尼器控制性能略優(yōu)于STMD。

圖12 El Centro波作用下結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量時(shí)程曲線

圖13 El Centro波作用下結(jié)構(gòu)輸入能量時(shí)程曲線

表1 Maxwell型阻尼器與STMD控制后結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)均方根減小百分比 (%)

表1中列出了不同地震波作用下，Maxwell型阻尼器與STMD控制后結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)均方根減小百分比。從表中可以發(fā)現(xiàn)，塔樓和裙房的地震響應(yīng)大大減小，各控制方案分別在不同地震波作用下的控制效果不同。Maxwell型阻尼器和STMD在相同地震波作用下的控制性能差別不大，這是因?yàn)閮?yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)采用了相同的優(yōu)化目標(biāo)，使Kanai-Tajimi譜作用下結(jié)構(gòu)總的振動(dòng)能量最小。

3 結(jié) 論

對比以上兩種控制方案，雖然二者控制性能差別不太大，但對于不對稱的雙塔樓結(jié)構(gòu)，阻尼器連接控制方案具有明顯的優(yōu)勢，該方案不需要質(zhì)量塊，阻尼器優(yōu)化參數(shù)可直接通過理論公式獲得，不需要經(jīng)過繁瑣的參數(shù)化研究。STMD方案中，優(yōu)化設(shè)計(jì)阻尼系數(shù)為8.0×107N·s/m，而連接Maxwell型阻尼器優(yōu)化設(shè)計(jì)阻尼系數(shù)為2.56×107N·s/m，顯然STMD方案比連接阻尼器方案造價(jià)更高。更重要的是，STMD依然擺脫不了TMD系統(tǒng)魯棒性差的特點(diǎn)，頻率調(diào)諧十分敏感，可控頻率僅限于結(jié)構(gòu)第一階自振頻率，不能抑制高階頻率的地震響應(yīng)。實(shí)際上，對于阻尼器連接控制方案，其中的一個(gè)塔樓相對于另一個(gè)塔樓相當(dāng)于巨大的TMD，并且具有多個(gè)頻率，對頻率的不敏感性是STMD系統(tǒng)不能相比的。

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