最小控制合成算法在結(jié)構(gòu)振動控制中的應(yīng)用

張凱靜， 周莉萍， 王官磊

(1.中南建筑設(shè)計院股份有限公司， 湖北 武漢 430070； 2.武漢市人防建筑設(shè)計研究院， 湖北 武漢 430022；3. 長江航道規(guī)劃設(shè)計研究院， 湖北 武漢 430011)

近年來大規(guī)模地震不斷發(fā)生，2008年汶川地震，2009年印尼地震都給人類帶來巨大生命財產(chǎn)損失。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計主要依靠提高結(jié)構(gòu)自身剛度和抗側(cè)移能力來抵抗重型機(jī)器荷載、暴風(fēng)、強(qiáng)地震等動力作用。結(jié)構(gòu)振動控制可以有效地減輕結(jié)構(gòu)在風(fēng)和地震等動力作用下的反應(yīng)和損傷，有效提高結(jié)構(gòu)抗震能力和抗災(zāi)性能。

結(jié)構(gòu)振動控制是近年來興起的工程結(jié)構(gòu)抗震的新途徑，其中主動控制、半主動控制和智能控制技術(shù)因控制效果好，控制過程智能可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)而被許多結(jié)構(gòu)工程專家所關(guān)注，并且正在獲得越來越多的工程應(yīng)用[1]。

結(jié)構(gòu)振動的控制技術(shù)中，要獲得較好的控制效果，關(guān)鍵是要采用合適的控制算法和控制策略。目前，國際和國內(nèi)提出了多種控制算法和策略，但是多數(shù)控制算法由于需要精確的結(jié)構(gòu)參數(shù)模型而很難在實(shí)際的復(fù)雜結(jié)構(gòu)中應(yīng)用。并且，多數(shù)控制算法必須通過反復(fù)的參數(shù)優(yōu)化調(diào)節(jié)來使結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)趨于減小，而不能根據(jù)需要預(yù)先確定好控制結(jié)構(gòu)的響應(yīng)[2]。因此，發(fā)展不依賴受控結(jié)構(gòu)參數(shù)模型的控制算法和控制策略是十分必要的。

本文基于“最小控制合成算法(MCS)”的自適應(yīng)控制理論，推導(dǎo)了地震反應(yīng)自適應(yīng)控制的基本方程。提出了以地震能量降低模型為最優(yōu)控制模型，應(yīng)用以地震能量降低模型的MCS控制算法，對一個三自由度受控結(jié)構(gòu)和天興洲大橋磁流變阻尼器進(jìn)行仿真分析。

1 MCS參考模型自適應(yīng)控制算法

1990年Stoten和Benchoubane 等[3～7]提出了最小控制合成算法(MCS)，最小控制合成算法是在模型參考自適應(yīng)控制算法下的改進(jìn)，但又不同于模型參考自適應(yīng)控制，因?yàn)槌俗杂啥群拖到y(tǒng)狀態(tài)的維數(shù)外，它不需要預(yù)先知道被控動力系統(tǒng)的任何參數(shù)信息。MCS算法在系統(tǒng)參數(shù)變化、外部干擾、系統(tǒng)內(nèi)部動力耦合與系統(tǒng)非線性的情況下均能達(dá)到良好的穩(wěn)定性和魯棒性。圖1表示了MCS控制算法的結(jié)構(gòu)。

n個自由度的結(jié)構(gòu)在環(huán)境干擾F(t)作用下，通過控制裝置提供控制力U(t)后，受控結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程可以表示為[8]：

(1)

式中，X∈Rn為結(jié)構(gòu)的位移向量;M、C和K∈Rn×n是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Ds∈Rn×r是環(huán)境干擾位置矩陣;Bs是結(jié)構(gòu)提供控制力U(t)相對應(yīng)的位置矩陣。

(2)

參考模型的狀態(tài)方程為：

(3)

Am和Bm與結(jié)構(gòu)的自振特性有關(guān)，可以用結(jié)構(gòu)的自振頻率ωn來表示；

在方程(1)中，整個系統(tǒng)被認(rèn)為是一個多自由度子系統(tǒng)，該子系統(tǒng)僅包含一個或兩個輸入，其最小控制合成算法原理如下：

u(t)=K(t)Z(t)+Kr(t)r(t)

(4)

式中，r(t)是輸入，K(t)，Kr(t)是自適應(yīng)增益，由下面的方程確定：

(5)

其中，α、β為正的加權(quán)數(shù)值，初始條件通常設(shè)為0；標(biāo)量α和β決定了自適應(yīng)控制效果，通常憑經(jīng)驗(yàn)選取。

模型信號誤差：

Ze(t)=Zm(t)-Z(t)

(6)

其中，Zm(t)是參考模型的輸出響應(yīng)，Z(t)是被控結(jié)構(gòu)的輸出響應(yīng)。

ye(t)為系統(tǒng)的輸出誤差信號，可表示為：

ye(t)=CeZe(t)

(7)

(8)

2 基于MCS算法的仿真分析

2.1 降低地震能量參考模型

地震通常是以能量的形式對結(jié)構(gòu)造成破壞，結(jié)構(gòu)吸收的地震能量越多，受到破壞也就越深。地震過程中，單質(zhì)點(diǎn)彈性體系所消耗的單位質(zhì)點(diǎn)的能量可以表示為：

(9)

式中，I為結(jié)構(gòu)所消耗的能量，Td為震動的持續(xù)時間，a(t)是地震加速度。由上式可以知道，地震能量與地震加速度密切相關(guān)。因此，采用某種策略減小地震速度，以減小后的地震加速度輸入到結(jié)構(gòu)中得到的振動響應(yīng)作為參考模型，運(yùn)用MCS最小控制合成算法就能計算控制力，將該控制力作用在結(jié)構(gòu)上便能有效降低結(jié)構(gòu)吸收的地震能量，保證結(jié)構(gòu)的安全。

2.2 基于MCS算法的主動控制

用MATLAB建立一個三層剪切型框架結(jié)構(gòu)模型，該框架每層質(zhì)量為m=4×105kg，剛度為k=2×108N/m，結(jié)構(gòu)阻尼采用Rayleigh阻尼，由前二階振型阻尼比確定，即C=αcM+βcK=0.7355M+0.002643K。地震波激勵為El-Centro波，激勵的持續(xù)時間50 s，地震輸入峰值為200 Gal。

在抗震設(shè)防烈度為8度時，地震設(shè)計基本地震加速度峰值為0.2g。以抗震設(shè)防烈度為7度時的加速度峰值0.1g作為輸入，得到的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)作為參考模型，通過MCS自適應(yīng)控制算法計算出控制力并輸入到結(jié)構(gòu)中。這樣，結(jié)構(gòu)在抗震設(shè)防烈度為8度時，僅吸收了相當(dāng)于7度時的地震能量，其它能量被控制裝置所吸收。

圖2 第一層參考模型地震響應(yīng)與被控結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的比較

圖3 第二層參考模型地震響應(yīng)與被控結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的比較

圖4 第三層參考模型地震響應(yīng)與被控結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的比較

圖5 第一層控制力

圖6 第二層控制力

圖7 第三層控制力

表1 結(jié)構(gòu)地震最大反應(yīng)和控制力(降低地震為參考模型)

對于多自由度模型，以地震能量降低模型作為參考模型，MCS控制算法可以計算出減小結(jié)構(gòu)響應(yīng)和加速度響應(yīng)的控制力，圖2～7顯示了受控和無控情況下結(jié)構(gòu)各層的位移響應(yīng)和控制力時程。從表1中可以看出，第一層的位移響應(yīng)從2.360 cm減小到1.180 cm，第二層的位移響應(yīng)從2.072 cm減小到1.036 cm，第三層的位移響應(yīng)從1.181 cm減小到0.590 cm，位移都減小了50%。

2.3 基于MCS算法的半主動控制

以天興洲大橋上某個磁流變阻尼器作為研究對象[9]，阻尼器輸出力為20～500 kN，利用修正的Bingham模型模擬磁流變阻尼器，采用基于Sigmoid函數(shù)模糊控制策略，外部干擾為El-Centro地震波，激勵的持續(xù)時間100 s，地震輸入的峰值為100 Gal。

圖8～9顯示了天興洲大橋主梁在受控和無控制情況下的位移響應(yīng)時程，主梁縱向地震位移在無控情況下最大值為0.214 m，裝上了磁流變阻尼器后，即使在不通電的情況下，位移的幅值降為了0.149 m，此時最大位移相當(dāng)于下降了30%；當(dāng)磁流變阻尼器通上了0～1A的電流開始工作，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)從最大值0.214 m下降至控制后的0.077 m，下降幅度達(dá)到了64%，圖10顯示了MCS算法計算出來的控制力時程，利用MCS算法計算出來的控制力最大達(dá)到了452.2 kN，圖11顯示了磁流變阻尼器理論上輸出的控制力時程，磁流變阻尼器作為半主動控制裝置計算產(chǎn)生的最大阻尼力為393.9 kN，顯然磁流變阻尼器能對天興洲大橋主梁的縱向地震反應(yīng)具有很好的抑制效果，保證了天興洲大橋正常的使用和安全[10]。

圖8 主梁縱向振動位移時程曲線(無電)

圖9 主梁縱向振動位移時程曲線(有電)

圖10 阻尼器控制力時程曲線

圖11 MCS算法控制力時程曲線

3 結(jié) 論

本文將基于參考模型的最小控制合成算法引入結(jié)構(gòu)振動控制中，提出了以降低地震能量為參考模型，并對基于降低地震能量為參考模型的MCS控制算法進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明：

(1)MCS控制算法除了自由度和系統(tǒng)狀態(tài)的維數(shù)外，不需要被控對象動力特性的任何數(shù)值信息。

(2)MCS控制算法能夠使結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)精確跟蹤參考模型，從而可以定量地達(dá)到自己設(shè)定的控制效果。

(3)天興洲大橋是漂浮型的公鐵兩用斜拉橋，其主梁會因縱向地震引起較大的縱向振動位移反應(yīng)，將會影響大橋的正常使用和安全，必須用縱向設(shè)置的阻尼器來抑制它。

[1] 胡壽松. 自動控制原理(第4版)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2001.

[2] Soong T T.Active Structural Control:Theory And Prac-tice[M]. NewYork: John Wiley & Sons, Inc., 1990.

[3] Stoten D P, Gomez E G. Adaptive control of shaking tables using the minimal control synthesis algorithm [J]. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 2001, 359(1786): 1697-1723.

[4] Wagg D J,Stoten D P.Substructuring of dynamical sys-tems via the adaptive minimal control synthesis algorithm [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2001, 30(6): 865-877.

[5] Koganezawa K, Stoten D P. Adaptive control of manipulators via an extension to the error-based minimal control synthesis with integral action algorithm[C]//2007 IEEE International Conference on Robotic and Automation, 2007:1960-1967.

[6] Stoten D P, Benchoubane H. The minimal control synthesis identification algorithm[J]. International Journal of Control, 1993, 58(3): 685-696.

[7] Lim C N, Neild S A, Stoten D P, et al. Adaptive control strategy for dynamic substructuring tests[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2007, 133(8):864-873.

[8] 歐進(jìn)萍.結(jié)構(gòu)振動控制——主動、半主動和智能控制[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

[9] 周 強(qiáng), 瞿偉廉. 磁流變阻尼器的兩種力學(xué)模型和試驗(yàn)驗(yàn)證[J]. 地震工程與工程振動, 2002, 22(4): 144-150.

[10] 瞿偉廉, 劉 嘉. 天興洲大橋主梁縱向地震反應(yīng)的被動控制[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報, 2007, 29 (1): 128-131.