振動(dòng)法測(cè)氣體比熱容比實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)

金吉松，李小云

（浙江理工大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州 310018）

振動(dòng)法測(cè)氣體比熱容比實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)

金吉松，李小云＊

（浙江理工大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州 310018）

指出傳統(tǒng)振動(dòng)法測(cè)氣體比熱容比實(shí)驗(yàn)的不足之處。設(shè)計(jì)了一種新的實(shí)驗(yàn)方法，通過改變氣流方式以降低振動(dòng)小球與管壁的碰撞機(jī)率，控制振動(dòng)小球的振幅使之更接近簡諧振動(dòng).并利用原有的光電計(jì)數(shù)儀，調(diào)整計(jì)數(shù)次數(shù).測(cè)量顯示，實(shí)驗(yàn)值更接近雙原子的比熱容比值。

氣體；比熱容比；振動(dòng)法

1 引言

氣體的比熱容比稱為氣體的絕熱系數(shù)，是熱力學(xué)中的一個(gè)重要參量。在普通物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)定空氣比熱容比的方法有絕熱膨脹法、振動(dòng)法等。我們使用同濟(jì)大學(xué)生產(chǎn)的BR-1型號(hào)氣體比熱容比測(cè)定儀對(duì)空氣的比熱容比進(jìn)行了測(cè)量［1，2］。然而，在使用這套裝置進(jìn)行氣體比熱容比γ測(cè)量時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一些問題。為了讓實(shí)驗(yàn)過程更接近理想的熱力學(xué)理論，測(cè)量數(shù)據(jù)更加精確，我們對(duì)操作的過程、方法作了調(diào)整，形成一種測(cè)γ的新方法。

2 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。小鋼球（振動(dòng)物體）的直徑比玻璃管直徑小0.01-0.02 mm，它能在精密的玻璃管中上下移動(dòng)，在瓶子的壁上有一個(gè)小口C，并插入一根細(xì)管，通過它各種氣體可以注入到燒瓶中。鋼珠A的質(zhì)量為m，半徑為r（直徑為d），當(dāng)瓶子內(nèi)壓力P滿足下面條件時(shí)，鋼球A處于力平衡狀態(tài)。這時(shí)

式中PL為大氣壓。為了補(bǔ)償由于空氣阻尼引起振動(dòng)物體A振幅的衰減，通過C管一直注入一個(gè)小氣壓的氣流，在精密玻璃管B的中央開設(shè)有一個(gè)小孔。當(dāng)振動(dòng)物體A處于小孔下方的半個(gè)振動(dòng)周期時(shí)，注入氣體使容器的內(nèi)壓力增大，引起物體A向上移動(dòng)，而當(dāng)物體A處于小孔上方的半個(gè)振動(dòng)周期時(shí)，容器內(nèi)的氣體將通過小孔流出，使物體下沉。以后重復(fù)上述過程，只要適當(dāng)控制注入氣體的流量，物體A能在玻璃管B的小孔上下作簡諧振動(dòng)，振動(dòng)周期可利用光電計(jì)時(shí)裝置來測(cè)得。

圖1 比熱容測(cè)定儀

若物體偏離平衡位置一個(gè)較小距離x，則容器內(nèi)的壓力變化dp，物體的運(yùn)動(dòng)方程為：

因?yàn)槲矬w振動(dòng)過程相當(dāng)快，所以可以看作絕熱過程，絕熱方程為PVγ＝常數(shù)，將其式求導(dǎo)數(shù)得出：

將（2）式代入（1）式得：

此式即為熟知的簡諧振動(dòng)方程，它的解為：

最后，由實(shí)驗(yàn)測(cè)算出周期T、直徑d和容積V，即可算出氣體比熱容比γ。

實(shí)驗(yàn)過程存在以下問題。

問題1：物體A在小孔上方部分的振動(dòng)并非是簡諧振動(dòng)，而是豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

這是由于，當(dāng)物體A運(yùn)動(dòng)到小孔以上時(shí)，由于下部氣體大量外逃導(dǎo)致氣壓迅速減小，小球所受的廣義力并非是廣義坐標(biāo)的一次齊次式，而是一個(gè)常量，即其重力（忽略空氣阻力情況下）。此時(shí)，物體A可看作是一個(gè)豎直上拋的物體。根據(jù)簡諧振動(dòng)原理［3］，小球A在小孔上方的運(yùn)動(dòng)不能滿足簡諧振動(dòng)的條件，它的運(yùn)動(dòng)不是簡諧振動(dòng)。

在實(shí)驗(yàn)過程中，物體A在小孔上方過程中的振幅往往比較小，也說明這個(gè)問題。這一問題，在實(shí)驗(yàn)中還可以得到進(jìn)一步驗(yàn)證，具體操作如下：

①打開氣泵，控制氣流量使物體A緩慢接近小孔。

②當(dāng)物體A已到達(dá)小口并處于平衡狀態(tài)時(shí)迅速增大氣流量使瓶內(nèi)氣壓迅速升高。

可以發(fā)現(xiàn)，物體A并沒有向上作相應(yīng)的簡諧振動(dòng)，而只是在小孔處作了一個(gè)微小的跳動(dòng)。這證明當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到小孔上方時(shí)，瓶內(nèi)氣壓P與外界大氣壓PL之間的壓強(qiáng)差對(duì)小球在小孔上方運(yùn)動(dòng)的作用很小，可以近似忽略。這樣就在實(shí)驗(yàn)操作上證明了小球在小口上方的運(yùn)動(dòng)不是簡諧振動(dòng)，而是近似豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

問題2：實(shí)驗(yàn)過程中小球振幅比較大。振幅較大有兩個(gè)主要弊端。一是物體偏離平衡位置距離x較大，難于符合理論推導(dǎo)的要求。二是物體A上下運(yùn)動(dòng)速度太快。小球受到空氣阻力的影響就增大。

問題3：當(dāng)小球A在要偏離平衡位置開始振動(dòng)的時(shí)候，其振動(dòng)是相當(dāng)復(fù)雜的。小球受到的干擾有。

①小球在平衡即將被打破時(shí)小球會(huì)在管內(nèi)自旋，如圖2所示。但是由于實(shí)驗(yàn)中小球A是比較光滑的鋼珠，所以其所受的切向力并不明顯。

②在起振過程中，由于其它因素干擾小球A會(huì)與玻璃壁發(fā)生擦碰，在擦碰時(shí)小球A會(huì)受到一個(gè)反向的摩擦力。

圖2 管內(nèi)自旋的小球

③在實(shí)驗(yàn)過程中，小球主要所體現(xiàn)出來的振動(dòng)形式還是有阻尼的振動(dòng)。這個(gè)在實(shí)驗(yàn)上也是可以進(jìn)一步說明的。如果下方不持續(xù)通入空氣并將小孔堵住，在最高點(diǎn)處將小球A放落玻璃管內(nèi)，可以發(fā)現(xiàn)小球A邊振動(dòng)邊往下落。這個(gè)實(shí)驗(yàn)已有人做過，并測(cè)出其振動(dòng)是一個(gè)阻尼振動(dòng)，其頻率即是空氣的固有頻率［4］。鑒于此，在小孔下方C處注入空氣，其目的就是將其振動(dòng)過程中所損失的能量補(bǔ)充回去，從而使小球處于動(dòng)態(tài)平衡。

3 方法改進(jìn)

基于以上三點(diǎn)的不足，在此引入一種新的實(shí)驗(yàn)方法。實(shí)驗(yàn)的器材依舊，實(shí)驗(yàn)的具體過程如下：

（1）接通氣泵電源，使小球緩慢上升。

（2）在小球A處于小孔下方大約3 cm處，適當(dāng)減小氣流量使小球懸停在該處。

（3）將光電計(jì)時(shí)器移到小球懸停處上方大約1 cm（具體情況還可以調(diào)整）處。

（4）小球在懸停處緩慢地開始作微小振動(dòng)，等小球達(dá)到穩(wěn)定、振幅大約1 cm的簡諧振動(dòng)時(shí)，打開光電計(jì)時(shí)器記錄小球作“50次振動(dòng)”的時(shí)間t。此“50次振動(dòng)”相當(dāng)于原實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的100次振動(dòng)。由此，振動(dòng)周期改寫為T=t/100，重復(fù)6次。

（5）由氣壓表讀出大氣壓力。

（6）根據(jù)公式計(jì)算出氣體比熱容比γ。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

改進(jìn)前后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果見表1。

表1 改進(jìn)前后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果

為了滿足簡諧振動(dòng)要求，實(shí)驗(yàn)過程中特別要注意的是。

（1）實(shí)驗(yàn)過程中，小球始終處在小孔的下方。

（2）小球的振動(dòng)振幅要嚴(yán)格控制，以便能更接近簡諧振動(dòng)狀態(tài)。

（3）周期測(cè)量必須在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，方可進(jìn)行。

（4）原有計(jì)數(shù)器是以計(jì)數(shù)2次為振動(dòng)一個(gè)周期T，因此，改裝后得到振動(dòng)周期T=t/100。

5 結(jié)論

以氮?dú)夂脱鯕鉃橹饕煞莸目諝?，在溫度不太低、壓?qiáng)不太高的條件下，可以認(rèn)為是雙原子理想氣體（自由度i=5），其比熱容比的理論值γ=（i+2）/i＝1.4。但測(cè)量值也會(huì)受空氣濕度的影響，相對(duì)濕度大的空氣單位體積里含有的水汽較多，從而使空氣比熱容比測(cè)量值變小［5-7］。因此，我們認(rèn)為改進(jìn)后的測(cè)量值1.381更接近實(shí)際空氣的比熱容比。比熱容比在當(dāng)時(shí)的測(cè)量條件下更趨合理，準(zhǔn)確度提高。

指出傳統(tǒng)振動(dòng)法測(cè)氣體比熱容比實(shí)驗(yàn)的不足之處。設(shè)計(jì)了一種新的實(shí)驗(yàn)方法，通過改變氣流方式以降低振動(dòng)小球與管壁的碰撞機(jī)率，控制振動(dòng)小球的振幅使之更接近簡諧振動(dòng).并利用原有的光電計(jì)數(shù)儀，調(diào)整計(jì)數(shù)次數(shù).測(cè)量顯示，實(shí)驗(yàn)值更接近雙原子的比熱容比值。

［1］張曉波，李小云．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］．北京：浙江大學(xué)出版社，2008，54-56.

［2］陸廷濟(jì)，胡德敬，陳銘南.物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社.2001，72-74.

［3］程守洙，江之永．普通物理學(xué)［M］．北京：高等教育出版社，2008，1-18．

［4］張榮鵬，何中凱，陳銘南．氣體比熱容比的實(shí)時(shí)測(cè)量和數(shù)學(xué)分析［J］．實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2005，24（1）：72-74．

［5］何雨華，方愷，陳銘南．智能型氣體比熱容比測(cè)定實(shí)驗(yàn)教學(xué)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］．實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2008，27（11）：37-40.

［6］王玉清，劉艷峰．利用氣體比熱容比測(cè)定儀測(cè)量物質(zhì)密度［J］．實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2009，26（9）：40-43．

［7］張彩霞．對(duì)空氣比熱容比測(cè)定實(shí)驗(yàn)的研究［J］．太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，4（1）：56-59．

An Improvement in Vibration Method of Measuring Gas Specific Heat Ratio

JIN Ji-Song LI Xiao-Yun*

(Science College of Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018,China)

The disadvantage of the traditional vibration method to measure gas specific heat ratio is discussed,and a new experimental method is proposed. By changing the gas flowing pattern, the probability of collision between the vibrated ball and the wall can be reduced.Through controlling the vibration amplitude of the ball,the vibration motion tends to be harmonic oscillation. Besides, the number of the count is adjusted by using the original photoelectric counter.The measurement shows that the experimental value is closer to the specific heat ratio of diatomic gas.

gas;specific heat ratio;vibration method

周小莉）

T 2

A

1672-3708（2010）06-0039-04

2010-10-22；

2010-11-10

浙江省新世紀(jì)教學(xué)改革項(xiàng)目（zc2010020）；浙江理工大學(xué)教學(xué)改革重點(diǎn)項(xiàng)目（zd0802）。

李小云（1966-），女，浙江永康人，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，主要從事物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與研究。