數(shù)模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用探討

張建勇，張斌武

（河海大學(xué) 常州校區(qū)數(shù)理教學(xué)部，江蘇 常州 213022）

數(shù)模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用探討

張建勇，張斌武

（河海大學(xué) 常州校區(qū)數(shù)理教學(xué)部，江蘇 常州 213022）

針對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)建模的重要性，探討在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)模思想的原因和原則，并說(shuō)明了如何在教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模，最后列舉主干課程中較為適合的實(shí)際問(wèn)題模型。

數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)教學(xué)；創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合形成的數(shù)學(xué)技術(shù)［1］，使得數(shù)學(xué)廣泛被應(yīng)用到各領(lǐng)域，或與其他學(xué)科交叉產(chǎn)生新的學(xué)科，如：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物數(shù)學(xué)、地質(zhì)數(shù)學(xué)等。數(shù)學(xué)成為了打開(kāi)科學(xué)大門的鑰匙。曾任美國(guó)總統(tǒng)尼克松科學(xué)顧問(wèn)的科學(xué)院院士David在談到數(shù)學(xué)時(shí)，稱贊“‘高科技’的本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)”。數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的重要性不言而喻，尤其在二次世界大戰(zhàn)以后，數(shù)學(xué)與社會(huì)的關(guān)系發(fā)生了根本性的變化。美國(guó)基金委把數(shù)學(xué)科學(xué)列為2002-2006該基金委五大創(chuàng)新項(xiàng)目之首時(shí)，Eisenstein評(píng)價(jià)說(shuō)：“該創(chuàng)新項(xiàng)目背后的推動(dòng)力就是一切科學(xué)和工程領(lǐng)域的數(shù)學(xué)化（Mathematization）?！保?］

進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，伴隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)與飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)建模也越來(lái)越受到人們的重視，尤其是在培養(yǎng)社會(huì)所需的各種人才的高等院校，數(shù)學(xué)建模作為廣大師生學(xué)習(xí)、教學(xué)、科研和實(shí)踐的一個(gè)重要部分，其發(fā)揮的作用越來(lái)越明顯。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)中起了舉足輕重的作用，并為理論研究和工程應(yīng)用之間架起一座橋梁，使數(shù)學(xué)與工程有機(jī)地結(jié)合在一起，使數(shù)學(xué)家和工程師可以通過(guò)建模無(wú)障礙地溝通與合作。歐幾里德幾何、萬(wàn)有引力定律、微積分學(xué)等等，都是科學(xué)發(fā)展史上數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的成功范例。

1 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模思想的目的

1.1 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的需要

傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而影響了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并提高他們學(xué)以致用的能力，這是廣大大學(xué)數(shù)學(xué)教師所面臨的一個(gè)難題，而數(shù)學(xué)建模為我們提供了一個(gè)很好的途徑。通過(guò)數(shù)模方法對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行巧妙處理，讓學(xué)生體會(huì)到，數(shù)學(xué)不僅能傳播理論知識(shí)和求解一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以將其應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，讓學(xué)生看到一些實(shí)際模型的來(lái)龍去脈。這不僅能提高學(xué)生的積極性，還可以使學(xué)生的自覺(jué)地去查看一些相關(guān)的資料，培養(yǎng)他們的興趣。也可以結(jié)合數(shù)學(xué)建模課程和實(shí)際的數(shù)模比賽來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力。

1.2 擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生綜合能力的需要

數(shù)學(xué)建模需要多學(xué)科知識(shí)的交叉綜合運(yùn)用，這要求使用者具有廣博的知識(shí)面和較強(qiáng)的綜合能力［3］，主要包括：豐富靈活的想象能力、抽象思維的簡(jiǎn)化能力、發(fā)散思維的聯(lián)想能力、嫻熟的計(jì)算機(jī)操作能力、信息資料的查閱能力、科技論文的寫作能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的攻關(guān)的能力等。這些也是培養(yǎng)現(xiàn)代高素質(zhì)人才所要具備的能力。大學(xué)生畢業(yè)后無(wú)論是進(jìn)入社會(huì)還是繼續(xù)深造，具有良好的綜合能力，對(duì)于他們今后的發(fā)展大有益處的。

1.3 提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、豐富教學(xué)手法、教學(xué)內(nèi)容及確立個(gè)人教學(xué)風(fēng)格的需要

目前大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式仍然主要是教師講授，學(xué)生聽(tīng)，學(xué)生很少能夠真正地參與到課堂教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的，缺乏積極性，從而導(dǎo)致課堂質(zhì)量下降。教學(xué)手段由于受課程的限制，幾乎都是老師借助黑板粉筆進(jìn)行推導(dǎo)，即便是一些科目適合使用多媒體教學(xué)，也很難產(chǎn)生教師和學(xué)生之間很好的互動(dòng)式教學(xué)，從而導(dǎo)致課堂乏味，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣尤其是自主學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)學(xué)是歷史很久且發(fā)展得相對(duì)很完善的學(xué)科，因此數(shù)學(xué)知識(shí)的更新相對(duì)緩慢，那么如何使用現(xiàn)有的手段使得課堂內(nèi)容變得豐富起來(lái)呢？由于數(shù)學(xué)模型來(lái)源于實(shí)際生活中的問(wèn)題，具有很好的開(kāi)放性，求解方法不唯一，教師可以根據(jù)教學(xué)情況來(lái)選擇講解哪些模型。有些模型適合在課堂上講授，有的適合作為小課題留給學(xué)生，讓學(xué)生嘗試建模求解，無(wú)論做的好與不好，對(duì)學(xué)生和教師來(lái)說(shuō)，都是雙贏的：學(xué)生在求解過(guò)程中利用的所學(xué)的知識(shí)，甚至是教材中涉及不到的知識(shí)，來(lái)提高他們的即學(xué)即用的能力，還可以培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣；教師可以豐富教學(xué)手段和教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量。尤其年輕教師在這方面可以認(rèn)真的思考一下，由于參加教學(xué)實(shí)踐時(shí)問(wèn)不長(zhǎng)，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)缺乏，沒(méi)有形成自己的教學(xué)風(fēng)格，這時(shí)如果能嘗試將數(shù)學(xué)建模在課堂中有所體現(xiàn)，對(duì)于形成自己的教學(xué)風(fēng)格很有幫助，同時(shí)避免填鴨式的教學(xué)方法。

1.4 推動(dòng)與深化大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)只注重知識(shí)的傳授、公式的推導(dǎo)和定理的證明等，盡管這種教學(xué)方式發(fā)揮了一定的作用，但事實(shí)證明它不能有效地激發(fā)廣大學(xué)生的求知欲，也不能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。當(dāng)今社會(huì)信息高度發(fā)達(dá)，競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，無(wú)論是哪一方面的競(jìng)爭(zhēng)，歸根結(jié)底都是人才的競(jìng)爭(zhēng)。如今的人才必須具備一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，否則很難適應(yīng)信息時(shí)代的要求。培養(yǎng)更多的具有真正競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力的人才，已成為社會(huì)各方面尤其是高等院校面臨的問(wèn)題，這也是新時(shí)期對(duì)高等教育提出的新要求。事實(shí)上，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力一直是高等學(xué)校教學(xué)改革的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，也是高等學(xué)校教學(xué)改革研究的前沿課題，而數(shù)學(xué)建模在這方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

1.5 解決實(shí)際教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)學(xué)沖突的需要

傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)現(xiàn)代大學(xué)生方面帶來(lái)了很多弊端，這里只是簡(jiǎn)單的闡述一下。傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅圍繞數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)，不考慮數(shù)學(xué)的實(shí)際背景，更沒(méi)有考慮數(shù)學(xué)的實(shí)際功用，這樣使得學(xué)生只會(huì)求解數(shù)學(xué)題目，一旦在專業(yè)課中遇到相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也不會(huì)使用了。這種情況是常見(jiàn)的，即便是在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中，很多人都忘記了導(dǎo)數(shù)和積分。傳統(tǒng)的優(yōu)秀課題教學(xué)雖然在教學(xué)設(shè)計(jì)上做得絲絲入扣，但是卻嚴(yán)重束縛了教學(xué)中的靈活性和變通性；傳統(tǒng)的評(píng)課標(biāo)準(zhǔn)，往往強(qiáng)調(diào)教學(xué)進(jìn)程要安排合理，教學(xué)環(huán)節(jié)井井有條；教學(xué)內(nèi)容面面俱全，但忽略學(xué)生學(xué)習(xí)中的實(shí)際需要。開(kāi)設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)的主要目的是培養(yǎng)大學(xué)生的理性思考、邏輯思維能力和學(xué)以致用的能力。其中學(xué)以致用可以理解為這樣兩點(diǎn)，首先是作為后繼專業(yè)課學(xué)習(xí)的重要工具，其次是應(yīng)用數(shù)學(xué)和專業(yè)課知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模是理論聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)橋梁，在緩解或解決傳統(tǒng)教學(xué)帶來(lái)的沖突問(wèn)題時(shí)，是有效的途徑之一。

盡管將數(shù)學(xué)建模的思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很有必要，但數(shù)學(xué)模型的引入不是盲目的，要根據(jù)具體情況，做出正確的分析和決策。筆者認(rèn)為應(yīng)該遵循如下幾個(gè)原則。

2 數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的原則

2.1 源于實(shí)際，結(jié)合教材的原則

起初只要能引起學(xué)生興趣就可以，要有簡(jiǎn)單的思路和求解方法，如用石塊和秒表來(lái)測(cè)量山崖的高度的問(wèn)題，高中期間利用自由落體運(yùn)動(dòng)公式，不考慮空氣阻力和回聲的時(shí)間就可以求解，但是結(jié)果很粗糙。如結(jié)合高等數(shù)學(xué)中的微積分知識(shí)，考慮空氣對(duì)石塊的阻力和回聲時(shí)間，結(jié)果相對(duì)就要精確許多。

2.2 啟發(fā)性、開(kāi)放性的原則

啟發(fā)性的題目可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力并能將模型進(jìn)一步的推廣和應(yīng)用。開(kāi)放性的題目可以留給學(xué)生盡可能大的發(fā)揮空間，讓學(xué)生最大可能的發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力。

2.3 不拘于形式的原則

教學(xué)過(guò)程中引入的數(shù)學(xué)模型可以課堂解決，有時(shí)也可以留作課后作業(yè)，根據(jù)學(xué)生的不同情況，做不同要求，學(xué)生可以獨(dú)立完成，或者兩個(gè)人一組來(lái)完成。因材施教，因地制宜，對(duì)于不同學(xué)校、不同院系專業(yè)的學(xué)生，引入的數(shù)學(xué)模型，要適合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)。

2.4 盡早性的原則

時(shí)間越早越好，大一下學(xué)期最好，剛剛開(kāi)始大學(xué)生活的學(xué)生容易接受教師的教育和引導(dǎo)，這時(shí)候?qū)W生有一定的高等數(shù)學(xué)知識(shí)。結(jié)合容易懂的實(shí)際問(wèn)題模型，由淺入深結(jié)合適當(dāng)灌輸，把一些重要的概念、思想、方法講解給學(xué)生，讓學(xué)生明白認(rèn)真學(xué)好數(shù)學(xué)的思想和方法的重要性。

2.5 教學(xué)與教學(xué)研究相結(jié)合的原則

結(jié)合教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，及時(shí)在課后與學(xué)生深入交流，反思教學(xué)中融入數(shù)學(xué)模型的利弊關(guān)系，分析其中的原因，認(rèn)真做出總結(jié)，并作出合理的改進(jìn)。這對(duì)年輕教師來(lái)說(shuō)相當(dāng)必要，因?yàn)榻虒W(xué)研究對(duì)于自己的成長(zhǎng)和教學(xué)風(fēng)格的確立有極大地促進(jìn)作用。

3 數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方法

3.1 首先讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有一個(gè)基本的了解

了解什么是數(shù)學(xué)建模，以及相關(guān)的步驟。簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐。即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)用數(shù)學(xué)方式（如函數(shù)、圖形、圖標(biāo)、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）描述出來(lái)，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。主要步驟包括：?jiǎn)栴}的分析，模型的假設(shè)，模型的建立，模型的求解，結(jié)果的分析和檢驗(yàn)，論文的寫作和實(shí)際應(yīng)用。

3.2 組織相關(guān)教師編寫可以融入課堂教學(xué)的模型單元，特別是可以融入高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)四門課程的教學(xué)單元

主要提供可以融入各課程的實(shí)際問(wèn)題的模型教學(xué)素材，包括問(wèn)題的陳述、建模過(guò)程，求解驗(yàn)證，習(xí)題、小的研究課題和考題。教師在編寫融入課堂的教學(xué)數(shù)模單元時(shí)，可以在一些班級(jí)中做一些問(wèn)卷調(diào)查，了解學(xué)生想在所在的課堂上聽(tīng)到哪些方面的內(nèi)容。只有站在學(xué)生的角度考慮，才能體現(xiàn)課堂的主體是學(xué)生，才能讓學(xué)生更多地參與進(jìn)來(lái)，才可以使得課堂教學(xué)更符合現(xiàn)代學(xué)生的特點(diǎn)。

3.3 在課堂教學(xué)過(guò)程中講述一些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)課時(shí)與學(xué)生的接受能力，有時(shí)可以只講解建模的思路、模型的建立、模型的求解方法、驗(yàn)證方法和模型的推廣中的一部分或幾個(gè)部分。比如前面測(cè)量山崖高度的問(wèn)題。如果不考慮空氣阻力和回聲所用的時(shí)間，利用自由落體運(yùn)動(dòng)假設(shè)t=4s，g=9.8m/s2，那么山崖的高度為78.4m。當(dāng)講微分學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，可以將這個(gè)作為一個(gè)例子，除去地球吸引力外，對(duì)石塊下落影響最大的就是空氣阻力。假設(shè)空氣阻力正比于石塊下落的速度，阻力系數(shù)K為常數(shù)，由牛頓第二定律可得：為了求得山崖的高度，需要求解v，這時(shí)需要利用微分方程的知識(shí)，由于沒(méi)有講過(guò)，只需建立這個(gè)模型就已經(jīng)足夠了。等講一階微分方程的解法時(shí)，再接著講解完全可以。解得，結(jié)合初始條件可得再次積分得到，根據(jù)初始條件h/t=0=0，得到假設(shè)4s，則可求得h≈73.6m，這顯然比78.4米精確多了。該模型還可以修改，在考慮回聲的時(shí)間，結(jié)果將更精確。從這個(gè)例子中可以看出，同一個(gè)模型可以分開(kāi)來(lái)講解。進(jìn)一步考慮回聲時(shí)間的模型，可以作為一個(gè)小的課題，讓學(xué)生自由發(fā)揮。

3.4 改革傳統(tǒng)的作業(yè)與考試成績(jī)相結(jié)合的考核方式

在課堂教學(xué)中引入了數(shù)學(xué)建模后，傳統(tǒng)的教學(xué)模式中的作業(yè)仍然占主導(dǎo)作用，用以鞏固所學(xué)的知識(shí)，輔以一些小課題（簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題）的研究，這些小課題沒(méi)有固定的方法可循，也沒(méi)有固定的答案，教師只是根據(jù)實(shí)際情況提出一些具體要求，學(xué)生課后以小組為單位合作完成，提交書(shū)面的報(bào)告或論文，也可以獨(dú)立完成，教師主要依據(jù)假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)新性、結(jié)果的合理性和表述的清晰性等原則進(jìn)行評(píng)卷，并給出學(xué)生成績(jī)，這個(gè)成績(jī)也作為學(xué)生的最終成績(jī)的一部分來(lái)考核。這種小課題的作用，學(xué)生之間可以相互的交流、討論，達(dá)到了學(xué)生相互啟發(fā)、相互學(xué)習(xí)、共同提高的目的。不僅改變了學(xué)生只會(huì)獨(dú)立思考的習(xí)慣，而且增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和集思廣益的實(shí)踐創(chuàng)新能力，這也符合現(xiàn)代科研工作群體合作、聯(lián)合攻關(guān)的特點(diǎn)，符合現(xiàn)代科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)要求。

4 大學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)模型

高等數(shù)學(xué)［4］中微分學(xué)部分常見(jiàn)的模型有運(yùn)動(dòng)模型、經(jīng)濟(jì)模型（邊際成本）；最大最小值中常見(jiàn)模型有拋射物體模型、最大利潤(rùn)模型；積分學(xué)部分的模型有變力沿直線做功等；微分方程模型有彈簧振動(dòng)、串聯(lián)電路等模型。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：概率部分的模型有彩票中獎(jiǎng)問(wèn)題等；統(tǒng)計(jì)部分學(xué)生的成績(jī)分布統(tǒng)計(jì)等。在線性代數(shù)中，涉及向量、矩陣和線性方程的模型有魔方矩陣；特征值和特征向量中常見(jiàn)模型有昆蟲(chóng)的繁衍問(wèn)題；以及與線性規(guī)劃相結(jié)合的線性優(yōu)化模型等。與數(shù)學(xué)建模緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)［4，5］中，主要介紹一些常見(jiàn)軟件的使用，如MATLAB、Lindo/lingo、Mathematics、Spss等軟件，并借助這些軟件可以對(duì)教材中的重要概念、方法、定理的重新認(rèn)識(shí)。

上面提到的這些模型有的比較大，有的比較適中，能夠在一門課程中講述1-2個(gè)模型就可以了，而且不需要講述的很詳細(xì)，詳細(xì)講述應(yīng)該是放在數(shù)學(xué)建模課程中進(jìn)行的，這里講述數(shù)學(xué)模型的目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

5 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模的思想和方法越來(lái)越受到社會(huì)各界的重視，如何能更有效地將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教育是一個(gè)有待深入研究和實(shí)踐的工作。我們認(rèn)為以教研為工作基礎(chǔ)，在教學(xué)工作中融入數(shù)學(xué)建模思想，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣、且學(xué)以致用的好途徑。培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、判斷推理能力、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力；能使學(xué)生潛移默化地接受科學(xué)研究方式的教育，使學(xué)生養(yǎng)成良好的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣，為今后在工作崗位上為社會(huì)做出貢獻(xiàn)奠定良好的基礎(chǔ)。

但是，教師在講解數(shù)學(xué)建模的方法等相關(guān)內(nèi)容時(shí)，如果深入講解，必然會(huì)受到學(xué)時(shí)的限制，如何解決這一個(gè)問(wèn)題？另外，數(shù)學(xué)建模要求綜合各個(gè)學(xué)科的知識(shí)，一般來(lái)講，數(shù)學(xué)教師在這方面也會(huì)出現(xiàn)了困難，那么如何培訓(xùn)教師？這些都需要進(jìn)一步探討。

［1］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［2］Jackson， A.NSF launches major initiative in mathematics Notices of AMS［J］，2001,48(2)：190-192.

［3］韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［4］吳贛昌.高等數(shù)學(xué)(第三版)［M］.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2009.

［5］萬(wàn)中，曾金平.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)［M］.北京：科學(xué)出版社，2001.

Research on Application of Mathematical Modeling Idea in the Process of College Mathematics Teaching

ZHANG Jian-yong，ZHANG Bin-wu
(Department of Math&Physics,Changzhou Campus of Hehai University,Changzhou 213022,China)

In this paper,the causes and principles of penetrating mathematics and mathematical modeling ideas into the process of mathematics teaching are discussed,and the paper shows how to penetrate these idea into the process of mathematical teaching. Finally practical problem models are listed which can be used in the main course.

mathematical modeling;mathematical teaching;innovation

耿繼祥）

G421

A

1672-3708（2010）06-0076-05

2010-10-26；

2010-11-24

張建勇（1978- ），男，山東臨沂人，講師，主要從事大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和大學(xué)生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)工作。