新課標下探究式數(shù)學(xué)教學(xué)模式初探

尤乃奎

【內(nèi)容提要】探究教學(xué)模式“以學(xué)生發(fā)展為本”,發(fā)揮學(xué)生的潛能,運用類似科學(xué)研究的方法,讓師生動起來,重在全員參與,本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐,就教學(xué)中如何構(gòu)建“探究式”教學(xué)模式進行探討。

【關(guān)鍵詞】建構(gòu)模式 互動探究 創(chuàng)設(shè)情境 動態(tài)生成

新課標中第111頁:教師應(yīng)根據(jù)不同的內(nèi)容、目標以及學(xué)生的實際情況,給學(xué)生留有適當?shù)耐卣埂⒀由斓目臻g和時間,對有關(guān)課題作進一步探索、研究。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動,體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題、分析和解決問題的能力?！疤骄渴浇虒W(xué)模式”,正是在“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育思想指導(dǎo)下,教師引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)科領(lǐng)域和現(xiàn)實生活中選擇探究主題,創(chuàng)設(shè)一種類似科學(xué)研究(學(xué)習(xí))的情境,運用類似科學(xué)研究的方法,通過多維互動的教學(xué)關(guān)系,使學(xué)生主動探究問題,獲得知識、技能、情感和態(tài)度的發(fā)展,促進學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力提高的課堂教育模式。筆者從以下幾個方面進行了嘗試,效果較好。

一、對重點概念的形成、理解展開探究

在新授課中,離不開概念的教學(xué),概念的形成是概念教學(xué)的基礎(chǔ)和重點,有時也成為一個難點,此時可精心設(shè)計一串問題,給學(xué)生一定時間先自主探究,再全班交流。

課例1 必修一中“函數(shù)單調(diào)性”的概念學(xué)生不易理解,可以嘗試師生一同探究定義的產(chǎn)生過程,具體操作:

第一步 給出具體函數(shù),增加感性體驗。

問題1 畫出下列函數(shù)的簡圖,并說明函數(shù)值y隨x的增大而怎樣變化?(1)y=x2,(2)y=1x(x>0)。

學(xué)生練習(xí)后,教師從“形”的直觀性對增函數(shù)和減函數(shù)做了定性描述。

第二步:教師提問引導(dǎo),學(xué)生思考討論。

問題2 如何從“數(shù)”的角度,對函數(shù)值y隨x的增大而增大(或減小)的特征給以具體的定量刻畫呢?(大部分同學(xué)感到不好回答,教師再明確如下)

問題3 函數(shù)(1)在區(qū)間0,+∞上增函數(shù),你能舉一些具體數(shù)據(jù)說明一下嗎?

學(xué)生:當x=0時y=0;x=1時y=1;x=3時y=9 LL

教師:這樣的數(shù)據(jù)能列舉完嗎?用什么辦法能解決好這個問題?(請學(xué)生先思考,再前后4人討論2分鐘)學(xué)生能逐步回答出:對任意兩個自變量x1、x2∈R,當x1

第三步 嘗試定義,形成概念。

教師投影圖形,讓學(xué)生嘗試定義,由2～3人回答補充后,與課本中定義對比。

二、以課本例題、習(xí)題為切入點展開探究

課例2 已知直線l1:x-y=0和l2:x+3y=0,求直線l1與l2的夾角.這是2—4節(jié)“向量數(shù)量積”的一道例題,教材編者的意圖很明顯,是想體現(xiàn)向量工具性的作用,當我給出此題時,學(xué)生很快給出解題策略:

生1:在直線l1上取兩點(2,1)和(0,0),得向量゛⊥=(2,1)-(0,0)=(2,1)在直線l1上取兩點(3,-1)和(0,0),得向量゜⊥=(3,-1)-(0,0)=(3,-1),由cos<゛r,゜r>=゛⊥.゜⊥゛r゜r=22,∴<゛⊥,゜⊥>=π4 ∴l(xiāng)1與l2夾角為π4.筆者順勢啟發(fā)引導(dǎo):既然向量可以研究具體直線的夾角,為什么我們不以向量為工具對“直線”做一個徹底的再研究呢?讓學(xué)生就尋找探究方案展開討論,通過交流,初步達成共識。

生2:(1)直線的兩個基本量:斜率和點 (2)直線方程的三種基本形式:點斜式 兩點式 一般式

師:如果找一個能表示直線的方向,且與直線的斜率有關(guān)的向量,就能將兩者很好的結(jié)合起來,如引例中直線上取的兩個點所確定向量就可以表示直線的方向,請同學(xué)思考:

直線的方向與斜率之間有何聯(lián)系?

生3:我有不同的觀點:

若取出兩個不同點p1(x1,y1),p2(x2,y2),則﹑1p2uuuur=(x2-x1,y2-y1),當x1≠x2時,1x2-x1﹑1p2uuuur也是直線p1p2 的方向向量,且它的坐標是(1,y2-y1x2-x1)=(1,k),其中k為直線l的斜率。

師:其實這就是教材第84頁的“探究、拓展”閱讀題第8題告訴我們的,以此討論拉開了探究的序幕,同學(xué)們又進一步探究出了直線的點斜式方程、兩點式方程、一般式方程乃至課本87頁的“探究 拓展”第16題。所以,教材中的例題習(xí)題為我們提供了豐富的素材何廣闊的探究空間。

三、對課堂上的“節(jié)外生枝”展開探究

一節(jié)課不應(yīng)該完全是預(yù)先設(shè)計好的,在教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的合作對話碰撞中,難免會出現(xiàn)一些超出教師預(yù)設(shè)方案之外的新問題、新情況,這就是課堂的動態(tài)生成。課堂上出現(xiàn)了“節(jié)外生枝”時,教師應(yīng)依據(jù)新課程的教學(xué)理念,果斷地把問題拋給學(xué)生,鼓勵學(xué)生探索創(chuàng)新,既能充分調(diào)動學(xué)生的探究熱情,又能取得出人意料的良好效果。

課例3 課堂上筆者投影出這樣一道題目:

甲乙兩個圍棋隊各5名隊員,按事先安排好的順序進行擂臺賽,雙方1號隊員先賽,負者被淘汰,然后負方的2號隊員再與對方獲勝隊員賽,負者又被淘汰,一直這樣進行下去,直到有一方隊員全被淘汰時,另一方獲勝。設(shè)每個隊員實力相當,則甲方有4名隊員被淘汰且戰(zhàn)勝乙方的概率為多少?

課堂上引發(fā)了兩派同學(xué)的爭執(zhí):

生1:由題必定是比賽了9場,最后一場一定是甲5號勝,且對手是乙5號,而前8場比賽甲輸了4場,且每次輸?shù)母怕适?2,故P=C48(12)4.(12)4.12=35256。

生2:構(gòu)造10個座位,分別標號為1∶10,其中座位1坐第一個被淘汰的選手,座位2坐第二個被淘汰的選手,……,則問題轉(zhuǎn)化為在10個座位中選5個給甲,有C510種,且第10個座位必是甲5號坐,第9個位置一定是乙5號坐,前8個中選4個給甲隊,有C48種,故P=C48/C510=518。

公說公有理,婆說婆有理,此時我大膽地把問題拋給學(xué)生:有沒有“救世主”可以來解釋一下?同學(xué)們開始爭論,有的甚至爭得面紅耳赤,最后生3在黑板上寫下了以下內(nèi)容:

(1)甲1,甲2,乙1,乙2(淘汰次序)對應(yīng)的概率為12×12=14

(2)甲1,乙1,甲2,乙2對應(yīng)概率為12×12×12=18。

沒等生3再寫下去,其他同學(xué)發(fā)現(xiàn)了這幾種情況不是等可能的,故不能用等可能事件的概率公式P=mn來算,只能用互斥事件的概率公式P=12×12×12+12×12×12=14

在上課時受到學(xué)生的質(zhì)疑是我們教學(xué)中經(jīng)常會遇到的情況,此時我們應(yīng)該給學(xué)生們一個自由發(fā)揮的空間,讓他們積極參與到課堂互動中來。

四、對學(xué)習(xí)過程中遇到的“瓶頸問題”展開探究

三棱錐問題是立體幾何中的重要問題,而在解決三棱錐問題時,常常遇到如何確定三棱錐的高的問題。解決了高的問題就能解決其他許多問題。其實如果三棱錐頂點在底面的射影位置確定了,高也隨之確定了。

課例4 提出問題:

(1)如果三棱錐的三條側(cè)棱相等,則頂點在底面上的射影位置如何?

(2)如果三棱錐的三個側(cè)面與底面所成的二面角相等,則頂點在底面上的射影位置如何?

(3)如果三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則頂點在底面上的射影位置如何?

問題求解:

教學(xué)中不急于把解法過程拋給學(xué)生,而是引導(dǎo)學(xué)生通過積極思考、探究,尋求上述三個問題的解決,大部分學(xué)生能自己解決。

變式探究一:若將(1)中條件換成“三棱錐的三條側(cè)棱與底面所成的角相等”,則結(jié)論有什么變化?(學(xué)生思考,動手推理論證,很快會得出“外心”這一結(jié)論。過程略。)

變式探究二:對于問題(2),任意一個三棱錐的頂點在底面上的射影一定在底面三角形的內(nèi)部嗎?(學(xué)生的探索欲望增強了,經(jīng)積極的思考后會想到三棱錐的頂點在底面上的射影可以在底面三角形的外部,也可以在三角形的一條邊上)

變式探究三:對于(2)中,若結(jié)論不變,則須對他的條件怎樣限定?(這時學(xué)生已能很順利地寫出來了)

變式探究四:請大家對(3)的條件和結(jié)論作大膽的聯(lián)想,構(gòu)造一些與本題有關(guān)的命題。(學(xué)生的探索精神不斷增強,老師作適當點撥,可得出好幾個命題。題目略)

通過此問題的解決,培養(yǎng)了學(xué)生提出問題、動手實踐、分析論證、科學(xué)探究等諸多能力。