收入與消費(fèi)關(guān)系的再認(rèn)識(shí)
——基于函數(shù)性典型相關(guān)分析的研究

靳劉蕊

(河南財(cái)經(jīng)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)系，河南 鄭州 450002)

收入與消費(fèi)關(guān)系的再認(rèn)識(shí)
——基于函數(shù)性典型相關(guān)分析的研究

靳劉蕊

(河南財(cái)經(jīng)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)系，河南 鄭州 450002)

將函數(shù)性典型相關(guān)分析方法應(yīng)用于城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入與消費(fèi)性支出的共變模式研究，發(fā)現(xiàn)城鎮(zhèn)居民家庭收入和消費(fèi)之間的相關(guān)形式在不同收入的地區(qū)之間存在著差異，不同收入水平的地區(qū)應(yīng)實(shí)施不同的收入和消費(fèi)政策。同時(shí)，通過研究也驗(yàn)證了函數(shù)性典型相關(guān)分析方法在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中具有良好的性質(zhì)，可挖掘出一些用傳統(tǒng)方法不易識(shí)別的經(jīng)濟(jì)規(guī)律。

消費(fèi)函數(shù);面板數(shù)據(jù);曲線相關(guān);典型相關(guān)分析

一、引 言

改革開放以來，隨著我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，居民的收入水平和消費(fèi)水平都在不斷地提高。同時(shí)，人民生活消費(fèi)水平的提高又是促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展的根本動(dòng)力。在世界經(jīng)濟(jì)增長速度放緩，內(nèi)需主導(dǎo)經(jīng)濟(jì)增長的格局進(jìn)一步強(qiáng)化的條件下，著力促進(jìn)消費(fèi)需求的增長是實(shí)現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康快速發(fā)展的必然選擇。因此，研究收入與消費(fèi)之間的關(guān)系，對(duì)制定有效的消費(fèi)政策和促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長有著特殊的經(jīng)濟(jì)意義。

在收入與消費(fèi)之間關(guān)系的研究文獻(xiàn)中，絕大多數(shù)文獻(xiàn)著力于研究收入對(duì)消費(fèi)的單向影響關(guān)系——消費(fèi)函數(shù)的表現(xiàn)形式。例如，最有代表性的是凱恩斯提出的絕對(duì)收入假說、杜森貝利提出的相對(duì)收入假說、莫迪利安尼等提出的生命周期假說、弗里德曼提出的持久收入假說等;隨著現(xiàn)代各種經(jīng)濟(jì)理論和計(jì)量分析工具的發(fā)展與應(yīng)用，消費(fèi)函數(shù)理論及其研究成果層出不窮(郭新華等，2006)。以上研究成果具有內(nèi)容的抽象性和適用對(duì)象的普遍性等特點(diǎn)，尤其是最有代表性的消費(fèi)函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展史上具有重要的意義。

毫無疑問，收入是影響消費(fèi)的決定性因素，但同時(shí)，消費(fèi)通過促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展也影響著收入，收入與消費(fèi)的關(guān)系是雙向共變的。對(duì)于不同收入水平的地區(qū)，收入與消費(fèi)之間的相關(guān)關(guān)系和共變模式是否相同?如果不同，那么不同收入水平的地區(qū)是否應(yīng)根據(jù)本地區(qū)收入與消費(fèi)的變化模式來制定和實(shí)施不同的收入和消費(fèi)政策。為此筆者引入函數(shù)性典型相關(guān)分析方法對(duì)收入與消費(fèi)的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究。函數(shù)性典型相關(guān)分析(FCCA)可用于研究兩組曲線或時(shí)間數(shù)列相互關(guān)聯(lián)的主要變化模式以及關(guān)聯(lián)程度。

二、函數(shù)性典型相關(guān)的構(gòu)建和算法

傳統(tǒng)的典型相關(guān)分析(CCA)可以根據(jù)截面數(shù)據(jù)研究兩組傳統(tǒng)變量之間的相關(guān)關(guān)系，但卻無法根據(jù)面板數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)函數(shù)性變量進(jìn)行類似分析，函數(shù)性典型相關(guān)分析解決了此類問題。函數(shù)性典型相關(guān)分析的思想與傳統(tǒng)多元統(tǒng)計(jì)分析中的典型相關(guān)分析的思想相同(朱建平，2006)，但由于其分析對(duì)象是兩個(gè)函數(shù)性變量，從而在算法上與傳統(tǒng)典型相關(guān)分析算法有所不同。

(一)函數(shù)性典型相關(guān)的構(gòu)建

假設(shè)對(duì)兩個(gè)函數(shù)X、Y在時(shí)間t的某個(gè)有限區(qū)間T內(nèi)進(jìn)行N次觀測，得到N對(duì)觀測曲線(Xi，Yi)，i=1，2，…，N。設(shè)ξ和η表示典型變量權(quán)重函數(shù)。假設(shè)總體均值曲線已知，并已經(jīng)在觀測數(shù)據(jù)曲線中減去了均值曲線，則樣本方差和協(xié)方差曲線可表示為:

定義相應(yīng)的算子 v11、v22、v12，f表示一個(gè) t的函數(shù)，v11f表示為:

相應(yīng)地定義 V11、V12。典型變量(ξ，Xi)與(η，Yi)的樣本相關(guān)系數(shù)的平方用ccorsq(ξ，η)表示:

對(duì)于第一對(duì)典型變量的求解，直覺的方法就是簡單地尋找函數(shù)ξ1和η1使ccorsq(ξ，η)最大化。這等同于求解以下約束條件下的最大化問題:

但是，從理論結(jié)果和實(shí)例來看，(2)式的最大化求解并不能得到關(guān)于數(shù)據(jù)或模型的任何有意義的信息。假設(shè)z1，…，zn是任意的實(shí)數(shù)向量，在函數(shù)典型相關(guān)分析中為了克服由函數(shù)性數(shù)據(jù)的高維引起的計(jì)算崩潰問題，克服在無限維數(shù)據(jù)中不存在相應(yīng)的自協(xié)方差算子及其逆矩陣的問題，克服總能夠找到典型權(quán)重函數(shù)使典型相關(guān)等于1的問題等，必須施加正則化(Brumback et al，1998)。對(duì)于某個(gè)常數(shù)αx，存在函數(shù)ξ使得對(duì)于所有的 i有 zi= αx+(ξ，Xi)。同樣，對(duì)于某個(gè)常數(shù)αy，存在函數(shù)η使得對(duì)于所有的i有zi=αx+(η，Xi)。這意味著既可以利用Xi也可以用Yi對(duì)給定的zi做出完全預(yù)測。因此，不僅可以找到使ccorsq(ξ，η)=1的ξ和η(因?yàn)?ξ，Xi)和(η，Yi)完全相關(guān))，而且可以將作為典型變量的zi取任何值，包括常數(shù)。從這種意義上來說，任何可能的函數(shù)都可以作為具有完全相關(guān)性的典型變量權(quán)重向量(Davidian et al，2004)。為了得到有意義的結(jié)果，典型變量權(quán)重函數(shù)的求解過程必須施加正則化，主要方法是粗糙懲罰法。用二階導(dǎo)數(shù)積分的平方‖D2f‖2來量化粗糙程度，并在適當(dāng)?shù)那闆r下施加周期性邊界條件。典型相關(guān)分析引入平滑的方式是在約束項(xiàng)中加入粗糙懲罰項(xiàng)，類似于嶺回歸技術(shù)。形式為:

如果函數(shù)f和g滿足適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，據(jù)分步積分法可推導(dǎo)出(D2f，D2g)=(f，D4g)，因此，有‖D2f‖2=(D2f，D2f)=(f，D4f)。所以上式等同于:

通過在約束項(xiàng)中加入粗糙懲罰項(xiàng)，在評(píng)估特定的候選典型變量時(shí)，不僅僅要考慮其方差，還要考慮其粗糙性，因此，(3)式所示問題等同于對(duì)懲罰樣本相關(guān)系數(shù)平方的最大化問題:

稱(4)式的求解過程為平滑典型相關(guān)分析。

與經(jīng)典典型相關(guān)分析類似，使(4)式最大化的函數(shù)(ξ1，η1)是方程組

的最大正特征值ρ1對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)。第一對(duì)典型變量(ξ1，Xi)和(η1，Yi)的相關(guān)系數(shù)為。

平滑參數(shù)λ1和λ2的值越大，表明對(duì)粗糙懲罰越重視，而對(duì)平滑典型相關(guān)分析得到的典型變量的真實(shí)相關(guān)性重視得越少。要得到既具有適當(dāng)平滑的權(quán)重函數(shù)又具有合理的相關(guān)系數(shù)的這樣一對(duì)典型變量，必須選擇合適的平滑參數(shù)。一般地，僅考慮λ1=λ2=λ的特殊情況對(duì)解決一般的問題就足夠充分了。平滑參數(shù)可以主觀地選取，也可以采用自動(dòng)化過程選取，例如交叉確認(rèn)法。

若第一對(duì)典型變量不足以代表兩個(gè)原始函數(shù)X和Y，則可求其次要的典型變量。方程組(5)的最大特征值之后的其他正特征值及其對(duì)應(yīng)的特征函數(shù)給出了次要的典型相關(guān)系數(shù)及典型變量的權(quán)重函數(shù)。這些特征函數(shù)關(guān)于懲罰樣本協(xié)方差算子V11+λ1D4、V22+λ2D4正交，而不是關(guān)于原樣本協(xié)方差算子正交?？刹捎门c計(jì)算第一對(duì)典型變量時(shí)相同的平滑參數(shù)計(jì)算次要典型變量相關(guān)系數(shù)。

(二)函數(shù)性典型相關(guān)分析算法

實(shí)際中，可以用多種數(shù)值方式實(shí)現(xiàn)平滑的函數(shù)典型相關(guān)分析，主要有三種方法:離散化法、基函數(shù)法和對(duì)典型變量粗糙懲罰法(Ramsay，2005)。

1.離散化法。用細(xì)網(wǎng)格將函數(shù)ξ、η和協(xié)方差算子vjk(s，t)離散化，用一個(gè)有限的差分近似替代算子D4。方程組(5)就變成一個(gè)大的線性方程組，其第一特征值和特征向量可以用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值方法解出。

2.基函數(shù)方法。對(duì)函數(shù) Xi、Yi和權(quán)重函數(shù) ξ、η用同一個(gè)基展開。設(shè) φ1，φ2，…，φm為一個(gè)合適的基，K 是元素為(D2φj，D2φk)的矩陣，J 是元素為(φj，φk)的矩陣。如果是傅立葉基或其他正交基，則J是單位陣。定義C和D分別為Xi和Yi的基展開系數(shù)矩陣，有。以 a和b分別表示函數(shù)ξ、η的基展開系數(shù)向量。定義、和為數(shù)據(jù)基展開對(duì)應(yīng)的樣本M×M方差和協(xié)方差矩陣，其(v，ρ)元素分別為。在基展開情況下，給定數(shù)據(jù)的平滑典型相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為求解下面方程組的特征值問題:

基函數(shù)的數(shù)目M應(yīng)足夠大，以保證是通過平滑參數(shù)λ而不是維度M來對(duì)正則化進(jìn)行控制。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，M值大約為20時(shí)可有好的結(jié)果，且不會(huì)引起過度的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

3.粗糙懲罰法。設(shè)zi=(ξ，Xi)是一個(gè)可能的典型變量。可定義一個(gè)矩陣RX來衡量變量zi基于函數(shù)變量 Xi的粗糙程度，即 ‖D2ξ‖2=z＇RXz。同樣，設(shè)wi=(η，Yi)，定義矩陣RY用來衡量變量wi基于函數(shù)變量 Yi的粗糙程度，即 ‖D2η‖2=w＇RYw。其中，RX和 RY為 Moore－Penrose廣義逆矩陣。這樣，平滑典型相關(guān)方法可轉(zhuǎn)化為下面的問題:

簡化求解(6)式的復(fù)雜性，問題轉(zhuǎn)化為求解下面的特征值問題:

對(duì)(7)式左乘［z＇w＇］，整理可知，(7)式的任何解都滿足

所以，│ρ│≤1。由于常數(shù)向量的最光滑函數(shù)內(nèi)插的粗糙程度為零，RX1=RY1=0，所以(7)式第一對(duì)典型變量為常數(shù)z=w=1，對(duì)應(yīng)的特征值為ρ=1，應(yīng)該被忽略。求解(7)式的第二大特征值時(shí)，還要滿足附加約束。

因此，(7)式的第二個(gè)及隨后的特征解是我們要求的典型變量，且自動(dòng)地滿足樣本均值為0的條件。

三、中國城鎮(zhèn)人均可支配收入與消費(fèi)性支出關(guān)系的再認(rèn)識(shí)

本文利用1998年～2008年我國29個(gè)地區(qū)城鎮(zhèn)居民家庭的人均可支配收入和人均消費(fèi)性支出的面板數(shù)據(jù)，研究我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入與消費(fèi)性支出之間的相關(guān)關(guān)系。

為了排除不同地區(qū)由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度不同的影響，從總體上反映城鎮(zhèn)居民家庭的人均可支配性收入和人均消費(fèi)性支出之間的關(guān)系，計(jì)算29個(gè)地區(qū)人均可支配收入和人均消費(fèi)性支出的平均曲線以及其一階、二階導(dǎo)數(shù)曲線，如圖2所示。從總體來看，人均可支配性收入和人均消費(fèi)性支出的變化趨勢大致相同:由平均曲線可知，在觀察期內(nèi)人均可支配收入高于人均消費(fèi)性支出，它們同時(shí)隨著時(shí)間的遷移而持續(xù)增長;由一階導(dǎo)數(shù)曲線可知，人均可支配收入的增長速度始終快于人均消費(fèi)性支出的增長速度，在1995年～1997年間它們的增長速度都是減緩的，1997年之后增長速度又都持續(xù)加快;由二階導(dǎo)數(shù)曲線可知，在1995年～1997年間它們的增長速度減緩的速度逐漸下降，人均消費(fèi)性支出的增長速度減緩的速度慢于人均可支配收入，1998年～2005年期間兩者增長速度加快，且人均可支配收入的增長速度加快的速度高于人均消費(fèi)性支出。

圖1 我國29個(gè)地區(qū)城鎮(zhèn)家庭人均可支配收入和消費(fèi)性支出

圖2 我國29個(gè)地區(qū)城鎮(zhèn)家庭平均人均可支配收入和消費(fèi)性支出的平均曲線及其一階、二階導(dǎo)數(shù)曲線

圖3 城鎮(zhèn)家庭平均人均消費(fèi)性支出相對(duì)于平均人均可支配收入的曲線

圖4 城鎮(zhèn)家庭人均可支配收入和消費(fèi)性支出的第一對(duì)典型變量權(quán)重函數(shù)

圖3中虛線代表人均消費(fèi)性支出等于可支配收入的狀況，實(shí)線代表1995年～2005年期間實(shí)際的平均人均消費(fèi)性支出相對(duì)于平均人均可支配收入的狀況，由圖可以看出，平均人均消費(fèi)性支出占平均人均可支配收入的比重隨著時(shí)間遷移有逐漸地緩慢下降趨勢。

下面根據(jù)中心化后的人均消費(fèi)性支出和人均可支配收入曲線的方差協(xié)方差函數(shù)，采用二階導(dǎo)數(shù)積分的平方作為懲罰項(xiàng)來計(jì)算兩者的典型變量權(quán)重函數(shù)，其中平滑參數(shù)由交叉確認(rèn)方法確定。圖4～圖6為前三對(duì)相關(guān)性較強(qiáng)的典型變量的權(quán)重函數(shù)圖，表1為29個(gè)地區(qū)對(duì)應(yīng)的典型變量得分。

圖4為第一對(duì)典型變量權(quán)重函數(shù)，可以看出兩條曲線非常相似，在1995年～2005年期間，人均可支配收入的典型變量權(quán)重函數(shù)的變化先于人均消費(fèi)性支出，這意味著在此期間人均可支配收入偏離平均水平之后接著出現(xiàn)了人均消費(fèi)性支出的相應(yīng)變動(dòng)。從1995年到1998年，第一對(duì)典型變量權(quán)重函數(shù)都小于零，但不斷增大，說明兩個(gè)變量都低于平均水平，且低于平均水平的程度逐漸減小;此后到2000年期間，權(quán)重函數(shù)都大于零，但經(jīng)歷了先增長后下降的趨勢，說明兩個(gè)變量在該期間都高于平均水平，但高于平均水平的程度先增加后減少;從2000年到2004年，兩個(gè)變量都低于平均水平，且2002年到2003年之間低于平均水平的程度逐漸增大，2003年到2004年之間低于平均水平的程度又逐漸減小;2004年之后，兩個(gè)變量都高于平均水平，且高于平均水平的程度迅速增大。第一對(duì)典型變量之間的典型相關(guān)系數(shù)的平方為0.9955，說明兩個(gè)變量之間的這種變化模式具有很高的相關(guān)性。從表1可知，河北、山西、內(nèi)蒙古、遼寧、吉林和四川等17個(gè)地區(qū)在第一對(duì)典型變量上得分較高，表明在這些人均可支配收入和人均消費(fèi)性支出較低的地區(qū)，兩者之間隨時(shí)間變化的相關(guān)關(guān)系主要遵循圖4所示的模式，人均可支配收入偏離平均水平之后很快就出現(xiàn)人均消費(fèi)性支出的變動(dòng)，且變動(dòng)程度大致相同。

圖5 城鎮(zhèn)家庭人均可支配收入和消費(fèi)性支出的第二對(duì)典型變量權(quán)重函數(shù)

圖6 城鎮(zhèn)家庭人均可支配收入和消費(fèi)性支出的第三對(duì)典型變量權(quán)重函數(shù)

由圖5第二對(duì)典型變量權(quán)重函數(shù)可以看出，它們也非常相似，但與第一對(duì)典型變量權(quán)重函數(shù)的變化大致相反，但波動(dòng)程度較大。人均消費(fèi)性支出的典型變量權(quán)重函數(shù)的變化先于人均可支配收入權(quán)重函數(shù)的變化，但時(shí)間差很小。第二對(duì)典型變量在1995年到1997年期間，兩個(gè)變量低于平均水平，但低于平均水平的程度逐漸減小;此后到2000年期間，兩個(gè)變量高于平均水平且高于平均水平的程度先逐漸增大，1998年達(dá)到極大值點(diǎn)后逐漸減小;從2000年到2004年，兩個(gè)變量都低于平均水平，其中2000年到2002年低于平均水平的程度逐漸增大，2003年到2004年低于平均水平的程度又逐漸減小;2004年之后，兩個(gè)變量都高于平均水平，且高于平均水平的程度迅速增大。第二對(duì)典型變量之間的相關(guān)系數(shù)的平方為0.9968，說明兩個(gè)變量之間的這種變化模式也具有很高的相關(guān)性。從表1中可知，北京、上海、浙江、山東和福建等5個(gè)地區(qū)在第二對(duì)典型變量上得分較高，表明在這些人均可支配收入和人均消費(fèi)性支出較高的地區(qū)，兩者之間隨時(shí)間變化的相關(guān)關(guān)系主要遵循圖5所示的模式，這些地區(qū)支出的高度變動(dòng)幾乎與收入同時(shí)發(fā)生且變動(dòng)程度也大致相同，支出的變動(dòng)稍微領(lǐng)先于收入，可以認(rèn)為對(duì)于人均可支配收入比較高的地區(qū)，消費(fèi)的增加在一定程度上促使了收入的增加。

由圖6第三對(duì)典型變量權(quán)重函數(shù)可以看出，1995年～2005年期間，人均可支配收入的典型變量權(quán)重函數(shù)的變化先于人均消費(fèi)性支出的變化，同樣意味著在此期間人均可支配收入高度變動(dòng)之后接著出現(xiàn)人均消費(fèi)性支出的高度變動(dòng)。與第一對(duì)典型變量相比較，第三對(duì)典型變量中，人均消費(fèi)性支出變動(dòng)滯后于人均可支配收入變動(dòng)的時(shí)間較長，且變動(dòng)程度較大。第三對(duì)典型變量之間的相關(guān)系數(shù)的平方為0.8381，說明兩個(gè)變量之間的這種變化模式也具有較高的相關(guān)性。由表1可知，天津、廣東、江蘇、安徽、湖南、廣西和云南等7個(gè)地區(qū)在第三對(duì)典型變量上得分較高，表明在這些人均可支配收入和人均消費(fèi)性支出處于中等水平的地區(qū)，兩者之間隨時(shí)間變化的相關(guān)關(guān)系主要遵循圖6所示的模式，這些地區(qū)支出的高度變動(dòng)稍微滯后于收入的變動(dòng)，由此可以認(rèn)為對(duì)于人均可支配收入中等的地區(qū)，收入的增加會(huì)促使消費(fèi)在一定時(shí)間之后增加。

通過以上描述性分析和函數(shù)性典型相關(guān)分析，可以看出我國29個(gè)地區(qū)城鎮(zhèn)居民家庭的人均可支配收入和人均消費(fèi)性支出之間有著高度的相關(guān)性，但隨著時(shí)間發(fā)展的相關(guān)形式在不同人均可支配收入的地區(qū)之間存在著差異。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，不同地區(qū)的消費(fèi)群體其消費(fèi)水平以不同的形式變化，給未來市場帶來新的發(fā)展機(jī)遇。在可支配收入水平較高的地區(qū)，消費(fèi)性支出的變化不完全是收入變化的結(jié)果，相反消費(fèi)水平的提高可能會(huì)促使收入的增加，因此擴(kuò)大消費(fèi)品的種類和提高消費(fèi)品的質(zhì)量可能促使該地區(qū)的內(nèi)需增加;在可支配收入處于中等和較低水平的地區(qū)，提高居民的收入水平能促使消費(fèi)的增加，從而促使該地區(qū)的內(nèi)需增加。

表1 典型相關(guān)得分

四、結(jié) 論

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，不同地區(qū)的消費(fèi)群體其消費(fèi)水平以不同的形式變化，給未來市場帶來新的發(fā)展機(jī)遇。鑒于以上研究，為了擴(kuò)大內(nèi)需，不同收入水平的地區(qū)應(yīng)實(shí)施不同的收入和消費(fèi)政策，例如，在可支配收入水平較高的地區(qū)，提高居民收入的同時(shí)，擴(kuò)大消費(fèi)品的種類和提高消費(fèi)品的質(zhì)量也能促使該地區(qū)的內(nèi)需增加;在可支配收入處于中等和較低水平的地區(qū)，提高居民的收入水平是促使消費(fèi)增加、進(jìn)而擴(kuò)大內(nèi)需的最有效辦法。

此外，隨著技術(shù)的進(jìn)步，各領(lǐng)域測度和記錄越來越多的函數(shù)性數(shù)據(jù)。相對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析方法，函數(shù)性數(shù)據(jù)分析從函數(shù)的視角提供了數(shù)據(jù)分析的新思路和方法(嚴(yán)明義，2007)，可以對(duì)數(shù)據(jù)挖掘出更多的潛在的、不易識(shí)別或度量的發(fā)展變化模式和信息。函數(shù)性典型相關(guān)分析是對(duì)函數(shù)性數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的一種方法，具有區(qū)別與傳統(tǒng)典型相關(guān)分析方法的獨(dú)特優(yōu)勢，在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和廣闊的應(yīng)用前景。

［1］郭新華，李勇輝，伍再華.現(xiàn)代西方消費(fèi)函數(shù)理論前沿與發(fā)展研究［J］.生產(chǎn)力研究，2006，(1):235－237.

［2］嚴(yán)明義.函數(shù)性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析:思想、方法和應(yīng)用［J］.統(tǒng)計(jì)研究，2007，(2):87 －94.

［3］朱建平.應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［4］Brumback B A，Rice J A.Smoothing spline models for the analysis of nested and crossed samples of curves(with Discussion)［J］.Journal of the American Statistical Association，1998，(93):961－994.

［5］Davidian M，Lin X，Wang J L.Introduction Emerging Issues in longitudinal and Functional Data Analysis［J］.Statistical Sinica，2004，(14):613 －614.

［6］Ramsey J O.Functional components of variation in handwriting［J］.Journal of the American Statistical Association，2000，(92):9 －15.

［7］Ramsay J，Silverman B.Functional data analysis［M］.New York Springer，2005.

Rethink the Relationship Between Income and Expenditure

JIN Liu-rui
(Statistics Department，Henan University of Finance and Economics，Zhengzhou 450002，China)

In the paper the method of functional canonical correlation analysis(FCCA)is applied into analyzing covering models between annual income per capita and living expenditure of urban households.We find that there are different relation modes between income and consumption in different regions.And then，we verify that FCCA has good properties and significance in analyzing economic data and can mine economic laws which cannot be easily found with traditional methods.

consumption function;panel data;correlation between curves;canonical correlation analysis

F014.5

A

1007－9734(2010)04－0020－07

2010－04－15

靳劉蕊，女，河南輝縣人，博士，研究方向?yàn)槎嘣y(tǒng)計(jì)分析和數(shù)據(jù)挖掘。

責(zé)任編校:陳 強(qiáng)，王彩紅