氣液兩相嘴流滑脫效應(yīng)試驗(yàn)及預(yù)測(cè)模型*

陳征宇 肖雨陽(yáng) 陳俊良 劉 捷

(1．長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院 2.中石油采油采氣重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室長(zhǎng)江大學(xué)研究室 3.中海油能源發(fā)展裝備技術(shù)有限公司南海工程分公司 4.油氣鉆采工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

0 引 言

井下節(jié)流工藝作為一項(xiàng)降低天然氣水合物形成、簡(jiǎn)化地面工藝設(shè)備流程、最大程度地降低工藝成本的清潔采氣技術(shù)，已被廣泛應(yīng)用于氣田開(kāi)發(fā)[1-3]。氣井井下節(jié)流工具[4]類似于截面突縮裝置，使天然氣經(jīng)過(guò)孔板時(shí)流速增加，壓力和溫度降低，并使得天然氣的溫度超過(guò)此壓力條件下水合物形成的臨界溫度。伴隨著氣井生產(chǎn)參數(shù)的改變，積液的不斷增加，對(duì)井筒內(nèi)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的認(rèn)識(shí)不清晰，嚴(yán)重影響了經(jīng)濟(jì)開(kāi)采的要求。如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)井下生產(chǎn)參數(shù)和建立預(yù)測(cè)模型已經(jīng)成為了主要的技術(shù)難題[5]。

目前，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者通過(guò)理論和相關(guān)性，描述了氣液兩相流過(guò)節(jié)流裝置的流動(dòng)過(guò)程，提出了各自的氣液兩相嘴流質(zhì)量流速預(yù)測(cè)模型。最初，W.E.GILBERT[6]提出三參數(shù)關(guān)系式，認(rèn)為流動(dòng)狀態(tài)為臨界流時(shí)，氣液比與嘴徑一定，壓力與產(chǎn)液量為正比關(guān)系。F.E.ASHFORD等[7]通過(guò)能量守恒定理建立了預(yù)測(cè)質(zhì)量流速和預(yù)測(cè)壓降模型的同時(shí)，還提出了零滑移速度是多相流動(dòng)中理想流動(dòng)條件的值。R.OMANA、R.SACHDEVA和A.A.PILEHVARI等[8-10]建立井下嘴流模型時(shí)均沒(méi)有考慮氣液兩相之間的滑移現(xiàn)象。劉建儀等[11]對(duì)高氣液比氣井提出氣液兩相嘴流預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型時(shí)假設(shè)了油氣水三相之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即假設(shè)了無(wú)滑脫速度。故對(duì)氣井井下氣液兩相嘴流中存在的滑脫速度進(jìn)行研究，是有效認(rèn)識(shí)井下生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的途徑之一。

筆者設(shè)計(jì)了井下氣液兩相嘴流物理試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得到滑脫因子與節(jié)流孔徑和氣體質(zhì)量含率之間的計(jì)算關(guān)系式，由能量守恒定律推導(dǎo)了考慮氣液之間滑脫因子的井下氣液兩相嘴流預(yù)測(cè)模型，研究結(jié)果對(duì)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)作用。

1 試驗(yàn)裝置與方法

氣井井下嘴流試驗(yàn)裝置如圖1所示。該裝置主要包括進(jìn)氣系統(tǒng)、進(jìn)液系統(tǒng)、試驗(yàn)流動(dòng)管段、節(jié)流孔板、氣液分離器及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。試驗(yàn)流動(dòng)管段采用了內(nèi)徑為60 mm、壁厚為10 mm的透明有機(jī)玻璃管。試驗(yàn)裝置安裝高度為13 m。節(jié)流孔板安裝在距入口3 m處。在節(jié)流孔板的上游與下游處設(shè)置了壓力測(cè)量點(diǎn)，并在試驗(yàn)管段入口及出口處有快關(guān)閥門。試驗(yàn)主要介質(zhì)為壓縮空氣和自來(lái)水。

圖1 氣井井下節(jié)流試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of downhole throttling test device of gas well

氣液兩相嘴流壓降試驗(yàn)流程如下：檢查試驗(yàn)管路中的閥門是否處于關(guān)閉狀態(tài)，校核壓力傳感器、氣體流量計(jì)、液體流量計(jì)。由空氣壓縮機(jī)供給氣體，流經(jīng)儲(chǔ)氣罐，由氣體流量計(jì)測(cè)量氣體體積流量。儲(chǔ)液罐中的液體由離心泵抽出，液體經(jīng)過(guò)管線與氣體一同進(jìn)入氣液混合器。調(diào)節(jié)氣體流量、液體流量到預(yù)定值。試驗(yàn)穩(wěn)定后，立刻關(guān)閉試驗(yàn)管段入口及出口處的快關(guān)閥門，測(cè)量剩余的液柱高度，計(jì)算出該組試驗(yàn)情況下的持液率。

完成以上步驟后，對(duì)井筒進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量，測(cè)得試驗(yàn)相關(guān)參數(shù)及范圍如下：節(jié)流孔徑為0.010～0.016 m，氣流量為120～480 m3/d，液流量為24～96 m3/d。試驗(yàn)中，液相為自來(lái)水，密度為1 000 kg/m3；氣相為空氣，密度為1.29 kg/m3。

2 結(jié)果及討論

通過(guò)氣井井下節(jié)流試驗(yàn)，對(duì)節(jié)流孔徑d=10、12、14、16 mm的節(jié)流器進(jìn)行研究，測(cè)得氣井井下節(jié)流臨界流中不同氣液比下的持液率試驗(yàn)數(shù)據(jù)96組，如圖2所示。

由圖2可知，持液率與氣液比呈非線性關(guān)系，持液率隨著氣液比的增大而急劇減小。這是因?yàn)闅庖褐g存在滑脫效應(yīng)，通過(guò)節(jié)流器時(shí)氣速加速明顯大于液速，液相滯留落后于氣相。氣液比越大時(shí)氣速越大，滯留的液相越多，持液率越小。并且在d=10～14 mm的范圍內(nèi)時(shí)，持液率隨節(jié)流器孔徑的增大而增大。但在d=14～16 mm的范圍內(nèi)時(shí)，持液率隨節(jié)流器孔徑的變化影響越來(lái)越小，實(shí)際相差不大。原因是在節(jié)流器小孔徑時(shí)突縮節(jié)流作用明顯，滑脫現(xiàn)象較大；而節(jié)流器大孔徑時(shí)節(jié)流作用較弱，滑脫現(xiàn)象較小。

圖2 井下節(jié)流氣液比與持液率之間的關(guān)系圖Fig.2 Downhole throttling gas-liquid ratio vs.liquid holdup

圖3 不同d時(shí)氣體質(zhì)量含率x與滑脫因子k之間的關(guān)系圖Fig.3 Relationship between gas mass fraction x and slippage factor k at different throttling orifice diameters

上述試驗(yàn)結(jié)果表明，氣液兩相過(guò)節(jié)流裝置時(shí)滑脫現(xiàn)象必然存在，且受節(jié)流孔徑及氣液比的影響較大。雖然目前計(jì)算氣液混合物流經(jīng)突縮和突擴(kuò)件的滑脫因子關(guān)系式很多(Lockharmt模型[12]、Chisholm模型[13]和Moody模型[14]等)，但這些模型并沒(méi)有考慮節(jié)流孔徑對(duì)滑脫的影響，因此有必要構(gòu)建考慮這一因素的滑脫因子關(guān)系式。

3 滑脫因子關(guān)系式求解

滑脫因子k的計(jì)算定義為氣相實(shí)際速度與液相實(shí)際速度之比。而氣相實(shí)際速度與液相實(shí)際速度的求解需要知道氣相與液相在過(guò)流斷面上所占的面積，該面積無(wú)法從試驗(yàn)中測(cè)得。為此，利用單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)過(guò)流斷面的兩相流體總質(zhì)量中氣相介質(zhì)質(zhì)量所占的份額即質(zhì)量含氣率x對(duì)滑脫因子k的關(guān)系式進(jìn)行分析。故由96組臨界流試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得出x與k之間的表達(dá)式，如圖3所示。由圖3可知，k與x呈冪函數(shù)關(guān)系，并且隨x的增大而降低。對(duì)氣體質(zhì)量含率、滑脫因子與節(jié)流孔徑回歸可得出一條與x和d有關(guān)的k計(jì)算式。

k=0.138 4e0.144d·x0.030 4d-0.653 3

(1)

油氣井井下節(jié)流生產(chǎn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)是能夠正確預(yù)測(cè)氣液兩相流通過(guò)節(jié)流器的能力。公式(1)給出了滑脫因子k的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式。但現(xiàn)有的氣液兩相流過(guò)節(jié)流器特性的理論研究不能滿足于井筒內(nèi)一直在改變的生產(chǎn)參數(shù)，故在進(jìn)行氣井井下節(jié)流物理試驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)氣液兩相嘴流預(yù)測(cè)模型進(jìn)行推導(dǎo)，使新模型更能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)井下壓降和氣井的產(chǎn)氣量。

4 模型的建立

井下節(jié)流物理模型如圖4所示。模型可分為2個(gè)部分：①?gòu)纳嫌挝恢?到節(jié)流器中心處，可以看作為突縮部件；②從節(jié)流器中心處到下游位置2，可以看作為突擴(kuò)部件。

圖4 節(jié)流物理模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of throttling physical model

本文模型推導(dǎo)過(guò)程中所做假設(shè)條件如下：①外界沒(méi)有對(duì)氣液混合物作功，混合物也沒(méi)有對(duì)外界作功；②流動(dòng)為一維流動(dòng)；③氣液兩相之間不存在滑脫作用；④氣液兩相在高速流動(dòng)過(guò)程中質(zhì)量恒定。對(duì)于單位質(zhì)量的氣液混合物來(lái)說(shuō)，穩(wěn)定流動(dòng)的能量守恒方程的微分形式可以寫成：

(2)

式中：dp為壓力微元，Pa;ρ為密度，kg/m3；dv為速度微元，m/s；g為重力加速度，取9.8 m/s2；dz為流動(dòng)的軸向距離,m；θ為管道與水平方向所成的夾角,(°)；dE為單位質(zhì)量混合物的機(jī)械能損失,J。

混合物的流速vm為：

(3)

式中：Qg為氣體流量，m3/d；QL為液體流量，m3/d；A為流體流動(dòng)截面積，m2；α為真實(shí)含氣率或空隙率；vg為氣相實(shí)際速度，m/s；vL為液相實(shí)際速度，m/s。

氣液兩相流通過(guò)節(jié)流器時(shí)，氣液兩相受到擠壓加速，因?yàn)闅庀啾纫合嗟拿芏刃?，?jié)流后流速會(huì)大于液相，發(fā)生氣液滑脫現(xiàn)象。在此引入滑脫因子的概念，滑脫因子為氣相實(shí)際速度與液相實(shí)際速度的比值?；撘蜃觡為：

(4)

又因?yàn)檎鎸?shí)含氣率為：

(5)

把公式(4)和公式(5)代入公式(3)中，混合物的流速可以寫成：

(6)

式中：ρL為液體密度，kg/m3；ρg為氣體密度，kg/m3。

氣液兩相流動(dòng)過(guò)程中把氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的概念引入計(jì)算混合密度，則混合物的密度ρm為：

(7)

把公式(6)和公式(7)代入公式(2)中，并用泰勒極數(shù)展開(kāi)對(duì)等式進(jìn)行簡(jiǎn)化處理可得:

(8)

根據(jù)氣體多方膨脹方程，有：

pVn=b

(9)

式中：n為多變指數(shù)，n=1.04；b為多元膨脹常數(shù)；V為體積，m3。

由于孔板前的多元膨脹常數(shù)和氣體流動(dòng)過(guò)程中的多元膨脹常數(shù)相等，有：

(10)

式中：m1為節(jié)流前質(zhì)量，kg;mg為氣體質(zhì)量；kg。

根據(jù)相對(duì)密度rg的概念，節(jié)流孔板上游的密度ρ1比標(biāo)況下的空氣密度ρa(bǔ)ir為：

(11)

所以節(jié)流孔板前的密度ρ1為：

(12)

式中：Z1為節(jié)流前氣體壓縮因子，無(wú)量綱；T1為節(jié)流前溫度，℃；R為比例常數(shù)，取為8.314J/(mol·K)；Mair為空氣分子質(zhì)量，g/mol。

由于節(jié)流處流通面積驟變，vg為氣相速度，令節(jié)流器上、下游位置速度為vg1、vg2，vg1遠(yuǎn)小于vg2，故忽略節(jié)流器上游氣體流速vg1的影響，把公式(10)和公式(12)代入公式(8)中得：

(13)

式中：ε為節(jié)流器下游壓力與節(jié)流器上游壓力之比，即p2/p1。

可以計(jì)算出氣體的總質(zhì)量流量M(單位為kg/s)為：

(14)

由實(shí)際氣體的狀態(tài)方程

(15)

qsc=M/ρsc

(16)

把公式(12)、公式(14)和公式(15)代入公式(16)中，得：

(17)

式中:qsc為標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體流量，m3/d；ρsc為標(biāo)況下空氣的密度，psc為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，Pa；Zsc為標(biāo)況下壓縮因子；Tsc為標(biāo)況下溫度，℃。

5 模型驗(yàn)證

根據(jù)嘴前壓力、節(jié)流器上游與節(jié)流器下游的壓力比和油氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)油氣井產(chǎn)量，可以更加清晰地了解油氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，滿足經(jīng)濟(jì)開(kāi)采的要求。把公式(1)代入公式(17)中可以得到一條新的井下氣液兩相節(jié)流預(yù)測(cè)模型。為了驗(yàn)證本文建立的井下氣液兩相節(jié)流預(yù)測(cè)模型對(duì)現(xiàn)場(chǎng)有指導(dǎo)作用，筆者應(yīng)用Ashford[7]、Pierce[15]公開(kāi)發(fā)布的臨界流狀態(tài)下試驗(yàn)數(shù)據(jù)就新氣液兩相節(jié)流預(yù)測(cè)模型對(duì)產(chǎn)氣量的判別能力給予了評(píng)價(jià)。模型驗(yàn)證了22組臨界流數(shù)據(jù)，與本文試驗(yàn)的流態(tài)相同。氣液兩相節(jié)流預(yù)測(cè)模型計(jì)算的氣流量評(píng)價(jià)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 氣液兩相節(jié)流新模型計(jì)算氣流量誤差評(píng)價(jià)表Table 1 Comparison of gas flow rates figured out from new model and provided by Ashford and Pierce

由表1可知，氣液兩相節(jié)流新模型驗(yàn)證Ashford公布的臨界流數(shù)據(jù)時(shí)平均相對(duì)誤差為4.63%，驗(yàn)證Pierce公布的臨界流數(shù)據(jù)時(shí)平均相對(duì)誤差為6.01%。

6 結(jié) 論

(1)本文通過(guò)設(shè)計(jì)建立井下節(jié)流試驗(yàn)裝置，對(duì)10、12、14和16 mm節(jié)流孔徑下不同氣液比的持液率進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)了氣液之間存在著一定的滑脫效應(yīng)，并且隨著節(jié)流孔徑的增大，滑脫作用越來(lái)越小。

(2)通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)滑脫因子進(jìn)行回歸，推導(dǎo)出一條與氣體質(zhì)量含率和節(jié)流孔徑有關(guān)的滑脫因子計(jì)算式。

(3)考慮氣液之間的滑脫作用，提出了可用于積液較高情況下的氣井井下節(jié)流預(yù)測(cè)模型。為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，應(yīng)用了Ashford、Pierce公開(kāi)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，誤差分別為4.63%和6.01%。