深水油氣井套管環(huán)空注氮控壓模型與效果分析*

郭 浩 簡(jiǎn) 成 劉賢玉 朱志潛 屈 樂(lè)

(1.中海石油(中國(guó))有限公司湛江分公司 2.西安市致密油(頁(yè)巖油)開(kāi)發(fā)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西安石油大學(xué)))

0 引 言

密閉環(huán)空壓力嚴(yán)重危害油氣井井筒的完整性[1-3]，會(huì)引發(fā)環(huán)境污染、安全事故和經(jīng)濟(jì)損失，因此其防控成為亟需解決的關(guān)鍵問(wèn)題。對(duì)于油氣井而言，投產(chǎn)以后溫度場(chǎng)的變化是密閉環(huán)空壓力產(chǎn)生的原因，而密閉環(huán)空和熱膨脹環(huán)空液體之間的體積矛盾是壓力上升的根源。然而，井筒溫度場(chǎng)的變化難以避免，因此如何緩解體積矛盾成為控制密閉環(huán)空壓力的重要手段?；诖?，多種技術(shù)被用來(lái)緩解體積矛盾，從而控制密閉環(huán)空壓力。R.WILLIAMSON等[4]指出，可以降低水泥返高至套管鞋以下來(lái)連通地層，從而釋放環(huán)空熱膨脹液體。ZHANG B.等[5]設(shè)計(jì)了一種具有雙層管壁、內(nèi)置泄壓空間的管柱來(lái)緩解體積矛盾，從而降低環(huán)空壓力。胡志強(qiáng)等[6]研發(fā)了一種可在特定壓力下破裂的泄壓裝置，該裝置可用來(lái)聯(lián)通地層與環(huán)空，釋放熱膨脹液體。J.BROWN等[7]為解決加拿大蒸汽注入井套管損毀的問(wèn)題，在水泥漿中混入了空心玻璃球，其破裂后可釋放出空間容納熱膨脹液體。于曉聰?shù)萚8]開(kāi)發(fā)了一種用于深水井筒的環(huán)空壓力單向控制套管短節(jié)，該短節(jié)能夠?qū)崿F(xiàn)熱膨脹液體的單向釋放。上述技術(shù)手段均能緩解環(huán)空與熱膨脹液體之間的體積矛盾，從而調(diào)控環(huán)空壓力。但這些技術(shù)在成本、可靠性和施工難度上也存在一些不足[9-11]。

氮?dú)怏w積對(duì)壓力的敏感性高且成本低、來(lái)源廣，可通過(guò)泡沫段塞的方式注入環(huán)空，因此環(huán)空注氮也被用來(lái)控制熱膨脹環(huán)空壓力。周波等[12]報(bào)道了注氮控壓在某深水油氣井的應(yīng)用，在注入一定的氮?dú)夂笪窗l(fā)生套管擠毀事故。WANG L.S.等[13]通過(guò)試驗(yàn)指出，氮?dú)庾⑷塍w積超過(guò)一定值后，控壓效果不會(huì)顯著提升。李成等[14]分析了高壓氣井油套環(huán)空氣柱對(duì)熱膨脹環(huán)空壓力的控制效果。蔣敏等[15-16]以儲(chǔ)氣庫(kù)注采井為背景，分析了注采過(guò)程中環(huán)空氣柱在防止油套環(huán)空超壓方面的應(yīng)用及長(zhǎng)度設(shè)計(jì)方法。上述研究證實(shí)環(huán)空注氮是一種可行的深水油氣井密閉環(huán)空壓力控制措施。但是，注氮控制密閉環(huán)空壓力在深水油氣井中的應(yīng)用尚缺乏充分的理論研究和分析，不利于注氮控壓技術(shù)的推廣和應(yīng)用。為此，筆者基于體積相容性原則和氣體PVT方程，建立了深水油氣井密閉環(huán)空注氮控壓模型，揭示了注氮控壓機(jī)理，對(duì)環(huán)空注氮的控壓效果進(jìn)行了評(píng)價(jià)和分析，以期為環(huán)空注氮控壓技術(shù)在深水油氣井中的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

1 環(huán)空注氮控壓機(jī)理模型的建立

1.1 環(huán)空注氮控壓機(jī)理

套管環(huán)空熱膨脹壓力的產(chǎn)生與受熱膨脹量、受壓收縮量和向外釋放量相關(guān)：

(1)

式中：Δpa為環(huán)空壓力，MPa；α為液體等壓膨脹系數(shù)，℃-1；k為液體等溫壓縮系數(shù)，MPa-1；ΔTa為環(huán)空溫度變化值，℃；ΔVa為環(huán)空體積變化值，m3；Vf為環(huán)空液體體積，m3；ΔVf為環(huán)空液體釋放量，m3。

環(huán)空注入氮?dú)夂?，部分環(huán)空液體被驅(qū)替，環(huán)空中形成液柱與氣柱并存的局面。根據(jù)氣體的PVT方程，氣體體積變化量為：

(2)

式中：VN為初始狀態(tài)下注入氮?dú)鈿庵捏w積，m3;ps為初始狀態(tài)下的氣體壓力，MPa；Ts為初始狀態(tài)下的氣體溫度，℃；Tc為環(huán)空壓力產(chǎn)生后的氣體溫度，℃。

根據(jù)式(2)，環(huán)空壓力的產(chǎn)生會(huì)壓縮環(huán)空氣柱，使環(huán)空氣柱體積縮小。根據(jù)體積相容性原則[17-18]，環(huán)空氣柱縮小的體積被用來(lái)容納發(fā)生熱膨脹的環(huán)空液體，因此式(1)中的環(huán)空液體釋放量與環(huán)空氣柱體積變化量相當(dāng)，即：

ΔVf=-ΔVN

(3)

從而形成環(huán)空液體被釋放的效果。另一方面，氮?dú)鈿庵紦?jù)了部分環(huán)空空間，這意味著環(huán)空液體體積相應(yīng)地減小，其體積膨脹量也隨著降低。上述2種作用對(duì)熱膨脹環(huán)空壓力起到了控制作用。

1.2 環(huán)空內(nèi)流體的溫度變化

聯(lián)立式(1)～式(3)即可構(gòu)建一個(gè)環(huán)空壓力關(guān)于溫度變化的方程組，只有先計(jì)算環(huán)空溫度場(chǎng)的變化之后，才能求取環(huán)空壓力。在油管中取長(zhǎng)度為dz的微元體，根據(jù)能量守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)、出微元體的熱能、動(dòng)能、壓能、勢(shì)能和內(nèi)能保持平衡：

(4)

同時(shí)，流經(jīng)微元體的產(chǎn)出流體符合動(dòng)量守恒定量：

(5)

式中：Cf為油管內(nèi)產(chǎn)出流體的比熱容，J/(kg·K)；Tf為油管內(nèi)流體溫度，K；vf為油管內(nèi)流體流速，m/s；p為環(huán)套壓力，Pa；z為微元體長(zhǎng)度，m；ρf為油管內(nèi)流體密度，kg/m3；θ為井斜角，(°)；wf為油管內(nèi)流體質(zhì)量流量，kg/s；Q為井筒徑向熱流量，J/s；dtn為油管內(nèi)徑，m；f為摩擦因數(shù)，無(wú)因次，計(jì)算方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[19]。

根據(jù)井筒半穩(wěn)態(tài)傳熱和徑向熱守恒定律[20]，井筒徑向熱流量與油管至井筒邊緣和井筒邊緣至地層的熱流量相等：

(6)

式中：Th為計(jì)算點(diǎn)處的水泥環(huán)外邊緣溫度，℃；Rto為徑向傳熱總熱阻，(m·℃)/W；λe為地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；Te為地層溫度，℃；TD為無(wú)因次地層溫度，見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

根據(jù)式(6)，井筒徑向熱流量計(jì)算式為：

(7)

聯(lián)立式(4)、式(5)和式(7)，可得到關(guān)于油管內(nèi)流體溫度的一階線性非齊次微分方程，利用常數(shù)變易法求解，得到如下表達(dá)式：

(8)

(9)

式中：T0為海底泥線溫度，℃；hb為井深，m；hw為水深，m；hh為計(jì)算點(diǎn)深度，m；rto為油管半徑，m；C為待定系數(shù)，℃，由井身結(jié)構(gòu)確定；gf為地溫梯度，℃/m。

根據(jù)井筒內(nèi)的穩(wěn)態(tài)傳熱假設(shè)和徑向熱守恒定律，可得任意時(shí)間和深度的環(huán)空溫度：

(10)

式中：Ta為環(huán)空溫度，℃；Rzroai為環(huán)空內(nèi)側(cè)與井筒外邊緣之間的傳熱熱阻，(m·℃)/W；Rzroao為環(huán)空外側(cè)與井筒外邊緣之間的傳熱熱阻，(m·℃)/W。

1.3 氣液共存情況下環(huán)空壓力求解

在投產(chǎn)之前，認(rèn)為井筒與地層進(jìn)行了充分的熱交換，于是環(huán)空流體初始溫度與地層溫度相同。此時(shí)，環(huán)空液體溫度變化平均值ΔTa和環(huán)空氣體平均溫度Tc分別為：

(11)

(12)

式中：hL為環(huán)空液面深度，即氣柱長(zhǎng)度，m；hc為套管環(huán)空水泥環(huán)頂部深度，m；TaoL為環(huán)空初始平均溫度，℃。

液面深度隨著氣柱被壓縮處于動(dòng)態(tài)變化中，因此把時(shí)間分為較短的分段Δt，對(duì)液面深度進(jìn)行更新迭代：

(13)

綜上，氣液共存下套管環(huán)空熱膨脹壓力變化規(guī)律可由圖1所示的流程求解。

圖1 求解流程圖Fig.1 Solving flow chart

2 控壓效果及機(jī)理分析

以文獻(xiàn)[5]中的深水油氣井為案例進(jìn)行分析，井深為4 680 m，水深為1 290 m。氮?dú)庾⑷肓繛闊o(wú)因次注入量，即初始狀態(tài)下環(huán)空中氮?dú)怏w積與整個(gè)環(huán)空體積的比值。選擇B環(huán)空為例，分析氣液共存情況下環(huán)空壓力與氣液分布的變化。氮?dú)?、環(huán)空液體、地層、水泥環(huán)和套管導(dǎo)熱系數(shù)分別為0.025、0.630、1.620、0.930、50.500 W/(m·℃)。地層和產(chǎn)出液密度分別為2.15 、0.93 g/cm3。泥線溫度為每100 m上升4.50 ℃，每100 m地溫梯度為4.67 ℃，地層熱擴(kuò)散系數(shù)為8.7×10-7m2/s，地層比熱容為1 730 J/(kg·℃)。套管線性膨脹系數(shù)、泊松比和彈性模量分別為1.25×10-5K-1、0.3和210 GPa。產(chǎn)液量和產(chǎn)出液比熱容分別為600 t/d和2 850 J/(kg·℃)。環(huán)空液體等溫壓縮系數(shù)和等壓膨脹系數(shù)分別為4.62×10-4MPa-1和4.71×10-4℃-1。計(jì)算過(guò)程中，按照?qǐng)D1流程，首先獲取環(huán)空溫度分布，然后分別計(jì)算環(huán)空內(nèi)液體和氣體的體積變化，求解方程(1)獲取環(huán)空壓力。

圖2為氮?dú)鈿庵w積變化云圖。由圖2可知，相同注入體積下，氮?dú)鈿庵S著生產(chǎn)的進(jìn)行而被壓縮，體積縮小。隨著初始注入量的增加，氮?dú)鈿庵w積用體積分?jǐn)?shù)展示的變化幅度有所減小。圖3為套管環(huán)空壓力變化云圖。由圖3可知，套管環(huán)空壓力隨著生產(chǎn)時(shí)間的延長(zhǎng)而增大。然而隨著氮?dú)獬跏甲⑷肓康脑黾樱坠墉h(huán)空壓力隨時(shí)間的延長(zhǎng)顯著降低，隨著氮?dú)庾⑷肓康淖兓纫诧@著降低。如表1所示，在圖2和圖3中選取數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)上述規(guī)律進(jìn)行定量分析。由表1可見(jiàn)，隨著注入量的增大，氮?dú)鈿庵w積變化絕對(duì)值先增加后降低，變化幅度持續(xù)下降。與此同時(shí)，套管環(huán)空壓力持續(xù)下降，這是因?yàn)榄h(huán)空液體膨脹量也同步降低；但是注入量超過(guò)10%及15%以后，下降幅度顯著降低，這與試驗(yàn)結(jié)果相符[12-13]。由此表明氣柱的壓縮是注氮控壓的主要作用機(jī)理，同時(shí)環(huán)空液體膨脹量的降低也起到了控壓作用。

圖2 氮?dú)鈿庵w積變化云圖Fig.2 Cloud chart for change in volume of nitrogen gas column

圖3 套管環(huán)空壓力變化云圖Fig.3 Cloud chart for change in casing annulus pressure

表1 注氮控壓效果對(duì)比Table 1 Comparison of nitrogen injection pressure control effects

3 敏感性與適用性分析

3.1 地溫梯度的影響

地溫梯度直接影響井筒溫度分布，因此是影響調(diào)控效果的關(guān)鍵因素之一。圖4為不同氮?dú)獬跏甲⑷塍w積分?jǐn)?shù)下套管環(huán)空壓力隨時(shí)間與地溫梯度變化云圖。由圖4可知，總體上環(huán)空壓力隨著地溫梯度的上升而增大，且生產(chǎn)時(shí)間越長(zhǎng)，上升幅度越大。這是因?yàn)榈販靥荻仍礁?，油氣藏溫度越高，環(huán)空液體升溫和膨脹幅度越大。對(duì)比不同氮?dú)獬跏甲⑷塍w積分?jǐn)?shù)下的云圖可知：氮?dú)庾⑷肓康脑黾酉鳒p了地溫梯度對(duì)套管環(huán)空壓力的影響，環(huán)空壓力的增大幅度顯著降低，4幅云圖的最大值分別為91.76、67.00、33.14和15.41 MPa；當(dāng)?shù)獨(dú)庾⑷塍w積分?jǐn)?shù)進(jìn)一步增加到15%時(shí)，最大值降低為10.62 MPa。表明注氮控壓適用于高溫油氣藏，但氮?dú)庾⑷肓啃枰嵘钥朔邷貛?lái)的不利影響。

圖4 不同氮?dú)獬跏甲⑷塍w積分?jǐn)?shù)下套管環(huán)空壓力隨時(shí)間與地溫梯度變化云圖Fig.4 Cloud chart for change of casing annulus pressure with time and geothermal gradient under different initial nitrogen injection volume fractions

3.2 水深的影響

氮?dú)馔ㄟ^(guò)循環(huán)注入，因此水深直接決定氮?dú)獾某跏級(jí)毫?。圖5為不同氮?dú)獬跏甲⑷塍w積分?jǐn)?shù)下套管環(huán)空壓力隨時(shí)間與水深變化云圖。由圖5可知，相同生產(chǎn)時(shí)間下環(huán)空壓力隨著水深的增加而增加，這是因?yàn)榈獨(dú)獾某跏級(jí)毫﹄S著水深的增加而增加，削弱了氮?dú)鈿庵膲嚎s性，影響了控壓效果。根據(jù)注氮控壓的主要作用機(jī)理，此時(shí)需要增加氮?dú)庾⑷肓縼?lái)維持控壓效果。4幅云圖也證實(shí)了這一分析，高氮?dú)獬跏甲⑷肓肯拢顚?duì)環(huán)空壓力的影響被削弱。4幅云圖的最大值分別為120.72、96.33、57.98、28.50 MPa，當(dāng)注入量增大到15%時(shí)，最大值為19.14 MPa。以上分析結(jié)果表明，注氮可在深水/超深水油氣井中起到控壓效果。但是考慮到注入量的大幅增加會(huì)導(dǎo)致調(diào)控效率的降低，有必要結(jié)合其他手段進(jìn)行綜合防治。

圖5 不同氮?dú)獬跏甲⑷塍w積分?jǐn)?shù)下套管環(huán)空壓力隨時(shí)間與水深變化云圖Fig.5 Cloud chart for change of casing annulus pressure with time and water depth under different initial nitrogen injection volume fractions

3 結(jié) 論

(1)考慮氮?dú)庾⑷牒蟓h(huán)空氣液共存的特征，基于環(huán)空流體體積分布與體積相容性原則，建立了深水油氣井環(huán)空注氮控壓機(jī)理模型，提出了基于井筒溫度分布與時(shí)間分段的求解方法。

(2)隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，套管環(huán)空內(nèi)氮?dú)鈿庵粔嚎s，進(jìn)而體積減小，用來(lái)容納熱膨脹環(huán)空液體，由此起到降低熱膨脹環(huán)空壓力的作用。環(huán)空液柱體積的減小也起到了一定的控壓作用?？貕盒ЧS著注入量的增加而提升，但提升幅度逐漸減小。從效費(fèi)比的角度出發(fā)，最佳的氮?dú)庾⑷塍w積分?jǐn)?shù)不宜超過(guò)15%。

(3)地溫梯度的增加會(huì)削弱注氮控壓的效果，但當(dāng)注入量足夠高時(shí)，控壓效果的降低幅度顯著減緩。水深的增加會(huì)削弱氮?dú)鈿庵膲嚎s性，進(jìn)而影響注氮控壓效果。通過(guò)提高注入量可以抵消水深增加帶來(lái)的不利影響，實(shí)現(xiàn)控壓作用。對(duì)于高溫油氣藏和深水油氣井，有必要對(duì)注入量進(jìn)行優(yōu)化。