易錯(cuò)題集錦

一、審題不清

1.如果不等式4x-x2>(a-1)x的解集為A，且A(0，1)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

2.已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域?yàn)閇1，4]，則這樣的函數(shù)有個(gè)，請(qǐng)寫(xiě)出其中一個(gè)函數(shù).

3.對(duì)于滿足0≤p≤4的實(shí)數(shù)p，使x2+px>4x+p-3恒成立的x的取值范圍是.

4.點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長(zhǎng)度小于1的概率為.

5.已知集合A=(x，y)y=5-x，B=(x，y)x+y≤a，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的范圍是.

6.函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間-π3，π4上的最小值為-2，則的最小值為.

7.設(shè)命題p:已知函數(shù)f(x)=x2-mx+1，x0∈R，y0>0，使得f(x0)=y0

命題q:不等式x2<9-m2有實(shí)數(shù)解，若p且q為真命題，則實(shí)數(shù)m的范圍是.

8.在一次招聘口試中，每位考生都要在5道備選題中隨機(jī)抽出3道題回答，答對(duì)其中兩道題即為及格.若一位考生只會(huì)回答5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率是.

二、基礎(chǔ)不牢

9.若正整數(shù)m滿足10m-1<2512<10m則m.(lg2≈0.3010)

10.設(shè)f(x)=a0+a1x+a2x2+…+an-1xn-1+anxn，則f′(0)=.

11.已知函數(shù)f(x)=loga(2x-a)在區(qū)間12，23上恒有f(x)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

12.若函數(shù)y=f(x)的值域是12，3，則函數(shù)F(x)=f(x)+1f(x)的值域是.

13.一個(gè)三角形在斜二測(cè)畫(huà)法下其直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，則原三角形的面積為.

14.已知p:x≤1，q:1x<1，則p是q的條件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選擇恰當(dāng)?shù)囊粋€(gè)填寫(xiě))

15.函數(shù)y=x-2sinx在區(qū)間-2π3，2π3上的最大值是.

16.數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=pan+2n(n∈N*)，其中p為常數(shù).若存在實(shí)數(shù)p，使得數(shù)列{an}為等差或等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是.

17.若函數(shù)f(x)=a-x+x+a2-2是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為.

18.若關(guān)于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

三、思維僵化

19.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a，f(bx)=9x2-6x+2，其中x∈R，a，b為常數(shù)，則方程f(ax+b)=0的解集為.

20.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=3f(x)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x∈[-4，-2]時(shí)，f(x)的最小值是.

21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4≥10，S5≤15，則a4的最大值是.

22.若直線mx+ny=4和圓x2+y2=4沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓x25+y24=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是.

23.若方程lg|x|=-|x|+5在區(qū)間(k，k+1)(k∈Z)上有解，則所有滿足條件的k的值的和為.

24.在正方形ABCD中，已知AB=3，M為BC中點(diǎn)，若N為正方形內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn)，則AM#8226;AN的最大值是.

25.已知O，A，B是平面上不共線三點(diǎn)，設(shè)P是線段AB垂直平分線上任意一點(diǎn)，若OA=7，OB=5，則OP#8226;(OA-OB)的值為.

26.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前f(k)=2k-2k-1+1=2k-1+1項(xiàng)和，若不等式a2n+S2nn2≥λa21對(duì)任意等差數(shù)列{an}及任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值是.

27.若關(guān)于x的不等式x2<2-x-t至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.

四、方法不會(huì)

28.設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中每個(gè)最小正三角形的邊長(zhǎng)都是6 cm，現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，則硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率為.

29.已知函數(shù)f(x)=xlnx，直線l:x+2y+c=0，若當(dāng)x∈e，2時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖像在直線l的下方，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為.

30.過(guò)點(diǎn)(1，3)作直線l，若l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，0)和(0，b)，且a，b∈N*，則可作出的直線l的條數(shù)為.

31.有一棱長(zhǎng)為a的正四面體框架(棱的粗細(xì)忽略不計(jì))，其內(nèi)放置一氣球，對(duì)其充氣，使其盡可能地膨脹(成為一個(gè)球)，則氣球表面積的最大值為.

32.已知a>0且a≠1，函數(shù)f(x)=x2-ax，當(dāng)x∈(-1，1)時(shí)，恒有f(x)<12，則實(shí)數(shù)a的范圍是.

33.等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且AP=λAB，若CP#8226;AB=PA#8226;PB，則實(shí)數(shù)λ的值為.

34.在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f(M)=(m，n，p)，其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、M-PBC、M-PCA的體積.若f(M)=(12，x，y)，且1x+ay≥8恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為.

35.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù)，如N(3)=3，N(10)=5，…，設(shè)Sn=N(1)+N(2)+N(3)+N(4)+…+N(2n-1)+N(2n)，則Sn=.

五、能力欠缺

36.已知函數(shù)f(x)=2x2+(4-m)x+4-m，g(x)=mx，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

37.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=0，xf′(x)-f(x)x2>0(x>0)，則不等式f(x)>0的解集是.

38.設(shè)數(shù)列{xn}滿足lgxn+1=1+lgxn(n∈N*)，若x1+x2+…+x100=100，則lg(x101+x102+…x200)=.

39.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比，公比q=2，且a1#8226;a2#8226;a3#8226;…#8226;a30=230，則a3#8226;a6#8226;a9…a30=.

40.在ΔABC中，∠A=π6，D是BC邊上任意一點(diǎn)(D與B、C不重合)，且AB2=AD2+BD#8226;DC，則∠B=.

41.若方程k|x|=(x+2)x3有三個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.

42.給出定義:若m-12

①函數(shù)y=f(x)的定義域是R，值域是12;

②函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=k2(k∈Z)對(duì)稱;

③函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，最小正周期是1;

④函數(shù)y=f(x)在12，12上是增函數(shù);

則其中真命題是(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).

43.定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f:P(m，n)→P′(m，n)(m≥0，n≥0)，現(xiàn)有點(diǎn)A(2，6)與點(diǎn)B(6，2)，點(diǎn)M線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則f:M→M′，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為.

44.設(shè)函數(shù)f(x)=lg∑m-1i=1ix+mxam，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f(x)>(x-1)lgm在區(qū)間1，+∞)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

45.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(b，c，d為常數(shù))，當(dāng)k∈(-∞，0)∪(4，+∞)時(shí)，方程f(x)-k=0有且只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)k∈(0，4)時(shí)，方程f(x)-k=0有3個(gè)相異實(shí)根，給出下列4個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是.

①方程f(x)=4和f′(x)=0有且僅有一個(gè)相同的實(shí)根;

②方程f(x)=0和f′(x)=0有且僅有一個(gè)相同的實(shí)根;

③方程f(x)+3=0的任一實(shí)根都大于f(x)-1=0的任一實(shí)根;

④方程f(x)+5=0的任一實(shí)根都小于f(x)-2=0的任一實(shí)根;

46.定義區(qū)間(c，d]，[c，d)，(c，d)，[c，d]的長(zhǎng)度均為d-c，其中d>c，若a，b是實(shí)數(shù)，且a>b，則滿足不等式1x-a+1x-b≥1的x構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度之和為.

參考答案

1.a≥3+1

2.無(wú)數(shù)，y=x2，x∈[-2，-1]

3.(-∞，-1)∪(3，+∞)

4.23

5.a≥214

6.32

7.(-3，-2]∪[2，3)

8.710

9.155

10.a1

11.a∈(13，1)

12.2，103

13.62

14.充分不必要

15.3-π3

16.an=2n

17.2

18.(-∞，-8]

19.φ

20.-19

21.4

22.2

23.-1

24.272

25.12

26.15

27.(-94，2)

28.4-233

29.(-∞，-4ln2-2)

30.2

31.12πa2

32.12，1)∪(1，2

33.2-22

34.1

35.4n+23

36.(-∞，4)

37.(-1，0)∪(1，+∞)

38.102

39.220

40.512π

41.(-3272，0)∪(0，+∞)

42.①②③

43.2π3

44.a>3-m2

45.①②④

46.2

(作者:尤詠，無(wú)錫市第三高級(jí)中學(xué))