在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言教育

摘 要:本文從數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)概念的關(guān)系出發(fā)，就如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言教育提出幾點(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)語(yǔ)言; 數(shù)學(xué)符號(hào); 數(shù)學(xué)概念

中圖分類(lèi)號(hào):G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1006-3315(2010)6-125-001

語(yǔ)言是溝通與理解的載體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)基本上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的工具。因此，掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是由數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題及表達(dá)它們的特定數(shù)學(xué)符號(hào)組成的。數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)語(yǔ)言是緊密相關(guān)的。

數(shù)學(xué)符號(hào)盡管繁多，但大體上可分為四類(lèi):數(shù)量符號(hào)，如“π”等;對(duì)象符號(hào)，如“Δ”等;映射符號(hào)，如函數(shù)符號(hào)“f”等;關(guān)系符號(hào)，如“≥”等，而組成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的數(shù)學(xué)符號(hào)主要有:表示邏輯概念的符號(hào);自由變?cè)?hào);約束變?cè)?hào);表示特別的個(gè)體符號(hào);函數(shù)符號(hào);謂詞符號(hào)等。

數(shù)學(xué)符號(hào)是相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)體現(xiàn)。既然每個(gè)數(shù)學(xué)概念都是現(xiàn)實(shí)的反映，那么，與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)就具有現(xiàn)實(shí)而客觀的內(nèi)容。數(shù)學(xué)符號(hào)能以簡(jiǎn)明扼要的形式反映概念及其特征，能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，但是如果學(xué)生沒(méi)有正確理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，則將阻礙思維的發(fā)展和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。例如，設(shè)f(x)=4x-2x+1，則f(0)-1= 。很多學(xué)生由于求不出f(x)-1的表達(dá)式而束手無(wú)策，究其原因是對(duì)符號(hào)f(0)-1不理解。實(shí)際上，只要理解了f(0)-1是在0這一點(diǎn)的原象，直接解方程就得出結(jié)果。而對(duì)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教育正是有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)意義的理解與正確運(yùn)用，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)命題的掌握，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的提高。這當(dāng)然大大有利于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)科學(xué)。

但是學(xué)好數(shù)學(xué)語(yǔ)言，卻不僅僅是為了學(xué)好數(shù)學(xué)本身，更重要的還要使學(xué)生將來(lái)能夠用數(shù)學(xué)去研究自然與社會(huì)課題，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去解釋與描述自然和社會(huì)現(xiàn)象。

有一個(gè)著名的運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題的例子:

某國(guó)際機(jī)構(gòu)的官員準(zhǔn)備建立系列職能不同的委員會(huì)，他確立委員會(huì)按以下原則組織:

1.任何兩個(gè)國(guó)家至少有一個(gè)委員會(huì)是他們共同參加的;

2.任何兩個(gè)國(guó)家只有一個(gè)委員會(huì)是他們共同參加的;

3.任何兩個(gè)委員會(huì)中至少有一個(gè)國(guó)家是相重的。

這位官員感到他的原則是合理的，但說(shuō)不出充分的理論根據(jù)，就去請(qǐng)教某數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家把官員所說(shuō)的國(guó)家用點(diǎn)代替，委員會(huì)用直線(xiàn)代替，結(jié)果，那位官員的三條原則變成了三個(gè)命題:

1°任意兩點(diǎn)在同一直線(xiàn)上;

2°任意兩點(diǎn)只在同一直線(xiàn)上;

3°任意兩條不平行的直線(xiàn)必有一個(gè)交點(diǎn)。

由于上述三個(gè)命題的和諧與統(tǒng)一，立即解除了官員的不安。

那位官員只懂得自然語(yǔ)言而不懂?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言，所以，他不能將上述問(wèn)題的合理性解釋清楚，而這位數(shù)學(xué)家兩種語(yǔ)言都懂，他運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的數(shù)學(xué)思想，再回過(guò)頭去解答了只懂得自然語(yǔ)言的人提出的問(wèn)題。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教育不可忽視，而應(yīng)加強(qiáng)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言教育呢?

1.深刻理解數(shù)學(xué)概念

我們知道，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是表達(dá)數(shù)學(xué)思想的，同時(shí)也被數(shù)學(xué)思想所決定，而數(shù)學(xué)思想又來(lái)源于數(shù)學(xué)概念，所以不能準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)，就難以掌握好數(shù)學(xué)語(yǔ)言，例如:橢圓定義是“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡”，如果漏掉“平面內(nèi)”或“常數(shù)大于|F1F2|”中任意一個(gè)條件，軌跡將不再是橢圓。

2.準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)并加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě)與口述能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要求學(xué)生準(zhǔn)確地?cái)?shù)學(xué)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也要求學(xué)生準(zhǔn)確地口述數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言與自然語(yǔ)言的“互譯”

自然語(yǔ)言的掌握似乎是語(yǔ)言文學(xué)的任務(wù)，但是，數(shù)學(xué)教育有一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用自然語(yǔ)言的任務(wù)，如下兩個(gè)公式:

(a-b)2=a2-2ab+b2 a2-b2=(a+b)(a-b)

要用自然語(yǔ)言的方式敘述，就需要學(xué)生首先區(qū)分清楚第一式左邊是“差平方”，第二式左邊是“平方差”，然后對(duì)應(yīng)的敘述兩式:

——兩數(shù)差的平方等于這兩數(shù)的平方和與這兩數(shù)之二倍的相反數(shù)的代數(shù)和。

——兩數(shù)平方差等于這兩數(shù)差與這兩數(shù)和之積。

把自然語(yǔ)言進(jìn)行這樣的應(yīng)用，既能幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握自然語(yǔ)言，學(xué)會(huì)應(yīng)用自然語(yǔ)言，同時(shí)又能幫助他們更深刻地理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言。前面介紹的那個(gè)例子就是那位數(shù)學(xué)家將自然語(yǔ)言“翻譯”成數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)解答問(wèn)題的。這正說(shuō)明了數(shù)學(xué)語(yǔ)言是駕馭在自然語(yǔ)言之上的，它一旦能被應(yīng)用在某個(gè)問(wèn)題上，則該問(wèn)題的結(jié)果就顯而易見(jiàn)了。

由于作為學(xué)習(xí)主體的個(gè)體，身心特性天然地具有一種趨美沖動(dòng)，所以，學(xué)習(xí)中不斷展示學(xué)科美，體驗(yàn)美的感受，對(duì)提高學(xué)習(xí)效率將有極大的促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)可謂處處充滿(mǎn)美的花朵，正如羅素所說(shuō):“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美?！痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)帶給學(xué)習(xí)者的決不只是冰冷的符號(hào)，而應(yīng)當(dāng)是一個(gè)有著各種新穎獨(dú)特的美點(diǎn)綴成的五彩繽紛的萬(wàn)花筒。數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)應(yīng)該充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)圖表語(yǔ)言的對(duì)稱(chēng)美、動(dòng)態(tài)美，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美、優(yōu)雅美，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)內(nèi)在的美，以喚起學(xué)習(xí)主體的生命激情和自由感受，獲得審美情趣。

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