嘗試數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)及其思考

摘 要:數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程的有效途徑，它為學(xué)生提供了主體參與、積極探索、大膽實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供了一條解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的全新思路。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué); 動(dòng)手操作; 創(chuàng)新思維; 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

中圖分類號(hào):G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1006-3315(2010)6-021-001

大數(shù)學(xué)家歐拉說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)是科學(xué)研究的基本方法之一……”忽視探索重要數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程的實(shí)踐活動(dòng)，一定程度上制約了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展。因此恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出猜想、驗(yàn)證猜想，從而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。筆者嘗試以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵、基本環(huán)節(jié)及作用談一下自己尚欠成熟的看法。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念可以界定為:為獲得某種數(shù)學(xué)理論，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想，解決某類問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)者運(yùn)用理性的手段，在特定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中進(jìn)行的探索、研究活動(dòng)。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的基本環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的基本思路是:從問(wèn)題情境(或具有數(shù)學(xué)意識(shí)的實(shí)際問(wèn)題)出發(fā)，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，設(shè)計(jì)研究步驟，進(jìn)行探索性實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、進(jìn)行證明或驗(yàn)證。根據(jù)這一思想，教學(xué)模式一般主要包括以下五個(gè)環(huán)節(jié):

1.創(chuàng)設(shè)情境

創(chuàng)設(shè)情境是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中的必需前提和重要條件，其目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。英國(guó)教育家斯賓塞提出:“科學(xué)起源于人生的需要……所以，每門(mén)科學(xué)必須以純粹經(jīng)驗(yàn)為之先導(dǎo);等到觀察積累了豐富的材料后，推理才能開(kāi)始?！苯逃柽@樣，沒(méi)有純粹經(jīng)驗(yàn)為先導(dǎo)，你能去空談原子裂變嗎?

2.活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)

這是實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的重要部分和核心環(huán)節(jié)之一。教師根據(jù)具體情況組織適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)和實(shí)驗(yàn)，最好是以2-4人為一組的小組合作，也可以是個(gè)人探索。教師給學(xué)生提出實(shí)驗(yàn)要求，學(xué)生按照教師的要求，完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，搜集、整理研究問(wèn)題的相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析、研究，對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果作出清楚的描述。使之對(duì)創(chuàng)設(shè)情境和提出猜想兩個(gè)環(huán)節(jié)起承上啟下的作用。

3.討論與交流

這是開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必不可少的核心環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)合作精神、進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的精當(dāng)所在。如當(dāng)同學(xué)們通過(guò)自己的方式測(cè)量、計(jì)算出教學(xué)樓的高度后進(jìn)行交流討論時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)測(cè)量方法多種多樣，甚至于發(fā)生失誤，但他們還是各自展現(xiàn)了自己的思考和努力。這樣的交流使他們各自明朗地彰顯了自己，但解題中的數(shù)學(xué)思維也就更開(kāi)闊了。

4.歸納與猜想

歸納與猜想這一環(huán)節(jié)和活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)、討論與交流密不可分，且有機(jī)地交融在一起。提出猜想是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，是實(shí)驗(yàn)的高潮階段。根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，通過(guò)推理，尋找規(guī)律，到必然的直覺(jué)猜想，得到結(jié)論是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)程度的體現(xiàn)，更是實(shí)驗(yàn)?zāi)芊癯晒Φ年P(guān)鍵。

5.驗(yàn)證與數(shù)學(xué)化

提出猜想、得出結(jié)論，并不代表實(shí)驗(yàn)結(jié)束，更不代表猜想一定正確，驗(yàn)證猜想是人類智慧的積淀和社會(huì)進(jìn)步的歷程中不可缺少的，也是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成功與否的“鑒定”。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用

筆者在數(shù)學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)至少具有以下幾個(gè)作用:

1.激發(fā)興趣的功能

如教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行折紙、剪紙實(shí)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，彰顯了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。

2.引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)概念的理解

通常數(shù)學(xué)概念教學(xué)是教師給出概念，學(xué)生記憶。但學(xué)生往往對(duì)其本質(zhì)屬性理解不夠，一知半解，更別提運(yùn)用了。列夫托爾斯泰曾說(shuō):“知識(shí)，只有當(dāng)它靠積極的思維得來(lái)，而不是憑記憶得來(lái)的時(shí)候，才是真正的知識(shí)?！毙碌慕逃虒W(xué)理念要求教師在概念教學(xué)中注重知識(shí)的生成，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流與反思等過(guò)程，促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念。

例如:無(wú)理數(shù)的概念教學(xué)

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備:課前準(zhǔn)備一把剪刀、兩張同樣大小的正方形紙片(邊長(zhǎng)視為1)、計(jì)算器。

實(shí)驗(yàn)要求:1.讓學(xué)生利用這些物品剪拼出新正方形;2.利用計(jì)算器探求的小數(shù)部分。

實(shí)驗(yàn)說(shuō)明:根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，直接提出富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題“拼得的正方形的面積是多少?”“它的邊長(zhǎng)是多少?”“估計(jì)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間?”“能用分?jǐn)?shù)表示嗎?”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與探索，發(fā)展抽象思維能力。在探索了以上幾個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，學(xué)生真實(shí)體會(huì)到了面積為2的正方形的邊長(zhǎng)不能用有理數(shù)來(lái)表示，但它確實(shí)存在，切身感受到除有理數(shù)外還有一類數(shù)——點(diǎn)出概念“無(wú)理數(shù)”。

3.有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師，在揭示知識(shí)生成過(guò)程中，應(yīng)該讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如:有這樣一道題:

①一張紙的厚度為0.09mm，那么你的身高是紙的厚度的多少倍?

②將這張紙連續(xù)對(duì)折6次，這時(shí)它的厚度是多少?

③假設(shè)連續(xù)對(duì)折始終是可能的，那么對(duì)折多少次后，所得的厚度可以超過(guò)你的身高嗎?先猜一猜，然后計(jì)算說(shuō)明你的猜想是否符合實(shí)際?

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備:每人準(zhǔn)備一張A4型號(hào)白紙。

實(shí)驗(yàn)要求:讓學(xué)生將手中的紙按要求對(duì)折，并記錄每一次對(duì)折后紙張的層數(shù)，計(jì)算出它的高度，尋找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并解決上述問(wèn)題。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果:問(wèn)題1學(xué)生很快就解決了。解決問(wèn)題2時(shí)，學(xué)生列出了這樣一份表格:

學(xué)生動(dòng)手操作，找到規(guī)律，很快就解決了問(wèn)題3。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，它追求的不僅僅是為了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，更重要的是理解、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。因而它更多的是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的矯正，至少也是一種有益的補(bǔ)充。伴隨著CAI技術(shù)的日新月異，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容將逐漸增加，實(shí)驗(yàn)素材庫(kù)將不斷壯大。讓我們合理運(yùn)用實(shí)驗(yàn)教學(xué)，從小培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的研究態(tài)度，拓展思路，形成創(chuàng)新意識(shí)，最終培育出更多高素質(zhì)的優(yōu)秀人才。