算法易錯(cuò)點(diǎn)剖析

《算法初步》是高中數(shù)學(xué)新增加內(nèi)容，算法思維與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維有著明顯的不同之處，要學(xué)好算法并非易事，本文著重列舉算法中的易誤點(diǎn)，以期對(duì)同學(xué)們學(xué)好算法有所幫助。

一、理解輸入語句與賦值語句的區(qū)別與聯(lián)系

例1 已知三角形的三邊長為4、5、6，借助三角形的面積公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)(其中a、b、c分別為三角形的三邊長，p=a+b+c2)，用輸入、輸出語句和賦值語句表示計(jì)算三角形面積的一個(gè)算法。

方法一:方法二:

a←4Read a，b，c

b←5p←a+b+c2

c←6S←p(p-a)(p-b)(p-c)

p←a+b+c2Print S

S←p(p-a)(p-b)(p-c)

Print S

剖析:賦值語句與輸入語句目的都是對(duì)變量賦值，在這個(gè)意義上輸入語句實(shí)際上也是一種賦值語句，它們的區(qū)別在于賦值的實(shí)質(zhì)和方式不同，賦值語句是在運(yùn)行時(shí)已經(jīng)對(duì)變量自動(dòng)賦值，而輸入語句是在程序運(yùn)行過程中通過外部設(shè)備(如鍵盤)對(duì)變量賦值。使用輸入語句可以解決一類問題，如方法二可以求任意一個(gè)三角形的面積，只要在運(yùn)行時(shí)按實(shí)際情況輸入a、b、c的值。所以在程序中變量獲得一個(gè)確定的值固然可以用賦值語句，但是如果需要賦值的變量較多或變量的值有多組，則使用輸入語句更為方便。而方法一要求不同的三角形的面積則需要對(duì)程序進(jìn)行修改，實(shí)際使用并不方便，但在解決個(gè)例則顯得貼切、恰當(dāng)。

二、循環(huán)結(jié)構(gòu)中的前后有別

例2 求使1×2×3×4×……×n>2010成立的最小自然數(shù)n。

解法一: 解法二:

S←1S←1

i←1i←1

While S≤2010While S≤2010

i←i+1

S←S×iS←S×i

i←i+1

End whileEnd While

Print iPrinti-1

剖析:在While語句的循環(huán)體中，解法一將“i←i+1”放在“S←S×i”前，則最后一個(gè)數(shù)i參與了乘積運(yùn)算，循環(huán)計(jì)數(shù)變量為最后一個(gè)i，故輸出的結(jié)果應(yīng)為 i。解法二將“S←S×i”放在了“i←i+1”前，最后的i沒有參與乘積運(yùn)算，循環(huán)計(jì)數(shù)變量卻是i，故輸出的結(jié)果應(yīng)為“i-1”

三、輸出值的確定

例3 設(shè)計(jì)算法，求使1+32+52+……+n2<2010成立的最大正整數(shù)n的值.

解:由于具體的n的值是要探求的，所以在畫流程圖時(shí)使用了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)以判斷循環(huán)條件是否滿足.因?yàn)樵撗h(huán)的終值不知道，所以用While語句表示這個(gè)算法:



S←0

n←1

While S<2010

S←S+n2

n←n+2

End While

n←n-4

Print n

剖析:為什么是“n←n-4”而不是“n←n-2”?當(dāng)退出循環(huán)時(shí)S是一個(gè)不小于2010的值，因此應(yīng)該取前一個(gè)S所對(duì)應(yīng)的n，同時(shí)應(yīng)該注意到，在得到第一個(gè)不滿足循環(huán)條件的S后，n的值又被加了2，故使S小于2010的n應(yīng)該為退出循環(huán)時(shí)的n減去4。具體操作時(shí)可以用“追蹤法”:將2010改小一點(diǎn)，如30，按如下方法進(jìn)行追蹤:S=0，n=1→S=1，n=3→S=10，n=5→S=35，n=7.這時(shí)退出循環(huán)，而滿足條件的最大S為10 ，其對(duì)應(yīng)的n為3，退出循環(huán)的n的值為7.故輸出的n 的值為7-4=3。

在學(xué)習(xí)算法的過程中要不斷總結(jié)、反思，鍛煉算法思維，這樣才能提高解決算法問題的能力。