訓(xùn)練(8)

一、填空題

1.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取 名學(xué)生。

2.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95)由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75)的人數(shù)是 .

3.一個(gè)骰子連續(xù)投2 次，點(diǎn)數(shù)和為4的概率 .

4.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位:m)分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3 m的概率為 .

5.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域， E是到原點(diǎn)的距離不大于1 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D 中隨機(jī)投一點(diǎn)，則落入E中的概率 .

6.從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是 。

7.點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長(zhǎng)度小于1的概率為 。

8.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表:

學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)

甲班67787

乙班67679

則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為= .

9.已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是 .

二、解答題

10.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位:cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;

(2)計(jì)算甲班的樣本方差

(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.

11.從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155，160)、第二組[160，165);…第八組[190，195]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù);

(2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;

(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足x-y≤5的事件概率.

14.(理科選修)某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用ξ表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量ξ的概率分布如下:

ξ0123

p0.10.32aa

(1)求a的值和ξ的數(shù)學(xué)期望;

(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率。

12.(理科選修)已知:(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+……+an(x-1)n(n≥2，n∈N)

(1)當(dāng)n=5時(shí)，求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值。

(2)設(shè)bn=a22n-3，Tn=b2+b3+b4+…+bn。試用數(shù)學(xué)歸納法證明:

當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=n(n+1)(n-1)3

訓(xùn)練(8)參考答案

一、填空題

1.40

2.13

3.112

4.0.2

5.π16

6.0.75

7.23

8.25

9.a=10.5，b=10.5

二、解答題

10.解:(1)由莖葉圖可知:甲班身高集中于160~179之間，而乙班身高集中于170~180之間。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)X=158+162+163+168+170+171+179+179+18210=170

甲班的樣本方差為110(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2〗=57

(3)設(shè)身高為176 cm的同學(xué)被抽中的事件為A;

從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有:(181，173)(181，176) (181，178) (181，179) (179，173) (179，176) (179，178)(178，173)(178，176)(176，173)共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件;∴P(A)=410=25;

11.解:(1)由頻率分布直方圖知，前五組頻率為(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，后三組頻率為1-0.82=0.18，人數(shù)為0.18×50=9人

這所學(xué)校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18=144 人

(2)由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.008×5=0.04，人數(shù)為0.04×50=2人，設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為9-2-m=7-m，又m+2=2(7-m)，所以m=4，即第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別為0.08，0.06，頻率除以組距分別等于0.016，0.012，見圖

(3)由(2)知身高在[180，185]內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d.身高在[190，195]的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B.

若x，y∈[180，185]時(shí)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況.

若x，y∈[190，195]時(shí)，有AB共一種情況.

若x，y分別在[180，185]，[190，195]內(nèi)時(shí)，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種情況

所以基本事件的總數(shù)為6+8+1=15種

事件x-y≤5所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6+1=7種，故P(x-y≤5)=715

12.(理科選修)解:(1)當(dāng)n=5時(shí)，

原等式變?yōu)?/p>

(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5

令x=2得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35=243

(2)因?yàn)?x+1)n=[2+(x-1)]n所以a2=C2n#8226;2n-2

bn=a22n-3=2C2n=n(n-1)(n≥2)

①當(dāng)n=2時(shí)。左邊=右邊，等式成立。

②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2，k∈N)時(shí)，等式成立，即Tk=k(k+1)(k-1)3

那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，

左邊=Tk+bk+!=k(k+1)(k-1)3+(k+1)[(k+1)-1]=k(k+1)(k-1)3+k(k+1)

=k(k+1)(k-13+1)=k(k+1)(k+2)3=(k+1)[(k+1)+1][(k+1)-1]3=右邊。

故當(dāng)n=k+1時(shí)，等式成立。

綜上①②，當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=n(n+1)(n-1)3