算法

算法的基本思想就是探求解決問題的一般性方法，并將解決問題的步驟用具體化、程序化的語言加以表述.在算法的學(xué)習(xí)過程中要求了解算法的含義;理解流程圖(也稱程序框圖)的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu);理解用偽代碼表示的幾種基本算法語句:賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句.作為新課標(biāo)新增加的內(nèi)容，算法尤其是流程圖在高考中常常出現(xiàn)，但往往是容易題，并且以填空題的形式出現(xiàn).

一、流程圖

從試題的形式來看，主要包括要求寫出流程圖所表示的算法、根據(jù)流程圖寫出運(yùn)算結(jié)果、閱讀流程圖并補(bǔ)上關(guān)鍵語句等.

例1 (2009年上海卷理)某算法的程序框圖如右圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是 .

【解析】當(dāng)x>1時，有y=x-2，當(dāng)x≤1時，有y=2x，所以有分段函數(shù)y=2x(x≤1)x-2(x>1) .

【評注】流程圖中的選擇結(jié)構(gòu)是根據(jù)條件做出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)，這與分段函數(shù)的形式十分吻合，選擇結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.解決這類問題只要仔細(xì)閱讀流程圖，理解其判斷條件和運(yùn)算過程即可.

例2 (2009浙江卷理改編)某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是 .

(注:框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”，下同)

【解析】∵k=0，s=0<100，∴s=0+1=1，k=1;∵s=1<100，∴s=1+2=3，k=2;∵s=3<100，∴s=3+8=11，k=3;∵s=11<100，∴s=3+8+211，k=4，而s=3+8+211>100，不符合條件，所以輸出的k=4.

【評注】此題考查了流程圖中的選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題過程需要作出四次判斷和三次循環(huán)運(yùn)算，體現(xiàn)了邏輯思維能力和探索能力.此類問題要求寫出運(yùn)算結(jié)果，我們只要按照判斷的條件和循環(huán)運(yùn)算的法則將初始值一一代入，逐步運(yùn)算，直至找到結(jié)果或發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

例3 (鎮(zhèn)江市2008屆高三第三次調(diào)研試題)如圖給出的是計算12+14+16+…+120的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 .

【解析】這里的i起到了計數(shù)器的作用，菱形框中所填的條件應(yīng)起到控制運(yùn)算次數(shù)的作用，由于s的初始值

是0，為了得到12+14+16+#8226;#8226;#8226;+120的值，我們要對s進(jìn)行10次加法運(yùn)算，注意到只有當(dāng)滿足條件時才能跳出循環(huán)，所以答案可以是“i>10”或“i≥11”.

【評注】在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，運(yùn)算的次數(shù)的判斷十分關(guān)鍵，只有對整個程序有了全面準(zhǔn)確的理解，才有可能正確判斷運(yùn)算次數(shù)，因此這類問題在考試中常常出現(xiàn)，值得引起大家的重視.

二、偽代碼

在偽代碼涉及的問題中，除了理解賦值語句，輸入、輸出語句，條件語句外，重點(diǎn)應(yīng)關(guān)注循環(huán)語句中的當(dāng)型語句“While … End While”和“For 循環(huán)”.

例4 根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果b為 .

a←1

b←1

While b<5

c←a+b

a←b

b←c

End While

Print b

【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)后得到:b=1<5，c=2，a=1，b=2;

執(zhí)行第二次循環(huán)后得到:b=2<5，c=3，a=2，b=3;

執(zhí)行第三次循環(huán)后得到:b=3<5，c=5，a=3，b=5;

執(zhí)行第四次循環(huán)后得到:b=5≥5，b=5.

【評注】當(dāng)型語句的特點(diǎn)是先判斷，后執(zhí)行.解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂偽代碼，注意循環(huán)條件，防止循環(huán)體運(yùn)算不徹底.

例5 執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是 .

S← 0

ForIFrom1to9Step 2

S←S + I

EndFor

PrintS

【解析】本題循環(huán)的次數(shù)確定，步長為2，實質(zhì)上進(jìn)行的運(yùn)算是0+1+3+5+7+9，因此輸出的結(jié)果是25.

【評注】For 循環(huán)的運(yùn)算規(guī)律比較清楚，但應(yīng)注意運(yùn)算的步長，若將本題中的“Step 2”去掉，則默認(rèn)為“Step 1”，運(yùn)算將變成0+1+2+3+4+5+6+7+8+9，結(jié)果為45.

練習(xí):

示:

下圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填 ，輸出的s=

輸出的結(jié)果是 .

3.下邊是根據(jù)所輸入的x值計算y值的一個算法程序，若x依次取數(shù)列n100-1 (n∈N*)中的前200項，則所得y值中的最小值為 .

Read x

If x>0Then

y←1+x

Else

y←1-x

End If

Print y

練習(xí)答案

1.i≤6，a1+a2+…+a6

2. 10

3. 1