用好策略如虎添翼

陳曉靚

用好策略如虎添翼

陳曉靚

我們知道，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，其中概率內(nèi)容與實(shí)際生活的聯(lián)系更為緊密。從近幾年各地的中考對(duì)概率內(nèi)容的考查要求來(lái)看，概率題目類型可分為三類：（1）利用頻率值估計(jì)概率；（2）利用面積計(jì)算概率；（3）利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法解決生活類實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.其中前兩類大都以選擇、填空題呈現(xiàn)，而第三類則是以中檔難度的解答題呈現(xiàn).據(jù)統(tǒng)計(jì)，絕大多數(shù)地方的中考試卷都是以解答題來(lái)考查概率問(wèn)題.那么，同學(xué)們?cè)撊绾胃玫亟鉀Q這一概率題型呢？用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖幫助分析并記住概率的計(jì)算公式是關(guān)鍵所在，掌握好下面的方法策略將為你如虎添翼.

一、符號(hào)化

符號(hào)化是數(shù)學(xué)解題中一種非常重要的方法，其實(shí)在初一學(xué)過(guò)的“用字母代表數(shù)”就是一種符號(hào)化的體現(xiàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的方方面面，符號(hào)化都有著重要的作用.概率的解答題型大都是以應(yīng)用題的形式呈現(xiàn)，文字較多，其中涉及的人名、項(xiàng)目、事物等較為復(fù)雜，那么同學(xué)們?cè)诋?huà)樹(shù)狀圖時(shí)就較為繁瑣，所以我們可以將題目中涉及的名稱符號(hào)化，例如用A，B，C，D或1，2，3，4來(lái)表示.

【例題呈現(xiàn)】如圖，無(wú)錫市某小區(qū)對(duì)垃圾進(jìn)行分類處理，分為廚房垃圾、其他垃圾、可回收垃圾、有害垃圾四類.要求居民自覺(jué)準(zhǔn)確投放.某“馬大哈”居民一天晚上帶著魚(yú)骨和廢舊電池兩種垃圾在黑暗中隨手將它們分別投入四個(gè)垃圾桶內(nèi)的任意兩個(gè)不同的垃圾桶中.他（馬大哈）至少把一件垃圾投在正確的垃圾桶內(nèi)的概率是多少？（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方式給出分析過(guò)程）

【方法策略】本題中共有四類垃圾，在畫(huà)樹(shù)狀圖時(shí)可將這四類垃圾分別用A，B，C，D來(lái)表示，使得樹(shù)狀圖清晰簡(jiǎn)潔，便于理解.

【解答】畫(huà)樹(shù)狀圖：

從圖中可以看出，共有12種等可能的結(jié)果：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC，其中至少投正確一件垃圾的有AB、AC、AD、BD、CD共5種，所以P（至少投正確一件垃圾）=.

二、找規(guī)律

找規(guī)律是數(shù)學(xué)解題中又一種非常重要的方法，有的同學(xué)可能會(huì)納悶：找規(guī)律對(duì)解決概率題目有什么幫助呢？在數(shù)學(xué)中考中有一類概率題目會(huì)將項(xiàng)目數(shù)量擴(kuò)展到任意個(gè)（即n個(gè)），如果這時(shí)再利用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表格的方法想一步到位地解決此類問(wèn)題會(huì)變得相當(dāng)困難，那么此時(shí)便可將題目分解成若干小步分析并尋找出規(guī)律來(lái)解決概率問(wèn)題.

【例題呈現(xiàn)】（2015·江蘇無(wú)錫）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方式給出分析過(guò)程）

（2）如果甲跟另外n（n≥2）個(gè)人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是多少？（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）

【方法策略】本題中第一小題對(duì)于大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)都可以非常快速準(zhǔn)確地利用樹(shù)狀圖或者列表的方法解出答案.但是第二小題，當(dāng)把題（1）中的人數(shù)擴(kuò)展到（n+1）個(gè)人，學(xué)生再通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖和列表就沒(méi)有那么容易解決了，此時(shí)同學(xué)會(huì)感覺(jué)到束手無(wú)策，從而導(dǎo)致本小題的錯(cuò)誤率倍增.對(duì)于此類概率問(wèn)題，我們可以將題目中的n個(gè)人通過(guò)舉例子的方式從特殊到一般進(jìn)行一步步分解，以此找出規(guī)律.例如：當(dāng)n=2時(shí)，就相當(dāng)于三個(gè)人在做傳球游戲，此時(shí)可畫(huà)樹(shù)狀圖得到P=；當(dāng)n=3時(shí)，可得P=；當(dāng)n= 4時(shí)，可得.以此類推，我們就可以通過(guò)前面的幾個(gè)概率的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果找出規(guī)律，最終就可得到正確答案.

【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖：

共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，∴P（第2次傳球后球回到甲手里）

概率題目大都來(lái)源于生活實(shí)例，精彩多樣.對(duì)于同學(xué)來(lái)說(shuō)，學(xué)好數(shù)學(xué)中的概率，應(yīng)用到生活中，可以給我們的生活帶來(lái)更加理性的數(shù)學(xué)思考和便利.同樣，在其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，也應(yīng)認(rèn)真思考數(shù)學(xué)的方法和策略，以不變應(yīng)萬(wàn)變，真正做到觸類旁通、舉一反三.

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市梅里中學(xué)）