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    數(shù)據(jù)來源于生活,服務(wù)于生活

    2016-11-12 02:31:06薛小霞
    初中生世界 2016年39期
    關(guān)鍵詞:王林李明平均數(shù)

    薛小霞

    數(shù)據(jù)來源于生活,服務(wù)于生活

    薛小霞

    7月剛落幕的歐洲杯讓人意猶未盡,而人們在觀看足球比賽時,往往喜歡預(yù)測哪個球隊會贏.如果僅僅依靠主觀想象去判斷,是不夠準(zhǔn)確的.要做出較為準(zhǔn)確的判斷,就要收集一定的數(shù)據(jù),并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這3個統(tǒng)計量都是可以刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢的,而同學(xué)們在學(xué)習(xí)時要感悟這3個量的不同特征,在不同情況下恰當(dāng)?shù)剡x擇.

    例1我們約定:如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為“標(biāo)準(zhǔn)身高”.為了解某校九年級男生符合“標(biāo)準(zhǔn)身高”的人數(shù),我們從該校九年級男生中隨機選出10名男生,分別測量出他們的身高(單位:cm),收集并整理如下統(tǒng)計表:

    ①②③④⑤序號身高序號身高163⑥174 171⑦164 173⑧166 159⑨169 161⑩164

    根據(jù)以上表格信息,解答如下問題:

    (1)計算這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量:平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

    (2)請你選擇其中一個統(tǒng)計量作為選定標(biāo)準(zhǔn),找出這10名男生中符合“標(biāo)準(zhǔn)身高”的是哪幾位男生?并說明理由.

    【分析】求平均數(shù)就是把所有統(tǒng)計數(shù)據(jù)相加,然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù);求中位數(shù)就是把所有數(shù)據(jù)從小到大排列,若數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù),若數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則取最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù);求眾數(shù)可以采用唱票法,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù).統(tǒng)計是通過收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)來幫助人們對事物的發(fā)展作出合理的判斷.分析數(shù)據(jù)時,有時不一定有絕對化的判斷,只要合理即可.

    解:(1)平均數(shù):

    ∵把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:

    159,161,163,164,164,166,169,171,173,174,

    ∵這組數(shù)據(jù)中164出現(xiàn)兩次,其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)一次,

    ∴眾數(shù)為164(cm).

    (2)多種選擇,合理即可.

    若選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn):身高x滿足166.4×(1-2%)≤x≤166.4×(1+2%)時為“標(biāo)準(zhǔn)身高”,即滿足163.072≤x≤169.728時為“標(biāo)準(zhǔn)身高”,此時⑦⑧⑨⑩號男生具有“標(biāo)準(zhǔn)身高”;

    若選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn):身高x滿足165×(1-2%)≤x≤165×(1+2%)時為“標(biāo)準(zhǔn)身高”,即滿足161.7≤x≤168.3時為“標(biāo)準(zhǔn)身高”,此時①⑦⑧⑩號男生具有“標(biāo)準(zhǔn)身高”;

    若選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn):身高x滿足164×(1-2%)≤x≤164×(1+2%)時為“標(biāo)準(zhǔn)身高”,即滿足160.72≤x≤167.28時為“標(biāo)準(zhǔn)身高”,此時①⑤⑦⑧⑩號男生具有“標(biāo)準(zhǔn)身高”.

    例2李明、王林兩人參加奧賽班集訓(xùn)的11次測驗成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑?/p>

    李明:99,100,100,95,93,90,98,100,93,90,98;

    王林:98,99,96,94,95,92,92,98,96,99,97.

    (1)他們兩人的平均成績、中位數(shù)各是多少分?

    (2)他們兩人的極差和方差各是多少?

    (3)現(xiàn)要從中選一人參加比賽,歷屆比賽的成績表明,成績在98分以上才能進(jìn)入決賽,你認(rèn)為應(yīng)選誰參加這次比賽呢,為什么?

    【分析】一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差.極差反映的是數(shù)據(jù)的變化范圍.方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),通常用s2來表示.極差、方差都是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的量,極差、方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大,反之,波動越小.

    解:(1)李明的平均成績:

    (3)可以選王林參加這次比賽.理由:王林的極差、方差比李明的小,說明王林總體發(fā)揮比李明穩(wěn)定,所以選王林參加這次比賽勝算大.

    也可以選李明參加這次比賽.理由:雖然他們兩人的平均分都是96分,但李明成績的中位數(shù)是98分,而王林成績的中位數(shù)是96分,說明李明的“一般水平”或“中等水平”比王林高,即在大部分情況下,李明的成績都比王林高,所以也可以選李明參加這次比賽.

    同學(xué)們,很多數(shù)學(xué)知識與我們的生活有著密切的聯(lián)系,學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,就能將這些數(shù)據(jù)所反映的信息服務(wù)于我們的生活.希望同學(xué)們能做一個學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的人.

    小試身手

    1.為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況,加強學(xué)校、家庭的聯(lián)系,實驗中學(xué)積極組織全體教師開展“課外訪萬家活動”,王老師對所在班級的全體學(xué)生進(jìn)行家訪,了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息,現(xiàn)從中隨機抽取15名學(xué)生家庭的年收入(單位:萬元)情況,數(shù)據(jù)如下表:

    2.5 4 2年收入家庭數(shù)年收入家庭數(shù)2 1 5 2 3 9 1 3 5 1 3 1

    (1)求這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).

    (2)你認(rèn)為用(1)中的哪個數(shù)據(jù)來代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適?請簡要說明理由.

    解∶(1)平均數(shù):

    這15名學(xué)生家庭收入的中位數(shù)為3萬元,眾數(shù)為3萬元.

    (2)用中位數(shù)或眾數(shù)來代表這15名學(xué)生家庭收入的一般水平都合適.理由:雖然平均數(shù)為4.3萬元,但年收入達(dá)到4.3萬元的家庭只有4個,大部分家庭的年收入未達(dá)到這一水平,而中位數(shù)和眾數(shù)3萬元是大部分家庭可以達(dá)到的水平.

    生活中,數(shù)據(jù)的集中趨勢只是數(shù)據(jù)分布的一個特征,而數(shù)據(jù)之間的差異如何,就需要考察數(shù)據(jù)的波動情況,即數(shù)據(jù)的離散程度.數(shù)據(jù)的離散程度是數(shù)據(jù)分布的另一個特征,它反映的是各個數(shù)據(jù)偏離中心值的程度.

    2.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加電腦知識競賽,在相同條件下對他們的電腦知識進(jìn)行了10次測驗,成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑?/p>

    甲:76,84,90,84,81,87,88,81,85,84;

    乙:82,86,87,90,79,81,93,90,74,78.

    (1)請?zhí)顚懴卤恚?/p>

    中位數(shù)甲乙平均數(shù)84 84 84眾數(shù)84 90方差14.4

    (2)利用以上信息,請從三個不同的角度對甲、乙兩個同學(xué)的成績進(jìn)行分析.

    解:(1)

    甲乙平均數(shù)84 84中位數(shù)84 84眾數(shù)84 90方差14.4 34

    (2)從平均數(shù)、中位數(shù)角度看,甲、乙兩同學(xué)水平相當(dāng);從眾數(shù)角度看,乙同學(xué)的成績較好;從方差角度看,甲同學(xué)的成績比較穩(wěn)定.

    (作者單位:江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實驗中學(xué))

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