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    在糾錯中前行,在解析中成長

    2016-11-12 02:31:07楊丹
    初中生世界 2016年39期
    關鍵詞:樹狀名次傳球

    楊丹

    在糾錯中前行,在解析中成長

    楊丹

    概率是中考必考的知識點,同學們會感到初學并不困難,可一旦遇到具體問題,卻常常出錯.下面就以概率解題中同學們常遇到的問題為例,希望對同學們的學習有所幫助.

    一、對事件發(fā)生的等可能的結果列舉不全

    1.對機會的等可能性理解不透徹導致錯誤

    例1甲、乙、丙、丁四人參加某校教師招聘考試,試后甲、乙兩人去詢問成績.評委對甲說:“恭喜你,你不是最差的,丙是最差的.”對乙說:“四人的成績均不相同,但可惜你未能獲得第一名.”請你根據回答的內容進行分析,這四人的名次排列可能共有幾種不同的情況.

    【錯解】答案空在那兒或胡亂寫一個答案.

    【正解】根據評委的話,可以將整個事件看成兩個部分組成:應聘者,考試名次.將條件整理成表格形式.

    名次1甲2 3 4 ×乙× ×丁丙× × ×√×

    由表格可知:甲的名次可能是1或2或3,乙的名次可能是2或3,丁的名次可能是1或2或3,丙為第四名.所以所有等可能的結果為:甲1乙2丙4丁3,甲3乙2丙4丁1,甲2乙3丙4丁1,甲1乙3丙4丁2.

    【學生自述】(1)題目提供的條件多而亂,感覺無從下手,便不會處理;(2)能夠確定丙的名次,但如何確定甲、乙、丁的名次沒有頭緒;(3)甲有3種情況,乙有2種情況,丁有3種情況,所以總共有3× 2×3=18(種)情況;(4)漏掉考慮甲3乙2丙4丁1和甲2乙3丙4丁1這兩種情況.

    2.對問題中有無放回的理解出現錯誤

    例2已知紅色和藍色在一起可配成紫色,現有三種顏色紅色、白色和藍色,從中任意取出兩種顏色來配紫色,問:能配出紫色的概率有多大?

    【錯解】畫樹狀圖(也可列表格):

    所有等可能的結果共有9種,其中配出紫色的結果有2種,P(配出紫色)=.

    【正解】畫樹狀圖:

    所有等可能的結果共有6種,其中配出紫色的結果有2種,P(配出紫色)

    【學生自述】沒有考慮到:在紅、白、藍三種顏色中,任意取出兩種顏色時,不能同時取出兩種相同的顏色.

    【點評】事件中要進行兩次或兩次以上選取時,請同學們根據實際情況分析和理解,切不可主觀臆斷和猜想,要有依有據地判斷是否有放回.

    3.由于生活常識缺乏導致等可能結果錯誤

    例3甲、乙兩隊進行乒乓球團體賽,比賽規(guī)則規(guī)定:兩隊之間進行3局比賽,并且必須全部打完,贏滿2局的隊就可獲勝.假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同,且甲隊已經贏得了第1局,那么甲隊最終獲勝的概率是多少?

    【錯解】畫樹狀圖:

    第3局甲勝平乙勝甲勝平乙勝甲勝平乙勝

    【正解】詳細解答可見《抓住例題本質靈活解中考題》中變式3.

    【學生自述】比賽的結果有三種情況:勝、平、負,特別是題目中強調“甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同”.

    【點評】乒乓球在一局比賽中,先得11分的一方為勝方,10平后,先多得2分的一方為勝方,所以乒乓球比賽的結果只有兩種情況:“勝”或“負”.數學來源于生活,所以如乒乓球比賽的賽制這類生活常識同學們需了解.

    二、由于對關注事件理解有誤

    例4在某小學“演講大賽”選拔賽初賽中,甲、乙、丙三位評委對小選手的綜合表現,分別給出“待定”(用字母W表示)或“通過”(用字母P表示)的結論.請用樹狀圖表示出對于小選手琪琪,只有甲、乙兩位評委給出相同結論的概率是多少?

    【錯解】畫樹狀圖:

    其中只有甲、乙兩位評委給出相同結論的結果有4種,P(只有甲、乙兩位評委給出相同結論)=

    【正解】其中只有甲、乙兩位評委給出相同結論的結果有2種,P(只有甲、乙兩位評委給出相同結論)=

    【學生自述】在看樹狀圖時只關注了甲、乙的結論是否一樣,并沒有考慮丙評委的結論與甲和乙的關系.

    三、由于數學思想方法運用不靈活

    例5(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲:第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人,從第二次起,每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人,求第二次傳球回到甲手里的概率是多少?(請用“樹狀圖”或“列表”等方式給出解析過程)

    (2)如果甲跟另外n(n≥2)個人做(1)中同樣的游戲,那么第三次傳球后球回到甲手里的概率是_________.

    【錯解】第二小題空著或胡亂寫一個答案.

    【正解】詳細解答可見《用好策略如虎添翼》中“找規(guī)律”的例題.

    【學生自述】由于第2小題中n是一個字母,有很多種情況,就不知道如何來畫圖了;從第1小題的與三人傳球到與n人傳球,可以看出這個題目在找規(guī)律,但畫出了樹狀圖卻無法找出變化數字與關注結果的關系.

    【點評】第2小題考查同學們的“化歸思想”,如果同學們遇到一個題目有多個小題,且每個小題所求的結論類似時,可以嘗試用第1小題的處理方式來解決之后的小題,這也是“化歸思想”想考查同學們的地方;遇到找規(guī)律的題目時,請注意處理方法:從n的最小值開始去研究題目要求的數量,不要怕繁瑣,直到所代入的數能從結果中發(fā)現規(guī)律為止,只要將變化部分用字母代替,不變部分照抄就能得出規(guī)律.

    (作者單位:江蘇省無錫市后宅中學)

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