中國城鄉(xiāng)居民收入差距模型估計(jì)和預(yù)測

[摘 要] 本文運(yùn)用三種方法估計(jì)中國城鄉(xiāng)收入差距，根據(jù)信息準(zhǔn)則確定最優(yōu)模型并做出預(yù)測，得出城鄉(xiāng)收入差距未來增長速度不變，但絕對值會進(jìn)一步擴(kuò)大的結(jié)論。并指出政府應(yīng)擴(kuò)大對農(nóng)業(yè)的科技、農(nóng)村固定資產(chǎn)投資和農(nóng)村金融的支持;農(nóng)村也應(yīng)大力發(fā)展鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)、走生態(tài)農(nóng)業(yè)和農(nóng)產(chǎn)品深加工的方式增收，以縮小城鄉(xiāng)收入差距實(shí)現(xiàn)構(gòu)建和諧社會的目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞] 城鄉(xiāng)收入差距 ARIMA Auto-Regressive

1978年中國實(shí)行經(jīng)濟(jì)體制改革至今，中國經(jīng)濟(jì)取得了舉世矚目的成績。連續(xù)三十年經(jīng)濟(jì)增長的成績是驕人的，但城鄉(xiāng)居民從整個(gè)經(jīng)濟(jì)增長中獲得的收益嚴(yán)重不均等，即城鄉(xiāng)收入差距在擴(kuò)大的問題也在激化。雖然中國農(nóng)村實(shí)行家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制的經(jīng)濟(jì)體制改革使農(nóng)民的收入有了很大的提高，但隨著時(shí)間的推移，其功效好像已發(fā)揮殆盡。隨著“三農(nóng)”問題的日益被關(guān)注和建設(shè)社會主義新農(nóng)村構(gòu)想的提出，提高農(nóng)民收入以縮小城鄉(xiāng)收入差距成了建設(shè)和諧社會必須首先解決的問題。因此，對中國城鄉(xiāng)收入差距做出合理的預(yù)測很有必要的。

目前已有相關(guān)文獻(xiàn)更多是分析收入差距與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系、收入差距的影響因素等。但由于城鄉(xiāng)差距的影響因素繁多，并且因素之間也存在錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，因此，運(yùn)用結(jié)構(gòu)比例關(guān)系或因果模型預(yù)測收入差距的研究結(jié)果會有較大差異，不具有說服力。如果選擇模型的標(biāo)準(zhǔn)是追求預(yù)測精度的極大化，最好選擇時(shí)間序列模型，因此，本文試圖通過城鄉(xiāng)收入差距的時(shí)間序列模型做精度較高的短期預(yù)測。

一、模型的選取

1.非平穩(wěn)序列的確定性分析

1938年，H.Wold 在他的博士論文“A Study in theAnalysis of Stationary Time Series”中提出了著名的Wold分解定理，即對于任何一個(gè)離散平穩(wěn)過程{xt}，它都可以分解為兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定型的，另一個(gè)為隨機(jī)型的。隨后，Cramer于1961年證明了這種分解思路同樣可以用于非平穩(wěn)序列，即Cramer分解定理，他說明任何一個(gè)時(shí)間序列{xt}都可以分解為確定性趨勢成分和平穩(wěn)的零均值誤差成分。非平穩(wěn)序列確定性因素分解通常包括長期趨勢波動(dòng)、季節(jié)性變化和隨機(jī)波動(dòng)。綜合分析常用的模型有:加法模型、乘法模型、混合模型，其中，Tt、St和It分別代表長期趨勢波動(dòng)、季節(jié)性變化和隨機(jī)波動(dòng)。對于季節(jié)變量經(jīng)常采用這一方法進(jìn)行分析，但確定性分解方法只能提取強(qiáng)勁的確定性信息，對隨機(jī)信息浪費(fèi)嚴(yán)重，擬合的精度有時(shí)會不夠理性。

2.ARIMA模型的基本原理

ARIMA模型是Box和Jenkins在1970提出的以隨機(jī)理論為分析基礎(chǔ)的時(shí)間序列分析方法。時(shí)間序列是以來時(shí)間t的一組隨機(jī)變量，構(gòu)成該序列的數(shù)據(jù)雖然具有不確定性，但整體觀察卻又有一定的規(guī)律性，可以用模型近似描述。他有三種基本類型:自回歸模型AR(p)、移動(dòng)平均模型MA(q)和自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(p， q)。

P階自回歸AR(p)形式是，其中εt為誤差項(xiàng)。q階移動(dòng)平均MA(q)模型形式為:，兩者結(jié)合是ARIMA(p，q)。該模型表明一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列可以通過一個(gè)自回歸和移動(dòng)平均生成，如果該序列是平穩(wěn)的，即它的行為不會隨著時(shí)間的推移而變化，那么我們就可通過該序列過去的行為預(yù)測未來，這也正是隨機(jī)時(shí)間序列模型的優(yōu)勢。該模型能很好的提取確定性信息，但是差分變換使模型缺乏直觀的解釋，并且有時(shí)還會出現(xiàn)差分過度的情況而使擬合效果欠佳。

3.Auto-Regressive 模型

該模型的思想是先通過確定性因素分解方法提取確定性信息，考慮到確定性信息的提取可能不夠充分，再進(jìn)一步檢驗(yàn)殘差 的自相關(guān)性。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯示殘差序列自相關(guān)不顯著，說明確定性因素信息提取充分，分析停止。如殘差序列為高度自相關(guān)，可以考慮對殘差序列構(gòu)造自回歸模型。模型為:，，且。該模型從理論上避免了確定性因素分析對隨機(jī)因素浪費(fèi)嚴(yán)重的問題和ARIMA模型能有效提取確定性和隨機(jī)性因素但缺乏直觀解釋并且可能出現(xiàn)差分過度的缺點(diǎn)，因而是一種有效的分析不平穩(wěn)序列的方法。

本文下面的實(shí)證分析過程將采用三種方法分別進(jìn)行分析，并根據(jù)信息準(zhǔn)則確定最優(yōu)的模型，然后再做出短期預(yù)測。

二、數(shù)據(jù)的搜集、模型構(gòu)建與分析

本文采用中國城鄉(xiāng)收入差距數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。該數(shù)據(jù)為1985~2007年中國城鄉(xiāng)居民的人均純收入之差，用dinc表示。城鄉(xiāng)居民人均純收入來自于《新中國五十年統(tǒng)計(jì)資料匯編》和《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2008》。

1.城鄉(xiāng)收入差距時(shí)間序列

通過觀察中國城鄉(xiāng)收入差距的時(shí)間序列我們發(fā)現(xiàn):中國城鄉(xiāng)收入差距在1985年到1990年一直保持在相對穩(wěn)定的水平，這是因?yàn)槭粚萌腥珪院箅S著中國經(jīng)濟(jì)體制改革的深入，家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制逐步在全國推開，到1983年初全國農(nóng)村已有93%的生產(chǎn)隊(duì)實(shí)行了這種責(zé)任制。這種基于產(chǎn)權(quán)制度的農(nóng)村經(jīng)濟(jì)體制改革極大的調(diào)動(dòng)了農(nóng)民的積極性，適應(yīng)了當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)力發(fā)展水平。所以城鄉(xiāng)收入差距在城市和農(nóng)村經(jīng)濟(jì)體制改革齊頭并進(jìn)的情況下能保持不變。但是隨家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制的功效日益發(fā)揮殆盡，而城市經(jīng)濟(jì)體制改革仍然勢頭猛進(jìn)，從1991年開始城鄉(xiāng)收入絕對差距開始逐年增大，雖然期中有短暫的回落，但趨勢上一直是增大的。時(shí)序圖給我們提供的信息非常明確，中國城鄉(xiāng)收入差距在1990年以前相對穩(wěn)定，但之后有明顯的遞增趨勢，所以它一定不是平穩(wěn)序列。

2.平穩(wěn)化處理

為了使該不平穩(wěn)序列更容易變換成平穩(wěn)序列，我們先對dinc序列取對數(shù)，對數(shù)變換后的序列記作lndinc。對非平穩(wěn)序列進(jìn)行分析時(shí)可采用確定性分析和隨機(jī)分析，確定型分析相對比較簡便但只能提取強(qiáng)勁的確定性信息，并對隨機(jī)信息浪費(fèi)嚴(yán)重，因此，本文選用隨機(jī)時(shí)序分析方法對這一非平穩(wěn)序列進(jìn)行分析。分析的第一步仍是通過有效手段提取序列中所蘊(yùn)含的確定性信息，確定性信息的提取方法如長期趨勢模型、移動(dòng)平均、指數(shù)平滑等諸多方法對確定性信息的提取都不夠充分，Cox和Jenkins在Time Series Analysis Forecasting and Control一書中特別強(qiáng)調(diào)差分方法是一種簡便、有效的確定性信息提取方法。而Cramer分解定理在理論上也保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息。

前面已經(jīng)觀察其時(shí)序圖確定其不平穩(wěn)了。下面通過單位根ADF檢驗(yàn)確定lndinc單整階數(shù)從而確定適當(dāng)?shù)牟罘蛛A數(shù)。

從山東省農(nóng)村居民人均收入時(shí)序圖可以看出該序列具有明顯的遞增趨勢，可初步判斷是非平穩(wěn)時(shí)間序列。下面對該序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，用統(tǒng)計(jì)的方法判斷其平穩(wěn)性，并判斷其單整階數(shù)，檢驗(yàn)結(jié)果見表1。

從以上的ADF檢驗(yàn)結(jié)果可知lndinc的一階差分序列檢驗(yàn)類型為(c， 0， 0)時(shí)拒絕存在單位根的假設(shè)，說明序列在一階差分后平穩(wěn)。從ADF檢驗(yàn)結(jié)果可知lndinc的一階差分序列檢驗(yàn)類型為(c， 0， 0)時(shí)拒絕存在單位根的假設(shè)，說明序列在一階差分后平穩(wěn)。

注:檢驗(yàn)類型(c， t， n)中，c代表常數(shù)項(xiàng)，t代表趨勢相，n代表滯后階數(shù)，滯后階數(shù)由EVIEWS 根據(jù)信息準(zhǔn)則自動(dòng)確定。

3.模型識別

由于本文采用的是年數(shù)據(jù)，通過序列的時(shí)間趨勢圖發(fā)現(xiàn)序列僅有時(shí)間趨勢，不存在季節(jié)因素，因此放棄確定性因素分析方法，直接轉(zhuǎn)為第二中分析方法模型的擬合。

(1)選擇AR模型、MA模型還是ARMA模型。ARIMA模型擬合步驟:一是平穩(wěn)性檢驗(yàn)。先通過觀察時(shí)序圖初步判斷是否平穩(wěn);二是觀察序列自相關(guān)和偏自相關(guān)圖進(jìn)一步確定平穩(wěn)性;三是檢驗(yàn)平穩(wěn)序列是否為白噪聲，如果為白噪聲，說明序列是隨機(jī)沒有規(guī)律的，數(shù)據(jù)就沒有分析的意義了;四是如果序列不是白噪聲，估計(jì)模型的階數(shù)并根據(jù)信息準(zhǔn)則(AIC、SIC)確定最終的模型形式;五是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行圆⑦M(jìn)行預(yù)測。

前面我們已經(jīng)根據(jù)趨勢圖和ADF單位根檢驗(yàn)過程判斷l(xiāng)ndinc為一階單整過程了。下面我們根據(jù)lndinc的一階差分序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)判斷其模型的階數(shù)。由于lndinc的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)都在二倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，并且檢驗(yàn)白噪聲的Q統(tǒng)計(jì)量滯后6階以后的P值都大于10%，可以基本判定城鄉(xiāng)收入差距對數(shù)的一階差分序列為白噪聲序列，從而沒有建立ARIMA模型的必要。分析原因可能是差分變換過分的提取了序列的確定性因素導(dǎo)致的。因此，下面將轉(zhuǎn)為用自回歸模型(Auto-Regression)進(jìn)行分析。

(2)Auto-Regressive自回歸模型。自回歸模型確定性因素的提取方法有兩種:用時(shí)間趨勢提取確定性因素;用變量的一階滯后提取確定性因素。

模型一:用時(shí)間趨勢提取確定性因素的回歸結(jié)果如下:

Dinc= -1240.14 + 380.556*t

(-3.64) (15.33)

調(diào)整的R2=0.918DW=0.194 ，括號中給出的為t值。

從t值看模型參數(shù)顯著有效，序列相關(guān)性檢驗(yàn)如下，檢驗(yàn)結(jié)果顯示殘差序列高度自相關(guān)。為了充分提取信息，我們需要對參差序列εt進(jìn)行再次擬合。根據(jù)殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖判斷εt為MA(2)，所以模型的估計(jì)結(jié)果為:

AIC=14.88 SC=15.08 ，式中 為零均值白噪聲序列。

模型二:用變量的滯后項(xiàng)提取確定性信息

Dinc=1.13dinc(-1)

(118.8)

調(diào)整的R2=0.996 DW=0.865

因?yàn)镈W值很小，同樣可以判斷存在高度自相關(guān)，需要對其殘差序列 進(jìn)行進(jìn)一步擬合，根據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)圖可以判定為ARMA(2，1)

模型的最后結(jié)果為:

AIC=12.83 SC=13.03，式中{}為零均值白噪聲序列

根據(jù)信息準(zhǔn)則可以判斷模型二擬合的較好，因此模型二為最優(yōu)模型。Eviews3.0檢驗(yàn)?zāi)Ｐ投臍埐钚蛄邪自肼?，這說明模型二對數(shù)據(jù)的擬合是充分的，殘差序列中不再有任何可提取的信息了。

4.預(yù)測

比較城鄉(xiāng)收入差距實(shí)際值與通過模型二而得到的擬合值，可以發(fā)現(xiàn)模型二對數(shù)據(jù)的擬合效果很好。因此，可以用該模型對未來城鄉(xiāng)收入差距數(shù)值進(jìn)行預(yù)測。

從表3預(yù)測的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)城鄉(xiāng)收入差距仍然在擴(kuò)大，但增加的速度維持在14.64%不變。說明促進(jìn)農(nóng)民增收，縮小城鄉(xiāng)收入差距仍是新農(nóng)村建設(shè)的首要任務(wù)。

三、結(jié)論和政策建議

從上面的分析可以看出，城鄉(xiāng)收入差距在中國是很嚴(yán)重的，對未來5年的預(yù)測值也表明城鄉(xiāng)收入差距還將會繼續(xù)擴(kuò)大，前提是在沒有其他因素影響的情況下。因此，本文研究給出的政策建議是國家應(yīng)從對農(nóng)業(yè)的財(cái)政支出、科技和農(nóng)村金融等各方面對農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)發(fā)展給予支持，以避免這種城鄉(xiāng)收入差距進(jìn)一步擴(kuò)的現(xiàn)象發(fā)生;農(nóng)民也要根據(jù)各地特色因地制宜的搞好農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，通過走生態(tài)農(nóng)業(yè)、有機(jī)農(nóng)業(yè)和發(fā)展農(nóng)業(yè)深加工、大力發(fā)展鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)來實(shí)現(xiàn)增收，從而縮小城鄉(xiāng)收入差距以實(shí)現(xiàn)構(gòu)建和諧的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn):

[1]王 燕:《應(yīng)用時(shí)間序列分析》.北京:中國人民大學(xué)出版社，2005

[2]李子奈 潘文卿:《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》.北京:高等教育出版社，2000

[3]姚耀軍.《金融發(fā)展與城鄉(xiāng)收入差距關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)分析》.《統(tǒng)計(jì)研究》，2005.2

[4]張倫俊:《中國稅收收入的季度模型分析:1985-2006年》.《財(cái)貿(mào)經(jīng)濟(jì)》，2007.11