遙操作主手機器人精度標定研究*

羅繼曼，李根標

(沈陽建筑大學 機械工程學院，沈陽　110168)

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遙操作主手機器人精度標定研究*

羅繼曼，李根標

(沈陽建筑大學 機械工程學院，沈陽110168)

摘要：為了提高遙操作主手并聯(lián)機器人的運動精度，提出了一種利用激光檢測儀和最小二乘解對并聯(lián)機器人進行精度標定的研究方法。通過機構運動過程中的閉環(huán)鏈識別出有效的參數(shù)誤差源，利用機器人的運動學正解方程構造誤差的Jacobian矩陣。其方法是，首先通過激光檢測儀測量出運動過程中末端執(zhí)行部件的實際位置；其次采用最小二乘法對構造的誤差Jacobian矩陣進行求解，識別出誤差參數(shù)，將誤差補償?shù)嚼碚撨\動學模型中求解包含誤差的末端執(zhí)行部件的位置，將標定前后的值與理論值進行對比；最后通過定位精度、標準誤差、均方根誤差等性能評價指標檢驗標定結果；結果顯示，標定后的定位精度比之前提高了65%，標準誤差比之前提高了79.47%，機構的絕對定位精度和穩(wěn)定性得到提高。

關鍵詞：遙操作主手機器人；激光檢測儀；最小二乘法；標定技術

0引言

遙操作主人是一臺具有空間3平移自由度通常應用于醫(yī)學領域和航天領域的高精密小型機器人。其通過人對主手機器人的控制，來實現(xiàn)從手的遠程動作。主手的運行精度直接影響了從手的工作，因為對主手機器人進行運動學標定，使其運動精度滿足實際工況的需要顯得尤為重要。運動學標定的基本原理是，利用閉鏈約束和誤差可觀性，構造實測信息與模型輸出間的誤差傳遞函數(shù)，并用非線性最小二乘法計算識別出的誤差值，將誤差結果帶入控制器中的逆解模型參數(shù)進行修正，進而達到精度補償?shù)哪康?。其通?？梢苑譃?個部分:系統(tǒng)建模、參數(shù)辨識、誤差測量和誤差補償。

機器人標定的目的在于提高機器人在加工過程中的絕對精度，保證加工質(zhì)量。目前在機器人標定方面國內(nèi)外很多學者對其進行了深入而廣泛研究。文獻[1]在對Hexapod進行標定的過程中分析了使用牛頓迭代法和最小二乘法之間的區(qū)別，使得在求解過程中能夠減少計算量得到高精度的解；文獻[2-4]提出了利用最小二乘近似的標定算法，并給出了包含結構誤差項的運動學模型;文獻[5-6]研究了模型的復雜性對機器人精度的影響,論述了誤差對運動學精度的影響；他們的研究表明,非幾何誤差只有在無法達到所需的精度要求時才加以考慮；文獻[7]考慮了標定時測量的系統(tǒng)誤差對標定結果的影響,將并聯(lián)機器人的基準參考坐標系變換到測量儀器的基準坐標系中,改進并聯(lián)機器人的標定建模方式，克服了測量數(shù)據(jù)的基準與并聯(lián)機器人的基準不統(tǒng)一的問題。

本文通過采用標定技術分析出影響機器人精度的關鍵因素，并利用最小二乘法識別出參數(shù)誤差，從而有效的對精度進行補償。

1遙操作主手標定模型介紹

本文自主研發(fā)了遙操作主手機器人對并聯(lián)Delta構型工業(yè)機器人進行分析。其結構由3個半圓盤(在此可視為主動桿)和3條從動桿組成的相互對稱的結構，并聯(lián)機構整體上具有行X、Y、Z三個方向的平動；其運動學通常通過D-H坐標變換構造封閉鏈，利用矢量合成進行計算。通過得到運動學方程，在識別出的誤差的基礎上建立相應的誤差補償模型。

圖1　三自由度并聯(lián)機器人模型

由于機構的3條支鏈都是相互對稱的機構，故可以將其運動學寫成通式的形式，其運動學模型:以紅線部分構造閉環(huán)建立方程為例：

Li=(xp+xi)2+(yp+yi)2+(zp+zi)2

(1)

xi,yi,zi—并聯(lián)機器人鉸鏈點的位置參數(shù)和姿態(tài)參數(shù)。

將式(1)變換為通式的形式：

Li=fi(X,U,R)X=(xpypzp)

(2)

其中：X=(xpypzp)代表末端的位置矩陣；U為鉸鏈點坐標矩陣，R為鉸鏈的夾角矩陣。i=1,2,3代表3桿的位姿，對式(2)兩邊求全微分，可得并聯(lián)機器人的誤差關系表達式:

(3)

(4)

式(4)中dX—實際輸出與名義輸出間的位置誤差矩陣，dLi—桿長在實際運動過程中受壓力和熱變形等外界因素引起的誤差矩陣；dU—在生產(chǎn)和安裝過程中，鉸點位置變化引起的結構誤差矩陣；J1i,J2i,J3i—并聯(lián)機器人的固定平臺姿態(tài)參數(shù)的名義值與實際值的誤差矩陣；J1i,J2i,J3i—其各個誤差矩陣所對應的系數(shù)矩陣。模型的優(yōu)點在于既考慮了結構參數(shù)和姿態(tài)參數(shù)在實際加工過程中造成的誤差，又將在并聯(lián)機器人運動過程中內(nèi)部作用力和外部環(huán)境所造成的誤差加以考慮，避免了誤部分隨機誤差的影響。本文在第3節(jié)介紹在利用此模型的優(yōu)點的基礎上，在初始標定的過程中，消除了部分誤差的影響，將誤差采用新的方式進行補償，避免了一些復雜的求解過程，所以本文的研究在一定程度上具有利用的價值。

2標定過程

2.1并聯(lián)機器人模型機構簡化

圖2　并聯(lián)機構結構簡圖

Ai—靜平臺中對應的三個鉸點；

Bi—主、從動桿連接的鉸點；

Ci—動平臺中對應的三個鉸點；

ai=π/6+2π(i-1)/3—動、靜平臺鉸點與各自坐標系的夾角；

θi—主動桿繞X軸的轉角。

Lai—從動桿；

Lai—主動桿；

其中(i=1,2,3)為三個對稱結構的序號。

圖3　并聯(lián)機構標定簡圖

圖4　動平臺鉸點分布

如圖4所示，為求解ΔCix、ΔCiy，只需將其轉化為求解每個鉸點對應的圓半徑補償量Δr和夾角補償量即可。綜上所述，本位最終需要標定的參量為18個，分別是ΔAix、ΔAiy、ΔCix、ΔCiy、Δθi、ΔLai。

2.2標定模型的求解

由文獻[8]可得，3自由度并聯(lián)機構的正解公式為：

(5)

(6)

其中，(xp，yp，zp)為圖3中動平臺中心點在靜平臺中的位置坐標；R、r分別為靜、動平臺中心點到各自鉸點的半徑值。將公式(5)、(6)整理可得：

Fi(X,θi,αi,R,r,La,Lb)=0

(7)

(8)

將公式(8)化簡：

dX=-ABdθi-ACdαi-ADdR-AEdr-AFdLa-AGdLb

(9)

由公式(9)得，

(10)

需要注意的是，此時的補償模型式(10)中的、和是為了補償ΔAix、ΔAiy、ΔCix、ΔCiy；其中，

(11)

C、D、E、F、G的形式均與B相似。所以只要能夠測取6個以上的位置點，即能夠求得所有的補償值。

2.3測量及計算方案

選取測點：首先保證誤差雅可比矩陣非奇異，其次保證機器人歷經(jīng)所有可控的自由度。遙操作的運動空間近似半球形，常用的選點方式是以Z軸為圓心，進行繪制一系列相互平行的圓，共50個，再在這50個圓上由內(nèi)向外繪制10個平行圓，每個圓上相隔30度取一個位置點，共計(50×50×10)。這種方式取點相對較為繁瑣，為更簡潔的表現(xiàn)說明問題，采用如圖5所示的取點方式，在整體運動空間的對角線上進行選取。

圖5　取點示意圖

在實際進行標定的過程中，通過激光檢測儀測量出末端執(zhí)行部件到靜平臺中心點的長度L’以及其單位矢量(cosχsinα，cosχcosα，sinχ)，其中，χ為Z軸方向上的夾角，為L’在XY平面內(nèi)的投影線與X軸的夾角，通過計算可求得實測點的位置坐標。運用最小二乘法計算補償值，更新理論運動學參數(shù)。反復迭代，直到理論輸出與實際輸出之間的差值滿足精度為止。

采用如下的流程框圖進行分析計算：

圖6　標定流程框圖

2.4測量結果分析

由于文章篇幅的限制，下面以選取的20個測量點進行說明。這20個點均是主手機器人在運動過程中能夠靈活到達的，不存在邊界奇異點的情況。利用前15個點根據(jù)上面的流程圖計算出補償值，使用后5個點進行驗證所求的結果是否達到預期效果。利用matlab中的最小二乘法構造線性回歸方程對參數(shù)進行識別。

表1　20組實測值與理論值對比

將表1中的數(shù)帶入公式(10)使用matlab中的最小二乘法[9]對誤差進行識別，其18項幾何誤差辨識結果如表2所示(線性誤差項單位：mm，角度誤差項單位：deg)

表2　誤差辨識結果

3實驗結果分析

將辨識的18項誤差值帶入理論的運動學模型中，求解補償后的動平臺中心點的位置，將補償前后的位置坐標進行對比，其結果如表3所示。

表3　補償前后機器人的位置在極坐標下的值

定位精度誤差常作為機器人運動精度的評定指標，其計算公式為：標定前，標定后：文獻[10]的計算結果如表4所示。

表4　標定前后定位誤差

標定前后的定位誤差如圖7所示。

圖7　標定前后定位誤差

本文用標準方差、均方根誤差、最大誤差作為對定位精度進行驗證[11-12]：

標準誤差的求解公式：

(12)

均方根誤差的求解公式：

(13)

最大誤差的求解公式：

(14)

表5　標定結果評價驗證

4結論

開發(fā)了一款遙操作并聯(lián)機器人,利用構造的封閉環(huán)識別參數(shù)誤差源，分析排除在求解過程中可避免的誤差源，利用機構的運動學正解方程構造了參數(shù)誤差的雅克比矩陣，結合最小二乘法對其進行誤差識別,將標定前后機構的定位誤差對比標定后，各幾何誤差均控制在小范圍之內(nèi)，計算結果符合實際需要，成功的修正了機器人的結合結構參數(shù)，從標定前后的定位誤差、標準誤差、均方根誤差、最大誤差4個評價指標上,驗證了改標定方案改善了機構的絕對定位精度。

標定后機構絕對定位精度有了一定的提高，但此精度還無法滿足高精度場合的要求,仍需進一步提高。為此，在進一步的標定過程中①需要設計高精度模具,在初始數(shù)據(jù)的測量中得到更高的精度。②將連桿的重力因素加以考慮，不僅僅是補償其拉伸方向的值，對其產(chǎn)生的扭轉變形也加以補償。③改進測量的方法，使得測量的實際數(shù)據(jù)更接近與真實值，更有效的識別出參數(shù)誤差。

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(編輯趙蓉)

Research on Teleoperation Master Hand Robot with Precision Calibration

LUO Ji-man, LI Gen-biao

(School of Mechanical Engineering,Shenyang Jianzhu University, Shenyang 110168,China)

Abstract：In this paper, proposing the method of use laser detector and least squares calibration for parallel robot in order to improve the accuracy of the Master hand parallel robot.By process of kinematic closed-loop chain to identify valid parameter error sources, The use of the robot kinematics Positive Solutions construct Jacobian errors matrix equation .The method is,Firstly, through laser detector to measure actual position of the end part in robot movement ,then,using the least squares method for solving constructed error Jacobian matrix and identify error parameters,the error compensation to theoretical pharmacokinetic model and solve contains the location of the end of the execution unit errors,comparing before and after values of the calibration to theoretical values .Finally, though precision and standard deviation or root mean square error and other performance evaluation to test calibration results.The results show that the positioning accuracy after calibration by 65% than before and standard error than the previous increase of 79.47%, absolute positioning accuracy and stability of the institutions is improved.

Key words：teleoperation master hand robot ;laser detector;least squares;calibration

中圖分類號：TH165;TG659

文獻標識碼：A

作者簡介：羅繼曼(1966—)，女，四川雙流縣人，沈陽建筑大學教授，研究方向為機器人設計和制造技術，(E-mail)Syljm2006@sjzu.edu.cn。

*基金項目：國家科技計劃課題—精細遙操作主從機器人與人機交互控制系統(tǒng)(2012GB102005)

收稿日期：2015-07-15；修回日期：2015-08-11

文章編號：1001-2265(2015)12-0019-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.12.006