基于改進(jìn)遺傳算法的自由曲面重建及數(shù)控加工*

趙藝兵,溫秀蘭，張中輝

(南京工程學(xué)院 a.工業(yè)中心；b.自動(dòng)化學(xué)院，南京　211167)

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基于改進(jìn)遺傳算法的自由曲面重建及數(shù)控加工*

趙藝兵a,溫秀蘭b，張中輝b

(南京工程學(xué)院 a.工業(yè)中心；b.自動(dòng)化學(xué)院，南京211167)

摘要：提出了用B樣條表示自由曲面，基于改進(jìn)遺傳算法(IGA)重建自由曲面，其中節(jié)點(diǎn)矢量由IGA優(yōu)化得到，控制頂點(diǎn)坐標(biāo)由最小二乘法根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)參數(shù)值及由IGA優(yōu)化得到的節(jié)點(diǎn)矢量計(jì)算得到。改進(jìn)遺傳算法采用實(shí)數(shù)編碼，選擇最小代溝模型和混合交叉策略，算法簡(jiǎn)單，魯棒性強(qiáng)。通過對(duì)自由曲面零件在坐標(biāo)測(cè)量機(jī)實(shí)測(cè)得到數(shù)據(jù)采用提出的方法重建曲面并生成CAD模型，根據(jù)CAD模型圖詳細(xì)分析了零件加工工藝，完成了自由曲面零件的仿真切削與數(shù)控加工，經(jīng)三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x對(duì)零件實(shí)測(cè)并計(jì)算自由曲面的輪廓度誤差驗(yàn)證了曲面重建及加工方法的正確性、合理性。

關(guān)鍵詞：自由曲面；B樣條；改進(jìn)遺傳算法；數(shù)控加工

0引言

自由曲面零件在汽車、飛機(jī)、渦輪葉片、直升機(jī)螺旋漿等零件中廣泛應(yīng)用，已有學(xué)者提出了有關(guān)自由曲面建模和加工方法[1-2]，但多數(shù)研究集中在自由曲線曲面的數(shù)學(xué)表示。數(shù)學(xué)模型未知的自由曲面建模和制造對(duì)于逆向工程至關(guān)重要，逆向工程中主要問題之一是根據(jù)已有零件生成模型或表示模型，再由已生成的模型加工零件。對(duì)于簡(jiǎn)單幾何形體，由圖形生成零件并非很困難，但是對(duì)于復(fù)雜零件曲面重建是有難度的。為此，近年來，許多研究者致力于自由曲面重建，Gu 和 Yan[3]提出了使用四層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)已有自由曲面重建其CAD模型，Lin[4]提出采用誘導(dǎo)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立表面參數(shù)方程，Adi[5]等提出使用粒子群優(yōu)化算法求解曲線逼近問題，Akemi[6]等使用迭代兩間斷遺傳算法重建多項(xiàng)式B樣條曲面。但是，上述方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果多是建立在對(duì)仿真模型的驗(yàn)證上，并未對(duì)實(shí)際自由曲面進(jìn)行測(cè)量和重建。本文以沐浴露瓶實(shí)物為例，在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上測(cè)量該零件，使用提出的方法重建該零件并生成CAD模型，以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行自由曲面零件的仿真加工和數(shù)控加工，給出了詳細(xì)的加工工藝。

1自由曲面表示

1.1基于B樣條的自由曲面表示

B樣條是具有最小支撐集的樣條函數(shù)，在工業(yè)界中被廣泛應(yīng)用。給定控制點(diǎn)Pij(i=0,1…m,j=0,1,…,n)及節(jié)點(diǎn)矢量 U=[u0,u1,…,uM-1,uM]和V=[v0,v1,…,vN-1,vN],階數(shù)為 (p, q)的B樣條參數(shù)曲面S(u, v) 可表示為[7]:

(1)

其中 m+1 和 n+1 分別為沿著u 和 v 方向的控制點(diǎn)數(shù)目， Ni,p(u) 和 Nj,q(v) 為標(biāo)準(zhǔn)化B樣條基函數(shù)。

1.2數(shù)據(jù)點(diǎn)參數(shù)化

數(shù)據(jù)點(diǎn)參數(shù)化是解決自由曲面重建的一個(gè)關(guān)鍵問題，假設(shè)被測(cè)自由曲面上三維數(shù)據(jù)表示為：G={Gr,s=(xr,s,yr,s,zr,s)},r=0,1,…;R,s=0,1,…,S，使用弦長(zhǎng)參數(shù)法表示:

(2)

1.3節(jié)點(diǎn)矢量

采用非周期節(jié)點(diǎn)矢量重建曲面，節(jié)點(diǎn)矢量U和V為非減序列，可表示為:

U=[u0,u1,…,up,up+1,up+2…uM-p-1,uM-p,…,uM]=

[a,a,…,a,up+1,up+2…uM-p-1,b,b,…,b]

(3)

V=[v0,v1,…,vq,vq+1,vq+2…vN-q-1,vN-q,…,vN]=

[a,a,…,a,vq+1,vq+2…vN-q-1,b,b,…,b]

(4)

通常 a取值為 0, b 取值為1，(up+1,up+2…uM-p-1)，(vq+1,vq+2…vN-q-1) 稱作內(nèi)節(jié)點(diǎn)矢量，本文采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)內(nèi)節(jié)點(diǎn)矢量進(jìn)行優(yōu)化。

1.4控制點(diǎn)計(jì)算

被測(cè)自由曲面上的三維控制點(diǎn)G={Gr,s=(xr,s,yr,s,zr,s)}由B樣條曲面表示為:

?r=0,…,R;s=0,…,S

(5)

為計(jì)算控制點(diǎn), 式(5)重寫為:

G=N(ur)PNT(vs)

(6)

其中

Ni,p=(Ni,p(u0),Ni,p(u1),…,Ni,p(uR))

Nj,q=(Nj,q(v0),Nj,q(v1),…,Nj,q(vS))

將式 (6) 拓展為用矩陣表示:

vec(G)=

Ε·vec(P)

(7)

其中拓展矩陣E的每一個(gè)元素Ni,p?N(vS) 的維數(shù)為(R+1)×(n+1)，vec(G)為長(zhǎng)度為(R+1)×(S+1) 的列矢量，vec(P)為長(zhǎng)度為 (m+1)×(n+1)的列矢量，將式 (7) 兩邊同乘ET，有：

ETvec(G)=ETE·vec(P)

(8)

式(8)可重寫為：

vec(P)=(ETE)-1ETvec(G)

(9)

由式(9)可見，控制點(diǎn)計(jì)算轉(zhuǎn)換為求解經(jīng)典的線性最小二乘解問題。當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的參數(shù)值和節(jié)點(diǎn)矢量已知時(shí)，B樣條曲面的控制點(diǎn)可以通過式(9)計(jì)算得到。

2改進(jìn)遺傳算法實(shí)現(xiàn)自由曲面重建

2.1自由曲面輪廓度誤差

根據(jù)GB/T1182-1996中定義，面輪廓度誤差的公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值t的球的兩包絡(luò)面間的區(qū)域，諸球的球心位于具有理論正確尺寸的幾何形狀的曲面上。計(jì)算自由曲面輪廓度誤差需要首先由已知離散點(diǎn)重建理論輪廓曲面，再計(jì)算所有測(cè)量點(diǎn)Ak(k=0,1,…,V, V為測(cè)點(diǎn)數(shù)目)到理論輪廓曲面的最小距離δk，找出最小距離δk中的最大值，則自由曲面輪廓度誤差最小區(qū)域解f等于該最大值的2倍，即

f=2max(δk)

(10)

2.2自由曲面重建

自由曲面重建可看成求最小化問題，其目標(biāo)函數(shù)定義為B樣條上各點(diǎn)S(ui,vj)和被測(cè)曲面上點(diǎn)Gr,s歐式距離和的平均值，表示為：

(11)

由式(11) 可見，目標(biāo)函數(shù)f為節(jié)點(diǎn)矢量的函數(shù)，因此自由曲面重建轉(zhuǎn)換為搜索內(nèi)節(jié)點(diǎn) (up+1,up+2…uM-p-1) 和(vq+1,vq+2…vN-q-1) ，以使目標(biāo)函數(shù)值 f 為最小。

本文提出用改進(jìn)遺傳算法(IGA)搜索式(11)的最小值，完成自由曲面重建。IGA采用實(shí)數(shù)編碼，選擇最小代溝模型和混合交叉策略[8]，算法流程如下：

(1)隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)種群；

(2)從種群中任意選取兩個(gè)個(gè)體X1，X2作為父代；

(3)將兩個(gè)父代個(gè)體X1，X2重復(fù)使用BLX-α交叉產(chǎn)生nc個(gè)子代個(gè)體；

(12)

式(12)中，xi1,xi2分別為父代個(gè)體X1，X2的第i個(gè)基因值，α是一個(gè)正數(shù)，一般取α=0.5。

(4)從父代X1，X2和nc個(gè)子代個(gè)體中選擇目標(biāo)值最小的兩個(gè)個(gè)體替換原來的兩個(gè)父代X1，X2；

(5)判斷是否滿足終止條件，若不滿足，則轉(zhuǎn)(2)。

使用IGA實(shí)現(xiàn)自由曲面重建的流程如圖1所示。

圖1　改進(jìn)遺傳算法實(shí)現(xiàn)自由曲面重建流程圖

3自由曲面工藝設(shè)計(jì)及仿真切削

以沐浴露瓶重建加工為例，首先使用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量沐浴露瓶得到一系列測(cè)量點(diǎn)，由提出方法重建該瓶并運(yùn)用MasterCam軟件完成其CAD圖繪制，見圖2，然后進(jìn)行仿真加工。

圖2　重建的自由曲面CAD圖

3.1工藝方案及加工工藝

(1) 毛坯：材質(zhì)為L(zhǎng)Y12(硬鋁)，已加工過的方料265×145×80mm。

(2) 工序步驟：

外形挖槽加工：該零件采用鋁材加工，由于周邊余量較大，所以用挖槽加工方法去除加工余量。挖槽加工時(shí)，切削深度分層銑削，最大切削深度2mm，精加工余量0.5mm，切削方式選擇等距環(huán)切。

凹槽加工：凹槽加工選擇挖槽加工方式，切削深度分層銑削，最大切削深度2mm，精加工余量0.5mm，切削方式選擇等距環(huán)切。

曲面粗加工：粗加工時(shí)采用平行銑削的方式，最大切削間距1.5mm，預(yù)留0.5mm的余量進(jìn)行精加工，為了縮短切削時(shí)間，切削方式選擇雙向切削。

曲面精加工：為了保證零件表面粗糙度，精加工最大切削間距設(shè)為0.1mm，切削方式單向切削。

3.2刀具選擇

由于材料較軟，選常用的高速鋼銑刀，允許切削速度就很高。分粗精加工，從切削性能和加工的表面粗糙度情況考慮，挖槽選用φ8的平頭立銑刀，曲面粗加工選用φ8的球頭銑刀，曲面精加工選用φ5的球頭銑刀。

確定切削用量：用查表法確定主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度。

查表可知，鋁合金允許切削速度為180～360m/min，取V=180m/min。粗加工V=180m/min×70%=126m/min；φ8粗加工時(shí)每齒切削量取Sz=0.06mm/齒。φ5精加工時(shí)每齒切削量取Sz=0.05(mm/齒)/2=0.025mm/齒?？紤]到機(jī)床剛性因素，乘以修正系數(shù)0.6。

當(dāng)選用φ8立銑刀時(shí)，n=1000V/πD=(1000×126×0.6)/(3.14×8)≈3010r/min

F=2Szn=2×0.06×3010=361mm/min

當(dāng)選用φ5立銑刀時(shí)，n=1000V/πD=(1000×180×0.6)/(3.14×5)≈6879r/min

F=2Szn=2×0.025×6879=344mm/min

經(jīng)過計(jì)算和結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，得出切削用量加工工序卡見表1所示。

表1　沐浴露瓶的加工工序卡

3.2仿真切削

運(yùn)用MasterCam軟件進(jìn)行仿真切削。該零件的仿真切削加工主要包括瓶身外形挖槽加工、瓶身凹槽加工、曲面粗加工及曲面精加工幾部分。每一部分加工均需進(jìn)行工件參數(shù)設(shè)定、刀具參數(shù)設(shè)置、仿真加工。以瓶身外形挖槽加工為例，工件參數(shù)設(shè)定及刀具參數(shù)設(shè)置分別如圖3、圖4所示，經(jīng)挖槽參數(shù)設(shè)定、粗銑/精修參數(shù)設(shè)置后，生成刀具路徑，完成仿真加工如圖5所示。再經(jīng)瓶身凹槽加工、曲面粗加工及曲面精加工，得到的曲面精加工仿真結(jié)果如圖6所示。

圖4　刀具參數(shù)設(shè)置

圖3　工件參數(shù)設(shè)定

圖5　外形挖槽仿真切削結(jié)果

圖6　曲面精加工仿真切削結(jié)果

4自由曲面數(shù)控加工

由前面仿真加工的結(jié)果，對(duì)該自由曲面零件進(jìn)行刀具路徑規(guī)劃[9-10]，利用MasterCam的后置處理功能，生成NC數(shù)控加工程序如圖7所示，在配備有NURBS曲線插補(bǔ)能力的SIEMENS840D數(shù)控銑床上加工該零件。

圖7　NC加工程序

在數(shù)控銑床上經(jīng)加工機(jī)床返回參考點(diǎn)、刀具參數(shù)設(shè)置、對(duì)刀操作、工件原點(diǎn)MDA方式校驗(yàn)、加工通訊后，將每步程序傳輸進(jìn)入銑床系統(tǒng)后，進(jìn)行外形挖槽銑削、凹槽加工、曲面粗加工平行銑削、曲面精加工平行銑削，完成了該自由曲面零件加工，其外形挖槽銑削、曲面粗加工及其實(shí)物分別如圖8～圖10所示。使用Miracle NC464三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)該零件實(shí)測(cè)，由該測(cè)量機(jī)安裝的美國(guó)RATIONAL-DIMS軟件計(jì)算的曲面輪廓度誤差為0.36mm，符合設(shè)計(jì)及加工要求，證實(shí)了所提出自由曲面重建及加工方法是合理可行的。

圖8　外形挖槽銑削

圖9　曲面粗加工

圖10　零件成品

5結(jié)論

提出了用B樣條表示自由曲面零件，用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化內(nèi)節(jié)點(diǎn)的自由曲面重建方法，與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比，該方法具有算法簡(jiǎn)單、優(yōu)化效率高的特點(diǎn)。在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)實(shí)測(cè)自由曲面零件得到數(shù)據(jù)采用改進(jìn)遺傳算法重建曲面，在詳細(xì)分析了零件加工工藝基礎(chǔ)上完成了刀具選擇、零件的仿真切削與數(shù)控加工，將加工后的零件經(jīng)坐標(biāo)測(cè)量?jī)x實(shí)測(cè)并計(jì)算該自由曲面輪廓度誤差，其結(jié)果符合設(shè)計(jì)要求，證實(shí)了提出方法的正確性。該方法可進(jìn)一步能夠推廣應(yīng)用于其它自由曲面零件的加工。

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(編輯趙蓉)

Free-form Surface Reconstruction Based on Improved Genetic Algorithm

and its Numerical Control Machining

ZHAO Yi-binga，WEN Xiu-lanb，ZHANG Zhong-huib

(a.Industry Center;b.Automation Department, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China)

Abstract：B-spline is used to express free-form surface parts and an improved genetic algorithm (IGA) is proposed to reconstruct free-form surface, where knot vectors are optimized by IGA and the coordinates of control points are calculated by the least square method according to the parameter values of data points and knot vectors optimized by IGA. IGA is based on real-coded and the minimum generation gap model and mix cross strategy are used. It has the advantages of simple algorithm and strong robustness. An actual surface was reconstructed based on the data of an actual free-form parts measured on coordinate measurement machine. Based the CAD model of the parts, the process technology is analyzed explicitly and the stimulation cutting and numerical control machining of the free-form parts are finished. The surface profile error is calculated by measuring the finished parts on CMM and it verifies that the design and machining methods are correct and reasonable.

Key words：freeform surface; B-spline；an improved genetic algorithm; numerical control machining

中圖分類號(hào)：TH166;TG65

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：趙藝兵(1966—)，男，呼和浩特人，南京工程學(xué)院高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)、逆向工程、精密檢測(cè)，(E-mail)zdhxzyb@njit.edu.cn。

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51075198)；江蘇省333高層次人才項(xiàng)目資助(2014-3-45)；江蘇省六大人才高峰項(xiàng)目資助(2011-ZBZZ-032)

收稿日期：2015-03-15；修回日期：2015-03-31

文章編號(hào)：1001-2265(2015)12-0109-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.12.029