幾種規(guī)則網(wǎng)絡的特點

摘要:介紹了幾種規(guī)則網(wǎng)絡的一般幾何量特點，對基本特點進行比較，例舉了生活中的一些常見規(guī)則網(wǎng)絡。

關鍵詞:規(guī)則網(wǎng)絡 幾何量特點 星型網(wǎng)絡

中圖分類號:G250.72文獻標識碼:A文章編號:1673-8209(2009)10-0228-02

1 引言

自然界中存在的大量復雜系統(tǒng)都可以通過形形色色的網(wǎng)絡加以描述。例如，計算機網(wǎng)絡可以看作是計算機通過通信介質(zhì)如光纜、雙絞線、同軸電纜等相互連接形成的網(wǎng)絡;神經(jīng)系統(tǒng)可以看作是大量神經(jīng)細胞通過神經(jīng)纖維相互連接形成的網(wǎng)絡。類似的還有電力網(wǎng)絡、社會關系網(wǎng)絡、交通網(wǎng)絡等。

對網(wǎng)絡最早進行研究的是數(shù)學家，其基本的理論是圖論。在網(wǎng)絡中，兩點間的距離dij被定義為連接兩點的最短路徑所包含的邊的數(shù)目，把所有節(jié)點對的距離求平均，就得到了網(wǎng)絡的平均距離。另外一個叫做簇系數(shù)的參數(shù)，專門用來衡量節(jié)點集聚成團的情況。對于某個節(jié)點，它的簇系數(shù)被定義為它所有相鄰節(jié)點之間連邊的數(shù)目占可能的最大連邊數(shù)目的比例。類似的，網(wǎng)絡的簇系數(shù)C則是所有節(jié)點簇系數(shù)的平均值。節(jié)點度是指一個節(jié)點擁有相鄰節(jié)點的數(shù)目。

網(wǎng)絡中有種基本的網(wǎng)絡即規(guī)則網(wǎng)絡，下面我們來了解一下規(guī)則網(wǎng)絡的特點及生活中的規(guī)則網(wǎng)絡。

2 規(guī)則網(wǎng)絡的一般幾何量特點

從網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)來看，常見的規(guī)則網(wǎng)絡模型有最近鄰耦合網(wǎng)絡、星型網(wǎng)絡、以及完全網(wǎng)絡。

2.1 基本形狀

見圖1-3。

2.2 節(jié)點度ki

節(jié)點度ki是指一個節(jié)點i擁有相鄰節(jié)點的數(shù)目ki(下面都假設網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)為N)最近鄰耦合網(wǎng)絡的所有節(jié)點的度相同ki=2;對于星型網(wǎng)絡，中心點的度為N-1，其余點的度都為1;而完全網(wǎng)絡，它的所有節(jié)點的度都為N-1。

2.3 耦合矩陣G

Gij表示耦合矩陣G的矩陣元，定義如下:

其中ki是節(jié)點i的度，是與節(jié)點i相鄰的節(jié)點的集合。耦合矩陣G包含了網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的全部信息。用G1，G2，G3分別表示最近鄰耦合網(wǎng)絡、星型網(wǎng)絡、以及完全網(wǎng)絡的耦合矩陣，則:

2.4 兩點間的距離dij

最近鄰耦合網(wǎng)絡的兩點間的距離差別較大，小的為1，最大的為

平均距離為

星型網(wǎng)絡的兩點間的距離只有兩個1和2，中心點到其于任意點的距離為1，而其余任意兩點間距離為2，平均距離為;完全網(wǎng)絡的距離都為1。

2.5 簇系數(shù)

簇系數(shù)是專門用來衡量節(jié)點集聚成團的情況。對于某個節(jié)點，它的簇系數(shù)被定義為它所有相鄰節(jié)點之間連邊的數(shù)目占可能的最大連邊數(shù)目的比例。

最近鄰耦合網(wǎng)絡:所有點C=0;

星型網(wǎng)絡:;

完全網(wǎng)絡:所有點C=1;

3 這幾種網(wǎng)絡的基本特點

最近鄰耦合網(wǎng)絡這種拓撲結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡的基本特點主要有如下幾點:

1)各節(jié)點地位相同，連接邊數(shù)目少，平均距離大;

2)維護困難:從其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)可以看到，整個網(wǎng)絡各節(jié)點間是直接串聯(lián)，這樣任何一個節(jié)點出了故障都會造成整個網(wǎng)絡的中斷、癱瘓，維護起來非常不便。

3)擴展性能差:也是因為它的環(huán)型結(jié)構(gòu)，決定了它的擴展性能遠不如星型結(jié)構(gòu)的好，如果要新添加或移動節(jié)點，就必須中斷整個網(wǎng)絡，在環(huán)的兩端作好連接器才能連接。

星型網(wǎng)絡這種拓撲結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡的基本特點主要有如下幾點:

1)節(jié)點擴展、移動方便;

2)一個節(jié)點的失敗僅影響它自己，其他節(jié)點正常工作;

3)連接邊數(shù)目少，平均距離小;

4)但中心節(jié)點的故障會引起整個網(wǎng)絡癱瘓。

完全網(wǎng)絡這種拓撲結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡的基本特點主要有如下幾點:

1)平均距離小，但連接邊數(shù)目多;

2)各節(jié)點地位相同，

4 生活中的實例

最近鄰耦合網(wǎng)絡俗稱環(huán)型網(wǎng)絡，它實現(xiàn)非常簡單，投資最小，在計算機中應用廣泛，如令牌網(wǎng)，在這種網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中各設備是直接通過電纜來串接的，最后形成一個閉環(huán)，整個網(wǎng)絡發(fā)送的信息就是在這個環(huán)中傳遞;在交通模型中，有環(huán)島式交通模型，環(huán)繞式商業(yè)街;在電視娛樂中，有新聞的環(huán)繞式報道，歌曲的環(huán)繞式播放;在虛擬空間中，也有環(huán)繞式虛擬實境動態(tài)駕駛實驗室。環(huán)型網(wǎng)絡在現(xiàn)實生活中無處不有，但它維護困難、擴展性能差，所以只有很好的掌握其特點才能更好的揚長避短，使它應用更好。

星型網(wǎng)絡因為節(jié)點擴展、移動方便;一個節(jié)點的失敗僅影響它自己，其他節(jié)點正常工作的特點，故在計算機中應用更為廣泛，如企業(yè)以太局域網(wǎng)，反射內(nèi)存實時網(wǎng)絡等等;在郵政快遞中，也用了以省會為中心的星型路線的傳遞方式;在企業(yè)、學校等各單位的人事管理也是星型結(jié)構(gòu)。但是星型網(wǎng)絡由于中心節(jié)點的度較大，故在采用星型網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)時，對中心點的要求高，中心點的故障會引起整個網(wǎng)絡癱瘓。

完全網(wǎng)絡的任意兩點都有連接，距離為1，是網(wǎng)絡傳輸最快的，最便捷的。如在交通中，立交橋式模型;一個班級同學通訊關系網(wǎng)絡等等。但它因為連接數(shù)目多，實際中耗材大，一個N個節(jié)點的具有全局耦合結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡的連接數(shù)目為O(N2)，而實際大型網(wǎng)絡的連接數(shù)目通常為O(N)，所以，全局耦合結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡在現(xiàn)實中也不如星型網(wǎng)絡多見。

5 結(jié)束語

本文介紹了幾種規(guī)則網(wǎng)絡的特點，以及他們在生活中的實例，通過了解這些特點，我們能更好的應用這些網(wǎng)絡。實際上，絕大多數(shù)實際的網(wǎng)絡因連接結(jié)構(gòu)的復雜性，實際網(wǎng)絡連接結(jié)構(gòu)并非完全規(guī)則網(wǎng)絡，而是介于規(guī)則網(wǎng)絡與隨機網(wǎng)絡之間，并且它們由于時空演化復雜性以及節(jié)點動力學行為的復雜性，實際網(wǎng)絡很復雜，不少科學家在這方面有新的研究和突破，這并不意味著一切問題都已經(jīng)解決，我們?nèi)匀辉趶碗s性的叢林中，如何找尋或者開辟出一條林中路，仍然是探究者的艱巨任務。

參考文獻

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