初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

我國(guó)2001年頒發(fā)的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)首次使用了“數(shù)感”這一概念?！稑?biāo)準(zhǔn)》中指出:在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體有趣的事物，通過(guò)觀察、操作、解決問(wèn)題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)用來(lái)表示和交流的作用，初步建立和培養(yǎng)數(shù)感。

1 數(shù)感的概念及意義

1.1 《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)感的表述

《標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維”。但是，《標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)“數(shù)感”這一概念并未給出確切的定義，只是在關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的說(shuō)明中，描述了數(shù)感的主要表現(xiàn):“數(shù)感主要表現(xiàn)在理解數(shù)的意義;能用多種方法來(lái)表示數(shù);能在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系;能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息;能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋?！盵1]

1.2 數(shù)感的概念及教學(xué)意義

數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)。數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立聯(lián)系的橋梁。[2]加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)與計(jì)算教學(xué)領(lǐng)域改革的一個(gè)重要理念。建立數(shù)感有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我構(gòu)建，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，有助于提高學(xué)生的文化修養(yǎng)。[3]

2 培養(yǎng)初中生數(shù)感在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施

《標(biāo)準(zhǔn)》將初中數(shù)學(xué)內(nèi)容按學(xué)段分為四個(gè)領(lǐng)域:數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。這些內(nèi)容都為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感提供了豐富的素材。所以數(shù)學(xué)教學(xué)中要設(shè)置現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有趣味性的問(wèn)題，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生參與“過(guò)程”;要充分利用教學(xué)素材，恰當(dāng)?shù)亟M織、指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

2.1 在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)數(shù)感

“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位，有著重要的教育價(jià)值。代數(shù)中大多數(shù)概念比較抽象，初中學(xué)生很難在頭腦中建立表象，也不能真正準(zhǔn)確地理解知識(shí)。前蘇聯(lián)教育家贊科夫說(shuō)過(guò):從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中舉出的例子，將有助于他們把所學(xué)習(xí)的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系來(lái)。這就需要教師在教學(xué)中通過(guò)實(shí)際情境使學(xué)生體驗(yàn)、感受和理解數(shù)的意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。比如在教學(xué)負(fù)數(shù)的概念時(shí)，以零下溫度這一實(shí)例作為引入，也可以以借某同學(xué)5元錢記作-5元這一情況去理解負(fù)數(shù)。在講到同類項(xiàng)時(shí)，也可以與生活聯(lián)系起來(lái)，如區(qū)別和，可以將表示數(shù)學(xué)書，表示英語(yǔ)書，那么與就表示不同學(xué)科的書。再講合并同類項(xiàng)，可以舉例說(shuō)表示初二上的數(shù)學(xué)書，表示初二下的數(shù)學(xué)書，我們都知道愛(ài)學(xué)習(xí)的同學(xué)會(huì)將同一門學(xué)科的書放在一起便于整理，這就等同于數(shù)學(xué)知識(shí)中的合并同類項(xiàng)。在講解多項(xiàng)式的升冪排列和降冪排列時(shí)，可以從班級(jí)集合排隊(duì)時(shí)由矮到高的順序排隊(duì)來(lái)說(shuō)明升冪排列，這是學(xué)生每天都要經(jīng)歷的事情。讓學(xué)生通過(guò)這樣一些具體的例子，使他們親身體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，讓學(xué)生在生活實(shí)例和問(wèn)題情境中感受和體會(huì)數(shù)的無(wú)處不在，并在此過(guò)程中建立數(shù)感。從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，加強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

2.2 在“空間與圖形”中培養(yǎng)數(shù)感

在“空間與圖形”教學(xué)中，不應(yīng)只通過(guò)教師的講授而讓學(xué)生獲得，更重要的是讓學(xué)生自己去經(jīng)歷感知、認(rèn)識(shí)、了解、發(fā)現(xiàn)、探索、獲得等過(guò)程，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)情境和實(shí)例。

例如，在講解軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別時(shí)，設(shè)計(jì)了如下教學(xué)活動(dòng):用幻燈片展示一個(gè)“豐田汽車”的標(biāo)志、一個(gè)“中國(guó)工商銀行”的標(biāo)志和一個(gè)“中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行”的標(biāo)志，讓學(xué)生自己判斷哪個(gè)是中心對(duì)稱圖形，哪個(gè)是軸對(duì)稱圖形，哪個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。

學(xué)生在實(shí)際的操作過(guò)程中，要通過(guò)不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。在這個(gè)過(guò)程中就培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成。

又如，在學(xué)習(xí)邊形的內(nèi)角和公式時(shí)，學(xué)生已經(jīng)知道了三角形內(nèi)角和，此時(shí)可先讓學(xué)生猜想一下:四邊形、五邊形的內(nèi)角和又是多少度，再讓學(xué)生自己想辦法量量、剪剪、拼拼，最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到公式:。通過(guò)動(dòng)手操作活動(dòng)，能夠促使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從中建立數(shù)感，發(fā)展數(shù)感。

2.3 在“統(tǒng)計(jì)與概率”中培養(yǎng)數(shù)感

在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)中，按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，我們始終是離不開(kāi)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出判斷和預(yù)測(cè)，數(shù)感的培養(yǎng)很自然就滲透其中。

例如，在學(xué)習(xí)抽樣調(diào)查估計(jì)的方法時(shí)，教師可以給學(xué)生作實(shí)物演示如下:在布袋中裝有若干個(gè)球，先取出10個(gè)球作上記號(hào)，然后放回布袋中攪勻，再取出15個(gè)球，檢查其中有多少個(gè)球是作過(guò)記號(hào)的(假設(shè)有2個(gè))，然后根據(jù)

有標(biāo)記球的數(shù)目(10)[]布袋中的球的數(shù)目(x)≈第二次取出有標(biāo)記球的數(shù)目(2)[]第二次取出的球的數(shù)目(15)就可以估計(jì)布袋中球的數(shù)目約為75(為了得到一個(gè)比較可靠的估計(jì)值，可多重復(fù)幾次這個(gè)實(shí)驗(yàn))。通過(guò)此演示可以培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生猜想估算的能力，增進(jìn)數(shù)感。

又如，在學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的大小比較時(shí)，拋一枚普通硬幣落地后，正面朝上的機(jī)會(huì)是多少?讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析，列出所有的可能。再讓學(xué)生拋2枚硬幣，3枚硬幣分析，猜想拋2次、3次時(shí)結(jié)果又怎么樣?

這樣，多拋次，學(xué)生經(jīng)過(guò)了自己的操作、驗(yàn)證、猜想、探索，

經(jīng)歷了了解、發(fā)現(xiàn)、掌握等過(guò)程，數(shù)學(xué)的思維逐漸形成。學(xué)生在活動(dòng)中動(dòng)手動(dòng)腦，解決問(wèn)題的思維和數(shù)感就會(huì)慢慢形成。

2.4 在“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”中培養(yǎng)數(shù)感

學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí)最終是要應(yīng)用到日后的生活、工作中的，也就是實(shí)踐。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要讓學(xué)生通過(guò)參與實(shí)踐活動(dòng)達(dá)到進(jìn)一步鞏固課堂上所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)也獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。所以，要更進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生數(shù)感的渠道，使學(xué)生感受到生活、生活中有“學(xué)習(xí)”，有“數(shù)感”，養(yǎng)成善于觀察、猜測(cè)、分析的好習(xí)慣。

比如在進(jìn)行“有理數(shù)的乘方”的教學(xué)時(shí)，借助下面例子:由一張厚度為0.1毫米的紙，將它對(duì)折1次后，厚度為毫米。那么

(1)對(duì)折2次后，厚度為多少毫米?

(2)對(duì)折3次后，厚度為多少毫米?

(3)對(duì)折4次后，厚度為多少毫米?

(4)對(duì)折20次后，厚度為多少毫米?

(5)如果每層樓為3米高，這張紙對(duì)折20次后有多少層樓高?

讓學(xué)生經(jīng)歷“折紙—猜想—計(jì)算”的過(guò)程，再引入乘方的概念。不僅能使學(xué)生在不知不覺(jué)中感悟數(shù)學(xué)的真諦，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察和認(rèn)識(shí)世界，而且使學(xué)生在開(kāi)放的信息中不斷豐富自己對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，既提高了學(xué)習(xí)興趣又增強(qiáng)了數(shù)感。

3 結(jié)語(yǔ)

布魯納強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)知識(shí)不是一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)果，而是一個(gè)過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過(guò)程也是循序漸進(jìn)的。它需要教師在長(zhǎng)期的教學(xué)中，創(chuàng)造性運(yùn)用教材、使用教材，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、提高對(duì)數(shù)學(xué)的感知能力作為教學(xué)的終極目標(biāo)。隨著學(xué)生數(shù)感的建立、發(fā)展和強(qiáng)化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入，數(shù)感的培養(yǎng)必將賦予新的內(nèi)容。比如:探索數(shù)感、符號(hào)感與數(shù)形結(jié)合思想之間的聯(lián)系，數(shù)、形及其變化規(guī)律中所蘊(yùn)含的關(guān)系，將數(shù)感與數(shù)學(xué)建模相聯(lián)系作為解決實(shí)際問(wèn)題的工具。這些內(nèi)容將進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，提高學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

注釋

1 中華人民共和國(guó)教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社，2001.7

2 馬云鵬，史炳星.認(rèn)識(shí)數(shù)感與發(fā)展數(shù)感[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11(2):46-49

3 藤發(fā)祥.數(shù)感及其教育價(jià)值[J].課程#8226;教材#8226;教法，2004，24(12):47-50