淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的思想和方法

新課標(biāo)把數(shù)學(xué)思想和方法作為基礎(chǔ)知識的重要組成部分，這不僅是課標(biāo)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。

一、了解課標(biāo)要求，把握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

1、明確基本要求，滲透“層次“教學(xué)。課標(biāo)對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有:數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來，比如:化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識和運(yùn)用新知識解決問題的過程中的，方程(組)的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。教師在整個教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。

2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。目前，初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，尚無公認(rèn)的定義。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含。只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學(xué)中，通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想;同時，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。

二、遵循認(rèn)識規(guī)律，把握教學(xué)原則，實(shí)施創(chuàng)新教育

要達(dá)到課標(biāo)的基本要求，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則:

首先，滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識。在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計、有機(jī)結(jié)合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際等錯誤做法。其次，訓(xùn)練“方法”，理解“思想”。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想、方法。再次，教學(xué)中要適時恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處。

三、寓數(shù)學(xué)思想方法于教材教法之中

數(shù)學(xué)思想方法不同于其它基礎(chǔ)知識，不能用符號、圖形、式子等表示，不可能在一節(jié)或幾節(jié)課內(nèi)完成。為了使學(xué)生在初中得到一些數(shù)學(xué)思想方法方面的陶冶，只有教師在平時的課堂教學(xué)活動中結(jié)合教材、教法有意識地有目的地進(jìn)行傳授，使學(xué)生慢慢地消化、吸收，天長日久才能達(dá)到潛移默化。

1、經(jīng)常歸納，訓(xùn)練思維的深刻性

歸納的思想就是由個性到共性，由特殊現(xiàn)象歸納出一般的規(guī)律，從而從本質(zhì)上把握事物。例如，一元一次方程應(yīng)用題中關(guān)于濃度問題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生做如下的練習(xí):現(xiàn)有含鹽10%的鹽水300千克，要配成含鹽8%的鹽水，需要加水多少?要配成含鹽15%的鹽水，需要加鹽多少?要配成含鹽18%的鹽水，需要加入含鹽25%的鹽水多少千克?

做完以上練習(xí)之后，教師可以啟發(fā)學(xué)生思考:如果把水的濃度看作0%，鹽的濃度看作100%，三種類型的列式可否歸納為一種?

2、類比聯(lián)想，訓(xùn)練相似思維

相似思維就是從一個事物的性質(zhì)變化規(guī)律，去研究和發(fā)現(xiàn)另一有相似性事物的性質(zhì)和變化規(guī)律，從而尋找解決問題的方法，相似思維需要聯(lián)想，而類比的方法是聯(lián)想的一種重要有效的途徑。如列一元一次方程解應(yīng)用題，在講完了行程問題之后，再講工作量問題，可以引導(dǎo)學(xué)生這樣思考:比較時間與工作日、速度與工作效率、距離與工作總量的意義，寫出各自三個量之間的關(guān)系，分析在列方程中，等量關(guān)系是否有類似之處?

3、尋求轉(zhuǎn)化，訓(xùn)練創(chuàng)造思維

前面提到，轉(zhuǎn)化的思想是初中教材中涉及最多的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化思維是創(chuàng)造思維的核心。如證明方程 ( x - m )( x + n ) = 1有二個實(shí)根，且一根大于m ，一根小于m 。此題若用常規(guī)方法是十分困難的，但若能聯(lián)系二次函數(shù)的圖像，應(yīng)用數(shù)形的轉(zhuǎn)化，會問問題很快地得到解決。