初中數(shù)學(xué)思想方法初探

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，它反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，是對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是分析和處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想。下面就數(shù)形結(jié)合、整體變換、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、逆變換、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行探討。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是指看到圖形的一些特征可以想到數(shù)學(xué)式子中相應(yīng)的反映，是看到數(shù)學(xué)式子的特征就能聯(lián)想到在圖形上相應(yīng)的幾何表現(xiàn)。如教材引入數(shù)軸后，就為數(shù)形結(jié)合思想奠定了基礎(chǔ)。如有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)和絕對(duì)值的幾何意義，列方程解應(yīng)用題的畫圖分析等，這種抽象與形象的結(jié)合，能使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法。很多問題便迎刃而解且解法簡(jiǎn)潔。

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2.函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；3.曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；4.以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；5.所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義，如等式。

縱觀多年來的中考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。

二、整體變換思想

整體變換思想是指將復(fù)雜的代數(shù)式或幾何圖形中的一部分看作一個(gè)整體進(jìn)行變換，使問題簡(jiǎn)單化。

例：有一個(gè)六位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是6，如果把6移至第一位前面時(shí)所得到的六位數(shù)是原數(shù)的4倍，求這個(gè)六位數(shù)。

簡(jiǎn)析：設(shè)這個(gè)六位數(shù)的前五位數(shù)為x，那么這個(gè)六位數(shù)為：10x+8，整體處理，問題就簡(jiǎn)單化了。

三、轉(zhuǎn)化與化歸思想

解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果直接求解較為困難，可通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換，將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問題(相對(duì)來說較為熟悉的問題)，通過新問題的求解、達(dá)到解決原問題的目的。這一思想方法我們稱之為“轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法”。轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)換過程，化歸是把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題。轉(zhuǎn)化與化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想方法。

轉(zhuǎn)化與化歸思想是指根據(jù)已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、聯(lián)想、類比等手段。把問題進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，切實(shí)把握好上述幾個(gè)典型的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)注重滲透的過程，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，從初中開始有計(jì)劃有步驟地滲透。使其成為由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，成為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力的法寶。