淺議培養(yǎng)校學(xué)生數(shù)感的幾點(diǎn)思考

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容中有六個(gè)重要概念，即數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力。數(shù)感是人對(duì)數(shù)與運(yùn)算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷和為解決復(fù)雜的問(wèn)題提出有用的策略。數(shù)感，包括將數(shù)與實(shí)際背景聯(lián)系起來(lái)，用數(shù)學(xué)的方式思考問(wèn)題。數(shù)感是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立起聯(lián)系的橋梁。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢?

一、在生活體驗(yàn)中建立數(shù)感

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，發(fā)展學(xué)生數(shù)感離不開(kāi)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，只有當(dāng)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，才能更好地掌握知識(shí)、內(nèi)化知識(shí)。數(shù)概念的建立不是一次完成的，學(xué)生理解和掌握數(shù)概念要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例，在現(xiàn)實(shí)背景下感受體驗(yàn)，會(huì)讓學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)的概念，建立數(shù)感。

如在認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程中，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己身邊的數(shù)，生活中用到的數(shù)，如何用數(shù)表示周圍的事物等有利于建立數(shù)感。如學(xué)習(xí)10以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)中，認(rèn)識(shí)“1”時(shí)，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)現(xiàn)實(shí)生活中“1”表示的事物。學(xué)生舉例：1本書(shū)、1只鳥(niǎo)、1棵樹(shù)、1根小棒、1個(gè)國(guó)家、1串葡萄、1捆小棒……并數(shù)數(shù)幾粒葡萄是一串，幾根小棒是一捆?幫助學(xué)生理解“1”可以表示1個(gè)個(gè)體，也可以表示這類個(gè)體的1個(gè)集合，可能表示很大的物體，也可以表示很小的物體，滲透1中有多，多中有1的思想。

同時(shí)我們?cè)诮虒W(xué)中有必要通過(guò)一些具體事例讓學(xué)生對(duì)生活中一些常見(jiàn)事物在量的方面有個(gè)正確的認(rèn)識(shí)。如一個(gè)班不可能有500名學(xué)生，一輛小汽車不可能載60人，一個(gè)學(xué)生體重不可能30克等。而學(xué)生對(duì)較大數(shù)、大數(shù)的意義的感受，可創(chuàng)設(shè)一些情境引導(dǎo)學(xué)生去體驗(yàn)。如你班里有多少名同學(xué)?如果每班學(xué)生數(shù)按57人推算，57萬(wàn)人口數(shù)相當(dāng)于有多少個(gè)這樣班級(jí)?從中體驗(yàn)57萬(wàn)這個(gè)大數(shù)意義，并加深對(duì)57與57萬(wàn)的區(qū)別。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生再體驗(yàn)：全國(guó)人口約13億，劃分成57萬(wàn)人口數(shù)的縣級(jí)市，可以分成多少個(gè)?學(xué)生推算中認(rèn)識(shí)全國(guó)人口數(shù)可劃分成2280個(gè)57萬(wàn)人口的縣級(jí)市。這樣有一定的現(xiàn)實(shí)性感悟，對(duì)“我國(guó)人口眾多”的內(nèi)涵也有了一定的正確認(rèn)識(shí)。

二、在表達(dá)交流中形成數(shù)感

讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)表達(dá)和交流信息，既能使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，也能使數(shù)感具體體現(xiàn)出來(lái)。如觀察身邊的事物，有哪些是用數(shù)字描述的?有哪些可以用數(shù)或數(shù)碼來(lái)描述?教師在平時(shí)數(shù)學(xué)中要善于捕捉，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)表示日常生活中—些事物，并進(jìn)行交流。如經(jīng)常請(qǐng)低年級(jí)學(xué)生說(shuō)說(shuō)與日常生活密切相關(guān)的—些數(shù)及其作用。如郵政編碼、班級(jí)學(xué)號(hào)、體重、身高等。對(duì)中高年級(jí)可以組織—些用數(shù)表達(dá)交流的活動(dòng)。比如讓學(xué)生用某人的身份證號(hào)碼330802197510178113進(jìn)行交流。學(xué)生從身份證中可以明白他是哪里人、出生年月日、性別等信息。這增加了對(duì)身份證的了解，也體會(huì)到了身份證是公民交往的需要。

如測(cè)量中，教師帶領(lǐng)學(xué)生到操場(chǎng)上測(cè)量長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)和寬。在課堂交流時(shí)，學(xué)生展示不同的測(cè)量方法：有的直接用卷尺量；有的先；量一塊磚的長(zhǎng)度，再數(shù)出長(zhǎng)、寬中包含了幾塊磚，通過(guò)計(jì)算獲得長(zhǎng)度；有的先測(cè)出1米長(zhǎng)的繩子，再1米1米地量：還有的使用步測(cè)方法。交流中，大家將自己的想法與別人交流，也體會(huì)到別人是怎樣想的，怎樣做的，從不同角度感知了一定的長(zhǎng)度，發(fā)展了距離感，也增進(jìn)了數(shù)感。

三、在比較估算中發(fā)展數(shù)感

對(duì)于多種方法表示數(shù)，要通過(guò)具體的素材，結(jié)合具體的情境，讓學(xué)生領(lǐng)略到可以用自己的思維方式表示數(shù)。如組織一年級(jí)學(xué)生開(kāi)展拋球、投球游戲，可以提出：你們用什么方法記錄比賽結(jié)果，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出：1.用數(shù)的方法；2.用記數(shù)的方法：3.畫(huà)記號(hào)表示等。如投入一個(gè)球畫(huà)一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)圓圈，排放起來(lái)，一目了然，一眼看出誰(shuí)多誰(shuí)少，也就是用統(tǒng)計(jì)形式表示數(shù)的雛形。在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系。理解數(shù)的概念與它表示的實(shí)際含義，這不僅是理解數(shù)的需要，也會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解，在比較中有了多、少、多一些、少一些、相當(dāng)于這樣幾倍的認(rèn)識(shí)。使數(shù)感得到發(fā)展。

如這樣一些問(wèn)題：估計(jì)1200張紙大約有多厚?一頁(yè)報(bào)紙上有多少個(gè)字?一探紙有多少?gòu)?1200步大約有多長(zhǎng)?一把黃豆大約有多少粒?全校有多少名學(xué)生?電影院有多少個(gè)座位等?學(xué)生在進(jìn)行大數(shù)目估算時(shí)很少會(huì)憑空估計(jì)，大多數(shù)學(xué)生能自學(xué)地把估算的數(shù)平均分成若干份，數(shù)出或估計(jì)出其中一份是多少，再看大數(shù)相當(dāng)于一份的多少倍，用這種方法估算大數(shù)。當(dāng)學(xué)生把一份數(shù)與大數(shù)比較時(shí)，感受了數(shù)的大小關(guān)系，了解大數(shù)在生活中的應(yīng)用。

教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生在估算方面的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，讓學(xué)生憑借自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估算，其方法往往是靈活多樣的，估算的結(jié)果是不唯一、開(kāi)放的。從一定意義上說(shuō)，估算的結(jié)果正好是一個(gè)正確答案并不一定比指出一個(gè)大致范圍來(lái)得好。估算的結(jié)果沒(méi)有正確與錯(cuò)誤之分，只是由于估算方法的不同而帶來(lái)誤差大小而已。如讓學(xué)生估算243+379。

生1：200+300-500，43+79>100，所以243+379的和比600多一點(diǎn)。

生2：200+400-600，243+379的和大約是600。

不同的學(xué)生運(yùn)用不同的估算策略，或簡(jiǎn)約，或轉(zhuǎn)換，或補(bǔ)償，這些方法都是合理的、正確的，教師要鼓勵(lì)并組織學(xué)生交流各自的估算方法，展示自己的想法。提高估算技能，發(fā)展數(shù)感。

四、在解決問(wèn)題中強(qiáng)化數(shù)感

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感還要讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。要使學(xué)生學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)情境中提出問(wèn)題，從一個(gè)復(fù)雜的情境中提出問(wèn)題，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題，并對(duì)運(yùn)算結(jié)果的合理性作出解釋。這就需要具備一定的數(shù)感，同時(shí)也使已具備的數(shù)感得到強(qiáng)化。

例如。在一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課中。教師創(chuàng)設(shè)情境，如春天來(lái)了，同學(xué)們最想做的是什么事情呢?“春游”。在組織春游的過(guò)程中，我們會(huì)遇到哪些問(wèn)題呢?或者你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決什么問(wèn)題?同學(xué)們紛紛想出了很多問(wèn)題，有租車問(wèn)題；有購(gòu)票問(wèn)題；有計(jì)算耗油量的；有根據(jù)路程與速度估算時(shí)間的；有設(shè)計(jì)路線的。學(xué)生從多角度考慮，設(shè)計(jì)了許多解決問(wèn)題的方案，并對(duì)自己設(shè)計(jì)方案的合理性做出了解釋。

學(xué)生們解決問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用了自己原有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，細(xì)致周到地考慮到了每個(gè)方面。在這樣的過(guò)程中。學(xué)生們不斷完善自己對(duì)原有知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)，并不斷建構(gòu)對(duì)社會(huì)生活及知識(shí)本身新的意義，使學(xué)習(xí)者與真實(shí)的實(shí)踐有效地聯(lián)系起來(lái)，強(qiáng)化數(shù)感。所以說(shuō)，人們只有將知識(shí)運(yùn)用于解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，才能真正地理解它，才能使數(shù)學(xué)知識(shí)真正有用武之地。這樣，學(xué)生能夠用自己對(duì)數(shù)的理解去認(rèn)識(shí)了解社會(huì)生活。反之，學(xué)生對(duì)社會(huì)生活的認(rèn)識(shí)與了解又會(huì)強(qiáng)化數(shù)感的形成。

總之，數(shù)感的培養(yǎng)不是通過(guò)一節(jié)課、一個(gè)單元或一個(gè)學(xué)期的教學(xué)就能完成的，它是循序漸進(jìn)的，是一個(gè)潛移默化的過(guò)程。需要用較長(zhǎng)時(shí)間逐步培養(yǎng)。作為教師，要努力鉆研教材，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材提供的例子，結(jié)合具體內(nèi)容有意識(shí)地設(shè)計(jì)具體目標(biāo)。提供有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情景，探索與之相適應(yīng)的教學(xué)方法，把培養(yǎng)數(shù)感作為數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，落實(shí)到具體的數(shù)學(xué)過(guò)程中。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀.

[2]外國(guó)中小學(xué)教育，《學(xué)科教學(xué)的本源回歸——試論認(rèn)知學(xué)徒模式對(duì)學(xué)科教學(xué)的啟示》，2002A