有效性是數(shù)學(xué)追求的最高境界

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項基本要求，但是不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，否則會將生動活潑的數(shù)學(xué)思維活動淹沒在形式化的海洋里。本課例內(nèi)容是《三角函數(shù)的應(yīng)用》。通過本課例的學(xué)習(xí)，學(xué)生受到了把實際生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生從實際生活中提出數(shù)學(xué)問題或?qū)F(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化的能力，使之逐步形成用數(shù)學(xué)的意識。

一、本課例分析要探討的問題是：如何教，用什么方法教

1.關(guān)于如何教

(1)要發(fā)揮教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的作用。這里的“雙主”作用，其實是相互主體漸變的關(guān)系。突出學(xué)生的主體并不意味著教師主導(dǎo)作用的喪失，而是對教師提出了更高的要求。在設(shè)計教學(xué)目標(biāo)、創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境、選擇教學(xué)方法、突破重點難點、實現(xiàn)知識遷移、培養(yǎng)能力等方面應(yīng)凸現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，因為只有這樣，學(xué)生才能更有效地學(xué)習(xí)。

從本課例來看，教師的自我定位比較恰當(dāng)，發(fā)揮了教學(xué)組織者和引導(dǎo)者的作用，教師僅是平等的首席，靈活掌握著教學(xué)流程。兩個例題的解題思路和方法，都是學(xué)生自己想到的，教師僅適時點撥，教師并沒有代替學(xué)生去想、去做。教師因勢利導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考，積極參與，真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。

(2)挖掘教材潛在的因素，提供有意義學(xué)習(xí)的組織性材料。本課例的內(nèi)容，學(xué)生有較多的知識積累與生活體驗，比如，例1涉及物理學(xué)上的簡諧運(yùn)動；例2則是地理課上接觸過的潮漲潮落的自然現(xiàn)象，沿海地區(qū)的學(xué)生對此現(xiàn)象更是熟悉，而且三角函數(shù)的知識剛剛學(xué)過，學(xué)生在潛意識上對這些知識是接受的。因此，利用教材的召喚結(jié)構(gòu)，調(diào)動學(xué)生的聯(lián)想能力以及類比能力，擴(kuò)展問題的討論以加深對所學(xué)知識的理解，是我在教材處理上設(shè)置的重點。例如，尋找三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用：矩形木料的鋸法、水渠流量最大問題、月平均氣溫問題等等，學(xué)生通過探究，完成了對知識的體會。

2.用什么方法教

課堂教學(xué)，教師的主導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在對難點、重點的問題的適時點撥，相機(jī)誘導(dǎo)上。對此，我主要從以下幾方面人手：

(1)導(dǎo)入點撥。把學(xué)生的注意力集中到新課上來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。蘇霍姆林斯基認(rèn)為，好的導(dǎo)入是激起學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)的“第一源泉”、“第一顆火星”。本課例的導(dǎo)人點撥，其功能是把學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)、興趣、情感，吸引到新課上來。

(2)重點點撥。課文的重點，是關(guān)鍵性的內(nèi)容。本課例中，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，切實培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點所在。如何突破?我沒有做理性的概念剖析，公式的生搬硬套，而是通過恰當(dāng)?shù)难菔?，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，在知識的拓展延伸中，學(xué)生感受到思維勞動的快樂。在課例小結(jié)時，我不失時機(jī)地教學(xué)生將其所說、所做上升到數(shù)學(xué)思想方法的高度來認(rèn)識、體會三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)方法一建立數(shù)學(xué)模型，用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實際問題——數(shù)形結(jié)合。

(3)難點點撥。難點是學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的知識、心理、思維的障礙、疑難，這都需要教師撥疑為悟。本課例中，在通過兩道例題的研究探討之后，我提出了“水渠流量最大問題、月平均氣溫問題等等”，這是一個驗證學(xué)生學(xué)習(xí)效果的問題，也是延伸知識點的問題，學(xué)生在互動中得出其周期性反復(fù)出現(xiàn)屬性之后，我進(jìn)行了點撥式迫問：可以用我們所學(xué)到的哪個函數(shù)來模擬?學(xué)生通過思考，舉出他們學(xué)到的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)等，經(jīng)過比較，還是用三角函數(shù)來模擬較為合適。學(xué)生的思維一下活躍起來。此前所學(xué)習(xí)的知識被充分利用到問題解決的過程中。

二、施教體會l教學(xué)原則的運(yùn)用)對課例的理論分析

本課例體現(xiàn)了如下教學(xué)原則的運(yùn)用：

1.激勵性原則。在本課教學(xué)中，我主要采用“情境激勵”、“問題激勵”、“評價激勵”、“暗示激勵”等方法，引導(dǎo)學(xué)生大膽參與問題的研討，從而獲得自我確認(rèn)的成就感。

2.主體性原則。主體性原則的一個基本特征就是以人為本，以學(xué)生為中心，以培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)為宗旨。也就是說，教師應(yīng)把學(xué)生作為真正的教育主體，讓學(xué)生主動、積極且全員、全過程參與各項有意義的學(xué)習(xí)活動，以學(xué)生生動活潑的發(fā)展為出發(fā)點和歸宿，一切教學(xué)措施和條件都要為學(xué)生的全面發(fā)展和個性的充分發(fā)展而選擇和設(shè)計。

本課例中，在這一原則的運(yùn)用上，主要體現(xiàn)情境氛圍的營造。生動活潑的教學(xué)氛圍有利于加深對課文內(nèi)容的理解，有利于調(diào)動學(xué)生的主動性與積極性。

3.主動性原則。三角函數(shù)的應(yīng)用這一內(nèi)容離學(xué)生的生活認(rèn)知所獲得的經(jīng)驗并不遙遠(yuǎn)，因此，我著眼于學(xué)生生活積累的調(diào)動，以便促成學(xué)生自覺參與問題的探討，自愿進(jìn)行現(xiàn)場對話，實現(xiàn)有效的學(xué)生互動。我認(rèn)為，只有時時培養(yǎng)學(xué)生的主動性，才能使學(xué)生成為葉圣陶先生說的那種“一輩子做主動有為的人”。

4.全面性原則。面向全體學(xué)生是素質(zhì)教育的一項基本要求，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要原則。在本課例教學(xué)中。我著眼于全體學(xué)生，讓他們?nèi)珕T參與教學(xué)過程中各項有意義的學(xué)習(xí)活動。使之有參與感和貢獻(xiàn)感，努力營造一種豐富多彩、整體向上的教學(xué)氛圍。

三、本課例教學(xué)流程的設(shè)計與媒體的使用

教學(xué)設(shè)計的精粹在于，一方面要落實教材編者的意圖，另一方面要體現(xiàn)教者的創(chuàng)造。本課例充分地體現(xiàn)了這兩點的有機(jī)結(jié)合。這表現(xiàn)在，既挖掘了教材蘊(yùn)含的創(chuàng)造空間，又創(chuàng)造性地重組教材的內(nèi)容；既注重了教材的知識取向，又延伸了學(xué)生的認(rèn)知深度。

教學(xué)媒體是知識與智慧生成的輔助性工具。在媒體的利用上，如何使其科學(xué)有效，卻是今后要不斷探討的問題。