基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)模式研究

廖偉志 李文敬 王汝涼

摘要:本文針對離散數(shù)學(xué)的教學(xué)問題,提出了基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,闡述了該教學(xué)方法中的任務(wù)設(shè)計(jì)、任務(wù)實(shí)施的方法及教師角色的轉(zhuǎn)換,同時(shí)給出了一個(gè)實(shí)際教學(xué)案例。

關(guān)鍵詞:計(jì)算思維;任務(wù)驅(qū)動(dòng);離散數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào):G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B

1引言

離散數(shù)學(xué)屬于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的范疇,是研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系的學(xué)科。伴隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展,作為支撐學(xué)科的離散數(shù)學(xué)正變得越來越重要。通過離散數(shù)學(xué)的教學(xué),不僅能為學(xué)生的專業(yè)課學(xué)習(xí)及將來所從事的軟、硬件開發(fā)和應(yīng)用研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),同時(shí)也能培養(yǎng)抽象思維和嚴(yán)格邏輯推理的能力。然而調(diào)查表明,大多數(shù)計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生對離散數(shù)學(xué)并不感興趣,其主要原因是學(xué)生認(rèn)為該門課程內(nèi)容抽象難學(xué)且沒有實(shí)際價(jià)值。為此,高校教師針對該問題對現(xiàn)有的教學(xué)方法和體系進(jìn)行改革,尋找適合新形勢的教學(xué)方法,例如探討“啟發(fā)式教學(xué)法”、“驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法”在離散數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用,等等。

Dijkstra曾說過:“我們所使用的工具影響著我們的思維方式和思維習(xí)慣,從而也將深刻地影響著我們的思維能力”。鑒于計(jì)算機(jī)及相關(guān)技術(shù)產(chǎn)品的應(yīng)用深刻地影響人類的日常生活、學(xué)習(xí)和工作從而改變著人類的思維方式和思維能力,美國卡內(nèi)基梅隆大學(xué)周以真教授于2006年發(fā)表了題為“計(jì)算思維” 的論文,計(jì)算思維指的是運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念去求解問題、設(shè)計(jì)系統(tǒng)和理解人類的一種科學(xué)思維。周教授的論文激起了美國、歐洲和中國社會(huì)各界的強(qiáng)烈反響。美國國家自然科學(xué)基金會(huì)于2007年開始斥巨資啟動(dòng)了計(jì)算思維統(tǒng)領(lǐng)下的“計(jì)算機(jī)使能的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新”研究計(jì)劃。國內(nèi)方面,中國高等學(xué)校計(jì)算機(jī)教育研究會(huì)就計(jì)算思維及相關(guān)問題在2008年11月在桂林舉行全國性的學(xué)術(shù)研討會(huì)。然而,周以真教授給出的“計(jì)算思維”是一個(gè)比較寬泛、抽象的概念,如何理解計(jì)算思維的根本內(nèi)涵,如何著手培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維,還存在許多尚待探索的課題。

結(jié)合作者的實(shí)際教學(xué)工作,本文探討了基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法,從根本上解決了學(xué)生為完成任務(wù)而完成任務(wù)的問題,使學(xué)生成為教學(xué)的中心,使培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維成為教學(xué)的目標(biāo)。教學(xué)實(shí)踐結(jié)果表明,基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式不僅讓學(xué)生完成了學(xué)習(xí)任務(wù),而且培養(yǎng)了其計(jì)算思維及運(yùn)用計(jì)算思維解決問題的能力,是對傳統(tǒng)教學(xué)方法和任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的一種升華。

2教學(xué)模式

2.1教學(xué)方法

任務(wù)驅(qū)動(dòng)是一種建立在構(gòu)建主義教學(xué)理論基礎(chǔ)上的教學(xué)法,適用于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)和相對獨(dú)立分析問題、解決問題的能力。在教學(xué)過程中,突出教學(xué)目標(biāo),強(qiáng)調(diào)教師是教學(xué)過程的組織者、指導(dǎo)者,知識(shí)建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者,而學(xué)生是知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者,是學(xué)習(xí)的主體。

從周以真教授對計(jì)算思維的主要論點(diǎn)中,她所強(qiáng)調(diào)的計(jì)算思維是一種充分利用計(jì)算學(xué)科的基本計(jì)算理論及概念來認(rèn)知客觀世界問題、建立計(jì)算系統(tǒng)、解決問題的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[3]討論了驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,但從該文所提出的教學(xué)方法中不難看出其教學(xué)目標(biāo)并沒有脫離傳統(tǒng)的教學(xué)目標(biāo),缺乏針對培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維和學(xué)習(xí)興趣的有效策略,還是一種迫使學(xué)生去接受任務(wù),從而沒有使學(xué)生從根本上提高積極性,學(xué)生實(shí)質(zhì)上還是一種被動(dòng)式的學(xué)習(xí),不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和運(yùn)用離散數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。因此,未能真正體現(xiàn)離散數(shù)學(xué)是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課,這也正是學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)興趣的真正內(nèi)因所在。為此,本文提出了以培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維能力為目標(biāo)的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式。該模式在任務(wù)式教學(xué)中強(qiáng)調(diào)運(yùn)用計(jì)算機(jī)的概念來認(rèn)知問題、建立模型、解決問題。

(1) 基于計(jì)算思維的教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)

在任務(wù)式教學(xué)中,用于驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的“任務(wù)”的設(shè)計(jì)至關(guān)重要,“任務(wù)”設(shè)計(jì)的理念和效果將直接影響教學(xué)效果。傳統(tǒng)的任務(wù)設(shè)計(jì)往往陷入極端,要不任務(wù)設(shè)計(jì)得太容易或太難;要不把任務(wù)設(shè)計(jì)得太詳細(xì)或過于簡單。筆者認(rèn)為造成這些極端的原因是教師在任務(wù)設(shè)計(jì)時(shí)往往缺乏任務(wù)設(shè)計(jì)的正確理念和明確目標(biāo)?；谂囵B(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法的任務(wù)設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)以下三點(diǎn)。

首先,任務(wù)設(shè)計(jì)要考慮實(shí)施任務(wù)的學(xué)生及其計(jì)算思維的培養(yǎng)。教師作為任務(wù)的設(shè)計(jì)者,要明確教學(xué)內(nèi)容所涉及計(jì)算思維的內(nèi)容,結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn),在系列任務(wù)的設(shè)計(jì)、難易程度的選擇、實(shí)施進(jìn)度等方面,做到以“學(xué)生為中心”和以“培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維能力為中心”。

其次,任務(wù)設(shè)計(jì)要有較強(qiáng)的針對性。與傳統(tǒng)的任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法不同,不僅僅是為特定的任務(wù)解決特定的問題,更重要的是對于特定的問題是運(yùn)用計(jì)算思維中的哪些方法去解決。不但要求教師引導(dǎo)學(xué)生在系統(tǒng)要求的框架上如何用計(jì)算思維解決問題,而且在把目標(biāo)分解成小的“任務(wù)”時(shí)也要引導(dǎo)學(xué)生采用計(jì)算思維來解決問題,同時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系計(jì)算思維知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。

第三,任務(wù)設(shè)計(jì)要注意計(jì)算思維中相關(guān)知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。運(yùn)用計(jì)算思維解決學(xué)科的相關(guān)問題是一個(gè)逐步積累的過程,任務(wù)設(shè)計(jì)時(shí)要考慮哪些計(jì)算機(jī)學(xué)科的概念是學(xué)生已熟悉的、哪些是新的概念以及它們在相關(guān)課程解決問題的實(shí)例等。同時(shí)要注意任務(wù)設(shè)計(jì)的大小,所包含的計(jì)算機(jī)學(xué)科概念的多少及其前后的聯(lián)系等因素。

(2) 基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的任務(wù)實(shí)施

好的教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)只是萬里長征的第一步,教學(xué)效果的好壞最終還是由教學(xué)任務(wù)的實(shí)施效果來決定。教學(xué)任務(wù)的實(shí)施過程就是學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的學(xué)習(xí)過程。與傳統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式不同,基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的任務(wù)實(shí)施強(qiáng)調(diào)一開始從思想上讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到計(jì)算思維在實(shí)施任務(wù)過程中的重要性,除了從教學(xué)方法的介紹、教學(xué)任務(wù)的總體情況等方面使學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)任務(wù)有一個(gè)總的認(rèn)識(shí),同時(shí)要求學(xué)生在任務(wù)實(shí)施過程中應(yīng)當(dāng)運(yùn)用計(jì)算思維中的哪些相關(guān)概念方法來解決問題并啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用這些方法可以解決專業(yè)中的哪些問題,讓學(xué)生感受到自己是在獲得“漁”而并非只是“魚”,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,改變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀況。在任務(wù)實(shí)施的過程中,老師與學(xué)生要積極交流,學(xué)生要把碰到的困難特別是在運(yùn)用計(jì)算思維解決問題時(shí)所受到的困惑反映給教師,而教師要及時(shí)的通過學(xué)生反映的情況了解任務(wù)實(shí)施的情況以幫助學(xué)生解決問題和調(diào)整教學(xué)任務(wù)等。教師在任務(wù)實(shí)施的過程中不要對如何完成任務(wù)做過于詳細(xì)的講解,應(yīng)當(dāng)把精力放在幫助學(xué)生正確理解計(jì)算思維涉及的相關(guān)概念和方法及對任務(wù)實(shí)施的監(jiān)控。

(3) 教師角色和思維的轉(zhuǎn)變

在以培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維能力為目標(biāo)的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)模式中,教師的角色不僅是教學(xué)任務(wù)的設(shè)計(jì)者、任務(wù)實(shí)施的指導(dǎo)者和監(jiān)督者,還是計(jì)算思維的普及者。其責(zé)任有四個(gè)方面:一是課前教師要有針對性的進(jìn)行教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì),特別是注意涉及計(jì)算思維運(yùn)用的教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì);二是課堂上教師要引導(dǎo)學(xué)生完成任務(wù),在該過程中不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)的能力去解決任務(wù)中的特定問題,而且要注重引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生掌握計(jì)算思維及運(yùn)用計(jì)算思維解決學(xué)科問題的能力。三是做好考核和總結(jié),針對任務(wù)的設(shè)計(jì)教師應(yīng)當(dāng)要采取恰當(dāng)?shù)目己宿k法考核學(xué)生完成任務(wù)及其計(jì)算思維運(yùn)用的情況。教師要改變傳統(tǒng)的觀念,不能僅以完成任務(wù)為考核的唯一目標(biāo)。要注重學(xué)生是否真正掌握了計(jì)算思維的運(yùn)用,能否做到觸類旁通。同時(shí),教師要及時(shí)總結(jié)和點(diǎn)評學(xué)生完成任務(wù)的情況。

2.2教學(xué)案例

在數(shù)理邏輯教學(xué)中,學(xué)生普遍覺得該部分的內(nèi)容抽象、難學(xué)。例如在簡單命題邏輯的教學(xué)中,等值演算、主析取范式和主合取范式求解、自然推理系統(tǒng)等內(nèi)容都是學(xué)生感到比較棘手的問題,學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣。下面簡要介紹筆者在簡單命題邏輯教學(xué)中如何實(shí)施基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法,以期達(dá)到拋磚引玉之效。

首先,確定教學(xué)任務(wù)的劃分及其所涉及計(jì)算思維中的相關(guān)概念和方法。簡單命題邏輯的教學(xué)內(nèi)容可劃分為如下任務(wù):(1)簡單命題的符號(hào)化;(2)命題公式的定義、賦值、類型;(3)基本等值式及等值演算;(4)主析取范式和主合取范式;(5)有效推理及其證明。這些教學(xué)內(nèi)容所涉及的計(jì)算思維中的概念和方法見表1。

其次,在任務(wù)實(shí)施過程中要積極引導(dǎo)學(xué)生對任務(wù)中的相關(guān)問題進(jìn)行思考。例如在“主析(合)取范式”任務(wù)中,教師要讓學(xué)生思考“為什要討論主析(合)取范式?”,要引導(dǎo)學(xué)生利用在其他專業(yè)課出現(xiàn)過的計(jì)算思維中的“協(xié)議、標(biāo)準(zhǔn)”概念來回答該問題。又如,求析(合)取范式過程包括如下幾個(gè)步驟:(1)消去等價(jià)聯(lián)結(jié)詞和蘊(yùn)含聯(lián)結(jié)詞;(2)用雙重否定律消去雙重否定符,用德摩根律內(nèi)移否定符;(3)使用分配律:求析取范式時(shí)使用合取對析取的分配律,求合取范式時(shí)使用析取對合取的分配律。教師要引導(dǎo)學(xué)生思考各個(gè)步驟的用意是什么,而不僅僅是要求學(xué)生會(huì)照般這些步驟求出結(jié)果。要通過思考讓學(xué)生明白實(shí)施步驟(1)的原因是析(合)取范式是不能出現(xiàn)等價(jià)聯(lián)結(jié)詞和蘊(yùn)含聯(lián)結(jié)詞,因此要消掉它們;實(shí)施步驟(2)是因?yàn)槲?合)取范式僅能由文字組成,而文字只能是命題變項(xiàng)及其否定;實(shí)施步驟(3)是由于只有使用合取對析取的分配律才能求出析取范式,而只有使用析取對合取的分配律才能求出合取范式。

第三,與傳統(tǒng)教學(xué)方法不同,在基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法中,教師不需對每一任務(wù)的內(nèi)容采用滿堂“填鴨式”的教學(xué)方法。教師要確定任務(wù)中的重點(diǎn)和難點(diǎn),課堂上主要是引導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用計(jì)算思維中的相關(guān)概念去解決問題,即使是對于需要詳細(xì)講解的概念和內(nèi)容也應(yīng)當(dāng)如此。而對于相對簡單的知識(shí)點(diǎn)則要求學(xué)生通過自己的學(xué)習(xí)來掌握。例如,對于“有效推理及其證明”的任務(wù),教師可把該任務(wù)劃分為三個(gè)子任務(wù),即“有效推理的定義”,“基于重言式的有效推理證明”和“基于自然推理系統(tǒng)P的有效推理證明”。在這三個(gè)任務(wù)中,教師引導(dǎo)學(xué)生理解有效推理的定義,重點(diǎn)講解基于自然推理系統(tǒng)P的有效推理證明的方法,而對于基于重言式的有效推理證明則由學(xué)生自己完成,因?yàn)閷τ谝粋€(gè)公式是否為重言式的判定在此之前同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過。

第四,注重考核學(xué)生的計(jì)算思維能力。傳統(tǒng)考核側(cè)重于考查學(xué)生是否掌握了課堂教學(xué)要求掌握的知識(shí)點(diǎn),考核的方式包括平時(shí)作業(yè)、期中和期末考試。由于傳統(tǒng)教學(xué)方法的弊端,同學(xué)對學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)不感興趣,因此對作業(yè)敷衍了事,考試只求不補(bǔ)考,教師亦很難評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法中,注重考核學(xué)生掌握計(jì)算思維的相關(guān)概念和運(yùn)用它們解決問題的能力。例如,教師不妨利用這樣的題目:“設(shè)計(jì)室內(nèi)的照明線路,要求在房間的門內(nèi)、門外及床頭分別裝有控制同一電燈的三個(gè)開關(guān)A、B和C,要求當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)開關(guān)合閉或三個(gè)開關(guān)同時(shí)合閉時(shí)電燈亮,要求畫出最簡單的電路圖?！眮砜己藢W(xué)生是否會(huì)運(yùn)用計(jì)算思維中的方法和簡單命題邏輯的知識(shí)解決實(shí)際的問題。

3教學(xué)實(shí)踐結(jié)果

作者對所授課的05信管班和05計(jì)本班分別采用了傳統(tǒng)教學(xué)法結(jié)合任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法(以下簡稱教學(xué)模式A)和傳統(tǒng)教學(xué)法結(jié)合基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法(以下簡稱教學(xué)模式B)進(jìn)行了教學(xué)。最終對兩個(gè)班級(jí)的考核成績和評教結(jié)果進(jìn)行了比較,見表2。其中,學(xué)生評教是學(xué)校一項(xiàng)固定的調(diào)查活動(dòng),在期末考試前每個(gè)學(xué)生均要對所學(xué)的課程進(jìn)行評教,包括對教學(xué)方法、教學(xué)效果、學(xué)習(xí)收獲、教師教學(xué)能力等各項(xiàng)教學(xué)指標(biāo)的評分。從表中的數(shù)據(jù)不難看出,傳統(tǒng)教學(xué)法結(jié)合基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法比起傳統(tǒng)教學(xué)法結(jié)合任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法更占優(yōu)勢,不僅體現(xiàn)在考核成績的差距上,而且也反映在最能說明教學(xué)效果的評教結(jié)果上。

4結(jié)束語

筆者長期以來關(guān)注計(jì)算機(jī)教育的發(fā)展前沿,提倡計(jì)算機(jī)學(xué)科方法論,注重運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)理念指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐。本文闡述了作者探究基于培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維的任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法在“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)的心得,教學(xué)實(shí)踐證明該方法在實(shí)際教學(xué)中取得了很好的效果。如何進(jìn)一步完善該方法在實(shí)施過程中所面臨的任務(wù)設(shè)計(jì)較重和任務(wù)實(shí)施花費(fèi)時(shí)間較多的問題還有待探討和嘗試。

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