“方程”教學(xué)思考

李　新

方程是小學(xué)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。就顯性的、直接的知識而言，方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括兩方面：一是對于某些問題，從分析數(shù)量間的相等關(guān)系入手，通過設(shè)元建立方程，簡言之，就是列方程；二是運(yùn)用等式的性質(zhì)等知識解方程，也使問題得到解決，簡言之，就是解方程。這兩方面知識的背后蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想——方程思想，并且對應(yīng)了方程思想的兩個核心成分：建模和化歸。

1經(jīng)歷過程，體會建模思想。

小學(xué)生從初次接觸一個實(shí)際問題到最終建立方程(即建模)，一般經(jīng)歷這樣3個環(huán)節(jié)：先用自己的語言或方式描述相關(guān)事情或問題，再抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)，最后用數(shù)學(xué)符號建立方程。

為落實(shí)第一個環(huán)節(jié)，我安排了3項(xiàng)學(xué)習(xí)活動：讀題、找出題中體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的“關(guān)鍵句”、探索線段圖的畫法。其中，讀題、找“關(guān)鍵句”都不難，但是，讀了題目之后是否真正理解題意?找到“關(guān)鍵句”后又能否從中得出數(shù)量間的相等關(guān)系?學(xué)生能否把問題中的數(shù)學(xué)語言化為自身的自然語言?恐怕不能一下子給出肯定的答案，多數(shù)學(xué)生還需要教師給予更多的指導(dǎo)和幫助，還需要在充分展開的探索活動(比如畫線段圖)中體會、感悟和發(fā)現(xiàn)。所以，這一環(huán)節(jié)中，“畫線段圖”花的時間最長，學(xué)生充分參與了“線段圖”的形成過程，比如先讓學(xué)生討論“該如何畫”，結(jié)合學(xué)生討論，教師逐步呈現(xiàn)了一幅“半成品”，再讓學(xué)生在這一“半成品”上繼續(xù)畫下去。

在第二個環(huán)節(jié)中，我先提示學(xué)生可以根據(jù)銀幕上的內(nèi)容(一個問題、一句話、一幅線段圖)去找出表示大雁塔與小雁塔高度之間相等關(guān)系的式子。從教學(xué)實(shí)踐看，多數(shù)學(xué)生根據(jù)線段圖來想，少量的學(xué)生直接根據(jù)“關(guān)鍵句”來想。根據(jù)線段圖想的學(xué)生，主要依托直觀形象來思維；根據(jù)“關(guān)鍵句”想的，抽象思維的能力略強(qiáng)。這種差異正體現(xiàn)了小學(xué)生思維發(fā)展的一般規(guī)律，也體現(xiàn)了學(xué)生思維習(xí)慣、思維方式的不同，沒有優(yōu)劣之分。教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生找到了3種關(guān)系式來表達(dá)這種相等關(guān)系，目的不是為訓(xùn)練學(xué)生一題多解，而是為靈活學(xué)生的思維，也使學(xué)生更深刻地體會“相等的數(shù)量關(guān)系”的特征，即等號左右兩邊所描述的事情是等價的。這樣，學(xué)生能體會到“面對同一個問題，著眼點(diǎn)不同，先找到的放在左邊(或右邊)的事情也會不同，但只要再去找另一件與之等價的事情放在右邊(或左邊)，即可構(gòu)成一個相等的數(shù)量關(guān)系”。

到了第三個環(huán)節(jié)即“根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程”，則可以更多地放手讓學(xué)生自己去嘗試完成，因?yàn)槲迥昙墝W(xué)生已經(jīng)掌握了根據(jù)一步計(jì)算的等量關(guān)系列簡單方程的方法。方程列好后，我著重引導(dǎo)學(xué)生討論方程中每一步的含義。并得出“因?yàn)榉匠套笥覂蛇叡硎玖送粋€數(shù)量，所以這個方程正確”，進(jìn)一步突出方程的本質(zhì)特征：方程主要是說明兩件事情等價。

2依托遷移，體會化歸思想。

解形如ax±b=c的方程，首先化歸成ax=b的形式，再化歸成，x=a的形式，使方程得解。兩次化歸，都依據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行，而且，如果學(xué)生完成了第一次化歸，就將新問題轉(zhuǎn)化成“舊”問題，因此，本課教學(xué)解方程的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生探索解方程的第一步，重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷解方程的完整過程后能體會到背后所蘊(yùn)含的化歸思想。在這里，關(guān)鍵點(diǎn)的突破又主要依托學(xué)習(xí)的遷移，我首先讓學(xué)生比較“這個方程和以前學(xué)過的方程有什么不同”。激發(fā)認(rèn)知沖突，形成遷移的心向；再讓學(xué)生“聯(lián)系實(shí)際問題，運(yùn)用以前學(xué)習(xí)的知識，想出解這個方程的第一步”，指點(diǎn)思考方向，為遷移引路。從教學(xué)實(shí)踐來看，學(xué)生能聯(lián)系“2x”在題中的實(shí)際含義，自覺將它看作一個整體，將方程“2x-22=64”看成“□-22=64”。而重點(diǎn)的突出，則主要是及時聯(lián)系解方程的過程，師生通過對話將整個過程簡明扼要地加以小結(jié)，把道理講明白，使學(xué)生感悟、理解。

3反思應(yīng)用，使知識、方法、思想相統(tǒng)一。

有研究表明，反思與總結(jié)能使人們在對信息的理解和長時記憶方面產(chǎn)生一些飛躍。是有效教學(xué)的策略之一。反思與總結(jié)不僅僅適合于一節(jié)課的結(jié)束，在一段學(xué)習(xí)經(jīng)歷之后運(yùn)用總結(jié)。學(xué)生就能夠?qū)σ呀?jīng)學(xué)過的東西進(jìn)行加工或者使之有意義，進(jìn)而將這些材料轉(zhuǎn)入長時記憶。在一些主要教學(xué)環(huán)節(jié)的最后，我都引導(dǎo)學(xué)生反思與總結(jié)；不僅如此，在學(xué)生完成列方程、解方程后，我又引導(dǎo)學(xué)生一起回顧解題步驟，既使學(xué)生對列方程解決實(shí)際問題有一個比較清晰的思路、計(jì)劃。也使學(xué)生體會解題中遵循最佳途徑，將復(fù)雜的問題簡單化。這種優(yōu)化思想對于人的思維習(xí)慣的影響是深遠(yuǎn)的。緊接著，我還組織學(xué)生對各種解法進(jìn)行比較，體會它們的表現(xiàn)形式雖有不同，但是在建模、化歸等數(shù)學(xué)思想上是一致的；還引導(dǎo)學(xué)生體會3個等量關(guān)系中，最初呈現(xiàn)的等量關(guān)系思考比較順，從而自覺應(yīng)用這樣的等量關(guān)系，這其實(shí)也是優(yōu)化思想的滲透。

在應(yīng)用階段，我指導(dǎo)學(xué)生完成“練一練”及練習(xí)一中的題目。與例題的審題過程正好相反，“練一練”的題按“線段圖——關(guān)鍵句——完整的題”的過程呈現(xiàn)，我先幫助學(xué)生比較迅速-、準(zhǔn)確地把握題意。在此基礎(chǔ)上。學(xué)生基本上獨(dú)立而完整地再次經(jīng)歷剛才解決例題時所經(jīng)歷過的思維過程。這種解題體驗(yàn)對于學(xué)生鞏固所獲得的知識、經(jīng)驗(yàn)、思想等都有非常及時的促進(jìn)作用。反饋時，突出讓學(xué)生反思：列方程時依據(jù)什么等量關(guān)系；解方程時如何思考并引導(dǎo)自覺檢驗(yàn)；和例題比較，異中求同，再次感悟建模和化歸的思想。完成練習(xí)一中的題目時，我先讓學(xué)生獨(dú)立練，使學(xué)生有獨(dú)立運(yùn)用所學(xué)知識、方法的機(jī)會，再擇要評講，依然緊緊扣住本課的核心目標(biāo)(滲透方程想想)組織討論。