數學教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力的探索

徐愛玲

數學教學不僅是傳授知識,更重要的是培養(yǎng)學生的思維能力?！皵祵W是思維的體操,是智力的磨刀石?！睌祵W思維能力是數學能力的核心,數學中的創(chuàng)造性思維又是數學思維的品質。創(chuàng)造性思維具有思維的廣闊性、靈活性、敏捷性之外,其最為顯著的特點是具有求異性、變通性和獨創(chuàng)性。這里的“獨創(chuàng)”,不只是看創(chuàng)造的結果,主要是看思維活動是否有創(chuàng)造性態(tài)度。創(chuàng)造性思維是未來的高科技信息社會中,能適應世界新技術革命的需要,具有開拓、創(chuàng)新意識的開創(chuàng)性人才所必須具有的思維品質。因此,在數學教學中,如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力,是一個非常值得探討的問題。本文結合自己十幾年教學實踐,談談在數學教學中對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力的途徑和方法。

一、創(chuàng)設思維情境,誘發(fā)學生的創(chuàng)造欲

在數學教學中,學生的創(chuàng)造性思維的產生和發(fā)展,動機的形成,知識的獲得,智能的提高,都離不開一定的數學情境。所以,精心設計數學情境,是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的重要途徑。

亞里士多德曾精辟地闡述:“思維從問題、驚訝開始”,數學過程是一個不斷發(fā)現問題、分析問題、解決問題的動態(tài)化過程。好的問題能誘發(fā)學生學習動機、啟迪思維、激發(fā)求知欲和創(chuàng)造欲。學生的創(chuàng)造性思維往往是由遇到要解決的問題而引起的,因此,教師在傳授知識的過程中,要精心設計思維過程,創(chuàng)設思維情境,使學生在數學問題情境中,新的需要與原有的數學水平發(fā)生認知沖突,從而激發(fā)學生數學思維的積極性。

例如,在講解“等比數列求和公式”時,先給學生講了一個故事:從前有一個財主,為人刻薄吝嗇,常?？劭嗽谒掖蚬さ娜说墓ゅX,因此,附近村民都不愿到他那里打工。有一天,這個財主家來了一位年輕人,要求打工一個月,同時講了打工的報酬是:第一天的工錢只要一分錢,第二天是二分錢,第三天是四分錢,……以后每天的工錢數是前一天的2倍,直到30天期滿。這個財主聽了,心想這工錢也真便宜,就馬上與這個年輕人簽訂了合同。可是一個月后,這個財主卻破產了,因為他付不了那么多的工錢。那么這工錢到底有多少呢?由于問題富有趣味性,學生們頓時活躍起來,紛紛猜測結論。這時,教師及時點題:這就是我們今天要研究的課題——等比數列的求和公式。同時,告訴學生,通過等比數列求和公式可算出,這個財主應付給打工者的工錢應為230-1(分 )即1073741824分≈1073(萬元),學生聽到這個數學,都不約而同地“啊”了一聲,非常驚訝。這樣巧設懸念,使學生開始就對問題產生了濃厚的興趣,啟發(fā)學生積極思維。

數學教學不僅是傳授知識,更重要的是培養(yǎng)學生的思維能力?！皵祵W是思維的體操,是智力的磨刀石?！睌祵W思維能力是數學能力的核心,數學中的創(chuàng)造性思維又是數學思維的品質。創(chuàng)造性思維具有思維的廣闊性、靈活性、敏捷性之外,其最為顯著的特點是具有求異性、變通性和獨創(chuàng)性。這里的“獨創(chuàng)”,不只是看創(chuàng)造的結果,主要是看思維活動是否有創(chuàng)造性態(tài)度。創(chuàng)造性思維是未來的高科技信息社會中,能適應世界新技術革命的需要,具有開拓、創(chuàng)新意識的開創(chuàng)性人才所必須具有的思維品質。因此,在數學教學中,如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力,是一個非常值得探討的問題。本文結合自己十幾年教學實踐,談談在數學教學中對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力的途徑和方法。

以上例子說明,在課堂數學中,創(chuàng)設問題情境,設置懸念能充分調動學生的學習積極性,使學生迫切地想要了解所學內容,也為學生發(fā)現新問題,解決新問題創(chuàng)造了理想的環(huán)境,這是組織數學的常用方法。

二、啟迪直覺思維,培養(yǎng)創(chuàng)造機智

任何創(chuàng)造過程,都要經歷由直覺思維得出猜想,假設,再由邏輯思維進行推理、實驗,證明猜想、假設是正確的。直覺思維是指不受固定的邏輯規(guī)則的約束,對于事物的一種迅速的識別,敏銳而深入的洞察,直接的本質理解和綜合的整體判斷,也就是直接領悟的思維或認知。布魯納指出:直覺思維的特點是缺少清晰的確定步驟。它傾向于首先就一下子以對整個問題的理解為基礎進行思維,獲得答案(這個答案可能對或錯),而意識不到他賴以求答案的過程。許多科學發(fā)現,都是由科學家們一時的直覺得出猜想、假設,然后再由科學家們自己或幾代人,經過幾年,幾十年甚至上百年不懈的努力研究而得以證明。如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。因此,要培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維,就必須培養(yǎng)好學生的直覺思維和邏輯思教師在課堂教學中,對學生的直覺猜想不要隨便扼殺,而應正確引導,鼓勵學生大膽說出由直覺得出的結論。

例如,有一位老師上了一堂公開課。他剛在黑板上寫上下面的題目:平面上有兩個點(t+1/t,t-1/t)(t>0)與(1,0),當這兩點距離最短時,t=____ 。有一位同學小聲說道:t=1,老師問他為什么?那位學生只是吞吞吐吐,詞不達意,說不出所以然。那位老師讓他坐下,并批評了他。實際上,那位學生憑的是直覺,首先直覺到:距離最短→t+1/t有最小值→t=1。這時老師應該引導學生去仔細推敲,找出理論依據。其實“追蹤還原”出事物本來面目,便可解釋為:如圖所示,因為t+1/t≥2,所以動點P(t+1/t,t-1/t)位于直線x=2的右則,(含直線x=2本身),t=1時,對應點P′的坐標為(2,0),恰好是Q(1,0)在直線x=2上的射影,P′Q的長即為直線x=2的右半面上所有點到點Q的距離的最小值。

同時,還可以從深一層意義“還原”下去:設動點為(t+1/t,t-1/t),將方程x=t+1/t,y=t-1/t兩邊平方后相減,可得方程x2-y2=4(x≥2),故點Q與雙曲線的右項點P(2,0)距離最小,所以│PQ│min=2-1=1,這時,t+1/t=2,t-1/t=0,即t=1。

如果這樣講,不僅保護和鼓勵了學生的直覺思維的積極性,還可以激活課堂氣氛。

由此可見,直覺思維以已有的知識和經驗為基礎的,因此,在教學中要抓好“三基”教學,同時要保護學生在教學過程中反映出來的直覺思維,鼓勵學生大膽猜想發(fā)現結論,為杜絕可能出現的錯誤,應“還原”直覺思維的過程,從理論上給予證明,使學生的邏輯思維能力得以訓練,從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造機智。

三、培養(yǎng)發(fā)散思維,提高創(chuàng)造思維能力

任何一個富有創(chuàng)造性活動的全過程,要經過集中、發(fā)散、再集中、再發(fā)散多次循環(huán)才能完成,在數學教學中忽視任何一種思維能力的培養(yǎng)都是錯誤的。

發(fā)散思維是一種不依常規(guī)、尋求變異、多方面尋求答案的一種思維方式,是創(chuàng)造性思維的核心。發(fā)散思維富于聯想,思路寬闊,善于分解組合和引申推廣,善于采用各種變通方法。發(fā)散思維具有三個特征:流暢性、變通性和獨創(chuàng)性。

加強對學生發(fā)散思維的培養(yǎng),對造就一代開拓型人才具有十分重要的意義。在數學教學中可通過典型例題的解題教學及解題訓練,尤其是一題多解、一題多變、一題多用及多題歸一等變式訓練,達到使學生鞏固與深化所學知識,提高解題技巧及分析問題、解決問題的能力,增強思維的靈活性、變通性和獨創(chuàng)性的目的。